内蒙古赤峰市第四中学2025-2026学年高一下学期5月月考数学试题

赤峰四中2025-2026学年第二学期月考试题 高一数学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={0,1,2,3,B={x|x2-x-2≤0}，则A∩B=() A.{0,1} B.{0,1,2} C.{x|0sx<2} D.{x|0sx≤3} 2.如图，M是线段OB的中点，设向量OA=a,OB=b,则AM能够表 示为() B A.-a+B 2 B.a+ 2 C.-B D.-a-6 2 3.已知复数z= ,其中i是虚数单位，则z=（) A.1 B.2 C.2 D.2√2 4.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是() A.y=x√E B.y=logzlx C.y=x+1 D.y=e*-e* 5.已知a=(2,4),方=(1，)，若(a+)/(3a-),则实数1=() A.-2 B. C.1 D.2 6某圆雏的侧面展开图是面积为3江，圆心角为号的扇形，则该圆锥的轴载 面的面积为() A.22 B.3 C.4 D.42 高一数学试题共4页 第1页 7.已知m,n是两条不同的直线，a,β是两个不同的平面，则（) 、 A.若m//a,n/a,则mm B.若m/a,mym,则ny/a C.若aB,m⊥a,nyB,则m⊥n D.若mym,nca,则m/a 8.正四棱锥P-ABCD的体积为8，AB=2√2，若该四棱锥的顶点均在一个球 面上，则这个球的表面积为() A.169π 9 B.121π C.25π 9 D.9π 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0分) 9.下列说法中正确的是() A.不等式的解集是x<2y B.函数y=V2+2+- +2的最小值是2 C.“xeR,mx2-mx-1<0恒成立”的充要条件是“-4<m≤0” D.若a+B=买，则-aa个)-a0)等于2. 10.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D,中，E、F分别是AB,、BC 的中点，下列结论正确的是() D A.EF与AB,垂直 B1 B.EF/I平面ABCD A C.异面直线8C,与4B,所成的角为 E D.点E到平面BCD的距离为 3 高一数学试题共4页 第2页 11.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,下列说法正确的 是() A.若△ABC的外接圆半径R=2,且a=2,则角A=30° B.若acosA=bcosB,则△ABC为等腰三角形或直角三角形 C.若△ABC为锐角三角形，则sinA>cosB D.若△ABC有两解，b=2√5，A=60°，则3<a<2√3 三填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知向量a=(4,2),b=(-1,3),则a在b上的投影向量为 13.已知圆台上、下底面半径分别为1、2，若其母线与底面所成角为60°， 则该圆台的体积为 D 14.如图，棱长为a的正方体ABCD-AB'CD中，E、F 分别为AD,AB的中点，点G在上底面ABCD(含 边界)上运动，若满足BCI1平面EFG,则点G的轨 迹长度为 四、解答题：（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.) 15.(13分)在△ABC中，已知asinA=csinC+(b-c)sinB (1)求角A; (2)若a=7,c=5,求△ABC的面积. 16.(15分)已知函数f()=sinx++cosx. 6 (I)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)求函数f(x)的最小值，及f(x)取最小值时x的取值集合： (3)求不等式()>的解集 高一数学试题共4页 第3页 17.（15分)四棱椎P-ABCD中，底面ABCD为正方形，AB=2V2,PB=2√3， PB⊥底面ABCD,E,M,N分别为棱PB,AB,BC的中点. (I)求证：平面MNE⊥平面PBD; (2)求二面角E-MN-B的大小. B 18.(17分)如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC= 3π 4 ,∠BAC=∠CAD=B, CD=2AB=4. (1)若△ABC的面积是2，求AC; D (2)若∠Dc=若，求4C. B 19.(17分)如图，四棱锥M-ABCD中，平面MAD⊥平面ABCD,△MAD是 边长为6的等边三角形，AD∥BC,BC=2AD,点N在棱MD上，且MN=2ND. (1I)求证：MB∥平面NAC: (2)己知AC LCD ①若二面角M-AC-D的正切值为2，求三棱锥M-ACD的体积； ②若LADC=0,设直线NC与平面ABCD所成的角为B,若F≤日≤，求 tanB的取值范围. B 高一数学试题共4页 第4页第二次月考答案（5.26) 一、 单选：1.B2.A3.C4.D5.D6.A7.C8.A 二、 多选：9.CD10.BD11.BCD 三、 填空：12.（南132元14号a 四、 解答题： 15. 理品A=B=C=2R(R为 由正弦定理，0， b △ABC外接圆半径)， 则5sinA=2员，mB=as血C=2元 2R 将其代入a sin A=csin C+(b-c)sinB可得：a ×员=e×元+0-× 等式两边同时乘以2R,得到a2=c2+(b-c)b。 化简可得a2=c2+b2-bc,移项可得b2+c2-a2 =bco 根招余弦定理osA=t。将+2-a =c代入可得：caA=张=司 因为0<A<元，且c0s3=分，所以A=3 (2) 已知a=7,c=5,A=吾，由余弦定理a2= +c2-2 bc cos Ai可得：72=b2+52-2×b×5 ×cos5,即49=+25-5b。 移项化为一元二次方程的标准形式：b2-5b-24 =0。 因式分解可得(b-8)(b+3)=0,则b-8=0或b +3=0,解得b=8或b=-3。 因为边长不能为负，所以舍去b=-3,得到b=8 三角形面积公式为S△ABC= 号besinA,将b=8 ,c=5,A=吾代入可得：5A4Bc=号×8×5 3 ×如号-20x9=10v3. 16.单调递增区间；-π+2kπ≤x≤：+2km 解：们由题意fa)=sinc+吾)十cosz= 2 cosa Cos= V3 3 sinc -sinc+ o82= sin coz)-V3sin(). 故最小正周期为2π； 2当：+号=2x+T(keZ). 即x=2kπ+ 2 7π(k∈Z)时， 6 f(x)取得最小值-√3，此时x的取值集合为{xx= 2+7吾k∈2 ③由知，解)=V3amae+爱)>是 即sin(c+ 3)小③ 29 只要令号+2m<2+哥<三+2kx,k∈2 3 解得解集为{2km<卫<吾+2km,k∈Z}, 17..(1)证明：因为PB⊥底面ABCD,MNC平 面ABCD,所以PB⊥MN. 如图，连接AC 因为底面ABCD为正方形，所以BD⊥AC 因为M,N分别为棱AB,BC的中点， 所以MN∥AC,所以BD⊥MN. 又PB∩BD=B,PB,BDC平面PBD, 所以MN⊥平面PBD. 因为MNC平面MNE,所以平面MNE⊥ 平面PBD (2)3【解析】如图，设MNOBD=F, AC∩BD=O,连接FE,则F为线段OB 的中点，平面EMN∩平面BMN=MN, 由(1)知BD⊥MN,MN⊥平面PBD, EFC平面PBD,所以MN⊥EF, 所以∠EFB为二面角E-MN-B的平面角. 又PB⊥底面ABCD,BE=PB=3, FB=}BD-×22y+22P= 所以tan∠EFB BE=√3， FB 所以∠EFB=子即二面角EMNB的大 小为等 M 18. 架：W5ac=号AB,BC,9in∠ABC-号 =2， .2BC·sin4 因此BC=2√2， 由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2AB·BC ·cos∠ABC=4+8-2×2×2V2×(-Y2) =20, 因此AC=√20=2√5； 2∠BAC=∠CAD=B,则0<0<年：∠BC A=-0, 在△ABC中 AC AB sin∠ABC- simn∠BC即 AC 2 因此AC= V② 3π sin A sin(金-0) sin(0) 在△ACD中， AC CD n∠CAD: 即 sim∠ADC AC 4 sin T sing, 因此AC= 、2 sing 6 因此2 ② 解得2sin0=cos0, sing sin(4-0) 0<0<至，sin0+c0s20=1,解得sin9= V5,因此AC= 2 。=2=2V5. 5 sine V5 5 19. 解(1)证明：连接BD交AC于点O,连接OW, 因为AD∥BC,BC=2AD,由相似三角形的性质，可得BO=2OD, 又MN=2ND,所以NO∥MB, 因为MBt平面NAC,NOc平面NAC, 因此MB∥平面NAC (2)①取AD的中点E,取AC的中点F,连接ME,MF,EF, 则EF∥CD,EF=CD, 因为AC⊥CD,因此AC⊥EF, 因为△MAD是边长为6的等边三角形，则ME=33,ME⊥AD, 又平面MAD⊥平面ABCD,平面MAD∩平面ABCD=AD,MEC平面 MAD, 因此ME⊥平面ABCD,因为ACc平面ABCD,因此ME⊥AC 又ME∩EF=E,ME,EFc平面MEF,因此AC⊥平面MEF, 因为MFc平面MEF,因此AC⊥MF,所以∠MFE为二面角M-AC-D 的平面角， 在R△MEF中，an∠NPE=等=普=2： 因此EF=9-CD=2BF=35 在Rt△ACD中，AC=VAD2-CD=56-27=3, SaMa=AcCD=×3×35=5, 因此Vw-Am=MoMB=青×9x35=号. ②过N作NH∥ME交AD于H,连接CH,由于ME⊥平面ABCD, 所以NH⊥平面ABCD 则∠NCH为NC与平面ABCD所成角，即∠NCH=B,taB=器. 点N在棱MD上，且MN=2ND NH=ME=3,DH=ED=1,CD=6cos0, 由余弦定理得HC=√CD2+DH-2CD·DHcose6=V24cos28+1, 因为导≤0≤号，因此≤cos0≤号，≤cos0≤寸，因此 Hc=24cos20+1e[V5,N13, 因此ap=器=是e悟，年 故anB的取值范围为票，