小升初考前预测：图形计算（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦小升初图形计算，通过62道题系统整合平面与立体图形计算，以割补、转化等方法培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平面图形（周长/面积）|45题（含阴影面积、组合周长）|整体减空白、割补平移、重叠部分转化|从圆/多边形公式到组合图形，构建“观察特征—转化图形—公式计算”推理链| |立体图形（表面积/体积）|17题（含圆柱圆锥、组合体积）|分部分求和/差、等积变形|从基本体公式到不规则体，形成“分解图形—确定公式—综合计算”应用逻辑|

小升初考前预测：图形计算 1．求阴影周长。（单位：厘米） 2．计算下图阴影部分的面积。 3．求阴影部分的面积。 4．求阴影部分的面积。 5．下图是由一个半圆和一个等腰直角三角形重叠组合成的图形。求阴影部分的面积。（单位：cm） 6．求阴影部分的面积．(单位：厘米) 7．计算风车图形的周长和面积。 8．求下面各图形中阴影部分的面积。 （1）    （2）    （3） 9．求下面圆锥的体积。 10．计算下图的表面积。（单位：cm）     11．求阴影部分的面积． 12．求下面图形的体积。（单位：厘米） 13．求出下面几何体的体积。（单位：dm） 14．按要求算一算。（单位：厘米），求下图的体积。 15．求下面图形中阴影部分的周长。 16．求阴影部分面积。（图中单位：cm） 17．计算下面涂色部分的面积。（单位为：cm） 18．求下面涂色部分的周长和面积。 19．计算下列图形的体积。 20．求阴影部分的周长。 21．计算下图的体积。（单位：cm） 22．求阴影部分面积。    23．求阴影部分面积。 24．计算下面各图形的体积。（单位：cm） 25．求阴影部分的面积。 26．求下列图形的体积。（单位：厘米） 27．求如图中阴影部分的面积。（单位：） （1） （2） 28．求阴影部分面积。                29．按要求列式计算。 （1）求出圆柱的表面积。                      （2）求出圆锥的体积。 30．计算下面图形阴影部分的面积。 31．计算圆柱的表面积和体积。（单位：cm） 32．计算阴影部分面积。（取3.14） 33．计算下面图形的表面积。（π取3.14） 34．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 35．计算下面图形的周长与面积。 36．计算下面阴影部分的周长和面积。 37．求阴影的周长。 38．计算下面图形的周长。    39．下图中阴影部分面积之和是多少平方厘米？ 40．计算下面图形阴影部分的周长与面积。 41．计算圆柱的表面积。 42．计算阴影部分的面积。（单位：cm） 43．计算如图形阴影部分的周长与面积。 44．求下面图形的体积。（单位：dm） 45．求下面物体的体积。 46．求阴影部分的面积。（单位：） 47．计算下列图形的表面积和体积（单位：厘米） （只求体积） 48．求下面各图形的周长和面积． （1） （2） 49．求阴影部分面积。 50．求半圆环的周长。 51．求下列阴影部分的周长和面积。 52．求阴影部分的周长和面积。（单位：cm） 53．如下图，求这个梯形绕线段AB旋转一周后形成的立体图形的体积。 54．计算下图的体积。（单位：厘米） 55．求下图阴影部分的面积。 56．计算下面图形的体积。 57．求阴影部分的周长和面积。（单位：分米）（π取3.14） 58．计算下图的体积。 59．计算下图阴影部分的面积和周长。 60．求下图阴影部分的面积。（单位：cm） 61．计算圆柱的表面积和圆锥的体积。 62．计算阴影部分的面积。（单位：cm） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．20.56厘米 【分析】由图可知，阴影部分的周长＝直径8厘米圆的周长的一半＋一条直径的长度，根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据解答即可。 【详解】由分析得： 3.14×8÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 阴影周长是20.56厘米。 2．12.56cm2 【分析】解答这道题需熟知：圆的面积，半圆的面积，阴影部分面积＝半圆面积－小圆面积。图中已知半圆的直径为8cm，同一圆中，直径是半径的两倍，先求出半圆的半径，通过图可知，半圆的半径是小圆的直径，据此求出小圆的半径，利用圆的面积公式计算即可。据此解答。 【详解】根据分析： 求半圆和小圆的半径： 半圆半径： 小圆半径： 求半圆面积： 求小圆面积： 求阴影部分的面积： 所以阴影部分的面积是。 3．25.74平方厘米 【分析】观察题意可知，阴影部分的面积相当于梯形的面积减去圆面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（6＋12）×6÷2即可求出梯形的面积；再根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（6÷2）2即可求出圆面积；然后用梯形的面积减去圆面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】（6＋12）×6÷2 ＝18×6÷2 ＝54（平方厘米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 54－28.26＝25.74（平方厘米） 阴影部分的面积是25.74平方厘米。 4．28.26cm2 【分析】根据图可知，小圆的直径是8cm，则半径是：8÷2＝4（cm），根据圆环的面积公式：S＝（R2－r2）×π，把数代入公式即可求解。 【详解】8÷2＝4（cm） 3.14×（5×5－4×4） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 所以阴影部分的面积是28.26cm2。 5．64cm2 【分析】利用割补、旋转等方法，将三角形外的阴影部分，填补拼接在三角形内阴影部分下方的空白处，则阴影部分面积等于大等腰直角三角形面积的一半。根据三角形面积S＝底×高÷2，求出大三角形面积，再除以2求出阴影部分面积。 【详解】16×16÷2÷2 ＝256÷2÷2 ＝128÷2 ＝64（cm2） 6．117.75平方厘米 【详解】[3.14×102－3.14×(10÷2)2]÷2＝117.75(平方厘米) 7．82.24cm；264.96cm2 【分析】风车图形的周长由直线和曲线两部分组成，直线部分的长度等于半径的4倍，曲线部分的长度等于半径为8cm圆的周长，两部分相加就是风车图形的周长；风车图形的面积＝正方形的面积＋半径为8cm圆的面积。 【详解】周长：8×4＋2×3.14×8 ＝32＋6.28×8 ＝32＋50.24 ＝82.24（cm） 面积：8×8＋3.14×82 ＝8×8＋3.14×64 ＝64＋200.96 ＝264.96（cm2） 8．50.24cm²；114cm²；7.74dm² 【分析】（1）圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积； （2）阴影部分的面积＝圆的面积－底是20厘米，高是10厘米的两个三角形的面积； （3）阴影部分的面积＝正方形的面积－ ×圆的面积。 【详解】（1）3.14×（10÷2）2－3.14×（6÷2）2 ＝78.5－28.26 ＝50.24（cm²） （2）3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2 ＝314－200 ＝114（cm²） （3）6×6－ ×3.14×62 ＝36－28.26 ＝7.74（dm²） 【点睛】此题主要考查含圆的阴影部分面积的计算，找出阴影部分与图形之间的关系是解题关键。 9．100.48m3 【分析】根据圆的周长C＝2πr，用25.12除以2和π即可求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝底面积×高×即可解答。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（m） 3.14×42×6× ＝3.14×16×6× ＝3.14×32 ＝100.48（m3） 10．353.25cm2 【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积。 【详解】5÷2＝2.5（cm） 3.14×5×20＋3.14×2.52×2 ＝3.14×100＋3.14×12.5 ＝314＋39.25 ＝353.25（cm2） 【点睛】此题考查了圆柱的表面积公式，熟记公式并运用是解答本题的关键。 11．6.88平方分米 【分析】阴影部分的面积是长方形面积减去空白部分半圆的面积，半圆的半径和长方形的宽相等，由此根据公式计算即可. 【详解】8÷2=4(分米) 8×4-3.14×4²÷2 =32-50.24÷2 =32-25.12 =6.88(平方分米) 12．188.4立方厘米 【分析】观察图形可知，该图形的体积＝左边圆锥的体积＋右边圆柱的体积，先根据直径÷2求出半径，再根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，代入数值进行计算即可。 【详解】（厘米） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 13．6280dm3 【分析】把两个一样的几何体合起来，就是一个底面直径是20dm，高是（15＋25）dm的圆柱的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，代入数据，求出两个几何体合起来的体积，再除以2，即可求出一个几何体的体积，据此解答。 【详解】3.14×（20÷2）2×（15＋25）÷2 ＝3.14×102×40÷2 ＝3.14×100×40÷2 ＝314×40÷2 ＝12560÷2 ＝6280（dm3） 几何体的体积是6280dm3。 14．18.0864立方厘米 【分析】圆柱的体积，圆锥的体积，根据图中的数据，求出圆柱和圆锥的体积并相加进行计算。计算时需先利用求出圆柱和圆锥的底面半径。 【详解】（厘米） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 15． 【分析】解答这道题需熟知：一个图形的周长，是围成这个图形的所有线的长度的总和；知道半径求圆的周长。图中小正方形内侧阴影部分的弧可以向左上方翻转，与小正方形外侧阴影部分的弧拼成一个完整的圆。所以，阴影部分的周长等于半径为8dm（图片数据）的圆的周长，据此解答。 【详解】根据分析： 所以，图形中阴影部分的周长是。 16．14.25 【分析】先根据直径与半径的关系计算出半径，再根据圆的面积公式可知半圆的面积为计算出半圆的面积，然后再根据三角形的面积公式计算出空白部分三角形的面积，最后将半圆的面积减去空白部分三角形的面积即可。 【详解】r＝10÷2＝5（cm） （） （） 39.25－25＝14.25（） 17．6cm2 【分析】 如图，，把左边阴影部分平移到右边空白处，阴影部分的面积化为长是（1＋2）cm，宽是2cm的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】（1＋2）×2 ＝3×2 ＝6（cm2） 阴影部分面积是6cm2。 18．49.68厘米；28.26平方厘米 102.8厘米；86平方厘米 【分析】阴影部分的周长＝直径是6厘米的圆的周长＋半径是6厘米的半圆的周长（半径是6厘米的圆的周长的一半＋直径）； 阴影部分的面积＝半径是6厘米的半圆的面积－直径是6厘米的圆的面积； 阴影部分的周长＝直径是20厘米的圆的周长＋正方形的两条边； 阴影部分的面积＝边长是20厘米的正方形的面积－直径是20厘米的圆的面积；代入数据计算即可。 【详解】3.14×6＋3.14×6×2÷2＋6×2 ＝3.14×6＋3.14×6＋12 ＝37.68＋12 ＝49.68（厘米） 3.14×62÷2－3.14×（6÷2）2 ＝3.14×18－3.14×9 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 3.14×20＋20×2 ＝62.8＋40 ＝102.8（厘米） 20×20－3.14×（20÷2）2 ＝400－314 ＝86（平方厘米） 19．17.27立方厘米 【分析】观察可知，两个相同的图形可拼成一个底面直径是2厘米，高是厘米的圆柱，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，代入数据计算圆柱体积，再除以2，即可得解。 【详解】 （立方厘米） 20．12.56cm 【分析】由图可知：阴影部分的周长＝半径是2厘米的圆周长的一半＋直径是2厘米的圆的周长；据此解答。 【详解】3.14×2×2÷2＋3.14×2 ＝3.14×2＋3.14×2 ＝6.28＋6.28 ＝12.56（cm） 21．1884cm3 【分析】图形的体积＝底面直径10cm，高是20cm的圆柱的体积＋底面直径10cm，高是12cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×20＋3.14×（10÷2）2×12× ＝3.14×25×20＋3.14×25×12× ＝78.5×20＋78.5×12× ＝1570＋942× ＝1570＋314 ＝1884（cm3） 22．13.76平方分米 【分析】观察题意可知，空白部分的面积相当于一个直径是8分米的圆面积，阴影部分的面积等于一个边长为8分米的正方形面积减去空白部分的面积，根据正方形的面积公式和圆面积公式，代入数据分别求出正方形的面积和空白部分的面积，最后求出它们的差即可。 【详解】8÷2＝4（分米） 8×8－3.14×42 ＝8×8－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（平方分米） 阴影部分的面积是13.76平方分米。 23．21.5 【分析】阴影部分的面积等于边长为10cm的正方形的面积减去半径是5cm的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝×半径的平方解答。 【详解】10×10－3.14× ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（） 即阴影部分面积是21.5。 24．圆锥100.48cm3；圆柱2009.6cm3 【分析】（1）从图中可知，圆锥的底面直径是8cm，高是6cm，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解； （2）从图中可知，圆柱的底面是一个圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算求解。 【详解】（1）×3.14×（8÷2）2×6 ＝×3.14×42×6 ＝×3.14×16×6 ＝100.48（cm3） 圆锥的体积是100.48cm3。 （2）3.14×[（10÷2）2－（6÷2）2]×40 ＝3.14×[52－32]×40 ＝3.14×[25－9]×40 ＝3.14×16×40 ＝2009.6（cm3） 圆柱的体积是2009.6cm3。 25．13.74cm2 【分析】通过对图的观察，该阴影部分，是用梯形面积减去圆的面积，该梯形的高、上底也等于圆的半径，也是6cm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：S＝r2，将数值代入求解即可。 【详解】（6＋8）×6÷2－3.14×62× ＝14×6÷2－3.14×36× ＝84÷2－113.04× ＝42－28.26 ＝13.74（cm2） 即阴影部分的面积13.74cm2。 26．502.4立方厘米；21.195立方厘米 【分析】将数据带入圆柱的体积公式：V＝πr2h，计算即可。 将数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h，计算即可。 【详解】（1）8÷2＝4（厘米） 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（立方厘米） （2）3÷2＝1.5（厘米） ×3.14×1.52×9 ＝×3.14×2.25×9 ＝21.195（立方厘米） 27．（1）25.12平方厘米 （2）9.12平方厘米 【分析】（1）图中阴影部分的面积是两个直径为4cm圆的面积，根据圆的面积公式πr2，代入数值计算即可； （2）图中圆的面积＝半圆面积－三角形的面积，根据圆的面积公式和三角形面积公式计算。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（平方厘米） （2）3.14×（8÷2）2÷2－8×（8÷2）÷2 ＝3.14×16÷2－16 ＝25.12－16 ＝9.12（平方厘米） 28．18平方厘米；60平方米 【分析】（1）如下图，把右边弧形阴影部分以竖直的半径为对称轴对称到左边，由此即可知阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积，两条直角边的长度等于圆的半径6厘米，根据三角形面积公式：S＝ah÷2，代入数据即可解答。 （2）把左边半圆平移到右边，阴影部分正好是一个长是10米，宽是6米的长方形，根据长方形面积公式：S＝ab，代入数据即可解答。 【详解】（1）6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 阴影部分的面积是18平方厘米。 （2）10×6＝60（平方米） 阴影部分的面积是60平方米。 29．（1）282.6cm² （2）6.28m³ 【分析】（1）圆柱的表面积＝圆柱的底面积×2＋圆柱的侧面积； （2）圆锥的体积＝×底面积×高；代入数据计算即可。 【详解】（1）3.14×（6÷2）²×2＋3.14×6×12 ＝3.14×9×2＋226.08 ＝282.6（cm²） （2）×3.14×2²×1.5＝6.28（m³） 30．251.2平方厘米 【分析】根据图可知，阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），把数代入公式即可求解。 【详解】3.14×（122－82） ＝3.14×（144－64） ＝3.14×80 ＝251.2（平方厘米） 31．207.24cm2；226.08cm3 【分析】根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求出它的表面积。 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出它的体积。 【详解】圆柱的表面积： 3.14×6×8＋3.14×（6÷2）2×2 ＝18.84×8＋3.14×32×2 ＝150.72＋3.14×9×2 ＝150.72＋56.52 ＝207.24（cm2） 圆柱体积： 3.14×（6÷2）2×8 ＝3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝226.08（cm3） 圆柱的表面积是207.24cm2，圆柱的体积是226.08cm3。 32．12.56平方厘米 【分析】根据三角形内角和180度以及扇形的特点，两个圆的半径相等，图中两个扇形加起来正好是一个圆心角是90度的扇形，即一个圆的。据此计算。 【详解】3.14×42× ＝3.14×16× ＝12.56（平方厘米） 33．295.36dm2 【分析】观察图形可知，图形的表面积＝长是10dm，宽是4dm，高是5dm的长方体表面积＋底面直径是4dm，高是6dm圆柱的侧面积；根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；圆柱的侧面积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】（10×4＋10×5＋4×5）×2＋3.14×4×6 ＝（40＋50＋20）×2＋12.56×6 ＝（90＋20）×2＋75.36 ＝110×2＋75.36 ＝220＋75.36 ＝295.36（dm2） 34．172平方厘米；100平方厘米 【分析】图一：由图可知，两个扇形可拼成一个半圆，半圆的面积是半径为20厘米的圆的面积一半，根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”计算出半径为20厘米的圆的面积，然后用圆的面积除以2计算出半圆的面积；再根据“正方形的面积＝边长×边长”用20乘20计算出一个正方形的面积，用一个正方形的面积乘2计算出两个正方形的面积；最后用两个正方形的面积减去半圆的面积即可求阴影部分的面积。 图二：用“割补”法将阴影部分补成一个底为20厘米，高为20÷2厘米的三角形，如下图所示；再根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数值计算即可。 【详解】图一： 20×20×2－3.14×202÷2 ＝400×2－3.14×400÷2 ＝800－1256÷2 ＝800－628 ＝172（平方厘米） 所以阴影部分的面积是172平方厘米。 图二： 20×（20÷2）÷2 ＝20×10÷2 ＝200÷2 ＝100（平方厘米） 所以阴影部分的面积是100平方厘米。 35．71.4cm；257cm2 【分析】组合图形的周长＝圆周长的一半＋正方形周长，圆周长的一半＝圆周率×半径，正方形周长＝边长×4； 组合图形的面积＝半圆面积＋正方形面积，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，正方形面积＝边长×边长。 【详解】3.14×10＋10×4 ＝31.4＋40 ＝71.4（cm） 3.14×102÷2＋10×10 ＝3.14×100÷2＋100 ＝157＋100 ＝257（cm2） 组合图形的周长是71.4cm，面积是257cm2。 36．周长：47.1cm 面积： 78.5cm2 【分析】根据图示，可以将正方形外的半圆补在正方形内的半圆空白位置，再进行计算。 阴影部分的面积＝半径是10cm圆的面积的，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据解答。 阴影部分的周长＝半径是10cm圆的周长的＋直径是10cm圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据解答； 【详解】面积：3.14×102÷4 ＝3.14×100÷4 ＝314÷4 ＝78.5（cm2） 周长：3.14×10＋3.14×10×2÷4 ＝31.4＋31.4×2÷4 ＝31.4＋15.7 ＝47.1（cm） 因此，周长为47.1cm，面积为78.5cm2。 37．69.08 【分析】由图可知，阴影部分的周长＝大圆周长＋小圆周长，根据圆的周长C＝2πr，代入数据解答即可。 【详解】2×3.14×7＋2×3.14×4 ＝43.96＋25.12 ＝69.08 38．14.28米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，圆的周长＝2πr，根据观察图形特征，该图形的周长为（长＋宽）×2－长＋2πr×，据此解答。 【详解】 （米） 则该图形的周长为14.28米。 39．6.28平方厘米 【分析】三个扇形可以拼成一个半径为2厘米的半圆，那么阴影部分的面积＝半圆的面积，然后根据圆的面积公式 S＝πr2把数据代入公式解答即可。 【详解】3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 所以，图中阴影部分的面积之和是6.28平方厘米。 40．30.84cm；15.48cm2 【分析】由图可知：阴影部分的周长＝长方形的长＋直径是12厘米的圆的周长的一半；阴影部分的面积＝长方形的面积－直径是12厘米的圆的面积的一半；代入数据计算即可。 【详解】周长：12＋3.14×12÷2 ＝12＋18.84 ＝30.84（cm） 12×（12÷2）－3.14×（12÷2）2÷2 ＝72－3.14×18 ＝15.48（cm2） 41．251.2m2 【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的周长＝2r，圆的面积＝r2，代入数值求解即可。 【详解】由分析可得： 4×2×3.14×6＋42×3.14×2 ＝8×3.14×6＋16×3.14×2 ＝25.12×6＋50.24×2 ＝150.72＋100.48 ＝251.2（m2） 42．3.44cm2 【分析】由图可知：阴影部分的面积＝边长是2＋2＝4厘米的正方形面积－半径是2厘米的圆的面积，代入数据计算即可。 【详解】（2＋2）×（2＋2）－3.14×22 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 43．71.4cm；21.5cm2 【分析】 如图，4个空白部分可以拼成一个完整的圆，阴影部分的周长＝直径10cm的圆的周长＋正方形的周长，圆的周长＝圆周率×直径，正方形的周长＝边长×4； 阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方。 【详解】3.14×10＋10×4 ＝31.4＋40 ＝71.4（cm） 10×10－3.14×（10÷2）2 ＝100－3.14×52 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） 阴影部分的周长与面积分别是71.4cm、21.5cm2。 44．753.6dm3 【分析】先根据外直径和内直径分别求出外圆柱和内圆柱的底面半径，再用圆环面积公式：S＝π（R2－r2），π取3.14，求出底面积，最后用底面积乘高，即可求出空心圆柱的体积。 【详解】3.14×[（8÷2）2－（4÷2）2]×20 ＝3.14×[42－22]×20 ＝3.14×[16－4]×20 ＝3.14×12×20 ＝37.68×20 ＝753.6（dm3） 45．351.68cm3 【分析】由图可知，这个物体由圆锥和圆柱两部分组成，，，把图中的数据代入公式计算，分别求出圆柱和圆锥的体积，最后求出它们的和，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝351.68（cm3） 所以，这个物体的体积是351.68cm3。 46．11.44平方厘米；8平方厘米 【分析】左图，阴影部分面积等于梯形面积减去圆面积。虽然梯形上底未标注长度，但由图可知，上底等于圆的半径，也是4厘米。右图，如图所示，可以把右侧阴影部分顺时针旋转90度，等面积转化为边长为4厘米的小正方形的一半。 右图： 【详解】左图阴影面积： （8＋4）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 3.14×42÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（平方厘米） 24－12.56＝11.44（平方厘米） 右图阴影面积： 8÷2＝4（厘米） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 47．1、表面积383.08平方厘米      体积455.3立方厘米       2、3532.5立方厘米 【详解】略 48．（1）28.26分米   63.585平方分米 （2）18.28厘米  22.28平方厘米 【详解】（1）3.14×9=28.26（分米）   3.14×=63.585（平方分米） （2）3.14×4÷2+4×3=18.28（厘米）  3.14×÷2+4×4=22.28（平方厘米） 49．14.25 【分析】根据题意可知，阴影部分的面积相当于半圆的面积减去等腰直角三角形的面积，已知半圆的直径是10，等腰直角三角形的底相当于直径的长度，高相当于半径的长度，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（10÷2）2÷2即可求出半圆的面积；再根据三角形的面积＝底×高÷2，用10×（10÷2）÷2即可求出三角形的面积，然后用半圆的面积减去三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝39.25 10×（10÷2）÷2 ＝10×5÷2 ＝25 39.25－25＝14.25 阴影部分的面积是14.25。 50．30.26dm 【分析】半圆环的周长＝外圆周长的一半＋内圆半径的一半＋2倍的环宽，代入数据计算即可。 【详解】3.14×5×2÷2＋3.14×（5－1）×2÷2＋2×1 ＝15.7＋12.56＋2 ＝30.26（dm） 【点睛】本题主要考查圆环的周长，解题时注意半圆环的周长包含两个环宽。 51．周长：10.28厘米；面积：0.86cm 【分析】仔细观察图片可知，阴影部分的周长是圆的周长加正方形的两条边长；阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆形的面积。 【详解】3.14×2＋2×2 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米）； 2×2－3.14×（2÷2）² ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 52．周长：41.12厘米；面积：38.88平方厘米 【分析】根据图可知，阴影部分周长等于两个正方形的边长和一个直径是8厘米的半圆弧的长度以及一个半径是8厘米圆弧的长度，根据圆的周长公式：C＝πd，求出圆弧，再进行相加即可； 面积：根据图可知，右上角的阴影部分面积是正方形的面积减去半径为8厘米的圆面积；下面的阴影是一个直径是8厘米的半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求出两部分的面积，再相加即可。 【详解】周长：8＋8＋3.14×8÷2＋×3.14×8×2 ＝16＋12.56＋12.56 ＝28.56＋12.56 ＝41.12（厘米） 面积：3.14×（8÷2）2÷2＋8×8－×3.14×8×8 ＝3.14×16÷2＋64－3.14×16 ＝25.12＋64－50.24 ＝89.12－50.24 ＝38.88（平方厘米） 53．549.5cm3 【分析】根据圆柱和圆锥的定义，这个梯形绕线段AB旋转一周后形成的立体图形是圆锥和圆柱的立体组合图形。其中圆锥的底面半径是5cm，高是（9－6）cm；圆柱的底面半径是5cm，高是6cm。圆锥的体积V＝πr2h，圆柱的体积V＝πr2h，据此代入数据计算。 【详解】3.14×52×6＋×3.14×52×（9－6） ＝3.14×25×6＋×3.14×52×3 ＝471＋78.5 ＝549.5（cm3） 54．1413立方厘米 【分析】先求得空心圆柱体的大圆半径和小圆半径；再将数据代入空心圆柱体的体积计算公式：，即可求得空心圆柱体的体积。 【详解】10÷2＝5（厘米） 8÷2＝4（厘米） ＝3.14×（25－16）×50 ＝3.14×9×50 ＝28.26×50 ＝1413（立方厘米） 空心圆柱体的体积是1413立方厘米。 55．6.88平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝长方形面积－半径是（8÷2）厘米半圆的面积，根据长方形面积公式：长×宽，圆的面积公式；π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】8×4－3.14×（8÷2）2÷2 ＝32－3.14×16÷2 ＝32－50.24÷2 ＝32－25.12 ＝6.88（平方厘米） 56．（1）628立方分米；（2）339.12立方厘米 【分析】（1）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算； （2）先根据半径＝直径÷2，求出半径，再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算。 【详解】（1）3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（立方分米） （2）×3.14×（12÷2）2×9 ＝×3.14×62×9 ＝3.14×36×9× ＝113.04×9× ＝1017.36× ＝339.12（立方厘米） 57．周长14.28分米；面积1.72平方分米 【分析】观察图形可知，半圆的直径是4分米，则半径是4÷2＝2（分米）；长方形的长是4分米，宽等于半圆的半径2分米。阴影部分的周长等于长方形的1条长、2条宽和圆周长的一半之和，阴影部分的面积等于长方形的面积减去半圆的面积。圆的周长＝πd，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，据此解答。 【详解】周长：4÷2＝2（分米） 4＋2×2＋3.14×4÷2 ＝4＋4＋6.28 ＝14.28（分米） 面积：4×2－3.14×22÷2 ＝8－6.28 ＝1.72（平方分米） 58．94.2cm3 【分析】本题可以看作是求一个底面直径为6cm，高为（4＋6）cm的圆锥的体积，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出即可。 【详解】×3.14×（6÷2）2×（4＋6） ＝3.14×3×10 ＝94.2（cm3） 59．面积：100.48平方厘米；周长：132.48厘米 【分析】由图可以看出，阴影部分的面积等于大圆的面积减去圆内四个空白部分拼成的2个直径为8cm的小圆的面积；阴影部分的周长等于大圆的周长加上一个直径为8cm的小圆的周长，再加上4个大圆的半径；圆的面积公式S＝πr2，圆的周长＝2πr。据此计算。 【详解】 ＝3.14×64－3.14×32 ＝3.14×（64－32） ＝3.14×32 ＝100.48（平方厘米） ＝3.14×16＋3.14×16＋32 ＝3.14×（16＋16）＋32 ＝100.48＋32 ＝132.48（厘米） 60．9.63平方厘米 【分析】阴影部分的面积等于半圆的面积减去三角形的面积即可。 【详解】32×3.14÷2－32÷2 ＝14.13－4.5 ＝9.63（cm2） 【点睛】组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了圆形和三角形面积公式的灵活应用。 61．圆柱的表面积：785cm2； 圆锥的体积：84.78cm3 【分析】由图可知，圆柱的底面直径是10cm，高是20cm，用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，然后根据圆柱的表面积公式S＝πdh＋2πr2计算出该圆柱的表面积； 由图可知，圆锥的底面半径是3cm，高是9cm，根据圆锥的体积公式计算出该圆锥的体积。 【详解】10÷2＝5（cm） 3.14×10×20＋2×3.14×52 ＝3.14×10×20＋2×3.14×25 ＝31.4×20＋6.28×25 ＝628＋157 ＝785（cm2） 所以该圆柱的表面积是785cm2。 ×3.14×32×9 ＝×3.14×9×9 ＝3.14×3×9 ＝9.42×9 ＝84.78（cm3） 所以该圆锥的体积是84.78cm3。 62．11.44 【分析】阴影部分的面积等于上底是4cm、下底是8cm、高是4cm的梯形的面积减去半径是4cm的圆面积的，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝解答即可。 【详解】（4＋8）×4÷2－3.14×× ＝12×4÷2－3.14×16× ＝48÷2－50.24× ＝24－12.56 ＝11.44（） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $