河南驻马店市青铜鸣2025-2026学年高二下学期5月阶段检测数学试题 （A卷）

河南驻马店市青铜鸣2025-2026学年高二下学期5月阶段检测数学试题 （A卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，则复数的虚部为（ ） A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 2. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆的短轴的长为6，则该椭圆的离心率（ ） A. B. C. D. 4. 过点作圆 的两条切线，切点分别为，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的定义域为且 B. 函数的值域为 C. 函数的最小正周期为 D. 函数的图象关于直线对称 6. 已知定义域为的函数满足： ，且，都有，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 在时取最小值 D. 7. 在中，内角的对边分别为，若 ，且的面积为，则外接圆的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则的大小关系不可能是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数 ，其中是在处的导数值，则下列结论正确的有（ ） A. B. 的单调递减区间为 C. 的极小值为1 D. 在上的最大值为3 10. 如图，在正四棱锥中，，点为侧棱的中点，则下列说法正确的有（ ） A. 平面 B. 异面直线与所成的角为 C. 平面截该正四棱锥所得的截面图形的周长为 D. 该正四棱锥外接球的表面积为 11. 设数列满足，其中．数列满足，数列的前项和记作，则下列说法正确的有（ ） A. B. 与均为数列的最大项 C. 的最小值为28 D. 数列的前200项的和为100 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知平面向量满足，且，则向量夹角的余弦值为___________． 13. 已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于两点，若，则___________ 14. 某科技公司举办智能机器人挑战赛，赛场上有甲、乙、丙三款不同型号的机器人各一台，它们独立完成指定任务．已知甲机器人完成任务的概率为，乙机器人完成任务的概率为，丙机器人完成任务的概率为，各机器人能否完成任务相互独立，设为成功完成任务的机器人台数，则___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某健康机构为研究成年人的年龄与收缩压的相关关系，随机记录了5名成年人的年龄（单位：岁）与收缩压（单位：mmHg），数据如下表： 年龄 35 40 45 50 55 收缩压 114 125 126 132 133 收缩压为血压偏高，为血压正常． （1）若用线性回归模型拟合与的关系，求关于的经验回归方程； （2）从这5人中随机抽取2人，求恰好抽到1名血压偏高的人的概率． 附：经验回归方程的斜率及截距的最小二乘估计分别为． 16. 已知数列满足，且． （1）证明：数列是等差数列，并求的通项公式； （2）设为数列的前项和，求使不等式成立的正整数的取值集合. 17. 如图1，四边形是边长为4的正方形，在扇形中，，点是弧的中点．现将正方形沿进行翻折，使得点到达点的位置，点到达点的位置，如图2所示，其中． （1）证明：平面； （2）求四棱锥的体积； （3）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知双曲线的实轴的长为，离心率． （1）求双曲线的标准方程； （2）过点的直线与双曲线交于两点，求线段的中点的轨迹方程； （3）设为双曲线上任意一点，过作的两条渐近线的垂线，垂足分别为.的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由． 19. 已知函数，函数，为实数． （1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若存在正实数，使不等式成立，求的取值范围； （3）若函数有两个零点，证明：． 河南驻马店市青铜鸣2025-2026学年高二下学期5月阶段检测数学试题 （A卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）由，得，即， 又，所以数列是首项为、公差为的等差数列， 所以 ，所以． （2） 【17题答案】 【答案】（1）因为四边形是边长为4的正方形，所以， 翻折后，，又，平面， 所以平面，即平面，所以平面． （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）是， 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）由，得， 令，又，则，易得， 所以函数在上单调递增． 若令，则关于的方程有两个正实数根， 要证，即证， 也即证，即证， 由已知所以 所以， 不妨设，即证， 即证 令，即证，令函数， 则 所以函数在上单调递增，所以， 故原不等式得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $