期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，通过共享电动滑板车行程、《九章算术》粮食兑换等生活与文化情境，分层考查比例、圆柱圆锥等知识，突出数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|圆柱圆锥高比、正反比例判断|结合几何与代数基础，考查概念辨析| |填空题|10题/20分|圆柱侧面积、因数与比例、体积计算|第14题引用《九章算术》，渗透文化传承| |解答题|6题/30分|正反比例双解法（26题）、圆柱体积与水面变化（27题）|创设真实问题情境，考查模型意识与推理能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个圆柱体和一个圆锥体，底面半径之比为2∶3，体积之比为1∶2，圆柱与圆锥高之比是（    ）。 A．9∶8 B．3∶8 C．1∶3 2．下列各式中，x与y成正比例关系的是（    ）。 A．y－x＝16 B．x＝0.7y C．xy＝5 3．下面（    ）中的两种量成正比例关系。 A．汽车的速度一定，行驶的时间和路程 B．圆的直径一定，该圆周长和圆周率 C．图上距离一定，实际距离和比例尺 4．甲数的是乙数的2倍，乙数与甲数的比是（    ）。 A．3∶2 B．1∶6 C．6∶1 5．下面说法不正确的是（    ）。 A．如果，那么x和y成反比例。 B．在一个比例中，若两个内项互为倒数，则两个外项也一定互为倒数。 C．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积多。 6．一个圆柱形木料加工成一个与它等底等高的圆锥，体积比原来减少了（    ）。 A． B． C．2倍 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个圆柱形饮料瓶的侧面展开图是一个边长为7分米的正方形，这个饮料瓶高是( )分米，如果要包装这个饮料瓶的侧面，至少需要( )平方分米的包装纸。 8．用12个边长为1cm的小正方形可以拼成( )种形状不同的长方形，且长方形的长、宽都是整厘米数，所以12的因数有( )，选择其中的四个数组成一个比例为( )。 9．把一根长5米的圆柱形木料，截成3个小圆柱，表面积增加50.24平方分米，这根木料原来的体积是( )立方分米。 10．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是8.5cm，甲、乙两地间的实际距离是( )km。 11．一个圆柱的底面直径是40厘米，高是8厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 12．一块体积为25.12立方分米的正方体铝锭，正好熔铸成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，熔铸成的圆锥的体积是( )立方分米。 13．一批水泥，每袋质量和袋数成( )比例；圆柱的高一定，体积和底面积成( )比例。 14．《九章算术》中记载了以“粟”为基础的粮食兑换标准：如果“粟”定为50，则可换“稻”60或换“麦”45。按照这个规定，如果有“粟”25斗，可换“稻”( )斗；若要换54斗“麦”，则需要( )斗“粟”。 15．一个圆柱，如果它的高增加3cm，表面积就增加75.36cm2，那么这个圆柱的底面积是( )cm2。 16．能与3、6、9组成比例的数中，最大的是( )，组成的比例是( )。 三、判断题（12分） 17．用3，5，7，9四个数可以组成比例。( ) 18．一个圆柱的底面半径是4cm，高是8cm，则侧面沿高展开后是一个正方形。( ) 19．2∶1.8和∶可以组成比例。( ) 20．把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，表面积就比原来增加了1个底面积的大小。( ) 21．圆柱的半径扩大2倍，高扩大3倍，底面积就扩大2倍，体积扩大6倍。( ) 22．正方形绕对角线的交点旋转90°可以与原图形重合。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数. 6－3.75＝       －＝    ＋0.75＝   1.5－＝    0.1×0.99＝    0×7.5＝   ÷6＝   1÷－÷1＝   7×÷7×＝ 24．计算（能简算的要简算） 90÷÷50％                                                 25×1.6×12.5 25．解方程或比例。 2x＋3.9x＝17.7        五、解答题（30分） 26．李华从家到图书馆，原计划走路，每分钟走65米，需要8分。实际上他使用共享电动滑板车，1.2分就走了240米。照这样的速度，李华从家到图书馆要用时间多少分？ (1)用正比例关系解答。 (2)用反比例关系解答。 27．在一个圆柱形的水桶里，放进一个底面半径为4厘米的圆柱形钢材。如果把它全部浸入水中，水面会上升9厘米；如果把水中的圆柱形钢材提出水面（还有部分在水面下）10厘米长，水桶中的水面就下降4厘米。这个圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？ 28．我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行12周需要21.2小时，运行3周要用多少小时？（用比例解） 29．只列综合算式，不计算。 一个圆柱形铁皮水桶（无盖）的底面直径是0.8米，高是1.2米。如果每平方米铁皮50元，那么做这个水桶至少要用多少钱？ 30．“保护环境人人有责”，光明小学六年级同学们自发成立了护绿小队，负责给校园的绿植浇水除虫。同学们纷纷报名，热情高涨。队长给报名同学进行了分组，如果每组16人，可以分9组，如果分成12组，每组有多少人？（用比例解） 31．科学兴趣小组在操场上做观察实验，把一根3米长的竹竿竖直立在地上，量得它的影长是1.2米，同一时间、同一地点量得学校旗杆的影长是3.2米，学校旗杆高多少米？（用比例解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A B C B 1．B 【分析】先根据积的变化规律，圆柱与圆锥的底面积的比等于半径平方的比，∶＝∶＝4∶9，由此设圆柱的底面积，体积为V，根据圆柱的体积公式可知，即；圆锥的底面积，体积为2V，根据圆锥的体积公式可知，即；最后写出圆柱和圆锥高的比并化为最简整数比即可。 【详解】根据∶＝∶＝4∶9，∶＝1∶2 设圆柱的底面积，体积为V，圆锥的底面积，体积为2V。 ∶＝ 2．B 【分析】关键是看这两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。 【详解】A．y－x＝16是差一定，因此没有比例关系； B．x＝0.7y可以转化为＝0.7，商一定，因此x与y成正比例关系； C．xy＝5，xy的乘积一定，因此x与y成反比例关系。 x与y成正比例关系的是x＝0.7y。 3．A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例关系，如果是乘积一定，则成反比例关系。 【详解】A．路程÷时间＝速度（一定），行驶的时间和路程的比值一定，因此行驶的时间和路程成正比例关系； B．圆周率是一个定值，因此圆的周长和圆周率不成比例； C．实际距离×比例尺＝图上距离（一定），实际距离和比例尺的乘积一定，因此实际距离和比例尺成反比例关系。 4．B 【分析】已知甲数的是乙数的2倍，可得出：甲数×＝乙数×2，根据比例的基本性质把等式改写成比例，写成一个外项是乙数、内项是甲数的比例，并化简比。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】甲数×＝乙数×2 乙数∶甲数＝∶2 ＝（×3）∶（2×3） ＝1∶6 乙数与甲数的比是1∶6。 故答案为：B 5．C 【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。 根据倒数的意义与比例的基本性质作答，即乘积是1的两个数互为倒数；在比例里两个外项的积等于两个内项的积。 因为圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作单位“1”，圆柱的体积则是3，根据求一个数比另一个数多（或少）几分之几的计算方法，用“（大数－小数）÷单位1的量”，则为（3－1）÷1＝2倍；得出结论。 【详解】A．如果，那么xy＝8，乘积一定，所以x和y成反比例。正确。 B．在一个比例中，若两个内项互为倒数，则两个外项也一定互为倒数。正确。 C．（3－1）÷1＝2因此圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多2倍。所以本选项说法错误。 故答案为：C 6．B 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆锥体积是圆柱的，由此即可解答。 【详解】1－＝ 一个圆柱形木料加工成一个与它等底等高的圆锥，体积比原来减少了。 故答案为：B 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。 7． 7 49 【分析】一个圆柱形饮料瓶的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高；根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，也就是饮料瓶的侧面积，据此解答。 【详解】一个圆柱形饮料瓶的侧面展开图是一个边长为7分米的正方形，这个饮料瓶高是7分米。 7×7＝49（平方分米） 所以这个饮料瓶的高是7分米，至少需要49平方分米的包装纸。 8． 3 1、2、3、4、6、12 1∶3＝4∶12 【分析】边长是1cm的小正方形面积是1cm2，长方形的面积＝1×12＝12cm2；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；即长×宽＝12，又因为长和宽都是整厘米数，所以12＝12×1；12＝6×2；12＝4×3；据此可知拼成的长方形有几种； 根据找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 再根据比例的意义：表示两个比值相等的式子，叫做比例，据此写出一个比例（答案不唯一）。 【详解】12＝12×1＝6×2＝4×3 长方形的长是12cm，宽是1cm； 长方形的长是6cm，宽是2cm； 长方形的长是4cm，宽是3cm。 一共有3种不同形状的长方形。 12＝12×1＝6×2＝4×3 12的因数有1，2，3，4，6，12。 1∶3＝4∶12 用12个边长为1cm的小正方形可以拼成3种形状不同的长方形，且长方形的长、宽都是整厘米数，所以12的因数有1，2，3，4，6，12，选择其中的四个数组成一个比例为1∶3＝4∶12。 9．628 【分析】把一根长5米的圆柱形木料，截成3个小圆柱，则需要截取2次，截一次表面积会比原来增加2个底面积，截取2次会增加2×2＝4个底面积，即50.24平方分米，据此求出1个底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】5米＝50分米 50.24÷4＝12.56（平方分米） 12.56×50＝628（立方分米） 则这根木料原来体积是628立方分米。 10．510 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出甲、乙两地间的实际距离，再根据1千米＝100000厘米把单位换算成千米即可。 【详解】8.5÷ ＝8.5×6000000 ＝51000000（cm） 51000000cm＝510km 在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是8.5cm，甲、乙两地间的实际距离是510km。 11． 3516.8 10048 【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此代入数据计算。 【详解】3.14×40×8＋3.14×（40÷2）2×2 ＝125.6×8＋3.14×400×2 ＝1004.8＋2512 ＝3516.8（平方厘米） 3.14×（40÷2）2×8 ＝3.14×400×8 ＝1256×8 ＝10048（立方厘米） 则它的表面积是3516.8平方厘米，体积是10048立方厘米。 12．6.28 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，正方体体积是圆柱和圆锥的体积和，根据和倍问题的解题思路，圆柱和圆锥的体积和÷（3＋1）＝圆锥体积，据此列式计算。 【详解】25.12÷（3＋1） ＝25.12÷4 ＝6.28（立方厘米） 熔铸成的圆锥的体积是6.28立方分米。 13． 反 正 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果这两种量的商一定，这两种量就是成正比例关系的量；如果这两种量的乘积一定，这两种量就是成反比例关系的量。 【详解】每袋质量×袋数＝总质量（一定），是乘积一定，一批水泥，每袋质量和袋数反比例； 圆柱的体积÷底面积＝圆柱的高（一定），是商一定，圆柱的高一定，体积和底面积成正比例。 14． 30 60 【分析】①首先明确兑换存在固定比例关系。已知“粟”50可换“稻”60，现在有25斗“粟”，设可换“稻”x斗；由于兑换比例不变，所以“粟”的数量与“稻”的数量成正比例关系，可列出比例式50∶60 ＝ 25∶x ；最后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，得到50x ＝ 60×25 ，先计算出60×25＝1500，则50x＝1500，两边同时除以50，解出x。 ②同样依据固定的兑换比例。已知“粟”50可换“麦”45，设换54斗“麦”需要y斗“粟”；因为兑换比例恒定，“粟”和“麦”的数量成正比例，列出比例式50∶45＝y∶54；由比例基本性质可得45y＝50×54 ，先计算出50×54＝2700，即45y＝2700，两边同时除以45，解出y。 【详解】①解：设可换“稻”x斗。 50∶60＝25∶x 50x＝60×25 50x＝1500 50x÷50＝1500÷50 x＝30 所以可换“稻”30斗。 ②解：设需要y斗“粟”。 50∶45＝y∶54 45y＝50×54 45y＝2700 45y÷45＝2700÷45 y＝60 所以需要60斗“粟”。 15．50.24 【分析】根据题意，一个圆柱的高增加3cm，表面积就增加75.36cm2，增加的表面积是高为3cm的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，可知C＝S侧÷h，求出圆柱的底面周长；根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径；根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆柱的底面积。 【详解】圆柱的底面周长： 75.36÷3＝25.12（cm） 圆柱的底面半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 圆柱的底面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 那么这个圆柱的底面积是50.24cm2。 16． 18 3∶6＝9∶18 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，第一个空，用较大两数的积÷最小数即可；将6和9同时放在比例的内项，3和求出的数同时放在比例的外项即可组成比例。 【详解】6×9÷3＝18 能与3、6、9组成比例的数中，最大的是18，组成的比例是3∶6＝9∶18。（组成的比例不唯一） 17．× 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，分别求出最小数与最大数和中间两数积，相等即可组成比例。 【详解】3×9＝27 5×7＝35 27≠35，用3，5，7，9四个数不可以组成比例，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】如果圆柱侧面沿高展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长＝高，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出圆柱底面周长，再和高比较据此分析。 【详解】3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（cm） 25.12≠8，侧面沿高展开后不是正方形 一个圆柱的底面半径是4cm，高是8cm，则侧面沿高展开后不是一个正方形。原题干说法错误。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面展开图的特征是解答本题的关键。 19．√ 【分析】判断两个比是否能组成比例，可根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积进行判断。 【详解】由分析可得： 所以2∶1.8和∶符合比例的性质，可以组成比例。 故答案为：√ 【点睛】此题考查比例性质的运用，验证两个比能否组成比例，关键在于两内项的积是否等于两外项的积。 20．× 【分析】把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，多了两个横截面的面积，一个横截面的面积等于底面积，所以表面积就比原来增加了2个底面积的大小；据此解答。 【详解】根据分析可知，把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，表面积就比原来增加了2个底面积的大小。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查立体图形的切割，要抓住增加的面积是哪一部分。 21．× 【分析】根据题意，可设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的半径是2r，高为3h，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，求出扩大前圆柱的底面积和扩大后圆的面积，即可求出底面积扩大多少倍；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，求出扩大前圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，即可求出体积扩大多少倍，据此解答。 【详解】设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的半径是2r，高为3h。 π×（2r）2÷πr2 ＝4πr2÷πr2 ＝4 （4πr2×3h）÷（πr2h） ＝（12πr2h）÷（πr2h） ＝12 圆柱的半径扩大2倍，高扩大3倍，底面积就扩大4倍，体积扩大12倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式及圆的面积公式的灵活应用，以及体积与半径和高的变化关系。 22．√ 【分析】正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，根据正方形的性质：两条对角线相互垂直，所以正方形要绕它的中心至少旋转90°，才能与原来的图像重合。 【详解】根据分析可知，正方形绕对角线的交点旋转90°可以与原图形重合。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查正方形的特征，即正方形是中心对称图，它的对称中心是两条对角线的交点。 23．2.25         1    0.9      0.099    0         2      【详解】略 24．300；12；7875；500 【详解】略 25．x＝3；x＝4 【分析】2x＋3.9x＝17.7，将左边合并成5.9x，根据等式的性质2，两边同时除以5.9即可； ，根据比例的基本性质，先写成x＝的形式，两边同时除以即可。 【详解】2x＋3.9x＝17.7 解：5.9x＝17.7 5.9x÷5.9＝17.7÷5.9 x＝3 解：x＝ x＝ x÷＝÷ x＝×15 x＝4 26．(1) 2.6 分 (2) 2.6 分 【分析】先计算家到图书馆的总路程，用原计划速度乘原计划时间。 （1）“照这样的速度”的意思是实际行驶的速度一定。当速度一定时，路程和时间成正比例关系。可以利用实际行驶的路程与时间的比等于总路程与总时间的比来列方程。 （2）从家到图书馆的总路程是一定的。当路程一定时，速度和时间成反比例关系。可以利用原计划的速度与时间的积等于实际速度与时间的积来列方程。 【详解】（1）65×8＝520（米） 解：设李华从家到图书馆要用x分。 240∶1.2＝520∶x 240x＝1.2×520 240x＝624 240x÷240＝624÷240 x＝2.6 答：李华从家到图书馆要用时间 2.6 分。 （2）240÷1.2＝200（米/分） 解：设李华从家到图书馆要用x分。 200x＝65×8 200x＝520 200x÷200＝520÷200 x＝2.6 答：李华从家到图书馆要用时间 2.6 分。 27．1130.4立方厘米 【分析】先根据“”求出提出水面部分圆柱形钢材的体积，把水中的圆柱形钢材提出水面一部分后水桶中的水面就下降4厘米，则下降部分水的体积等于提出水面部分圆柱形钢材的体积，再根据“”求出圆柱形水桶的底面积，这个圆柱形钢材的体积＝圆柱形水桶的底面积×放入圆柱形钢材后上升部分水的高度。 【详解】3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 502.4÷4＝125.6（平方厘米） 125.6×9＝1130.4（立方厘米） 答：这个圆柱形钢材的体积是1130.4立方厘米。 28．5.3小时 【分析】卫星在空中运行，其速度是一定的，因此运行时间与运行周数成正比例关系，即运行时间与运行周数的比值相等。可设运行3周要用小时，根据“运行时间∶运行周数＝运行时间∶运行周数”列出比例式，再利用比例的基本性质求出未知数的值。 【详解】解：设运行3周要用x小时。 x∶3＝21.2∶12 12x＝3×21.2 12x＝63.6 x＝63.6÷12 x＝5.3 答：运行3周要用5.3小时。 29．[3.14×（0.8÷2）2＋3.14×0.8×1.2] ×50 【分析】根据题意，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，即少上面，那么计算所需铁皮的面积就是求圆柱的一个底面积与侧面积之和。根据公式S侧＝πdh，S底＝πr2，求出做这个水桶所需铁皮的面积，再乘每平方米铁皮的价钱，即是做这个水桶需要的钱数。 【详解】[3.14×（0.8÷2）2＋3.14×0.8×1.2]×50 ＝[3.14×0.42＋3.14×0.8×1.2]×50 ＝[3.14×0.16＋3.14×0.8×1.2]×50 ＝[0.5024＋3.0144]×50 ＝3.5168×50 ＝175.84（元） 答：做这个水桶至少要用175.84元。 30．12人 【分析】根据题意，总人数不变，总人数＝每组的人数×组数，所以每组的人数和组数成反比例。可以设每组有x人，列出比例即可。 【详解】解：设每组有x人。 12×x＝16×9 12x＝144 12x÷12＝144÷12 x＝12 答：每组有12人。 31．8米 【分析】根据同一时刻、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，设学校旗杆高米。据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设学校旗杆高米。 答：学校旗杆高8米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $