期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足核心素养，融合科技（青蒿素种植）、文化（德化陶瓷）及生活情境（读书月、海洋隧道工程），通过梯度设计考查运算能力、空间观念与应用意识，适配五年级下册期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正方体展开图、分数关系、体积变化|以“龟兔赛跑”折线图、读书月人数关系等情境考查几何直观与抽象能力| |填空题|10题20分|长方体表面积、分数应用、统计|结合青蒿素种植面积、母亲节购花等现实问题，渗透量感与模型意识| |解答题|6题30分|体积计算（陶粒）、方程应用（工程队）、统计分析|德化陶瓷陶粒体积计算、海洋隧道工程掘进等综合题，考查空间观念与推理能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面四个图形中，经过折叠能围成下边正方体纸盒的是（    ）。 A．B． C． D． 2．“龟兔赛跑”是我们非常熟悉的故事，故事大意是乌龟和兔子赛跑，兔子一开始超过了乌龟很远，便放松了，它觉得一定能赢，就在路边睡了一觉。而乌龟一直往目的地前进，等兔子醒来再追时已经来不及了，最终乌龟获得了胜利。下面能反映这个故事情节的是图（    ）。 A． B． C． D． 3．如图，从大正方体的顶点处挖去一个小正方体，剩下部分（    ）。 A．体积减小，表面积减小 B．体积减小，表面积不变 C．体积不变，表面积减小 D．体积不变，表面积不变 4．深圳读书月秉承营造书香社会、实现市民文化权利的宗旨，以“阅读·进步·和谐”为总主题，着力提升市民素质，建设学习型城市。滨湾小学五（1）班组织了读书活动，女生参加的人数比男生的人数多。下面是四位同学用画图的方式表示出女生和男生参加的人数的关系，其中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．某大学今年参加“青年志愿者”的人数比去年多68人，今年参加的人数是去年的3倍，去年有（    ）人参加。 A．17 B．25 C．32 D．34 6．分数和在直线上的位置如下图所示，若，那么下列选项有可能正确表示位置的是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．乐乐从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如下图）。这个纸盒的表面积是( )cm2。 8．甲、乙、丙、丁四人参加东北师大附中科技节比赛，甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为( )分。 9．把一瓶的可乐分装在容量是的小瓶里，可以装满( )瓶，每小瓶占这瓶可乐的( )。 10．青蒿素至今仍是全球抗疟利器，提取抗疟青蒿素的原植物是黄花蒿。某试验田黄花蒿的种植面积是20公顷，为加大青蒿素的产量决定将种植面积扩大，扩大的面积是( )公顷，扩大后黄花蒿的种植面积是( )公顷。 11．书店优惠售书，图书一律八折出售。笑笑买了2本图书，共支付36元，和原价相比，笑笑买这两本图书，少花了( )元。 12．母亲节时，笑笑和奇思分别给自己的妈妈买了一束价格相同的花，笑笑用了自己零花钱的，奇思用了自己零花钱的。( )的零花钱更多。你是如何判断的？( ) 13．五年三班在学校广播操比赛中，评委分别给出了96分、91分、92分、89分、93分、92分。去掉一个最高分和一个最低分，最后平均得分是( )分。 14．淘气和笑笑在长度为360米的操场跑道上，两人同时从同一起点出发反向而行，淘气每分走70米，笑笑每分走50米，出发后( )分钟两人相遇。 15．一个长方体的玻璃缸，长是8分米，宽是5分米，高是7分米，水深5分米。如果往玻璃缸里放入一块棱长是4分米的正方体铁块，水面上升( )分米。 16．2025年的4月23日是第30个世界读书日。乐乐积极参加学校举行的阅读活动，他选择了一本150页的名著便开始如饥似渴地读起来，他第一天读了总页数的，比第二天少读了总页数的。两天一共读了总页数的，是（    ）页。 三、判断题（12分） 17．将两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积等于两个小长方体表面积的和，体积也等于两个小长方体体积的和。( ) 18．某年级（1）班人数的等于（2）班人数的，那么（1）班人数比（2）班多。( ) 19．甲在乙的南偏东20°方向400米处，乙在甲的西偏北70°方向400米处。( ) 20．聪聪所在班级同学的平均身高是1.35m，亮亮所在班级同学的平均身高是1.2m，聪聪一定比亮亮高。( ) 21．一根铁丝长10m，用去了这根绳子的，还剩下4m。( ) 22．正方体和长方体的棱长之和相等，则它们的表面积一定相等。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 （1）    （2）3＋80%＝    （3）    （4） （5）    （6）    （7）    （8）0.3×0.3÷0.3×0＝ 24．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                   25．解方程。          五、解答题（30分） 26．德化县地处福建省中部，是中国陶瓷文化的发祥地之一。每次做完一件陶瓷作品，都会剩余一些陶土，为了避免陶土浪费，聪聪把剩下的陶土做成大小一样的陶粒。现在有一个长7厘米、宽5厘米、高10厘米的长方体容器，容器里水深8厘米，聪聪把69个大小一样的陶粒放入这个容器内，陶粒全部浸入水中且水溢出26.6毫升。每个陶粒的体积是多少？ 27．政府决定修建一条海洋隧道，其中一段隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作20天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作5天，这25天共掘进425米。已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进5米。求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？ 28．小丁家、王明家和周伯伯家一起进行三家父子钓鱼比赛，比赛结束后，小丁制作了如下统计图。 （1）三家的爸爸一共钓了多少条鱼？ （2）三家约定，为了鼓励小朋友，计算每个家庭的比赛成绩时，小朋友钓的鱼，一条按两条计算，如王明家总成绩为：8＋2×2＝12（条）。按这种算法，请你先算一算周伯伯家和小丁家的总成绩分别是多少，然后判断哪一家的成绩最好。 29．中国茶文化源远流长，讲究喝茶礼仪，其中就有“敬茶要倒七分满”的礼节。意思是给客人倒的茶和水的总量只占茶杯总容积的，具体做法是先倒入的水占茶杯容积的，然后放入茶叶（茶叶占茶杯容积的），等茶叶充分舒展开，再倒水至七分满，第二次倒入的水占茶杯容积的几分之几？ 30．学校开展中华经典诵读大赛，五位评委给某位参赛选手的打分如下：9.8、9.6、9.4、9.2、9.8。如果按照“去掉一个最高分和一个最低分后求平均分”的评分方法来计算，这位参赛选手的平均得分是多少？ 31．王阿姨家和李叔叔家共用一个电表，两家商定按人数分摊电费。王阿姨家有5口人，李叔叔家有6口人。10月份王阿姨家付了91元，李叔叔家应该付多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B A D A 1．B 【分析】从正方体的纸盒上面的图形可以看成，三个图形不应该是对面。且三角形的一个角对着圆形，据此解答即可。 【详解】A．三角形和正方形成了对面 B．正好是这三个面 C．三角形和正方形成了对面 D．三角形和圆形成了对面 故答案为：B 2．A 【分析】虚线表示兔子比赛情况，实线表示乌龟比赛情况，折线往上表示在移动，折线平缓无变化表示在睡觉，实线到达最高处的位置应该比虚线靠前，表示最终乌龟获得了胜利，据此分析。 【详解】A．能反映这个故事情节； B．没有反映兔子睡觉，排除； C．反映出了兔子睡觉，但是虚线和实线同时到达最高处，表示兔子最终追上了乌龟，排除； D．反映了兔子睡觉，但是虚线到达最高处的位置比实线靠前，表示兔子获得了胜利，排除。 故答案为：A 3．B 【分析】从图中可知，大正方体的顶点处挖去一个小正方体，那么体积就减少这个小正方体的体积。 在没挖之前，大正方体顶点处有3个面，挖掉一个小正方体后，这个位置又露出了与原来相同的3个面，所以表面积没有变化。 【详解】根据分析可知，从大正方体的顶点处挖去一个小正方体，剩下部分体积减小，表面积不变。 故答案为：B 4．A 【分析】女生参加的人数比男生的人数多，这里把男生的人数看作单位“1”，女生比男生多的人数占男生的，画图时先画男生的人数，表示女生人数的时候，先画和男生一样的部分，再把男生部分平均分成4份，取其中的一份加在后面即可；据此选择。 【详解】由分析可知： A．3个圆圈表示男生人数，女生比男生多了一个圆圈，女生比男生多的部分占男生的，那么此选项不正确； B．4段表示男生人数，女生比男生多了1段，女生比男生多的部分占男生的，那么此选项正确； C．4个长方形表示男生人数，女生比男生多了1个长方形，女生比男生多的部分占男生的，那么此选项正确； D．4个长方形表示男生人数，女生比男生多了1个长方形，女生比男生多的部分占男生的，那么此选项正确； 故答案为：A 【点睛】本题考查画图表示一个量比另一个量多几分之几，学生需熟练掌握。 5．D 【分析】设去年有x人参加，今年参加的人数是去年的3倍，则今年参加的人数是3x人，今年参加“青年志愿者”的人数比去年多68人，即今年参加的人数－去年参加的人数＝68，列方程：3x－x＝68，解方程，即可解答。 【详解】解：设去年有x人参加，则今年有3x人参加。 3x－x＝68 2x＝68 x＝68÷2 x＝34 某大学今年参加“青年志愿者”的人数比去年多68人，今年参加的人数是去年的3倍，去年有34人参加。 故答案为：D 6．A 【分析】由图可知，，根据一个非0数乘一个小于1的数，积就小于这个非0数。，可得，，因此，由此解答。 【详解】 A．，图中关系符合，因此该选项正确； B．，图中大小关系为，不符合，因此该选项错误； C．，图中大小关系为，不符合，因此该选项错误； D．，图中大小关系为，不符合，因此该选项错误。 故答案为：A 7．126 【分析】从展开的相邻面可知，长方体的长为6cm，宽为3cm，高为5cm。长方体表面积的计算方法是：，这是因为长方体有6个面，相对的面面积相等，因此计算三组对面的面积和再乘以2即可。 【详解】将长、宽、高的数值代入表面积公式： （cm2） 乐乐从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面，这个纸盒的表面积是126cm2。 8．a＋1.5 【分析】先根据甲、乙的平均成绩求出丙和丁的成绩；再用甲、乙的平均成绩乘2求出甲、乙两人的总成绩；最后根据“四人的平均成绩＝（甲、乙两人总成绩＋丙的成绩＋丁的成绩）÷4”代入数值计算即可。 【详解】[a×2＋（a＋9）＋（a－3）]÷4 ＝[2a＋a＋9＋a－3]÷4 ＝[4a＋6]÷4 ＝4a÷4＋6÷4 ＝（a＋1.5）分 所以他们四人的平均成绩为（a＋1.5）分。 9． 3 【分析】把一瓶的可乐分装在容量是的小瓶里，用该瓶可乐的容积除以小瓶的容积即是所求瓶数； 求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，所以用每小瓶的容积除以该瓶可乐的容积即是每小瓶占这瓶可乐的分率。据此解答。 【详解】÷ ＝ ＝3（瓶） ÷ ＝ ＝ 所以，把一瓶的可乐分装在容量是的小瓶里，可以装满3瓶，每小瓶占这瓶可乐的。 10． 5 25 【分析】将原来种植面积看作单位“1”，原来种植面积×扩大的对应分率＝扩大的面积；原来的面积＋扩大的面积＝扩大后的种植面积。 【详解】20×＝5（公顷） 20＋5＝25（公顷） 扩大的面积是5公顷，扩大后黄花蒿的种植面积是25公顷。 11．9 【分析】把这两本图书的原价看作单位“1”，打八折出售，支付了36元，即现价是原价的，单位“1”未知，用现价除以，求出原价；再用原价减去现价，求出少花的钱数。 【详解】八折＝ 36÷ ＝36× ＝45（元） 45－36＝9（元） 少花了9元。 12． 笑笑 假设这束花是100元，计算出笑笑的零花钱是500元、奇思的零花钱是400元，因为500＞400，所以笑笑的零花钱更多 【分析】分析题目，笑笑的零花钱×＝奇思的零花钱×，可以假设这束花是100元，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法分别求出笑笑和奇思的零花钱，再比较大小即可。 【详解】假设这束花是100元。 100÷＝100×5＝500（元） 100÷＝100×4＝400（元） 500＞400 母亲节时，笑笑和奇思分别给自己的妈妈买了一束价格相同的花，笑笑用了自己零花钱的，奇思用了自己零花钱的。笑笑的零花钱更多。我是这样判断的：假设这束花是100元，计算出笑笑的零花钱是500元、奇思的零花钱是400元，因为500＞400，所以笑笑的零花钱更多。 13．92 【分析】根据题意，将评委给出的6个分数从高到低排序：96分、93分、92分、92分、91分、89分，去掉一个最高分96分和一个最低分89分，再利用“总分数÷个数＝平均分”计算出剩下4个分数的平均分即可。 【详解】去掉一个最高分96分和一个最低分89分。 （93＋92＋92＋91）÷4 ＝368÷4 ＝92（分） 去掉一个最高分和一个最低分，最后平均得分是92分。 14．3 【分析】分析题目，设出发后x分钟两人相遇，根据淘气的速度×时间＋笑笑的速度×时间＝360米，列出方程70x＋50x＝360，进而解出方程即可。 【详解】解：设出发后x分钟两人相遇。 70x＋50x＝360 120x＝360 x＝360÷120 x＝3 因此，出发后3分钟两人相遇。 15．1.6// 【分析】正方体体积公式为：体积＝棱长×棱长×棱长，已知铁块棱长为4分米，因此正方体铁块的体积是：4×4×4＝64（立方分米）。铁块完全浸入水中时，铁块体积＝水面上升部分水的体积，所以水面上升部分水的体积为64立方分米。 水面上升部分的水可看作一个“小长方体”，这个小长方体的底面积与玻璃缸的底面积相同。底面积公式为：面积＝长×宽，已知玻璃缸长8分米、宽5分米，因此底面积为：8×5＝40（平方分米）。长方体的体积公式为：体积＝底面积×高，那么高＝体积÷底面积，将64立方分米、40平方分米代入计算即可。 【详解】4×4×4＝64（立方分米） 8×5＝40（平方分米） 64÷40＝1.6（分米） 所以水面上升1.6分米。 16．；145 【分析】已知第一天读了总页数的，比第二天少读了总页数的，那么第二天读的页数占总页数的分率；将第一天和第二天读的页数占总页数的分率相加，即可计算出两天一共读了总页数的几分之几。 已知总页数是150页，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 150×＝145（页） 所以两天一共读了总页数的，是145页。 17． × 【分析】体积表示物体所占空间的大小，拼接后总体积等于拼接前所有体积之和；表面积表示物体外部面的总面积，拼接时接触的面会重合，导致总表面积减少。 【详解】把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，物体所占空间的大小不变，所以大长方体的体积等于两个小长方体体积的和。拼接时，两个小长方体各有一个面重合，这两个面隐藏在内部，不再计入表面积，所以大长方体的表面积小于两个小长方体表面积的和。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据题意列出等量关系式，通过通分比较两个分数的大小，利用“积相等时，一个乘数越小，另一个乘数越大”的规律，即可判断两个班人数的多少。 【详解】题中数量关系是：（1）班人数×＝（2）班人数×。 因为 ，则， 所以，（1）班人数＞（2）班人数，即（1）班人数比（2）班多。原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据位置的相对性可知，甲乙两人的位置关系是相对的，方向相反，距离相等。 【详解】南和北相对，东和西相对，甲在乙的南偏东20°方向400米处，则乙在甲的北偏西20°方向400米处。 所以也可以说：乙在甲的西偏北70°方向400米处。 故答案为：√ 20．× 【分析】因为平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征，所以聪聪不一定比亮亮高。 【详解】聪聪所在班级同学的平均身高是1.35m，亮亮所在班级同学的平均身高是1.2m，聪聪不一定比亮亮高； 故答案为：×。 21．× 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，用去了这根绳子的，单位“1”已知，用乘法，求出用去的长度，再用绳子的长度－用去的长度，求出剩下的长度，再进行比较。 【详解】10×＝4（m） 10－4＝6（m） 一根铁丝长10m，用去了这根铁丝的，还剩下6m。 故答案为：× 22．× 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长总和＝棱长×12。当棱长总和相等时，长方体的长、宽、高的和固定，但长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，取决于长、宽、高的具体值，而不仅仅是它们的和；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，仅取决于棱长。因此，表面积不一定相等。 【详解】假设正方体的棱长为2厘米。 12×2＝24（厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 假设长方体的长为4厘米、宽为1厘米、高为1厘米。 （4＋1＋1）×4 ＝（5＋1）×4 ＝6×4 ＝24（厘米） （4×1＋4×1＋1×1）×2 ＝（4＋4＋1）×2 ＝（8＋1）×2 ＝9×2 ＝18（平方厘米） 棱长总和相等（均为24厘米），但表面积不相等（24平方厘米≠18平方厘米）。因此，原题说法错误。 故答案为：× 23．（1）；（2）3.8；（3）；（4）； （5）；（6）；（7）1；（8）0 【解析】略 24．0.872；5.76； 2.61；0.71 【分析】（1）利用除法性质a÷b÷c＝a÷（b×c）把原式转化为简便计算； （2）先计算小数除法，再计算小数乘法； （3）先把原式转化为，再计算小数除法，最后计算小数加法； （4）按照四则混合运算的顺序，先计算小数除法，再计算小数减法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝0.872 （2） ＝ ＝5.76 （3） ＝ ＝ ＝2.61 （4） ＝ ＝0.71 25．； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加上求解。 （2）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 26．1.4立方厘米 【分析】根据题意，陶粒全部浸入水中且水溢出，说明69个陶粒的总体积等于容器内水面上方空余部分的体积与溢出水的体积之和。先根据长方体的体积=长×宽×高，求出容器内空余部分的体积，加上溢出水的体积得到陶粒总体积，最后除以陶粒个数即可求出每个陶粒的体积。注意单位的换算：1毫升＝1立方厘米。 【详解】26.6毫升＝26.6立方厘米 容器内空余部分的体积： 7×5×（10－8） ＝7×5×2 ＝70（立方厘米） 69个陶粒的总体积：70＋26.6＝96.6（立方厘米） 每个陶粒的体积：96.6÷69＝1.4（立方厘米） 答：每个陶粒的体积是1.4立方厘米。 27．甲工程队15米；乙工程队10米 【分析】设乙工程队平均每天掘进米，则甲工程队平均每天掘进米，根据，，由题意可知等量关系式：甲工程队的工作效率×20＋（甲工程队的工作效率＋乙工程队的工作效率）×5＝425，据此列方程并求解即可得乙工程队的工作效率，用乙工程队的工作效率＋5，可得甲工程队的工作效率。 【详解】解：设乙工程队平均每天掘进米，则甲工程队平均每天掘进米。 10＋5＝15（米） 答：甲工程队平均每天分别掘进15米，乙工程队平均每天分别掘进10米。 28．（1）20条 （2）周伯伯家11条，小丁家13条；小丁家 【分析】（1）观察统计图可知：王明爸爸钓了8条鱼，周伯伯钓了7条鱼，小丁爸爸钓了5条鱼，把这三个数相加即可求出三家的爸爸一共钓了多少条鱼。 （2）周伯伯家周伯伯钓了7条鱼，儿子钓了2条鱼，小朋友钓的鱼，一条按两条计算，则周伯伯家总成绩为：7＋2×2＝11（条）；小丁家爸爸钓了5条鱼，儿子钓了4条鱼，则小丁家总成绩为：5＋4×2＝13（条）。最后比较三家的总成绩即可。 【详解】（1）8＋7＋5＝20（条） 答：三家的爸爸一共钓了20条鱼。 （2）周伯伯家：7＋2×2 ＝7＋4 ＝11（条） 小丁家：5＋4×2 ＝5＋8 ＝13（条） 13＞12＞11 答：周伯伯家总成绩是11条，小丁家的总成绩是13条。小丁家的成绩最好。 29． 【分析】由题可知，给客人倒的茶和水的总量只占茶杯总容积的，第二次倒入的水占茶杯容积的分率等于减去第一次倒入的水占茶杯容积的分率，再减去茶叶占茶杯容积的分率，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：第二次倒入的水占茶杯容积的。 30．9.6分 【分析】根据题意，按照“去掉一个最高分和一个最低分后求平均分”的评分方法来计算，即从五位评委的打分中去掉9.8分和9.2分，然后用加法求出剩下的三位评委的打分之和，再除以3，即是这位参赛选手的平均得分。 【详解】（9.6＋9.4＋9.8）÷3 ＝28.8÷3 ＝9.6（分） 答：这位参赛选手的平均得分是9.6分。 31．109.2元 【分析】根据题意，王阿姨家有5口人，李叔叔家有6口人，则李叔叔家的人数是王阿姨家的人数的，因为两家商定按人数分摊电费，所以李叔叔家应付的钱数是王阿姨家的，用王阿姨家付的钱数×，即可求出李叔叔家应付的钱数。 【详解】91×＝109.2（元） 答：李叔叔家应付109.2元。 答案第1页，共2页 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