内蒙古赤峰第四中学2025-2026学年高一第二学期5月月考数学试题

**基本信息** 高一数学月考试卷以集合、向量、立体几何等核心知识为载体，通过单选、多选、解答题等多题型梯度设计，考查抽象能力、空间观念和推理能力，适配阶段性学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合运算、向量表示、复数运算、函数性质|基础概念与符号意识结合，如向量中点表示考查几何直观| |多选|3/18|不等式解集、正方体线面关系、解三角形|多选项分层考查推理能力，如正方体中点线面垂直与距离计算| |填空|3/15|投影向量、圆台体积、轨迹长度|空间形式与数量关系融合，如动点轨迹考查空间观念| |解答题|5/77|解三角形、三角函数性质、四棱锥证明与计算|综合应用提升，如四棱锥二面角计算与体积求解，体现逻辑推理与模型意识，贴合高考对空间想象的考查趋势|

赤峰第四中学2025—2026学年第二学期月考试题 高一数学 2026.05 考试时间：120分钟，满分150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是线段的中点，设向量，，则能够表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数，其中是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，若，则实数（ ） A. B. C. D. 6. 某圆锥的侧面展开图是面积为，圆心角为的扇形，则该圆锥的轴截面的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（ ） A.若，，则 B.若，，则 C.若，，，则 D.若，，则 8. 正四棱锥的体积为，，若该四棱锥的顶点均在一个球面上，则这个球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法中正确的是（ ） A.不等式的解集是 B.函数的最小值是 C.“，恒成立”的充要条件是“” D.若，则等于 10. 如图，在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，下列结论正确的是（ ） A.与垂直 B.平面 C.异面直线与所成的角为 D.点到平面的距离为 11. 在中，、、的对边分别为、、，下列说法正确的是（ ） A.若的外接圆半径，且，则角 B.若，则为等腰三角形或直角三角形 C.若为锐角三角形，则 D.若有两解，，，则 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知向量，，则在上的投影向量为 13. 已知圆台上、下底面半径分别为、，若其母线与底面所成角为，则该圆台的体积 为 14. 如图，棱长为的正方体中，、分别为、的中点，点在上底面（含边界）上运动，若满足平面，则点的轨迹长度为 四、解答题（本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （13分） 在中，已知. （1）求角； （2）若，，求的面积. 16. （15分） 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数的最小值，及取最小值时的取值集合； （3）求不等式的解集. 17. （15分） 四棱锥中，底面为正方形，，，底面，、、分别为棱、、的中点. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的大小. 18. （15分） 如图，在平面四边形中，，，. （1）若的面积是，求； （2）若，求. 19. （17分） 如图，四棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，，，点在棱上，且. （1）求证：平面； （2）已知， ①若二面角的正切值为，求三棱锥的体积； ②若，设直线与平面所成的角为. 若，求的取值范围. ************************************************************************************************************ - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $