期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，90分钟100分，以圆柱体积计算（如蛋糕、节能标志）、比例应用（如男女生人数比）为载体，融合空间观念与模型意识，实现基础巩固与生活应用的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例、比例尺、正反比例判断|选项设置辨析易混概念（如第3题辨析正反比例）| |填空题|10题20分|旋转角度、圆柱圆锥特征、比例尺|结合图形旋转（第7题）考查空间观念| |判断题|6题12分|圆柱侧面积、体积关系|通过圆柱切开拼长方体（第20题）深化推理意识| |计算题|3题26分|口算、简便计算、解方程|注重运算能力（如24题简便计算）| |解答题|6题30分|圆柱体积、长方形面积优化、比例应用题|以重阳节做蛋糕（26题）、低碳标志（30题）创设生活情境，体现应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面能与5∶3组成比例的是（    ）。 A．15∶25 B． C．3∶5 D．2∶1.2 2．一种长8mm的电脑零件画在图纸上长16cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1：2 B．2：1 C．1：20 D．20：1 3．下列说法正确的是（    ）。 A．圆的周长一定，圆的直径与圆周率成反比例。 B．长方形的面积一定，它的长和宽成正比例。 C．圆柱的底面积一定时，圆柱的体积与其高度成反比例。 D．正方体的一个面的面积与它的表面积成正比例。 4．小数3.949精确到百分位约是（    ）。 A．3.94 B．3.95 C．3.9 D．4.00 5．如图，将一个圆柱沿着高切成两部分，切完后的截面形状是（    ）。 A．圆 B．长方形 C．梯形 D．三角形 6．如图，长方形折起一个角，已知∠1＝120°，则∠2＝（    ）。 A．35° B．40° C．55° D．60° 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．如图是由基本图形连续旋转( )°得到的。 8．以直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周所形成的旋转体是一个( )。 9．圆柱上下面是两个( )的圆形，有( )个面是弯曲的；圆锥的底面是一个( )形，侧面是一个( )面。 10．一幅地图比例尺是1∶50000000，图上1cm表示实际距离( )km。 11．六年一班男女生人数的比是4∶5，已知男生有20人，女生有( )人。 12．包装盒的长是32厘米，宽是2厘米，高是1厘米。圆柱形零件的底面直径是2厘米，高是1厘米。这个包装盒内最多能放( )个零件。 13．30千克是50千克的( )%，50千克是30千克的( )% 14．a的倒数等于b的2倍，则a和b成( )比例。 15．铺地的面积一定，每块方砖的面积和方砖的块数成( )比例，正方形的周长和它的边长成( )比例． 16．A、B两地的实际距离是150千米，在比例尺是1∶3000000的地图上，A、B两地相距_( )厘米。 三、判断题（12分） 17．一个圆柱底面半径是r m，高是h m，它的侧面积是2πrh m2．( ) 18．圆柱体的高扩大2倍，侧面积就扩大2倍。( ) 19．当一个圆柱和一个长方体等底等高时，圆柱的体积大。( ) 20．将一个圆柱切开再拼起来会得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是，高是，长方体的表面积比圆柱的表面积多。( ) 21．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍。    ( ) 22．把一个底是6厘米、对应的高是3厘米的三角形按2∶1的比放大，得到的图形的面积是18平方厘米。( ) 四、计算题（26分） 23．口算。 266＋34＝          0.65×2＝         3.3－0.16＝                                         20－7.5＋2.5＝                     24．计算下列各题，怎样简便就怎样算。                      25．解方程。 （1）x－86%x＝28     （2）x∶∶    （3） 五、解答题（30分） 26．重阳节这天，妙妙亲自动手做一个美味的蜂蜜蛋糕准备送给奶奶。这个蛋糕的形状近似圆柱体，直径是10厘米，高是12厘米，这个蛋糕的体积是多少立方厘米？ 27．用38cm铁丝围成一个长方形，长和宽都是整厘米数，围成的长方形面积最大是多少平方厘米？ 28．有内半径分别为1厘米和4厘米且深度相等的圆柱形容器A和B，把A容器装满水，再倒入B容器里，水的深度比容器深度的还低3厘米，容器的深度是多少厘米？ 29．有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成圆柱体，求这个圆柱体的表面积． 30．乐乐准备制作一个圆柱形低碳节能标志（如下图）。这个节能标志的体积是多少立方厘米？ 31．一堆泥沙，第一次运走了30%，第二次运走的与第一次运走的比是3∶2，还剩下60吨没运走，这堆泥沙有多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D D B B D 1．D 【分析】两个相等的比可以组成比例，因此只需分别将各个选项中的比化简，看是否和5∶3相同即可。化简中可利用比的性质，前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比的大小不变。 【详解】A．15∶25＝（15÷5）∶（25÷5）＝3∶5，不满足； B．∶＝（）∶（）＝3∶5，不满足； C．3∶5不满足 D．2∶1.2＝（2×2.5）∶（1.2×2.5）＝5∶3满足。 故答案选：D 2．D 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，计算前要先统一单位，再化简比。 【详解】16 cm＝160 mm 图上距离：实际距离＝160：8＝20：1 3．D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 【详解】A．圆的周长（一定）＝πd，π是一定值，所以圆的直径与圆周率不成比例；故原题说法错误； B．长方形的面积（一定）＝长×宽，是对应的乘积一定，所以它的长和宽成反比例；故原题说法错误； C．圆柱的底面积（一定）＝圆柱的体积÷其高度，是对应的比值一定，所以圆柱的体积与其高度成正比例；故原题说法错误； D．它的表面积÷正方体的一个面的面积＝6，6是一定值，所以正方体的一个面的面积与它的表面积成正比例。故原说法正确。 故答案为：D 4．B 【分析】将小数3.949精确到百分位，需观察千分位的数字（第三位小数）。根据“四舍五入”法，进行解答。 【详解】3.949≈3.95 小数3.949精确到百分位约是3.95。 故答案为：B 5．B 【分析】圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周形成的几何体。由此可知，将一个圆柱沿着高切成两部分，切完后的截面形状是长方体（若高等于底面直径则为正方形），据此解答。 【详解】根据分析可知，将一个圆柱沿着高切成两部分，切完后的截面形状是长方形。 故答案为：B 6．D 【分析】 如图：，长方形折起一个角，则∠3＝∠4。已知∠1＝120°，因为∠1＋∠3＋∠4＝180°，则∠3＝（180°－120°）÷2，据此求出∠3。折起来的部分是一个直角三角形，∠2＋∠3＝90°，则∠2＝90°－∠3，据此解答。 【详解】（180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 90°－30°＝60° 长方形折起一个角，已知∠1＝120°，则∠2＝60° 故答案为：D 7．60 【分析】图中的基本图形连续旋转了5次得到的，相当于把整个圆周360°平均分成了6等份，据此求出每次旋转的角度。 【详解】360°÷6＝60° 如图是由基本图形连续旋转60°得到的。 8．圆锥 【分析】根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，由此解答。 【详解】根据圆锥的定义，直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥。 【点睛】此题考查的目的是使学生掌握圆锥的特征。 9． 相等 1 圆 扇形 【分析】此题抓住圆柱和圆锥的特征即可解决问题，圆柱上下两个面都是相等的圆形，有一个面是弯曲的；圆锥的底面是一个圆形，侧面是一个扇形面。 【详解】由圆柱和圆锥的特征可以得知：圆柱的底面都是圆，并且大小一样，侧面是曲面；圆锥的底面也是圆形，侧面是扇形面。 【点睛】此题考查了圆柱和圆锥的特征。 10． 500 【分析】比例尺1∶50000000的含义：它表示图上1cm，对应实际距离50000000cm。再进行厘米到千米的单位换算（小单位换算成大单位，除以进率）即可得出答案。 【详解】根据分析，图上1cm对应的实际距离是50000000cm。 1km＝1000m＝100000cm 50000000÷100000＝500（km） 11．25 【分析】把男生人数看作4份，女生人数看作5份，男生人数已知，于是可以求出1份是多少，进而求出女生的人数。 【详解】20÷4×5＝25（人） 女生有25人。 【点睛】解答此题的关键是：利用份数解答，求出1份的量，问题即可得解。 12．16 【分析】包装盒长32cm，零件直径2cm，长方向可放32÷2＝16（个），宽和高刚好容纳零件（2cm宽＝零件直径，1cm高＝零件高），故最多16个。 13．60，166.7． 【详解】试题分析：30千克是50千克的百分之几，是把50 千克看做单位“1”，求30千克占单位“1”的百分之几；50千克是30千克的百分之几，是把30千克看做单位“1”，求50千克占单位“1”的百分之几；与求一个数是另一个数的几分之几方法一样，都用除法来计算，进一步求出百分数结果即可． 解：30÷50=60%， 50÷30≈166.7%； 点评：属于求一个数是另一个数的百分之几的应用题，直接用一个数除以另一个数，得出百分数的得数． 14．反 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；据此解答。 【详解】a的倒数是； ＝2b ab＝ （一定），a和b成反比例。 【点睛】利用倒数的意义，正比例意义和辨别，反比例意义和辨别进行解答。 15．反，正． 【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 解：（1）因为每块方砖的面积×方砖的块数=铺地的面积（一定）， 符合反比例的意义，所以铺地的面积一定，每块方砖的面积和方砖的块数成反比例； （2）因为正方形的周长=边长×4，所以正方形的周长÷边长=4（一定）， 符合正比例的意义，所以正方形的周长和它的边长成正比例； 点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 16．5 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】150千米＝15000000厘米 15000000×＝5（厘米） A、B两地的实际距离是150千米，在比例尺是1∶3000000的地图上，A、B两地相距5厘米。 17．√ 【详解】略 18．× 【详解】圆柱的侧面积是由它的底面周长和高两个条件决定的，它的高扩大2倍，底面周长是否不变没有确定，如果底面周长不变，侧面积就扩大2倍，如果高扩大2倍底面周长缩小2倍，那么侧面积就不变。 故答案为：× 19．× 【分析】根据圆柱和长方体的体积公式，圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝底面积×高。当圆柱和长方体等底等高时，它们的底面积和高都相等，因此体积也相等。 【详解】圆柱体积＝底面积×高 长方体体积＝底面积×高 当圆柱和长方体等底等高时，底面积和高分别相等，所以它们的体积相等。 故答案为：× 20．× 【分析】将圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝底面半径，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，底面半径＝底面周长的一半÷圆周率，根据长方形面积＝长×宽，求出一个长方形的面积，乘2是增加的表面积。 【详解】10×（15.7÷3.14）×2 ＝10×5×2 ＝100（） 长方体的表面积比圆柱的表面积多，原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【详解】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以说比圆锥的体积大2倍。 故答案为：√ 22．× 【分析】三角形按2∶1的比放大，也就是把底和高分别扩大到原来的2倍，据此求出扩大后的底和高，再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出放大后的面积。 【详解】6×2＝12（厘米） 3×2＝6（厘米） 12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 把一个底是6厘米、对应的高是3厘米的三角形按2∶1的比放大，得到的图形的面积是36平方厘米。原题干说法错误。 故答案为：× 23．300；1.3；3.14；16； 0；；15；； 【详解】略 24．；0；36 【分析】＋＋×，先计算乘法，原式化为：＋＋，再根据加法交换律，原式化为：＋＋，再按照运算顺序，进行计算。 －＋－，根据带符号搬家，原式化为：＋－－，再根据加法结合律和减法性质，原式化为：（＋）－（＋），再进行计算。 45×（－）×18，根据的乘法分配律，原式化为：45××18－45××18，再进行计算。 【详解】＋＋× ＝＋＋ ＝＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝ －＋－ ＝＋－－ ＝（＋）－（＋） ＝1－1 ＝0 45×（－）×18 ＝45××18－45××18 ＝3×4×18－45×2×2 ＝12×18－90×2 ＝216－180 ＝36 25．（1）x＝200；（2）x＝5；（3）x＝108 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.14即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可。 【详解】（1）x－86%x＝28 解：（1－86%）x＝28 0.14x＝28 0.14x÷0.14＝28÷0.14 x＝200 （2）x∶∶ 解： x＝5 （3） 解： x＝108 26．942立方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×12 ＝3.14×25×12 ＝78.5×12 ＝942（立方厘米） 答：这个蛋糕的体积是942立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．80平方厘米 【详解】试题分析：先依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，长和宽的值越接近，长方形的面积越大． 解：长+宽=38÷2=19（厘米）， 长和宽分别是：18、1，17、2，16、3，14、4，13、5，12、6，11、7，10、8； 因10、8最接近，此长方形的面积应最大， 10×8=80（平方厘米）； 答：围成的最大一个长方形的面积是80平方厘米． 点评：此题主要考查长方形的周长及面积公式，先确定好最大长方形的长和宽，再求其面积． 28．厘米． 【详解】试题分析：根据题意可知，容器A和B底面半径的比是1：4，那么两圆柱体容器的底面积比是1：16；又知道容器A和B的深度相等，即高相等，所以容器A的体积是容器B体积的；由此列式解答． 解：（3.14×12）÷（3.14×42）， =（3.14×1）÷（3.14×16）， =3.14÷50.24， =； 3÷（﹣）， =3÷， =3×， =（厘米）； 答：B容器的深度是厘米． 点评：此题解答的关键根据两个圆柱体的高相等，它们底面积的比等于底面半径的平方比，就是求出两个容器体积的比；再根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法解答． 29．125.6平方分米 【详解】试题分析：观察图形可知，组成的这个圆柱的高是8分米，底面直径是8÷2=4分米，即半径是2分米，底面周长是16.56﹣4=12.56分米，据此利用圆柱的表面积公式即可解答问题． 解：圆柱的底面半径是：8÷2÷2=2（分米）， 所以两个底面的面积和是：3.14×22×2=25.12（平方分米）， 侧面积是：（16.56﹣4）×8， =12.56×8， =100.48（平方分米）， 所以表面积是：25.12+100.48=125.6（平方分米）， 答：这个圆柱的表面积是125.6平方分米． 点评：解答此题应明确：大长方形的长等于圆的周长与直径的和；据此进行解答即可． 30．301.44立方厘米 【分析】由题意可知，要求这个节能标志的体积，已知底面直径是8厘米，高为6厘米，根据圆柱的体积V＝πr2h，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 答：这个节能标志的体积是301.44立方厘米。 31．240吨 【分析】首先，我们知道第一次运走了总泥沙的30%。第二次运走的与第一次运走的比是3∶2，这意味着第二次运走的是第一次运走量的，因此，第二次运走了总泥沙的30%×＝45%，所以，两次运走的泥沙总量是30%＋45%＝75%，这意味着剩下的泥沙是总泥沙的100%−75%＝25%，我们知道剩下的泥沙重量是60吨，所以25%的总泥沙重量是60吨，要找出总泥沙的重量，我们用60÷25%列式解答即可。 【详解】30%×＝45% 60÷（1－30%－45%） ＝60÷（70%－45%） ＝60÷25% ＝240（吨） 答：这堆泥沙有240吨。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $