期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年人教版五年级下册期末卷，以“中国犀鸟谷”鸟巢制作、超市饮料销售统计等真实情境为载体，覆盖长方体体积表面积、分数性质、因数倍数等核心知识，融合空间观念、数据意识与推理意识，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|正方体展开图、方程与等式关系|结合“潮州古城”文化素材考查空间观念| |填空题|10题/20分|分数基本性质、最大公因数|排水法求马铃薯体积渗透量感培养| |解答题|6题/30分|统计图表分析、公倍数应用|“糖果礼包”问题考查推理意识，统计图分析发展数据观念|

2025-2026学年五年级下册期末教学质量检测卷人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．如图，这是一个正方体形状的旅游纪念包装盒的展开图，其中每个面上都标有一个字，那么在原来盒子上，与“潮”字相对的面上的字是“（    ）”。 A．千 B．年 C．古 D．州 2．我们所学的知识之间有密切的联系（如图），如果甲表示等式，则乙可以表示方程。结合此图，下面描述错误的是（    ）。 A．甲是自然数，则乙是偶数B．甲是平行四边形，则乙是长方形 C．甲是奇数，则乙是质数D．甲是梯形，则乙是等腰梯形 3．如图，在一个长方体中挖掉一个正方体，与原长方体相比，（    ）。 A．体积、表面积都不变 B．体积减少，表面积增加 C．体积不变，表面积减少 D．体积减少，表面积不变 4．我国数学家陈景润在对哥德巴赫猜想的研究中取得了举世瞩目的成果，他证明了“任何一个充分大的偶数都可以表示为两个数之和，其中一个是质数，另一个为不超过两个质数的乘积。”著名的哥德巴赫猜想说的是“任意一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和”，下面（    ）算式符合这个猜想。 A． B． C． D． 5．11个零件里有一个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，尽快找出这个次品，至少称（    ）次保证找出这个次品。 A．5 B．4 C．3 D．2 6．欢欢、乐乐、文文三个人以相同的速度各自从家里出发去学校，结果欢欢用了0.35小时，乐乐用了小时，文文用了25分钟。他们三个人的家距离学校最远的是（    ）。 A．欢欢 B．乐乐 C．文文 D．一样远 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．从一个长7dm、宽6dm、高5dm的长方体木块的一角锯下一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( )dm；剩下的木料的体积是( )dm3。 8．的分子增加8，要使分数大小不变，分母应该增加( )；如果分母增加21，要使分数大小不变，分子应该增加到( )。 9．把两根分别长45cm和30cm的彩带剪成一样长的短彩带且没有剩余，每根彩带最长是( )cm，一共可以剪( )根。 10．把3米长的绳子平均分成8段，每段长米，每段长是全长的。 11．从0，2，4，5，8这五个数中，选出四个组成一个能同时被2，3，5整除的最大四位数是( )。 12．有10瓶外观一样的钙片，其中一瓶少了几片，用无砝码的天平称，至少称( )次才能找出来。 13．小伍用排水法求一个马铃薯的体积，他先在棱长为的正方体水槽中加水，水深，再将马铃薯放入，直至完全淹没，水面上升到8厘米，这个马铃薯的体积是( )。（水槽厚度忽略不计） 14．5□0，□内填一个数字，使它既是2的倍数又是3的倍数，□内可以填的所有数字是( )。 15．一个长方体铁皮水箱，从里面量长5分米、宽4分米、高3分米，这个水箱能装水( )升。 16．如果是一个真分数，那么a可以取的整数共有( )个；当是最小的假分数，那么a＝( )。 三、判断题（12分） 17．用4个相同的小正方体摆几何体，从正面看是一样的，摆法只有1种。( ) 18．两根4米的绳子，分别剪去和米，则剩下的部分一样长。( ) 19．两个长方体中体积大的长方体的表面积不一定大。( ) 20．一个非0的自然数不是质数就是合数。( ) 21．在五个连续的非0自然数中，一定有一个数是5的倍数。( ) 22．两个相邻自然数（0除外）的最大公因数是1。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 ×＝       －＝      ×24＝      ＋＝      2－－＝ －＝      ＋＝      25×＝      ×＝     ×＝ 24．下面各题，怎样算简便就怎样算。 ①（5.8÷0.2＋6.4）×2.5          ②7.96÷8÷0.125 ③12.8×3.7＋12.8×6.3            ④0.25×6.7×40 25．解方程。 7.8＋4x＝16.6            x＋2.3x＝4.62            （x－5.2）÷7＝6 五、解答题（30分） 26．如图所示是某超市销售两种饮料情况的统计图。 （1）看图填写下面的统计表。 （2）两种饮料的销售情况出现什么趋势？ （3）如果你是销售部经理，从上面的统计图你能获得哪些信息？这些信息对你有什么帮助？ 27．德宏盈江有着“中国犀鸟谷”的美誉。为了给小犀鸟们营造一个舒适的环境，工作人员准备为小犀鸟修建一个长60厘米、宽50厘米、高35厘米的长方体鸟巢。除去犀鸟进出洞口400平方厘米，做这个鸟巢需要多少平方厘米的木板？ 28．打包一个特制的糖果礼包时，工作人员发现，如果3个3个地数，最后会余下2颗糖果；如果5个5个地数，最后同样会余下2颗糖果；如果6个6个地数，还是会余下2颗糖果。并且该糖果礼包里的糖果总数在160到200之间，问该糖果礼包里有多少颗糖果？ 29．学校图书馆的图书中，社会科学占，自然科学类占，文艺类占，剩下的是其他图书。社会科学、自然科学和文艺类共占图书总量的几分之几？其他图书占图书总量的几分之几？ 30．学校食堂买来4箱鸡蛋，一共60千克，平均分给5个食堂厨师。每个食堂厨师分得这些鸡蛋的几分之几？分到多少箱鸡蛋？ 31．有红、黄两根彩带，分别长60厘米和45厘米。把它们截成同样长的小段，每根彩带都不能有剩余，截成的小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年五年级下册期末教学质量检测卷人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C D C C C 1．C 【分析】根据正方体的表面展开图，相对的两个面不相邻，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答。 【详解】根据分析观察该展开图可知，“潮”与“古”中间相隔一个“城”字，所以“潮”字相对的面上的字是“古”。 2．C 【分析】A．自然数包括正整数和0，正整数包括奇数和偶数，所以自然数和偶数是包含关系； B．长方形是特殊的平行四边形，所以平行四边形和长方形是包含关系； C．奇数不全部都是质数，比如9是奇数，但不是质数； D．梯形中比较特殊的有等腰梯形、直角梯形，据此解答。 【详解】A．自然数包括偶数，所以甲是自然数，则乙是偶数，选项正确； B．平行四边形包括长方形，所以甲是平行四边形，则乙是长方形，选项正确； C．质数不一定是奇数，比如：2是质数，但2不是奇数，所以奇数和质数没有包含关系，选项错误； D．梯形包括等腰梯形，所以甲是梯形，则乙是等腰梯形，选项正确。 故答案为：C 3．D 【分析】体积是指物体所占空间的大小。原长方体的体积是其自身所占空间的大小，挖掉一个正方体后，长方体所占空间减少了正方体的体积，因此体积减少。 表面积是指物体所有面的面积之和。挖掉正方体时，会减少3个正方体面的面积，因为是在顶点挖掉正方体，同时也会新增3个正方体面的面积。所以表面积不变。 【详解】挖掉一个正方体后，长方体所占空间减少了正方体的体积。 挖掉正方体时，减少3个正方体面的面积，同时也新增3个正方体面的面积。 所以根据题意图形所示，在一个长方体中挖掉一个正方体，与原长方体相比体积减少，表面积不变。 故答案为：D 4．C 【分析】偶数：能被2整除的数；质数：除了1和它本身没有别的因数的数，合数：除了1和它本身还有别的因数的数，据此对于选项进行逐项分析即可。 【详解】A．98是一个大于2的偶数，7是质数，91是合数，所以不符合猜想； B．42是一个大于2的偶数，41是质数，1既不是质数也不是合数，所以不符合猜想； C．36是一个大于2的偶数，13和23都是质数，且36＝13＋23，所以符合猜想； D．54是一个大于2的偶数，34和20都是偶数，所以不符合猜想。 故答案为：C 5．C 【分析】找次品的公式计算规律： 2～3个物品称1次； 4～9个物品称2次； 10～27个物品称3次； 28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要多称一次）。 …… 【详解】11在10～27个之间，所以至少称3次保证找出这个次品。 故答案为：C 6．C 【分析】根据分数与除法的关系＝a÷b（b≠0）将化为小数；因为1小时＝60分钟，文文用了25分钟，将分钟换算为小时，是小单位换算为大单位，要除以进率60；然后比较三人用的时间，时间越短的，家离学校就越近；时间越长的，家离学校就越远。 【详解】＝2÷5＝0.4 25÷60≈0.417，所以25分钟≈0.417小时 因为0.35＜0.4＜0.417，即0.35小时＜小时＜25分钟 文文用时最长，所以文文家距离学校最远。 故答案为：C 7． 5 85 【分析】从长方体中锯下最大的正方体，正方体的棱长应取长方体长、宽、高中的最小值，据此确定正方体的棱长；剩下木料的体积等于长方体的体积减去正方体的体积。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】因为5＜6＜7，所以这个正方体的棱长是5dm。 剩下木料的体积：7×6×5－5×5×5 ＝42×5－25×5 ＝210－125 ＝85（dm3） 8． 14 16 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）分数大小不变。 ①先确定分子扩大的倍数，再将分母乘对应的倍数，最后用分母扩大后的数减去分母原来的数； ②先确定分母扩大的倍数，再将分子乘对应的倍数。 【详解】（4＋8）÷4×7－7 ＝12÷4×7－7 ＝3×7－7 ＝21－7 ＝14 （7＋21）÷7×4 ＝28÷7×4 ＝4×4 ＝16 9． 15 5 【分析】根据题意，要使两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，求最长是多少，实际是求两根彩带长度的最大公因数；然后用两根彩带的总长度除以每根的长度，求出总根数。 【详解】 45和30的最大公因数是3×5＝15，每根彩带最长是15cm。 总根数：（45＋30）÷15 ＝75÷15 ＝5（根） 10．； 【分析】用绳子的总长除以段数，求出每段绳子的具体长度；把绳子全长看作单位“1”。用单位“1”除以段数，求出每段绳子是全长的几分之几。 【详解】3÷8＝（米） 1÷8＝ 每段长米，每段长是全长的。 11．8520 【分析】能被2整除的数：个位上是0、2、4、6、8； 能被5整除的数：个位上是0或5； 能被3整除的数：各个数位上数字相加的和能被3整除。 能同时被2、5整除的数，这个数的个位上一定是0；再考虑能被3整除，最后写出符合条件的最大四位数。 【详解】个位上确定为0，再看其他数位。 8＋5＋4＋0＝17，不能被3整除，排除； 8＋5＋2＋0＝15，能被3整除； 8＋4＋2＋0＝14，不能被3整除，排除； 5＋4＋2＋0＝11，不能被3整除，排除。 把选出的数字8、5、2、0按从大到小排列，得到能同时被2，3，5整除的最大四位数是8520。 12．3 【分析】已知次品比正品轻，把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数。 【详解】分析可知： 综上所述，至少称3次才能找出来。 13．200 【分析】由题可知，马铃薯的体积等于水面上升部分水的体积，马铃薯的体积＝底面积乘上升水的高。 【详解】 （） 14．1、4、7 【分析】一个数是2的倍数，个位数字必须是0、2、4、6、8，5□0个位是0，无论方框里填什么数字，这个数都一定是2的倍数，只需要再满足3的倍数条件即可。各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，□内可以填0~9，逐一分析。 【详解】5＋0＝5，5不是3的倍数，不符合； 5＋1＝6，6是3的倍数，符合； 5＋2＝7，7不是3的倍数，不符合； 5＋3＝8，8不是3的倍数，不符合； 5＋4＝9，9是3的倍数，符合； 5＋5＝10，10不是3的倍数，不符合； 5＋6＝11，11不是3的倍数，不符合； 5＋7＝12，12是3的倍数，符合； 5＋8＝13，13不是3的倍数，不符合； 5＋9＝14，14不是3的倍数，不符合。 综上，□内可以填的所有数字是1、4、7。 15．60 【分析】长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数值计算，再将立方分米换算为升（1立方分米＝1升）。 【详解】5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 16． 10 15 【分析】分子比分母小的分数是真分数；分子大于或等于分母的分数是假分数。 【详解】若，且a是整数，则a可以是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，共有10个； 若或，且a是整数，则a可以是15、16、17…，当a＝15时，最小。 所以如果是一个真分数，那么a可以取的整数共有10个；当是最小的假分数，那么a＝15。 17．× 【分析】根据从一个方向看到的图形，不能确定几何体的唯一形状。用4个小正方体摆几何体，即使从正面看到的形状相同（如3个小正方体排成一行），第4个小正方体的位置也可以不同（如放在3个小正方体的前面或后面），因此摆法不止一种。据此判断。 【详解】例如：若从正面看到的是3个排成一行的正方形，则需要3个小正方体。第4个小正方体可以放在这3个小正方体任意一个的前面或后面，而从正面看到的形状保持不变，此时有多种不同的摆法。所以，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】剪去，把绳子全长看作单位“1”，平均分成2份，剪去的长度占其中的1份，用绳子长度除以2即可求出剪去的长度，然后与米进行比较，如果不同，则两根绳子剩下部分的长度就不同，如果相同，则两根绳子剩下的部分一样长。 【详解】4÷2＝2（米） 米＝0.5米 2＞0.5，剪去的长度不同，所以剩下的部分不一样长，所以说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】长方体的体积和表面积均由长、宽、高决定，但计算公式不同。体积是长、宽、高的乘积，表面积是长、宽、高两两乘积之和的2倍。体积大仅表示长、宽、高的乘积大，若长方体形状细长，即使体积较小，表面积也可能较大。因此可以通过举反例的方法验证体积大的长方体表面积是否一定大。 【详解】长方体的体积计算公式为：体积＝长×宽×高。 长方体的表面积计算公式为：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 举例验证： 设长方体甲为正方体（正方体是特殊的长方体），棱长为3cm。 甲的体积：3×3×3＝9×3＝27（） 甲的表面积：3×3×6＝9×6＝54（） 设长方体乙长20cm，宽1cm，高1cm。 乙的体积：20×1×1＝20×1＝20（） 乙的表面积：（20×1＋20×1＋1×1）×2＝（20＋20＋1）×2＝41×2＝82（） 比较可知：甲的体积大于乙的体积（27＞20），但甲的表面积小于乙的表面积（54＜82）。 所以体积大的长方体表面积不一定大。 故答案为：√ 20．× 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。1既不是质数也不是合数。据此解答。 【详解】自然数1既不是质数也不是合数，所以一个非0的自然数除1以外不是质数就是合数。 原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】自然数是按照顺序依次排列的，每5个连续的自然数中，必然有一个数的个位是0或5，而个位是0或5的数是5的倍数。 【详解】每5个连续的自然数中，必然有一个数的个位是0或5，而个位是0或5的数是5的倍数。所以在五个连续的非0自然数中，一定有一个数是5的倍数，该说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】相邻的两个自然数（0除外）只有公因数1，属于互质数，而互质数的最大公因数是1。例如：2和3是相邻自然数，它们的最大公因数是1；8和9是相邻自然数，它们的最大公因数是1。 【详解】相邻的两个自然数（0除外）一定是互质数。 所以相邻的两个自然数（0除外）的最大公因数是1。 故答案为：√。 23．；；20；；1； ；；15；1； 【解析】略 24．①88.5；②7.96； ③128；④67 【分析】①小数的四则混合运算中，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的。 ②根据除法性质，一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积。 ③运用乘法分配律计算。 ④运用乘法交换律先算0.25×40，再乘6.7。 【详解】①（5.8÷0.2＋6.4）×2.5 ＝（29＋6.4）×2.5 ＝35.4×2.5 ＝88.5 ②7.96÷8÷0.125 ＝7.96÷（8×0.125） ＝7.96÷1 ＝7.96 ③12.8×3.7＋12.8×6.3 ＝12.8×（3.7＋6.3） ＝12.8×10 ＝128 ④0.25×6.7×40 ＝0.25×40×6.7 ＝10×6.7 ＝67 25． ；； 【分析】（1）先移项把常数项移到右边，再系数化为1。先把等式两边同时减去7.8得到4x=8.8，然后等式两边同时除以4求得x的值。 （2）先合并左边的同类项，再系数化为1。左边x就是1x，所以(1+2.3)x=4.62，化简后得3.3x=4.62，然后等式两边同时除以3.3求得x的值。 （3）先把括号部分看作整体，求出整体后再求x。等式两边同时乘7得到x−5.2=42，然后等式两边同时加5.2求得x的值。 【详解】 解： 解： 解： 26．见详解 【分析】（1）根据统计图，找到对应月份甲、乙两种饮料的销售数量：4月份：甲种120件，乙种110件；5月份：甲种125件，乙种130件；6月份：甲种138件，乙种120件。将这些数据填入统计表即可。 （2）甲种饮料：从3月到8月，销售数量从110件逐步增加到150件，呈现上升趋势；乙种饮料：从3月到5月先下降再上升，从5月到8月，销售数量从130件逐步下降到105件，整体呈现先升后降趋势，且后期下降明显。 （3）信息：甲种饮料销售越来越好，乙种饮料后期销售逐渐变差。 帮助：作为销售部经理，可据此调整进货策略，增加甲种饮料的进货量，以满足市场需求；减少乙种饮料的进货量，避免库存积压，提高资金使用效率和销售利润。（合理即可） 【详解】（1）填表如下： （2）观察折线统计图可知，甲种饮料的销售情况出现逐月上升的趋势；乙种饮料的销售情况出现先上升后下降的趋势。 （3）从上面的统计图可知，甲种饮料的销售情况越来越好，乙种饮料的销售情况后期销售逐渐变差，所以在进货时，可以多进甲种饮料，少进乙种饮料。（答案不唯一） 27．13300平方厘米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据求出长方体的表面积，再减去洞口的面积即可得到木板的面积。 【详解】（60×50＋60×35＋50×35）×2－400 ＝（3000＋2100＋1750）×2－400 ＝6850×2－400 ＝13700－400 ＝13300（平方厘米） 答：做这个鸟巢需要13300平方厘米的木板。 28．182颗 【分析】通过观察可知，糖果的总数量＝3、5、6的公倍数＋2颗；最小公倍数是三个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，先求出3、5、6的最小公倍数，再翻倍找到在160到200之间的3、5、6的公倍数，最后加上2求出糖果的总数量。 【详解】6＝2×3 2×3×5＝30 3、5、6的最小公倍数是30。 30×6＝180（颗） 180＋2＝182（颗） 答：该糖果礼包里有182颗糖果。 29．； 【分析】已知学校图书馆的图书中，社会科学占，自然科学类占，文艺类占，把三者相加即可得出社会科学、自然科学和文艺类共占图书总量的多少，即（）。 因为剩下的都是其他图书，把图书总量看作单位“1”，用1减去社会科学、自然科学和文艺类共占的比例（），可得其他图书占比。 【详解】 ＝ ＝ 把图书总量看作单位“1”。 1－＝ 答：社会科学、自然科学和文艺类共占图书总量的，其他图书占图书总量的。 30．；箱 【分析】把这些鸡蛋看作单位“1”，平均分给5个食堂厨师，相当于平均分成了5份，用1除以5，即是每个食堂厨师分得这些鸡蛋的几分之几； 把4箱鸡蛋平均分给5个食堂厨师，用鸡蛋的总箱数除以食堂厨师的总人数，求出每个食堂厨师分得到鸡蛋的箱数。 【详解】1÷5＝ 4÷5＝（箱） 答：每个食堂厨师分得这些鸡蛋的，分到箱鸡蛋。 31．15厘米；7段 【分析】已知两根彩带要把它们截成同样长的小段，每段长要尽可能长，且没有剩余，求每段长多少厘米，就是求60和45的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，也就是15厘米；然后分别用60÷15和45÷15即可求出两根彩带各自截成的段数，最后相加即可。 【详解】60＝2×2×3×5 45＝3×3×5 3×5＝15 所以60和45的最大公因数是15，即每小段最长15厘米， 60÷15＋45÷15 ＝4＋3 ＝7（段） 答：截成的小段最长是15厘米；一共可以截成7段。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $