12.2.2　直方图 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦直方图核心知识点，通过基础概念辨析、图表计算到综合应用的三层设计，实现从单一到综合的知识巩固，适配新授课分层教学需求，培养数据意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|频数/组距/组数概念|选择1-3直接考查定义，如数据变化范围的理解| |技能应用|图表数据计算与辨析|填空10-15结合实际情境计算，如通话时间百分比| |综合拓展|数据整理-绘制-分析应用|解答19-21完整经历数据处理，如历史测试成绩分析与优秀人数估计|

12.2　用统计图描述数据 12.2.2　直方图 一、选择题 1．将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87，90分组，86.5～88.5这组的频数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，可以分成( ) A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 3．为了绘制一批数据的频率分布直方图，首先要算出这批数据的变化范围，数据的变化范围是指数据的(　　) A．最大值　　B．最小值 C．最大值与最小值的差　　D．个数 4．某次数学测试，抽取部分同学的成绩(得分为整数)整理制成如图所示的统计图，根据图示信息，下列描述不正确的是( ) A．抽样的学生共50人 B．估计这次测试的及格率(60分为及格)在92%左右 C．80分以上的同学在36%左右 D．60.5～70.5这一分数段的频数为12 5．为了解公园用地面积x(单位：公顷)的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12，12＜x≤16，16＜x≤20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是(　　) A．a的值为20 B．用地面积在8＜x≤12这一组的公园个数最多 C．用地面积在4＜x≤8这一组的公园个数最少 D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 6．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 频数(通话次数) 20 16 9 5 则5月份通话次数中，通话时间不超过15 min的次数所占百分比是(　　) A．10%　　B．40% C．50%　　D．90% 7．体育委员统计了七(1)班全体同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 给出以下结论：①全班有52名学生；②组距是20；③组数是7；④跳绳次数在100≤x＜140范围的学生约占全班学生的67%.其中正确结论的个数是( ) 次数 60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 180≤x＜200 频数 2 4 21 14 7 3 1 A．1 B．2 C．3 D．4 8．为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)，估计该校男生的身高在169.5～174.5 cm的约有(　　) A．12人　　B．48人 C．72人　　D．96 人 9．从市文化和旅游局获悉，2027年元旦假期，我市接待国内游客359.12万人次，实现国内旅游收入27.17亿元．旅行社的小王想了解某企业员工的个人假期旅游平均消费情况，他随机抽取了部分员工进行调查，并将统计结果整理成如下表所示的频数分布表，则下列说法不正确的是(　　) 个人假期旅游平均消费金额x/元 x≤2000 2000＜x≤4000 4000＜x≤6000 6000＜x≤8000 8000＜x≤10000 频数 6 7 15 13 9 A.小王随机抽取了50名员工 B．在频数分布表中，组距是2 000，组数是5 C．个人假期旅游平均消费金额在4 000元以上的人数占随机抽取人数的54% D．在随机抽取的员工中，个人假期旅游平均消费金额在6 000元及以下的共有28人 二、填空题 10．一个容量为80的样本，其最大值是133，最小值是51.若确定组距为10，则可以分成 组． 11．一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则最大值与最小值的差是____，若组距为1.5，则应分成____组． 12．某次测试后，成绩在60～70分这组的人数占全班总人数的20%.已知全班有45人，则该组的频数是____． 13．在一次七年级学生身高抽查中，40个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据所占的百分比分别是20%，35%，30%，则第三组数据的频数是 ． 14．在某班40名学生一次数学测试成绩的频数分布直方图中，从左到右各个小长方形的高之比为2∶3∶4∶1，那么第三个小长方形表示的频数为____． 15．某校对七年级学生进行视力检测，据测得数据制成频数分布直方图．若图中从左至右每个小长方形的高之比为1∶3∶2∶4，且第二个小长方形对应的频数为54，则此次共检测了 名学生的视力． 16．某探究小组对市面上35款零糖饮料进行含糖量测评统计，得到频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示．根据《食品安全国家标准》，每100 mL饮料含糖量低于500 mg，即可标注“零糖”，则名副其实的饮料有____款． 17．为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高相差不多的40名学生参加比赛，根据这63名学生身高x(cm)的频数分布直方图(每组数据含最小值，不含最大值)，分析可得参加比赛的学生身高x的合理范围是______________． 三、解答题 18．某地某月1～20日中午12时的气温(单位：℃)如下： 22　31　25　15　18　23　21　20　27　17 20　12　18　21　21　16　20　24　26　19 (1)将下列频数分布表补充完整： 气温分组 划记 频数 12≤x＜17 3 17≤x<22 22≤x<27 27≤x<32 2 (2)补全频数分布直方图； (3)根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况． 19．某中学七年级开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩(百分制)作为一个样本． 【收集数据】 调查研究小组收集到50名学生的测试成绩： 60 61 62 94 73 73 85 85 87 72 63 64 70 66 74 65 67 75 76 71 94 93 84 91 76 82 83 83 92 84 80 80 82 92 91 86 77 86 88 72 70 71 93 90 81 90 74 78 81 75 【整理描述数据】 通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图： 组别 成绩分组 频数 A 60≤x＜70 a B 70≤x＜80 16 C 80≤x＜90 16 D 90≤x≤100 b (1)频数分布表中a＝ ，b＝ ，并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中m＝ ，D所对应的扇形的圆心角度数是 ； 【应用数据】 (3)若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数． 20．为了解某校七年级学生身高情况，随机测量了m位同学的身高(单位：cm)，并根据测得的数据绘制了两幅不完整的统计图(A.150～155，B.155～160，C.160～165，D.165～170，E.170～175，每一组均不含后一个边界值).请结合图中提供的信息，解答下列问题： (1)m＝____，C组所在扇形的圆心角的度数是_______； (2)补全频数分布直方图； (3)若该校七年级计划开展大课间体操比赛，要求每班应安排大于本班人数30%的学生参加，并希望参赛学生的身高差距较小．你觉得安排哪个范围的学生参赛更合适？ 21．目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题．某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据(单位：t)，整理出了频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下： 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数； (2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使该市60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由． 参考答案 一、选择题 1．将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87，90分组，86.5～88.5这组的频数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 2．一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，可以分成( ) A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 【答案】A 3．为了绘制一批数据的频率分布直方图，首先要算出这批数据的变化范围，数据的变化范围是指数据的(　　) A．最大值　　B．最小值 C．最大值与最小值的差　　D．个数 【答案】C 4．某次数学测试，抽取部分同学的成绩(得分为整数)整理制成如图所示的统计图，根据图示信息，下列描述不正确的是( ) A．抽样的学生共50人 B．估计这次测试的及格率(60分为及格)在92%左右 C．80分以上的同学在36%左右 D．60.5～70.5这一分数段的频数为12 【答案】D 5．为了解公园用地面积x(单位：公顷)的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12，12＜x≤16，16＜x≤20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是(　　) A．a的值为20 B．用地面积在8＜x≤12这一组的公园个数最多 C．用地面积在4＜x≤8这一组的公园个数最少 D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 【答案】B 6．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 频数(通话次数) 20 16 9 5 则5月份通话次数中，通话时间不超过15 min的次数所占百分比是(　　) A．10%　　B．40% C．50%　　D．90% 【答案】D 7．体育委员统计了七(1)班全体同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 给出以下结论：①全班有52名学生；②组距是20；③组数是7；④跳绳次数在100≤x＜140范围的学生约占全班学生的67%.其中正确结论的个数是( ) 次数 60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 180≤x＜200 频数 2 4 21 14 7 3 1 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 8．为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)，估计该校男生的身高在169.5～174.5 cm的约有(　　) A．12人　　B．48人 C．72人　　D．96 人 【答案】C 9．从市文化和旅游局获悉，2027年元旦假期，我市接待国内游客359.12万人次，实现国内旅游收入27.17亿元．旅行社的小王想了解某企业员工的个人假期旅游平均消费情况，他随机抽取了部分员工进行调查，并将统计结果整理成如下表所示的频数分布表，则下列说法不正确的是(　　) 个人假期旅游平均消费金额x/元 x≤2000 2000＜x≤4000 4000＜x≤6000 6000＜x≤8000 8000＜x≤10000 频数 6 7 15 13 9 A.小王随机抽取了50名员工 B．在频数分布表中，组距是2 000，组数是5 C．个人假期旅游平均消费金额在4 000元以上的人数占随机抽取人数的54% D．在随机抽取的员工中，个人假期旅游平均消费金额在6 000元及以下的共有28人 【答案】C 二、填空题 10．一个容量为80的样本，其最大值是133，最小值是51.若确定组距为10，则可以分成 组． 【答案】9 11．一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则最大值与最小值的差是____，若组距为1.5，则应分成____组． 【答案】6 4 12．某次测试后，成绩在60～70分这组的人数占全班总人数的20%.已知全班有45人，则该组的频数是____． 【答案】9 13．在一次七年级学生身高抽查中，40个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据所占的百分比分别是20%，35%，30%，则第三组数据的频数是 ． 【答案】6 14．在某班40名学生一次数学测试成绩的频数分布直方图中，从左到右各个小长方形的高之比为2∶3∶4∶1，那么第三个小长方形表示的频数为____． 【答案】16 15．某校对七年级学生进行视力检测，据测得数据制成频数分布直方图．若图中从左至右每个小长方形的高之比为1∶3∶2∶4，且第二个小长方形对应的频数为54，则此次共检测了 名学生的视力． 【答案】180 16．某探究小组对市面上35款零糖饮料进行含糖量测评统计，得到频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示．根据《食品安全国家标准》，每100 mL饮料含糖量低于500 mg，即可标注“零糖”，则名副其实的饮料有____款． 【答案】34 17．为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高相差不多的40名学生参加比赛，根据这63名学生身高x(cm)的频数分布直方图(每组数据含最小值，不含最大值)，分析可得参加比赛的学生身高x的合理范围是______________． 【答案】155≤x＜164 三、解答题 18．某地某月1～20日中午12时的气温(单位：℃)如下： 22　31　25　15　18　23　21　20　27　17 20　12　18　21　21　16　20　24　26　19 (1)将下列频数分布表补充完整： 气温分组 划记 频数 12≤x＜17 3 17≤x<22 22≤x<27 27≤x<32 2 (2)补全频数分布直方图； (3)根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况． 解：(1)依次填入：正正 10 正 5 (2)补全频数分布直方图如图. (3)由频数分布直方图知，当17≤x<22时，天数最多，有10天． 19．某中学七年级开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩(百分制)作为一个样本． 【收集数据】 调查研究小组收集到50名学生的测试成绩： 60 61 62 94 73 73 85 85 87 72 63 64 70 66 74 65 67 75 76 71 94 93 84 91 76 82 83 83 92 84 80 80 82 92 91 86 77 86 88 72 70 71 93 90 81 90 74 78 81 75 【整理描述数据】 通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图： 组别 成绩分组 频数 A 60≤x＜70 a B 70≤x＜80 16 C 80≤x＜90 16 D 90≤x≤100 b (1)频数分布表中a＝ ，b＝ ，并补全频数分布直方图； 解：(1)8 10 补全频数分布直方图如图所示． (2)扇形统计图中m＝ ，D所对应的扇形的圆心角度数是 ； 【答案】20 72° 【应用数据】 (3)若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数． 解：(3)600×20%＝120(人)． 答：估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数为120人． 20．为了解某校七年级学生身高情况，随机测量了m位同学的身高(单位：cm)，并根据测得的数据绘制了两幅不完整的统计图(A.150～155，B.155～160，C.160～165，D.165～170，E.170～175，每一组均不含后一个边界值).请结合图中提供的信息，解答下列问题： (1)m＝____，C组所在扇形的圆心角的度数是_______； (2)补全频数分布直方图； (3)若该校七年级计划开展大课间体操比赛，要求每班应安排大于本班人数30%的学生参加，并希望参赛学生的身高差距较小．你觉得安排哪个范围的学生参赛更合适？ 解：(1)100 126° (2)如图所示　 (3)只有C组学生人数占总人数的35%，大于30%，安排C组(160～165)的学生参赛更合适 21．目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题．某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据(单位：t)，整理出了频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下： 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数； (2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使该市60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由． 解：(1)抽取的总数为：7÷14%＝50，B的频数为：50×46%＝23，C的频数为：50×24%＝12，频数分布直方图略，扇形图中扇形E对应的圆心角的度数为：360°×＝14.4°　 (2)要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：月平均用水量不超过5吨的有7＋23＝30(户)，30÷50＝60% www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 学科网（北京）股份有限公司 $