期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦比例、圆柱圆锥等核心知识，通过乡村振兴大棚计算、鸵鸟奔跑数据分析等真实情境题，融合空间观念与模型意识，实现基础巩固与实践应用的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例尺、比例性质、图形性质|第3题多角度考查比例尺意义，培养抽象能力| |填空题|10题20分|圆柱侧面积、正反比例、图形旋转|第10题结合图形旋转考查空间观念| |解答题|6题30分|圆锥体积、正比例应用、实际问题|31题大棚综合计算融合空间观念与应用意识，27题数据描点分析培养数据意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．线段比例尺改为数值比例尺是（    ）。 A．1∶4 B．1∶4000000 C．1∶12 D．1∶12000000 2．下列比例中，不能与6∶9组成比例的是（    ）。 A．2∶3 B．15∶20 C．12∶18 D．4∶6 3．一幅图的比例尺是1∶40000，下面说法正确的是（    ）。 ①图上距离是实际距离的 ②图上距离如果是1cm，实际距离是400m ③图上距离的400倍就是实际距离 ④这幅图，图上距离和实际距离成正比例 A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④ 4．一个圆柱体和一个圆锥体的高相等，它们底面直径的比是4∶3，则圆柱与圆锥的体积之比是（    ）。 A．16∶3 B．8∶3 C．4∶3 D．3∶4 5．小明准备制作披萨模型参加手工课，现在他需要将这个圆形披萨模型按1∶2的比例缩小画在图纸上。那么，图纸上的圆形的面积与披萨模型底面面积比是（    ）。 A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1 6．小学六年我们积累了许多“图形”的知识，下面说法正确的有（    ）句。 ①过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。 ②在一个三角形中，最多有2个锐角。 ③计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。 ④等底等高的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．把边长是8分米的正方形纸围成一个圆柱形纸筒（接头处不计），这个纸筒的侧面积是( )平方分米。 8．在一幅比例尺为20∶1的图纸上，量得一种精密零件在图纸上长10厘米，这种精密零件实际长( )厘米。 9．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是48立方分米，则圆锥的体积是( )立方分米。若圆锥的体积是48立方分米，则圆柱的体积是( )立方分米。 10．图中，图形①绕点逆时针旋转，到图形( )所在的位置。 图中，图形②绕点逆时针旋转( )，到图形③所在的位置。 11．一个圆柱体的侧面展开是一个长方形，长方形的长是62.8厘米，宽是6厘米，那么这个圆柱体的体积是( )． 12．下表中，如果x和y成正比例，那么a＝( )；如果x和y成反比例，那b＝( )。 x 4 8 b y 6 a 1.5 13．如果a、b都是非0的自然数，且a∶b＝2∶1，那么a和b的最大公因数是( )。 14．车轮的直径一定，所行驶的路程和车轮的转速成( )比例。种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数成( )比例。 15．一个圆柱和圆锥的底面半径和高分别相等，已知圆锥体积比圆柱体积少16立方米，圆柱的体积是( )立方米，圆锥的体积是( )立方米。 16．米增加它的是( )米，63平方米比( )平方米多。 三、判断题（12分） 17．∶3＝∶6可以组成比例。( ) 18．等边三角形的周长和边长成反比例。( ) 19．已知5x－3y＝0，那么x与y成正比例。( ) 20．绕点O逆时针旋转90°可以得到。( ) 21．把一个体积是15cm3的圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是5cm3。( )。 22．苹果的单价一定（不为0），购买苹果的质量和总价成正比例。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 500－199＝       103×4＝       1.25×8＝         ＝      10－0.29－0.71＝ ＝         3.06÷3＝       ＝       ＝     ＝ 24．计算下面各题，能简算的要简算。             25．解比例。 ①∶＝∶6          ②∶4.2＝4∶3           ③＝ 五、解答题（30分） 26．一个圆锥的体积是12.6立方分米，底面积是6平方分米，高是多少分米？ 27．下面是鸵鸟奔跑的距离与所用时间的关系表，请看表回答问题。 距离/千米 70 140 210 280 350 … 时间/时 1 2 3 4 5 … (1)在下图中描出鸵鸟奔跑的距离与所用时间的对应点，并将它们连起来。 (2)鸵鸟奔跑的距离与所用时间成什么关系？说明理由。 (3)鸵鸟奔跑595千米要用多长时间？ 28．工地有一堆圆锥形沙土，底面周长是31.4米，高1.5米，把这堆沙土用渣土车运出工地，每辆渣土车每次运8立方米，用一辆渣土车运出这些沙土，大约需运多少次？（结果保留整数） 29．甲、乙两地相距8000 m，小刚和小强同时从甲地出发到乙地，小刚和小强的速度比是4∶3，小刚到达乙地时，小强离乙地还有多少米？ 30．微信提现收费规则：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取0.1%的手续费，妈妈是微信注册新用户，现在她需要从微信钱包提现1800元，需要支付多少元的手续费？ 31．以发展特色产业为导向，积极探索各村产业发展新路径，灵活运用本地资源，发展大棚果蔬种植基地，带动更多群众增收，助力乡村振兴。冬天的早上天气寒冷，而在同安镇妙贝村委凤山自然村果蔬大棚里却温暖如春，青瓜、苦瓜、番茄等各种蔬菜在大棚里长势喜人，散发着诱人的香味。每个大棚都是由塑料薄膜制作，长10米，横截面是一个直径4米的半圆。 (1)这个大棚的种植面积是多少平方米？ (2)制作这个大棚用塑料薄膜约多少平方米？ (3)大棚内的空间大约有多大？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B A A B 1．B 【分析】由图可知，图上1厘米表示实际40千米，比例尺＝图上距离∶实际距离，将单位统一为厘米即可。 【详解】根据分析可得：40千米＝4000000厘米 比例尺为：1∶4000000 2．B 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能否组成比例，看它们的比值是否相等，比值相等则能组成比例，比值不相等则不能组成比例。也可以用比例的基本性质来验证：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。假设两个比能组成比例，若外项积等于内项积则能组成比例，反之则不能组成比例。这道题先采用求比值的方法，先求出的比值，再分别计算各选项比的比值，通过对比判断是否能组成比例。 【详解】 A．，和的比值相等，能组成比例，不符合题目要求。 B．，和的比值不相等，不能组成比例，符合题目要求。 C．，和的比值相等，能组成比例，不符合题目要求。 D．，和的比值相等，能组成比例，不符合题目要求。 3．B 【解析】①求一个数是另一个数的几分之几，直接用一个数除以另一个数即可；②已知图上距离和比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺；③用图上距离乘400即可算出实际距离；④图上距离乘实际距离乘积一定即这两个量成正比例。 【详解】由题意得，一幅图的比例尺是1∶40000，①图上距离是实际距离的，题目描述正确；②图上距离如果是1cm，实际距离：1÷＝40000（厘米）＝400（米），题目描述正确；③图上距离的40000倍是实际距离，题目描述错误；④图上距离÷实际距离＝比例尺（一定），图上距离和实际距离成正比例，题目描述正确。即①②④正确。 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查比例尺、图上距离、实际距离之间的相互关系，掌握比例尺的意义为解题关键。 4．A 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；设圆柱、圆锥的高均为h，圆柱的底面半径为4r，圆锥的底面半径为3r，分别表示出圆柱、圆锥的体积，再写出比并化简即可。 【详解】设圆柱、圆锥的高均为h，圆柱的底面半径为4r，圆锥的底面半径为3r。 圆柱的体积：π×（4r）2×h ＝16πr2h 圆锥的体积：π×（3r）2×h× ＝9πr2h× ＝3πr2h 圆柱体的体积与圆锥体的体积比： 16πr2h∶3πr2h ＝16∶3 一个圆柱体和一个圆锥体的高相等，它们底面直径的比是4∶3，则圆柱与圆锥的体积之比是16∶3。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握圆柱、圆锥的体积公式，以及比的意义是解题的关键。 5．A 【分析】图纸上的圆形与披萨模型底面圆形是按的比例缩小，即图上圆的半径与实际圆的半径之比是；根据圆的面积＝πr2分别计算出它们的面积，再写成比的形式并化简即可。 【详解】 6．B 【分析】①过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条，据此判断。 ②三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，据此判断。 ③长方体的体积＝底面积×高、正方体的体积＝底面积×高、圆柱的体积＝底面积×高，据此判断。 ④两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形，据此判断。 【详解】①过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条，所以这句话正确。 ②锐角三角形有3个锐角，所以这句话错误。 ③计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高，所以这句话正确。 ④两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形，所以这句话错误。 其中说法正确的有2句。 7．64 【分析】根据题意，因为接头处不计，所以围成纸筒的侧面积就等于这个正方形纸的面积，根据正方形的面积公式S＝a×a，计算即可得到答案。 【详解】根据分析可知： 8×8＝64（平方分米） 【点睛】解答本题的关键是明确圆柱的侧面积等于侧面展开图形的面积。 8．0.5/ 【分析】已知图纸的比例尺以及一种零件的图上长度，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算，即可求出这种零件的实际长度。 【详解】10÷ ＝10× ＝0.5（厘米） 这种精密零件实际长0.5厘米。 9． 16 144 【分析】根据圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体体积的3倍，即圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体体积的，据此解答即可。 【详解】（1）48×＝16（立方分米） （2）48×3＝144（立方分米） 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是48立方分米，则圆锥的体积是16立方分米。若圆锥的体积是48立方分米，则圆柱的体积是144立方分米。 10． ④ 270° 【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数后，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，图形①绕点O逆时针旋转90°到图形④所在位置；图形②绕点O逆时针旋转270°，到图形③所在位置。 【详解】根据分析可知，图中，图形①绕点O逆时针旋转90°，到图形④所在位置； 图中，图形②绕点O逆时针旋转270°，到图形③所在位置。 【点睛】此题主要是考查旋转的意义及特征。 11．1884立方厘米 【详解】试题分析：已知“一个圆柱体的侧面展开是一个长方形，长方形的长是62.8厘米，宽是6厘米”，也就是圆柱的底面周长是62.8厘米，高是6厘米，根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可． 解：3.14×（62.8÷3.14÷2）2×6， =3.14×102×6， =3.14×10×6， =1884（立方厘米）， 答：这个圆柱的体积是1884立方厘米． 故答案为1884立方厘米． 点评：此题考查的目的是掌握圆柱的特征，明确：圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，掌握圆柱的体积公式． 12． 12 16 【分析】第一空：相关联的两个量，如果比值一定，即（k一定），x和y就成正比例关系； 再根据时，所以可先确定k是多少，再根据就能求出。 第二空：相关联的两个量，如果乘积一定，即（k一定），x和y就成反比例关系； 再根据时，所以可先确定k是多少，再根据就能求出。 【详解】 13．b 【分析】根据比例尺的基本性质：内项积＝外项积，即a＝2b，由于a和b成倍数关系，两个数成倍数关系，则最大公因数是较小的数，由此即可判断。 【详解】由分析可知a∶b＝2∶1，则a＝2b a和b的最大公因数是：b 【点睛】本题主要考查比例的基本性质以及最大公因数的求法，熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。 14． 正 反 【分析】判断两种量它们的比值是否一定（正比例）或乘积是否一定（反比例）。据此解答。 【详解】（1）车轮周长＝π×直径，直径一定则周长一定。路程＝周长×转速，变形得路程÷转速＝周长（一定），即路程和转速的比值一定，所以它们成正比例。 （2）种子总数＝每公顷播种量×播种公顷数，种子数量一定时，两者的乘积一定，所以它们成反比例。 15． 24 8 【分析】等底等高的圆锥体积和圆柱体积的比是，也就是圆锥体积是一份，圆柱的体积是三份； 而圆锥体积比圆柱体积少16立方米，所以16立方米对应的就是2份； 先用已知量除以对应份数得到每份的量，然后用每份的量乘未知量对应份数，就能得出结果。 【详解】 （立方米） （立方米） （立方米） 16． 56 【分析】求比米多的数是多少，这个数相当于的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，乘（1＋）即可得解；把第二空要填的内容看作单位“1”，63平方米相当于第二空要填的内容的（1＋），单位“1”未知，根据分数除法的意义，用63除以（1＋）即可得解。 【详解】×（1＋） ＝× ＝（米） 63÷（1＋） ＝63÷ ＝56（平方米） 【点睛】此题的解题关键是掌握求比一个数多几分之几的数是多少和已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数的计算方法。 17．√ 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出∶3与∶6的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】∶3＝÷3＝×＝ ∶6＝÷6＝×＝     比值相等，∶3＝∶6可以组成比例。原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】判断两个量是否成反比例，需看它们的乘积是否一定。等边三角形的周长是边长的3倍，周长与边长的比值为定值3，符合正比例关系，而非反比例。 【详解】等边三角形的周长＝3×边长，周长÷边长＝3（一定），因此周长和边长成正比例，而非反比例。原说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y∶x＝k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy＝k（一定），据此解答；根据题意，先推导出x与y的比值，比值一定时，成正比例，乘积一定时，成反比例，据此判断。 【详解】已知5x－3y＝0，则x∶y＝， 那么x与y成正比例，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】 旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。由此可知，图形是由图形绕点0顺时针旋转90°得到的，据此解答。 【详解】 根据分析可知，绕点O顺时针旋转90°或逆时针旋转270°可以得到。原题干说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，由此计算得出圆锥的体积即可解答。 【详解】15÷3＝5（cm3） 故答案为：√ 【点睛】抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即可解决此类问题。 22．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】总价÷购买苹果的质量＝单价（一定），所以购买苹果的质量和总价成正比例。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】根据正比例意义和辨别，反比例意义和辨别进行解答。 23．301；412；10；；9； ；1.02；3；；1 【解析】略 24．3；18；12 【分析】（1）将除以转化为乘12，根据乘法交换律和结合律先计算与的乘积即可简便运算； （2）根据乘法分配律展开小括号即可简便运算； （3）将120%转化为1.2，将除以转化为乘，将转化为1.2，逆用乘法分配律提出1.2即可简便运算。 【详解】 ＝3 ＝20＋6－8 ＝18 ＝10×1.2 ＝12 25．①x＝4；②x＝5.6；③x＝35 【分析】①把比例转化为方程，再利用等式的性质，方程两边同时除以； ②把比例转化为方程，再利用等式的性质，方程两边同时除以； ③把比例转化为方程，再利用等式的性质，方程两边同时除以； 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 26．6.3分米 【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，则圆锥的高＝体积÷÷底面积，据此代入数据计算。 【详解】12.6÷÷6 ＝12.6×3÷6 ＝6.3（分米） 答：高是6.3分米。 【点睛】本题考查圆锥的体积。掌握并灵活运用圆锥的体积公式是解题的关键。 27．(1)见详解 (2)成正比例关系；路程÷时间＝速度（一定） (3)8.5小时 【分析】（1）根据各数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可； （2）如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系； （3）根据时间＝路程÷速度，列式解答。 【详解】（1） （2）70÷1＝70（千米/时）、140÷2＝70（千米/时）、210÷3＝70（千米/时）…… 答：鸵鸟奔跑的距离与所用时间成正比例关系，因为路程÷时间＝速度（一定）。 （3）595÷70＝8.5（小时） 答：鸵鸟奔跑595千米要用8.5小时。 28．5次 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×1.5即可求出沙土的体积；再根据除法的意义，用沙土的体积除以8立方米，即可求出需要运的次数。 【详解】×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×1.5 ＝×3.14×52×1.5 ＝×3.14×25×1.5 ＝39.25（立方米） 39.25÷8≈5（次） 答：大约需运5次。 【点睛】本题主要考查了圆锥体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 29．8000÷4×3＝6000(m) 8000－6000＝2000(m) 答：小强离乙地还有2000 m． 【详解】解： （米） 答：小强离乙地还有2000米。 根据时间相等时，他们的速度比等于所行的路程比，所以小刚和小强的所行驶的路程比是4∶3，由此得出小强行驶了全长的，由此用乘法列式求出行驶的路程，进而求出小强离乙地还有的米数。 关键是根据题意得出时间相等时，他们的速度比等于所行的路程比，所以小刚和小强的所行驶的路程比是4∶3。 30． 0.8元 【分析】根据微信提现收费规则，手续费只针对超过免费额度的部分收取。根据“求一个数的百分之几是多少用乘法计算”，用超过部分的金额乘手续费率，求出手续费。 【详解】（1800－1000）×0.1% ＝800×0.001 ＝0.8（元） 答：需要支付0.8元的手续费。 31．(1)40平方米 (2)75.36平方米 (3)62.8立方米 【分析】（1）根据图可知：大棚的种植面积是一个长是10米、宽是4米的长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，据此列式计算； （2）塑料薄膜的面积等于圆柱侧面积的一半加上圆柱的一个底面积，圆柱的侧面积＝πdh，圆柱的底面积＝π（d÷2）2，据此列式计算； （3）求大棚内的空间就是求大棚的体积，即圆柱体积的一半，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，据此列式计算。 【详解】（1）10×4＝40（平方米） 答：这个大棚的种植面积是40平方米。 （2）3.14×4×10÷2＋3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4×10÷2＋3.14×22 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方米） 答：制作这个大棚用塑料薄膜约75.36平方米。 （3）3.14×（4÷2）2×10÷2 ＝3.14×22×10÷2 ＝3.14×4×10÷2 ＝12.56×10÷2 ＝125.6÷2 ＝62.8（立方米） 答：大棚内的空间大约有62.8立方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $