精品解析：上海市金山世外学校2025-2026学年六年级数学第二学期5月学情自测试卷

六年级下数学测验（三） （时间：70分钟；满分：100分） 一、选择题（每题3分，共15分）： 1. 下列是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义判断，二元一次方程组需满足：一共含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，且都是整式方程，由两个方程组成，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A中，第一个式子不是等式，不是方程，且项的次数为2，不满足定义，故A不符合题意； 选项B中，方程组共含有三个未知数，不满足二元的要求，故B不符合题意； 选项C中，方程组共含两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，且都是整式方程，满足二元一次方程组的定义，故C符合题意； 选项D中，第二个方程是分式方程，不是整式方程，不满足定义，故D不符合题意． 2. 在下列方程组中，只有一个解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】可通过化简方程组，根据两个方程系数的关系判断解的个数，两个一次方程对应未知数系数不成比例时，方程组只有一个解． 【详解】选项A：对于，将第二个方程两边同除以3，得，与第一个方程完全相同，因此方程组有无数个解，故A不符合要求； 选项B：对于，将第二个方程两边同除以2，得，与矛盾，因此方程组无解，故B不符合要求； 选项C：对于，将第一个方程两边同乘2，得，与矛盾，因此方程组无解，故C不符合要求； 选项D：对于，化简第二个方程得，两个方程未知数对应系数不成比例，联立可求得唯一解，因此方程组只有一个解，故D符合要求． 3. 我们常用转化的策略解决问题．比如探索圆柱的体积公式．把一个圆柱切成若干等分拼成一个近似的长方体（如图），比较两个几何体，下面说法正确的是（ ）． A. 表面积和体积分别相等 B. 表面积相等，体积不相等 C. 表面积不相等，体积相等 D. 表面积不相等，体积不相等 【答案】C 【解析】 【分析】设圆柱的半径为r，高为h，根据题意，其体积为，表面积为，长方体的体积为，表面积为，解答即可． 本题考查了圆柱的体积计算，表面积计算，转化思想，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：设圆柱的半径为r，高为h，根据题意，其体积为，表面积为，长方体的体积为，表面积为， 由此可得，它们的体积相等，表面积不相等， 故选：C． 4. 在解关于x、y的二元一次方程组时，若①②可以直接消去未知数y，则和的关系是（　　） A. 互为倒数 B. 互为相反数 C. 大小相等 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据加减消元法即可得． 【详解】解：， 由①②得：， ①②可以直接消去未知数， ， 则和的关系是互为相反数， 故选：B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键． 5. 一个圆柱的底面半径和高的比是，下面（ ）图形是这个圆柱侧面的展开图． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查圆柱的侧面展开图．根据题意：一个圆柱的底面半径和高的比是，若半径为1份，那么这个圆柱的底面周长为：，高也是，说明圆柱的底面周长和圆柱的高相等，那么这样的圆柱展开后是一个底面周长和高相等的图形，因此答案A正确． 【详解】解：圆柱的底面周长为：，圆柱的高也是， 说明圆柱的底面周长和圆柱的高相等． 故选：A． 二、填空题（每题2分，共24分）： 6. 已知是二元一次方程，则________，________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，未知数的最高次数为，可得到关于和的一元一次方程，求解即可得到结果． 【详解】解：∵是二元一次方程， 根据二元一次方程的定义，两个未知数的次数都为，可得： ，， 解得：，． 7. 若是方程组的解，则________，________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将已知解代入原方程组，得到关于和的一元一次方程，分别求解即可得到结果． 【详解】解：∵是方程组的解， 将代入原方程组，得， 解得：． 8. 把方程变形，用含y的式子表示x，可得________． 【答案】 【解析】 【分析】先移项整理，再将x的系数化为1即可得到结果． 【详解】解：， 移项得， 等式两边同时除以，得． 9. 若则的值为______. 【答案】-3 【解析】 【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值． 【详解】∵（3x-y+5）2+|2x-y+3|=0，∴3x-y+5=0，2x-y+3=0，∴x= -2，y= -1．∴x+y= -3． 【点睛】本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于0，那么平方数的底数为0，绝对值里面的代数式的值为0． 10. 三元一次方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解三元一次方程组，通过消元将三元一次方程组转化成二元一次方程组求解即可． 【详解】解：， 由得，， 由得，， 解得， 把代入①得，， 把代入③得，， ∴原方程的解为， 故答案为：． 11. 已知方程组，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程组系数的特点，先消去未知数，得出与的关系，再得出与的关系，最后求比值．本题考查了解三元一次方程组．关键是把其中一个未知数当作已知数，求另外两个未知数与这个未知数的关系． 【详解】解：， ①②得：，， ①②得：，， ． 故答案为：． 12. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一行每一列以及对角线上的3个数之和都相等，则图中________． 【答案】14 【解析】 【分析】设右上角上的数为m，中间数为n，右下角上的数为b，根据，求出，根据，求出，根据，得出，根据，求出，最后代入求出结果即可． 【详解】解：设右上角上的数为m，中间数为n，右下角上的数为b，如图所示： x 21 m 5 n 20 y b 根据题意得：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∴． ． 13. 将一个棱长为10厘米的正方体削成最大的圆锥，则这个圆锥的体积为________立方厘米．（保留） 【答案】 【解析】 【分析】正方体削成最大圆锥时，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体的棱长，代入圆锥体积公式计算即可． 【详解】解：由题意可知，最大圆锥的底面直径为厘米，高为厘米，则圆锥的底面半径（厘米）， 根据圆锥的体积公式得： （立方厘米）． 14. 将一土豆完全浸没在底面直径是8厘米的圆柱形盛水容器里，取出土豆后，水面由15厘米下降到10厘米．则这个土豆的体积是______立方厘米．（结果保留）（土豆取出时粘的水忽略不计） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱体积的应用，掌握把土豆完全放入水中，水下降的部分的体积就是土豆的体积成为解题的关键． 由此利用圆柱的体积公式，列式解答即可． 根据题意得出“土豆的体积等于下降的水的体积”，即底面直径是8厘米、高是5厘米的圆柱的体积，然后利用圆柱的体积公式计算即可． 【详解】解：这个土豆的体积是． 故答案为：． 15. 如图所示，四个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，四个球的体积之和占整个盒子容积的________（填几分之几）．（提示：） 【答案】 【解析】 【分析】设球的半径为r，分别求出四个球的体积和盒子的体积，即可求解． 【详解】解：设球的半径为r， 则四个球的体积和为， 盒子的体积为， 故四个球的体积之和占整个盒子容积的． 16. 已知关于，方程组的解是，则关于，方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】将待解方程组中的和看作整体，对比已知方程组及其解，可得关于，的二元一次方程组，解该方程组即可得到结果． 【详解】解：关于，的方程组的解为， 将待解方程组的第二个方程两边同乘得： ， ∴该方程组满足， 解得： 17. 现有一列数，满足任意相邻三个数的和为同一常数，当，，时，________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得，，，依次可求出这一列数的所有的数，代入即可求解． 【详解】解：满足任意相邻三个数的和为同一常数， ， ， ， 解得：， ， ， 同理可求： ， ， ， ． 三、解方程组（每题5分，满分15分） 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解：原方程组可变为， 把②代入①得：， 解得：， 把代入②得：， ∴原方程组的解为：． 19. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解：原方程组可变为：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 20. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解三元一次方程组，掌握消元法是关键． 根据题意，运用消元法，将三元一次方程组转换二元一次方程组，再转换为一元一次方程求解即可． 【详解】解： 得，， 得，， 整理得，， ④，⑤联立方程组得，， 得，， 整理得，， 解得，， 把代入④得，， 解得，， 把代入②得，， 解得，， ∴原方程组的解为． 四、解答题（共51分）： 21. 对于有理数x，y定义新运算：x*y＝ax＋by＋5，其中a，b为常数． 已知1*2＝9，(－3)*3＝2，求a，b的值． 【答案】解：得a=2 b=1 【解析】 【详解】根据定义新运算，列方程组求解 22. 甲、乙两个圆柱形容器，甲底面半径是厘米，乙底面半径是厘米，甲容器中水深厘米，乙容器中水深厘米．（保留） （1）甲、乙容器中各有多少立方厘米的水？ （2）如果把甲容器中水注入乙容器一些，使乙容器中的水深与甲容器中的水深比为，这时乙容器水深应为多少厘米？ 【答案】（1）甲容器有立方厘米，乙容器有立方厘米 （2）厘米 【解析】 【分析】（1）圆柱形容器内水的体积看作圆柱体的体积，利用即可求出两个容器内水的体积； （2）设乙容器水深应为厘米，则甲容器水深为厘米，根据“把甲容器中的水注入乙容器一些”建立方程求解即可． 【小问1详解】 解： （立方厘米）， （立方厘米）， 答：甲容器中的水是立方厘米，乙容器中的水是立方厘米； 【小问2详解】 解：设乙容器水深应为厘米，则甲容器水深为厘米， 依题意，得：， 解得：， 答：这时乙容器水深应为厘米． 23. 为丰富学生课余活动，某中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取七年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参加社团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）在这次调查中，七年级（1）班学生总人数是________人； （2）扇形统计图中区域D所对应的扇形的圆心角为________度； （3）请补全条形统计图，并写出该班参加体育类社团比音乐类社团的人数多________； （4）该中学共有学生2000人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数． 【答案】（1）40 （2） （3）补全统计图见解析， （4）1300人 【解析】 【分析】（1）由A组人数除以其占比即可得到结论； （2）利用乘以D的占比即可得到圆心角； （3）先求解C组人数，再补全图形即可，再用A组人数减去C组人数得到的差除以C组人数即可求解； （4）由总人数乘以该校参与体育类和美术类社团的学生的占比即可得到结论． 【小问1详解】 解：（人） 答：七年级（1）班学生总人数是40人． 【小问2详解】 解：扇形统计图中D类所在的扇形的圆形角度数是； 【小问3详解】 解：C类学生人数：（人） 补全统计图如下： ． 该班参加体育类社团比音乐类社团的人数多； 【小问4详解】 解：（人） 答：估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数1300人． 24. 阅读材料：对于未知数为x、y的二元一次方程组，将定义为“方程组的解距”，当解距为1时，我们就说方程组的解具有“单位差” （1）判断方程组的解是否具有“单位差”，并说明理由； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解具有“单位差”，求a的值； （3）若关于x、y的二元一次方程组的解距是整数，直接写出所有满足条件的整数k的值为________． 【答案】（1）方程组的解具有“单位差”；理由见解析 （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）先解方程组得到，，再根据 ，得到方程组的解具有“单位差”； （2）先求出，再由可得，根据二元一次方程组的解具有“单位差”，列方程求解即可； （3）先消元得到， ，再根据解距是整数得到或，解方程即可． 【小问1详解】 解：方程组的解具有“单位差”，理由如下： ， ，得， 将代入得，， 解得， ∴ ， ∴方程组的解具有“单位差”； 【小问2详解】 解：， 得，， ∴， ∴由可得， ∵关于x，y的二元一次方程组的解具有“单位差”， ∴ ， 解得或； 【小问3详解】 解：， 得， ， ∴， 将代入得，， 解得， ∴ ∴解距， ∵关于x，y的二元一次方程组的解距是整数， ∴或， 解得或或或． 25. 数学实践：探究用标准卡纸制作礼盒个数最多． 素材1：如图1，每张标准卡纸可以剪裁成6张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形． 素材2：如图2，可以用小长方形和小正方形制作横式叠盖和竖式叠盖纸盒，如图3是横式叠盖和竖式叠盖纸盒的平面展开图． 素材3：数学实践小组一共有33张标准卡纸通过剪裁一共得到m张小长方形和n张小正方形，做成x个横式叠盖纸盒和y个竖式叠盖纸盒，恰好使剪裁后的小长方形和正方形用完． 【任务1】若， 求n， x， y的值； 【任务2】求的最大值． 【答案】[任务1]，，；[任务2]35 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）33张标准卡纸通过剪裁得到158张小长方形，而一张可以剪裁6个小长方形，先算出总的小长方形，减去158，即为剩余的小长方形，一个小长方形可剪裁两个小正方形，再乘以2即可求解n，根据1个竖式叠盖纸盒可以需要4个小长方形和3个正方形，1个横式叠盖纸盒5个小长方形和2个小正方形，即可建立二元一次方程组求解； （2）由题意得，每个竖式叠盖纸盒需要5.5个小长方形，每个横式叠盖纸盒需要6个小长方形，则，求其整数解，判断的最大值即可． 【详解】解：任务1：由题意得，， ， 解得：； 任务2：由题意得，每个竖式叠盖纸盒需要5.5个小长方形，每个横式叠盖纸盒需要6个小长方形， ∴， ∴整数解为：或， ∵， ∴的最大值为35． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级下数学测验（三） （时间：70分钟；满分：100分） 一、选择题（每题3分，共15分）： 1. 下列是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列方程组中，只有一个解的是（ ） A. B. C. D. 3. 我们常用转化的策略解决问题．比如探索圆柱的体积公式．把一个圆柱切成若干等分拼成一个近似的长方体（如图），比较两个几何体，下面说法正确的是（ ）． A. 表面积和体积分别相等 B. 表面积相等，体积不相等 C. 表面积不相等，体积相等 D. 表面积不相等，体积不相等 4. 在解关于x、y的二元一次方程组时，若①②可以直接消去未知数y，则和的关系是（　　） A. 互为倒数 B. 互为相反数 C. 大小相等 D. 无法确定 5. 一个圆柱的底面半径和高的比是，下面（ ）图形是这个圆柱侧面的展开图． A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共24分）： 6. 已知是二元一次方程，则________，________． 7. 若是方程组的解，则________，________． 8. 把方程变形，用含y的式子表示x，可得________． 9. 若则的值为______. 10. 三元一次方程组的解是_____． 11. 已知方程组，则___________． 12. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一行每一列以及对角线上的3个数之和都相等，则图中________． 13. 将一个棱长为10厘米的正方体削成最大的圆锥，则这个圆锥的体积为________立方厘米．（保留） 14. 将一土豆完全浸没在底面直径是8厘米的圆柱形盛水容器里，取出土豆后，水面由15厘米下降到10厘米．则这个土豆的体积是______立方厘米．（结果保留）（土豆取出时粘的水忽略不计） 15. 如图所示，四个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，四个球的体积之和占整个盒子容积的________（填几分之几）．（提示：） 16. 已知关于，方程组的解是，则关于，方程组的解为________． 17. 现有一列数，满足任意相邻三个数的和为同一常数，当，，时，________． 三、解方程组（每题5分，满分15分） 18. 解方程组： 19. 解方程组： 20. 解方程组：． 四、解答题（共51分）： 21. 对于有理数x，y定义新运算：x*y＝ax＋by＋5，其中a，b为常数． 已知1*2＝9，(－3)*3＝2，求a，b的值． 22. 甲、乙两个圆柱形容器，甲底面半径是厘米，乙底面半径是厘米，甲容器中水深厘米，乙容器中水深厘米．（保留） （1）甲、乙容器中各有多少立方厘米的水？ （2）如果把甲容器中水注入乙容器一些，使乙容器中的水深与甲容器中的水深比为，这时乙容器水深应为多少厘米？ 23. 为丰富学生课余活动，某中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取七年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参加社团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）在这次调查中，七年级（1）班学生总人数是________人； （2）扇形统计图中区域D所对应的扇形的圆心角为________度； （3）请补全条形统计图，并写出该班参加体育类社团比音乐类社团的人数多________； （4）该中学共有学生2000人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数． 24. 阅读材料：对于未知数为x、y的二元一次方程组，将定义为“方程组的解距”，当解距为1时，我们就说方程组的解具有“单位差” （1）判断方程组的解是否具有“单位差”，并说明理由； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解具有“单位差”，求a的值； （3）若关于x、y的二元一次方程组的解距是整数，直接写出所有满足条件的整数k的值为________． 25. 数学实践：探究用标准卡纸制作礼盒个数最多． 素材1：如图1，每张标准卡纸可以剪裁成6张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形． 素材2：如图2，可以用小长方形和小正方形制作横式叠盖和竖式叠盖纸盒，如图3是横式叠盖和竖式叠盖纸盒的平面展开图． 素材3：数学实践小组一共有33张标准卡纸通过剪裁一共得到m张小长方形和n张小正方形，做成x个横式叠盖纸盒和y个竖式叠盖纸盒，恰好使剪裁后的小长方形和正方形用完． 【任务1】若， 求n， x， y的值； 【任务2】求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $