湖南株洲市第七中学2025-2026学年下学期九年级学情自测数学试题

2026年上学期九年级开学考试 数学试题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.下列式子中，x=2是它的解的是 A.=1 x>1 B.x2-2x+1=0C.x<0 D. x>3 2.若3a=2b,则日-的值为 A,日 B.2 c.-1 3 D.3 3.关于x的二次函数y=-mx45,当龙1时，y随x的增大而增大，则实数m的取 值范围是 A.m<2 B.m=2 C.ms2 D.22 4.抛物线y=x2+2x-3的最小值是 A.3 B.-3 C.4 D.-4 5.LA为锐角，若cosA=3,则LA的度数为 A.75° B.60° C.45° D.30 6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论中正确的是 :x (第6题图) (第8题图) A.abc>0 B.2a-b=0 C.9a+3b+c>0 D.c<-3a 7.下列命题中真命题是 A.√=（)2一定成立 B.位似图形不可能全等 C.正多边形都是轴对称图形 D,圆锥的主视图一定是等边三角形 8如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC长12cm,BC边上的高AD为10cm, 把它加工成正方形零件，使正方形的一边GH在BC上，其余两个顶点E、F分别在 AB、AC上，则这个正方形零件的边长是 A.5cm B.50cm C.6cm D.72cm 11 11 数学第1页共5页 9.在研究位似问题时，甲、乙同学的说法如下： 甲：如图①，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B,F的坐标分别 为(-4,4)，（2,1).若矩形ABCD和矩形EFG0是位似图形，点P（点P在GC上) 是位似中心，则点P的坐标为(0,2). 图0 图② (第10题图) 乙：如图②，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心， 在网格中画△A1B1C1,使△A1B1C与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2： 1,则点B1的坐标为（4,0) 对于两人的观点，下列说法正确的是 A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对乙不对 D.甲不对乙对 10.如图，将直线y=-二x向下平移一个单位长度后交x轴于点4，交y轴于点B,交 2 双曲线y=《于点C,以线段AB为边向上方作平行四边形ABDE,点E恰好落在双曲线 上，连接CE,CD,若cD‖x轴，四边形BCED的面积为8，则k的值为 A.-12 B.28 3 C.36 D.-4 5 二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分。 11.把抛物线y=x2-3向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛 物线的解析式为 12.反比例函数y=日的图象经过点(-1,2)，则a的值为 3 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是边AB上的一点，若AD=二AB, 4 则tan∠DcB= D (13题图) (15题图) (17题图) 数学第2页共5页 14.为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一 段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条， 我们可以估算湖里有鱼条. 15.如图，AB,BC是⊙0的两条弦，AB垂直平分半径0D,∠ABC=75°，BC=4V2cm, 则Oc的长为cm. 16.已知，点P(a,6)为直线y=×3与双由线y=-号的交点，则君的值等于- h月 17,如图，△ABC在第一象限，其面积为8.点P从点A出发，沿△ABC的边从 A-B-C一A运动一周，在点P运动的同时，作点P关于原点0的对称点Q,再以PQ为 边作等边三角形PQM，点M在第二象限，点M随点P运动所形成的图形的面积 为」 18.设抛物线y=x2-(a+1)x+2a+3,其中a为实数. (1)若抛物线经过点(2，m),则m=； (2)该抛物线的顶点随着a的变化而移动，当顶点移动到最高处时，则该抛物线的顶 点坐标为」 三、解答题共7小题，满分66分。 19.(6分)如图，等腰直角△P0A的直角顶点P在反比例函数y=4(X>0)的图象上，A X 点在x轴正半轴上，求A点坐标. 20.(6分)计算：N5-2-2024°+3tan30°. 21.(8分)如图，二次函数y=x2+2x-8的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B左 侧)，与y轴交于点C,点P是抛物线的顶点，连接AC,AP,CP, (1)求B点的坐标； 数学第3页共5页 (2)求△ACP的面积. 22.(8分)2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场成功 着陆，航天员费俊龙、邓清明、张陆全部安全顺利出舱，神舟十五号载人飞行任务取得 圆满成功.某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天成就的关注程度，在该校内进行 了随机调查统计，将调查结果分为A、B、c、D四个等级，其中A:不关注、B:关注、 C：比较关注、D:非常关注，并将结果绘制成两幅不完整的统计图 人数 60 56---------- 50 40 30 24% 20 10 0 A D选项 部分学生对航天科技关注程度的条形统计图 部分学生对航天科技关注程度的扇 形统计图 根据以上提供的信息解答下列问题： (1)此次调查，选项A中的学生人数是 并补全条形统计图· (2)在扇形统计图中，选项D所对应扇形圆心角为°. (3)如果该校有2000名学生，那么请估算该校“关注”航天成就的学生约有多少人？ 23.(13分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-√3x+2V3与坐标轴分别交于A、 B两点，直线BC1AB于点B,点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度的速度 运动：点Q从点B出发沿×轴的正方向以每秒飞单位长度的速度运动，过Q作QM垂 直X轴交Bc于点M.连接PM.设点P与点Q同时出发，运动时间为t秒. B (1)求∠0AB的度数： (2)当t的值是多少时，△PBM是等腰直角三角形； (3)当△PBM与△QBM相似时，求此时点P的横坐标. 数学第4页共5页 24.(12分)如图，在平面直角坐标系x0y中，正比例函数y=-3x的图象与反比例函数 4 y=《(k≠0)的图象都经过点A(a,3). (1)求反比例函数解析式； (2)若这两个函数图象的另一个交点为C,点B在X轴上，且SaBc=2,求点B的坐标； (3)若点P(m,n)在该反比例函数图象上，且它到x轴距离小于3，请根据图象直接写出 m的取值范围. 25.(13分)如图，已知抛物线C:y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1,且抛物线经 过M(1,0),C(0,3)两点，与x轴交于点N. …Pn M B B2...B. C (1)点N(,_): (2)若抛物线C,与抛物线C关于y轴对称，求抛物线C,的解析式； (3)若抛物线Cn的解析式为y=-(x+1)(x-2-n)(n=1,23,,,抛物线Cn的顶点坐标为 Pn,与X轴的交点坐标为A,B。(点A在点Bn的左边) ①求：AB,+AB2+AB2+…AB10的值； ②判断抛物线的顶点P,P2,P,…,Pn是否在一条直线上，若在，请直接写出直线解析 式；不在，请说明理由， 数学第5页共5页