期末测试卷（一）（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2026学年北师大版五年级下册数学期末卷，以航空航天博览会、“童心向党”等真实情境为载体，覆盖方向与位置、分数运算、长方体体积等核心知识，通过分层设问培养数学眼光、思维与语言表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/10分|方向相对性、分数意义、正方体展开图|航空航天情境考位置关系，数轴M点题渗透数感| |填空题|15题/25分|正方体体积、分数性质、长方体棱长|高增表面积变化题考查空间观念，分数比较培养推理意识| |解答题|12题/45分|排水法测体积、统计图表、分数应用|“旅行研学”时间分配融合分数减法，假设操场长度比较发展创新思维|

2026学年五年级下册北师大版数学期末测试卷（一） 一、选择题（10分） 1．第15届中国国际航空航天博览会于2024年11月12日至17日在广东省珠海市举办。展区8号馆大致位于商业示范飞行展区南偏西15°方向，那么商业示范飞行展区大概位于展区8号馆的（    ）方向。 A．东偏南15° B．北偏东15° C．西偏北15° D．北偏西75° 2．算式中的□代表1～9中的任意一个数字，如图中M点可能表示算式（    ）的计算结果。 A． B．20÷0.□ C．4×4.□ D． 3．下列说法错误的是（    ）。 A．正方体一个面的面积总是它表面积的 B．所有真分数都比1小 C．一个西瓜，表哥吃了，我也吃了 D．1米的和2米的相等 4．下面的分数中不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 5．体积是64cm3的正方体木块，放在桌子上的占地面积是（    ）。 A．64cm2 B．4cm2 C．16cm2 D．8cm2 6．一个长方体木箱，它的容积和体积比较，（    ）大。 A．容积 B．体积 C．一样大 D．无法比较 7．一个长a分米，宽b分米，高h分米的长方体，如果高增加4分米，那么体积增加（    ）立方分米。 A．4ab B．4bh C．4ah D．4abh 8．一根4米长的铁丝，用去米，还剩（    ）米。 A．3 B． C．3 D．1 9．下面四个算式中的“1”和“5”可以直接相加或相减的是（    ）。 A．365＋718 B．6.54－3.1 C． D． 10．下列图形中，可能是正方体展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 2、 填空题（25分） 11．一个正方体底面不变，高增加3厘米，得到一个长方体，表面积比原来增加了108平方厘米，原来正方体的体积是( )立方厘米。 12．把1.5m长的长方体木料锯成3段，表面积增加96dm2，原来木料的体积是( )dm3。 13．25÷（    ）＝＝＝（    ）÷16＝（    ）（填小数）。 14．已知（A、B、C≠0），A、B、C三个数中，( )最大。 15．千克花生仁可以榨出花生油千克，1千克花生仁可榨油( )千克。 16．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )    ( ) 17．把6个棱长是1厘米的小正方体拼成一排，表面积减少了( )平方厘米，拼成的这个长方体的体积是( )立方厘米。 18．五年（1）班陈新的身高是m，比李欢高，陈刚身高比李欢矮。则李欢的身高是( )m，陈刚的身高是( )m。 19．陈虎用3个棱长都是4厘米的小正方体拼成一个长方体，拼成的这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 20．小明用一根1m长的铁丝围成一个三角形，量得三角形的两条边分别为m、m，第三条边长( )m，这是一个( )三角形。 21．小明同学计划使用木条制作一个长方体框架，已经制作了一部分（如图），还需要( )根5cm长的木条。如果想为这个框架每个角装上防撞角，那么一共需要安装( )个防撞角。 22．一个长方体，长8cm、宽5cm，长是高的2倍。这个长方体的棱长之和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 23．黑色部分可以用乘法算式( )表示。 24．一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米，它的棱长总和是( )厘米，表面积是( ) 平方厘米。 25．一个长方体的玻璃缸，长是8分米，宽是5分米，高是7分米，这个玻璃缸最多可以注入( )升水；当玻璃缸里注入了2.5分米深的水时，水与玻璃缸接触的面积是( )平方分米。 三、判断题（5分） 26．不同的6个数的平均数一定小于这6个数中最大的数。( ) 27．因为的分母含有2和5以外的质因数，所以不能化成有限小数。( ) 28．长方体和正方体都有6个面，8条棱，12个顶点。( ) 29．假分数的倒数一定都是真分数。( ) 30．不能化成有限小数。( ) 四、计算题（10分） 31．直接写得数。                                                    32．脱式计算。（能简算的要简算）                  33．解方程。 ＋＝                            ＋＝6 34．有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如下图）。请你算出它的表面积和体积。（长度单位：厘米） 35．看图列式计算。 五、作图题（5分） 36．涂一涂，算一算，填一填。 （    ）    （    ）        37．看图填一填。 (1)在展开图上找出相对的面，并用“上、下、前、后、左、右”标出。 (2)在展开图上找出长度相等的三组棱，并用a、b、c标出每条棱。 38．为了参加“七彩阳光”1分钟跳绳比赛，涵涵和旭旭提前6天进行训练，这6天内平均1分钟的跳绳个数统计如下表。 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 涵涵跳绳个数 90 100 105 110 118 120 旭旭跳绳个数 100 105 105 113 115 125 (1)根据上表完成下面的复式折线统计图。 (2)涵涵和旭旭这6天内每天平均1分钟跳绳的个数，整体呈( )趋势。（填“上升”或“下降”） 六、解答题（45分） 39．如图是一个玻璃鱼缸（无盖），长、宽、高分别是12分米、8分米、10分米。 (1)这个玻璃鱼缸占地面积是多少平方分米？ (2)做这个鱼缸需要多少玻璃？ (3)把一块长8分米宽6分米高4分米的铁块完全沉入水中，水面上升多少分米？ 40．一个长方体容器，长50厘米，宽20厘米，高25厘米。里面有水，水面高15厘米，放入一个石块，石块完全进入水中，现在的水面高度是17厘米，请你求出这个石块的体积。 41．一个长方体粮仓，从里面量得长是米，宽是米，高米。仓内存放小麦高度是米，如果每立方米小麦重千克，这个粮仓存放的小麦重多少吨？ 42．某高校游泳馆内修建了一个长12米、宽8米、深2米的长方体泳池，在泳池四壁及底面贴上瓷砖，需要贴瓷砖的面积有多大？建好后，池内水深要达到1.5米，至少要放入多少立方米的水？ 43．为庆祝党的104周年，五（1）班的同学们准备了一期“童心向党”主题黑板报。一块黑板的面积大约是4平方米，板报共分为3个版块，“学党史”版块约占整块黑板的，“颂党恩”版块约占整块黑板的，还有一个版块是“跟党走”，“跟党走”版块约占整块黑板的几分之几？ 44．海夜叉是动画电影《哪吒》系列中的重要角色，他机智又狡猾。在一次大战中，海夜叉躲进一个长是6分米，宽是4分米，高是5分米的装有水的长方体容器中，水面上升了2分米（完全浸没，水未溢出），则海夜叉的体积是多少立方分米？ 45．旅行研学是继承和发扬“读万卷书，行万里路”的教育理念，是素质教育的新内容和新方式本学期某班同学去洪安二野司令部旧址开展旅行研学，共用去8小时，其中吃午饭和休息的时间共占，游览学习的时间占，剩下的是路上用去的时间。路上用去的时间占几分之几？ 46．跑步能增强小学生的身体素质，使他们在日常生活中更加活跃和健康。一天体育课上，小亮在学校操场上跑了千米，而小明跑了学校操场一圈的，你认为他们谁跑得更远？你觉得有几种可能？请说明理由。 温馨提示：陈述理由时，可以先假设操场一圈是多少米，再进行比较。 47．用排水法测量土豆和红薯的体积，已知长方体容器长15厘米，宽15厘米，高20厘米。仔细观察实验过程，比较土豆和红薯的体积，谁的体积大？大多少？ 48．五年级开展绘画比赛，全年级共上交学生作品40件，经过评委们的认真评选，获一等奖的作品有8件，获二等奖的作品是全部上交作品的，剩余的作品都是三等奖。 (1)“8÷40”这个算式所解决的问题是( )。 (2)三等奖作品数是所有作品总数的几分之几？ 49．某学习小组合作求一块不规则铁块的体积，他们的操作过程记录如下： ①准备一个长是60厘米，宽是40厘米，高是50厘米长方体玻璃缸（从里边量的）； ②往玻璃缸中倒入20厘米深的水；将铁块放入玻璃缸中，发现水浸没了铁块； ③测出放入铁块后的水面高度为24厘米。 你能根据他们的测量记录，算出铁块的体积是多少立方分米吗？ 50．健健和壮壮认真参加了学校的每天一节体育课，选择了跳绳项目进行集中训练，下图是他们本周训练的成绩统计图。 (1)壮壮周五比周一的成绩提高了20下，请你在图例中补充完整。 (2)健健周三的成绩是周四成绩的。 (3)在这周内，星期( )两个人的成绩是相同的，星期( )两个人的差距是最大的。 (4)要在两人中选择一人代表班级参加校级跳绳比赛，你会选择( )，说你的理由：( )。 参考答案与试题解析 1．B 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【解析】原观测点是商业示范飞行展区，8号馆在它的南偏西15°；当观测点换为8号馆时，南的反方向是北，西的反方向是东，角度不变，因此商业示范飞行展区在8号馆的北偏东15°方向。 2．C 【分析】M在19和20之间，靠近20。 19×，是小于或者等于1，一个非0数乘一个小于1的数，积小于这个数。一个非0数乘一个等于1的数，积等于这个数。 0.□，最大是0.9，最小是0.1。一个非0数除以一个小于1的数，商大于被除数。 4×4.□，两个数的整数部分乘积是16，如果是4.1，积是16.4，如果是4.9，积是19.6。 5.□÷就是5.□×4，整数部分的积大于20。 据此分析四个选项，找出正确的即可。 【解析】A．19×的结果小于19，不符合题意。 B．20÷0.□的结果大于20，不符合题意。 C．4×4.□，当□里是9时，结果是19.6，符合题意。 D．5.□÷的结果大于20，不符合题意。 3．C 【分析】本题主要考查正方体表面积的特征、真分数的定义、单位“1”的应用以及分数乘法的意义。正方体6个面完全相同；真分数小于1；同一单位“1”的部分和不能大于1；求一个数的几分之几用乘法计算。逐项分析即可。 【解析】A．正方体有6个完全相同的面，表面积是6个面的面积之和，所以一个面的面积是表面积的1÷6＝，此选项正确。 B．真分数是指分子小于分母的分数，真分数的分数值一定小于1。此选项正确。 C．把一个西瓜看作单位“1”，表哥和我吃的分率之和为＋＝，因为＞1，所以不可能两人共吃了一个西瓜的。此选项错误。 D．1 米的是1×＝（米），2 米的是2×＝（米），两者相等。此选项正确。 4．A 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要把分数化成最简分数，再看分母的质因数。如果分母的质因数只含有2和5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【解析】A． 化简得 ，分母3含有质因数3，不能化成有限小数，此选项正确； B． 是最简分数，分母是5含有质因数 5，能化成有限小数，此选项错误； C． 是最简分数，分母8＝2×2×2，只含有质因数2，能化成有限小数，此选项错误； D． 化简得，分母10＝2×5，只含有质因数2和5，能化成有限小数，此选项错误。 5．C 【分析】先根据正方体体积公式，由已知体积反推出棱长a；由于正方体的占地面积就是它的底面积，再根据正方形面积公式计算即可。 【解析】已知正方体体积，因为，所以该正方体的棱长。 （cm2） 所以占地面积是。 6．B 【分析】解题时需明确体积是从物体外部测量长、宽、高，容积是从容器内部测量长、宽、高。结合木箱具有厚度这一实际情况，外部尺寸大于内部尺寸，从而得出体积与容积的大小关系。 【解析】由分析可知，因为木箱有厚度，所以木箱外部的长、宽、高均大于内部的长、宽、高，所以木箱的体积大于容积。 7．A 【分析】根据长方体体积的变化规律：当长方体的长和宽不变，只有高发生变化时，增加的体积部分可以看作是一个新的长方体，其长和宽与原长方体相同，高为增加的高度，长方体的体积＝长×宽×高。 【解析】 已知原长方体的长为a分米，宽为b分米，高增加了4分米。 增加的体积列式为：a×b×4。 根据含有字母的式子的书写规范，数字应写在字母前面，乘号可以省略，即4ab。 所以一个长a分米，宽b分米，高h分米的长方体，如果高增加4分米，那么体积增加4ab立方分米。 8．C 【分析】“用去米”带有单位“米”，表示一个具体的长度数值，因此，计算剩余长度时，应直接用总长度减去用去的具体长度。整数减分数时，可以先将整数化成和分数分母相同的分数，再进行分子的相减；也可以把整数写成“几＋1”的形式，用1减去分数，再将结果与拆分的“几”相加。 【解析】 （米） 还剩米。 9．B 【分析】整数、小数加减法计算时，相同数位上的数才能直接相加减，即计数单位相同的数才能直接相加减；分数加减法计算时，分数单位相同的分数才能直接相加减。本题需要判断各选项中数字“1”和“5”所在的数位或表示的计数单位是否相同。 【解析】A．365中的“5”在个位上，表示5个一；718中的“1”在十位上，表示1个十。数位不同，计数单位不同，不能直接相加。此选项错误； B．6.54中的“5”在十分位上，表示5个0.1；3.1中的“1”在十分位上，表示1个0.1。数位相同，计数单位相同，能直接相减。此选项正确； C．中的“1”是分子，表示1个；5是整数，表示5个一。计数单位不同，不能直接相加。此选项错误； D．中的“5”是分子，表示5个；中的“1”是分子，表示1个。分数单位不同，不能直接相减。此选项错误。 算式中的“1”和“5”可以直接相加或相减的是6.54－3.1。 10．A 【分析】通过想象折叠的方法来判断哪个选项是正方体的展开图。 【解析】A．图形是“阶梯状”，每层2个正方形，共3层；把每层的2个正方形当作正方体的前、后、左、右、上、下面，折叠后6个面刚好围成正方体，可以折成，是正方体展开图。 B．中间两个凸起的方块，形成了凹形结构，折叠后会有面重叠，不是正方体展开图。 C．有“田”字结构，4个正方形组成“田”字。想象折叠：“田”字的4个面会挤在一起，折叠后重叠，不能折成正方体，不是正方体展开图。 D．一排有5个正方形，总共6个正方形，剩下1个在末尾，折叠的时候必然有面重叠，不是正方体展开图。 11．729 【分析】高增加后上下底面面积没有变化，所以增加的表面积是增加部分的4个侧面积。 用增加的表面积除以4，得到单个新增侧面的面积，再根据长方形面积公式，用单个侧面面积除以 增加的高3厘米，即可得到正方体的棱长。 最后根据正方体体积公式代入求得的棱长计算体积。 【解析】（平方厘米） （厘米） （立方厘米） 12．360 【分析】表面积增加了4个底面面积，求出每个底面面积，根据长方体体积＝底面积×高，计算出体积。 【解析】96÷4＝24（dm2） 24×（1.5×10） ＝24×15 ＝360（dm3） 13．40；72；10；0.625 【分析】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数化小数：用分子除以分母，结果写成小数形式。 【解析】 综上，25÷40＝＝＝10÷16＝0.625。 14．C 【分析】三个乘法算式的乘积相等，当积保持不变时，其中一个因数越小，对应的另一个因数就越大。据此比较已知因数的大小，推导另一个因数的大小关系。 【解析】＝，＝，＝。 因为＜＜，即＜＜，所以C＞A＞B。 15． 【分析】用榨出花生油的千克数除以花生仁的千克数，即可求出1千克花生仁可榨花生油的千克数。 【解析】÷ ＝× ＝（千克） 16．＝ ＜ ＜ 【分析】分数除以分数等于分数乘另一个分数的倒数；一个分数的分子小于分母这个分数小于1，一个分数的分子大于分母这个分数大于1；一个数乘小于1的数，它们的乘积小于原数，依次进行比较。 【解析】，，所以； ，，所以； ，所以。 17．10 6 【分析】（1）分析题目，把“6个棱长是1厘米的小正方体拼成一排”拼成一个长方体，此时减少了10个边长是1厘米的正方形的面，先根据正方形的面积＝边长×边长求出一个面的面积，再乘10即可得到减少的表面积。 （2）长方体的体积＝长×宽×高；拼成的长方体的长是（1×6）厘米，宽和高都是1厘米，据此列式计算。 【解析】1×1×10 ＝1×10 ＝10（平方厘米） 1×6＝6（厘米） 6×1×1 ＝6×1 ＝6（立方厘米） 表面积减少了10平方厘米，拼成的这个长方体的体积是6立方厘米。 18． 【分析】用陈新的身高减去m即可求出李欢的身高；用李欢的身高减去m即可求出陈刚的身高。 【解析】李欢的身高：（m） 陈刚的身高：（m） 19．224 192 【分析】 如图，3个小正方体拼成一个长方体，表面积比3个正方体表面积的和减少了4个正方形的面，体积等于3个正方体的体积和，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，求出一个正方体表面积，乘3，再减去4个正方形的面积，是长方体的表面积； 根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个正方体体积，乘3是长方体体积。 【解析】4×4×6×3－4×4×4 ＝16×6×3－16×4 ＝96×3－64 ＝288－64 ＝224（平方厘米） 4×4×4×3 ＝16×4×3 ＝64×3 ＝192（立方厘米） 所以拼成的这个长方体的表面积是224平方厘米，体积是192立方厘米。 20． 等腰 【分析】用分数减法求出三角形第三边的长度，再看有没有长度相等的两条边，若有，则这个三角形是等腰三角形；若无，则这个三角形是一般三角形，据此解答。 【解析】1－－ ＝－－ ＝（m） 三条边中两边长度相等都是m，所以这个三角形是等腰三角形。 21．3 8 【分析】根据长方体的特征：长方体有12条棱长，分别是4条长、4条宽、4条高；8个顶点。由图可知，已经有1根长，还需要（4－1）根长；“防撞角”就是长方体的顶点，据此解答。 【解析】4－1＝3（根） 长方体有8个顶点，一共需要安装8个防撞角。 22．68 184 160 【分析】先算出高，再根据长方体的棱长＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求解。 【解析】高：8÷2＝4（厘米） 棱长和：（8＋5＋4）×4 ＝17×4 ＝68（厘米） 表面积：（8×5＋8×4＋5×4）×2 ＝（40＋32＋20）×2 ＝92×2 ＝184（平方厘米） 体积：8×5×4 ＝40×4 ＝160（立方厘米） 23． 【分析】先把整个长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，这部分用分数表示是。再把这的部分看作新的单位“1”，平均分成2份，取其中的1份，也就是取的，列式即可。 【解析】可以用乘法算式表示。 24．72 208 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此即可逐步求解。 【解析】棱长总和：（8＋6＋4）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） 表面积：（8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 25．280 105 【分析】长方体形状的玻璃缸可看作是一个无盖的长方体，长是8分米，宽是5分米，高是7分米，根据长方体的体积公式：V＝abh，（a为长，b为宽，h为高），把数据代入计算即可得出这个玻璃缸最多可以注入多少立方分米的水，1立方分米＝1升，再把立方分米化成升即可。 无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，注入2.5分米深的水（看作高），把数据代入公式计算即可得出水与玻璃缸接触的面积。 【解析】8×5×7 ＝40×7 ＝280（立方分米） 280立方分米＝280升 8×5＋8×2.5×2＋5×2.5×2 ＝40＋20×2＋12.5×2 ＝40＋40＋25 ＝80＋25 ＝105（平方分米） 26．√ 【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。 平均数反映了一组数据的整体水平，它介于这组数据的最小值和最大值之间。 【解析】结合分析可知：因为“不同的”个数，所以平均数不可能等于最大的数。 因此，不同的个数的平均数一定小于这个数中最大的数。 故答案为：√ 27．× 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，依据是最简分数的分母是否只含有质因数2和5。如果分数不是最简分数，需要先约分化成最简分数，再判断分母的质因数。本题中不是最简分数，不能直接根据原分母12的质因数进行判断。 【解析】的分子和分母有公因数3，不是最简分数，约分得：。 最简分数的分母是4，分解质因数得：4＝2×2。 因为分母只含有质因数2，所以能化成有限小数。原题说法错误。 故答案为：× 28．× 【分析】长方体和正方体都有个面、条棱、个顶点。题干中将棱和顶点的数量说反了，据此判断。 【解析】长方体和正方体都有个面，相对的面完全一样；都有条棱，相对的棱长度相等；都有个顶点。题干中描述为“条棱，个顶点”，与长方体和正方体的实际特征不符。 故答案为：× 29．× 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。乘积是1的两个数互为倒数。 【解析】比如是假分数，它的倒数是1。所以原题说法错误。 故答案为：× 30．× 【分析】先要看这个分数是不是最简分数。如果不是最简分数，要先约分化成最简分数。再看最简分数的分母，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果含有2和5以外的质因数，就不能化成有限小数。 【解析】不是最简分数，先约分： 最简分数的分母是5，只含有质因数5，所以能化成有限小数。原题说法错误。 故答案为：× 31．；；；； ；；； 【解析】略 32．3；；； 【分析】根据加法交换律交换加数的位置，再根据加法结合律将同分母的加数先计算，进而简便计算； 根据分数同级运算计算法则，从左往右依次进行计算即可； 先根据带符号搬家，将算式转化成，再根据减法的性质将连减转化成减去两个数的和，据此简便计算； 根据分数运算法则，有括号先计算括号里面的，依次进行计算即可； 【解析】 ＝2＋1 ＝3       ＝    33．；； 【分析】（1）根据等式的性质，给方程的两边同时减去，求出方程的解； （2）根据等式的性质，给方程的两边同时加上，求出方程的解； （3）先计算等式的左边，即＋＝＝2，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以2，求出方程的解。 【解析】（1）＋＝ 解：＋－＝－ ＝－ ＝ （2） 解： （3）＋＝6 解：＋＝6 ＝6 2＝6 2÷2＝6÷2 34．252平方厘米；232立方厘米 【分析】零件的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；零件的体积＝长方体体积－挖去部分正方体的体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【解析】表面积：（8×5＋8×6＋5×6）×2＋2×2×4 ＝（40＋48＋30）×2＋16 ＝118×2＋16 ＝236＋16 ＝252（平方厘米） 体积：8×6×5－2×2×2 ＝240－8 ＝232（立方厘米） 35．40本 【分析】由图可知，把科技书看作单位“1”，求故事书比科技书少的本数，即求科技书数量的是多少，用乘法计算。据此解答。 【解析】240×＝40（本） 36．涂色见详解 ； 【分析】中，表示把长方形看作单位“1”，平均分成5份，先涂出其中2份；表示2个，即涂出2个2份，即4份，相当于把长方形平均分成5份，涂色部分占其中4份，所以结果是；也可以通过计算得出结果，即把整数与分子相乘，分母不变。 中，表示把长方形看作单位“1”，平均分成4份，先涂出其中3份；表示的，即把第一次涂色的部分（即）再平均分成5份，涂出其中1份，即相当于把长方形平均分成20份，涂色部分占其中的3份，所以结果是；也可以通过计算得出结果，即把分子分母分别相乘。 【解析】根据分析，结果如下： 37．(1)图见详解 (2)图见详解 【分析】（1）“一四一”型长方体展开图中，中间一行四个面，相对的面中间隔一个；上下两个面是相对面。据此用“上、下、前、后、左、右”标注。 （2）长方体有12条棱，分为3组，每组4条棱长度相等，分别是长、宽、高。对应展开图中标出长度相等的棱。 【解析】（1） （2） 38．(1)见详解 (2)上升 【分析】（1）根据绘制复式折线统计图的方法，横轴表示天数，纵轴表示跳绳个数，每单位长度表示5个，根据统计表描出各点，按照图例涵涵的用直线连起来，旭旭的用虚线连起来。 （2）根据统计图中折线的上升和下降选择填空即可。 【解析】（1）如图： （2）涵涵和旭旭这6天内每天平均1分钟跳绳的个数，整体呈上升趋势。 39．(1)96平方分米 (2)496平方分米 (3)2分米 【分析】（1）鱼缸的占地面积即为长方体的底面积，根据公式“长×宽”计算即可。 （2）鱼缸无盖，只需要计算5个面的面积，即1个底面积加上4个侧面积（即长×宽＋长×高×2＋宽×高×2）。 （3）铁块完全沉入水中，水面上升的体积等于铁块的体积。先根据“长方体体积=长×宽×高”求出铁块体积，再根据“上升高度＝铁块体积÷鱼缸底面积”进行计算。 【解析】（1）12×8＝96（平方分米） 答：这个玻璃鱼缸占地面积是96平方分米。 （2）12×8＋12×10×2＋8×10×2 ＝12×8＋（12×10＋8×10）×2 ＝96＋（120＋80）×2 ＝96＋200×2 ＝96＋400 ＝496（平方分米） 答：做这个鱼缸需要496平方分米玻璃。 （3）铁块的体积： 8×6×4 ＝48×4 ＝192（立方分米） 水面上升的高度： 192÷（12×8） ＝192÷96 ＝2（分米） 答：水面上升2分米。 40．2000立方厘米 【分析】水面上升的高度＝水面现在的高度－水面原来的高度；石头的体积＝长方体的长×长方体的宽×水面上升的高度。 【解析】 （立方厘米） 答：这个石块的体积是2000立方厘米。 41．吨 【分析】小麦在粮仓内形成的形状也是长方体，其长和宽与粮仓内部长和宽相同，高为小麦的高度。利用长方体体积公式：体积＝长×宽×高，计算小麦的体积。注意应使用小麦高度米，而非粮仓高度米。根据“总质量体积每立方米质量”计算小麦的总质量，每立方米的质量千克。最后将质量单位从千克换算成吨，。 【解析】 （立方米） （千克） （吨） 答：这个粮仓存放的小麦重吨。 42．176平方米；144立方米 【分析】贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2；水的体积＝长×宽×水深，据此列式解答。 【解析】贴瓷砖的面积： （平方米） 水的体积： （立方米） 答：需要贴瓷砖的面积是平方米，至少要放入立方米的水。 43． 【分析】把整块黑板的面积看作单位“1”； “跟党走”版块约占整块黑板的分率＝单位“1”－“学党史”版块约占整块黑板的分率－“颂党恩”版块约占整块黑板的分率。 【解析】 答：“跟党走”版块约占整块黑板的。 44．48立方分米 【分析】物体完全浸没在水中且水未溢出时，物体的体积等于上升部分水的体积。根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，代入容器的长、宽和水面上升的高度计算即可。 【解析】6×4×2 ＝24×2 ＝48（立方分米） 答：海夜叉的体积是48立方分米。 45． 【分析】把本次旅行研学的总时间看作单位“1”，用1减去吃午饭和休息的时间占总时间的分率和游览学习的时间占总时间的分率即可。 【解析】1－－ ＝－ ＝－ ＝ ＝ 答：路上用去的时间占。 46．有3种可能；当操场一圈大于1千米时，小明跑得多；当操场一圈等于1千米时，两人跑得一样多；当操场一圈小于1千米时，小亮跑得多。（理由合理即可） 【分析】小亮跑了千米，这里的单位“1”是1千米；小明跑了操场一圈的，这里的单位“1”是操场一圈的长度。因为操场一圈的长度是不确定的，所以千米与操场一圈的的大小关系无法直接确定，需要分情况讨论操场一圈的长度与1千米的关系，从而得出三种可能的结果。 【解析】将小亮跑的距离换算成米：（米）即小亮跑了500米。 小明跑了操场一圈的，其具体距离取决于操场一圈的长度。根据温馨提示，我们假设操场一圈的长度进行比较： 情况一：假设操场一圈的长度正好是1000米。小明跑的距离：（米）此时两人跑得一样远。 情况二：假设操场一圈的长度小于1000米（例如标准跑道一圈400米）。小明跑的距离：400×＝200（米）此时500米＞200米，小亮跑得更远。 情况三：假设操场一圈的长度大于1000米（例如1200米）。小明跑的距离：（米）此时600米＞500米，小明跑得更远。 答：综上所述，因为操场一圈的长度不确定，所以有3种可能： 当操场一圈大于1千米时，小明跑得多； 当操场一圈等于1千米时，两人跑得一样多； 当操场一圈小于1千米时，小亮跑得多。 47．红薯；225立方厘米 【分析】排水法中物体的体积等于容器底面积乘水面上升的高度。先分别算出土豆和红薯使水面上升的高度，再比较高度差，最后用底面积乘高度差算出体积差。 【解析】土豆使水面上升：13－10＝3（厘米） 红薯使水面上升：17－13＝4（厘米） 因为4＞3，所以红薯体积大。 体积差：15×15×（4－3） ＝15×15×1 ＝225（立方厘米） 答：红薯的体积大，大225立方厘米。 48．(1)获一等奖作品占全部上交作品的几分之几 (2) 【分析】（1）8÷40，8是获一等奖的作品数量，40是全部上交作品数量，根据求一个数是另一个数的几分之几的计算方法可知，8÷40所解决的问题是获一等奖作品占全部上交作品的几分之几，据此解答。 （2）把总作品数量看作单位“1”，先用8÷40，求出获一等奖作品占全部上交作品的分率，再用1减去获一等奖占全部上交作品的分率，减去获二等奖作品占全部上交作品的分率，即可解答。 【解析】（1）根据分析可知，“8÷40”这个算式所解决的问题是获一等奖作品占全部上交作品的几分之几。 （2）8÷40＝ 1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：三等奖作品数是所有作品总数的。 49．9.6立方分米 【分析】水面上升的体积就是铁块的体积，铁块的体积＝玻璃缸的长×宽×水面上升的高度。根据1立方分米＝1000立方厘米，统一单位。 【解析】60×40×（24－20） ＝2400×4 ＝9600（立方厘米） 9600立方厘米＝9.6立方分米 答：铁块的体积是9.6立方分米。 50．(1)见详解 (2) (3) 一 五 (4) 壮壮 见详解 【分析】（1）由图可知，周一健健和壮壮都跳了150个，周五一人跳了170个，另一人跳了160个。 已知壮壮周五比周一的成绩提高了20下，所以壮壮周五跳了150＋20＝170（个），所以虚线表示的是壮壮跳的，实线表示的是健健跳的。 （2）由图可知，健健周三跳了150个，周四跳了170个。求健健周三的成绩是周四成绩的几分之几，用除法计算，即用健健周三的成绩除以周四的成绩，结果用最简分数表示。 （3）观察折线统计图可知，两条折线相交于一点时，两人的成绩正好相同；当两条折线的叉口最大时，两人的成绩相差最大。 （4）由图可知，健健的成绩很不稳定，波动很大，而壮壮的成绩呈稳步上升的趋势，所以选壮壮去参加比赛。 【解析】（1）如图： （2）150÷170＝＝ （3）星期一两个人的成绩相同，星期五两个人的差距最大。 （4）选壮壮参加比赛，理由：因为壮壮的成绩在逐渐提高。（理由不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $