专项8数学思考及综合实践（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦数学思考与综合实践，通过规律探究、逻辑推理等多样化题型培养运算能力、推理意识，知识逻辑从基础概念到综合应用，覆盖期末高频考点。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |规律探究|填空题1、6|数列/图形规律，结合数形结合|从具体现象抽象数量关系，培养数学眼光| |逻辑推理|填空题10、11|身份/班级推理，含表格分析|通过条件关联构建逻辑链条，发展推理意识| |实践应用|选择题2、4、5|假设法/优化问题，贴近生活|运用数学思维解决实际问题，强化应用意识| |几何与代数综合|填空题4、5，解决问题1|方阵/容斥原理/图形计算|融合几何直观与代数运算，体现知识整合|

8.数学思考及综合实践 时间:80分钟 满分:100分 +10分 一填空题。(第5题2分，其余每空1分，共25分) 1.找规律填数。 (1)10,10,12,8,14,6,( ),( ),( ),( )。 （2），，，，，（ ），（ ）。 2.某列动车从福州开往厦门，中途经过的站点有：泉港、泉州东、厦门北三个车站，要为这列动车准备( )种不同的车票。 3.【学科素养·运算能力】 如果◇+◇+☆+☆+☆=54, ◇+◇+◇+☆+☆=46,那么◇=( )。 4.学校举行团体操表演，六年级同学站成一个正方形方阵，最外层每一边各站了 12 人，最外层一共有( )人，这个方阵一共有( )人。 5.下图中的大方框表示六( 1)班的总人数为 45人，其中左圆表示喜欢语文的有 32 人，右圆表示喜欢数学的有40 人，两科都喜欢的有 30人，那么两科都不喜欢的有( )人。请你在图中用阴影表示既喜欢语文，又喜欢数学的人。 6.【新考法·数形结合】古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起。下图是用“形”来表示“数”。第 1 幅图的点数为1，第 2幅图的点数为5，第 3 幅图的点数为9，依次排列下去，第 10 幅图的点数为( )，第n 幅图的点数为( )。 7.天天每天上学要过一个十字路口，经过观察，他发现这个路口东西走向的红绿灯的亮灯规律是这样的：绿灯 90 秒、黄灯3秒、红灯 60秒、绿灯 90秒……他想，按照这样的规律，当第1 秒刚变为绿灯时，10分钟之内，红灯出现的时间共( )秒。 8. (1)左边刻度 2处挂6块橡皮，右边刻度 3处应挂( )块橡皮才能保持平衡。 (橡皮的质地和质量都相同) (2)左边刻度4处挂2 块橡皮，现在要在右边挂4块橡皮，应挂在刻度( )处才能保持平衡。 (橡皮的质地和质量都相同) 9.母亲节通常在每年 5月的第二个星期日。这天典典为妈妈购买了一束花，包括黄玫瑰、向日葵、百合花、郁金香四种，它们的单价有如下关系：1枝黄玫瑰=1枝向日葵+1枝百合花，1枝百合花=1枝向日葵+1枝郁金香，2枝黄玫瑰=3枝郁金香。那么 1 枝百合花的价钱等于( )枝向日葵的价钱。 10.【学科素养·推理意识】 典典、天天、聪聪三个小朋友各自戴着草帽、太阳帽、棒球帽三种不同的帽子中的一种，排着队向前走，谁也不回头。天天能看见一顶草帽和一顶太阳帽，典典只能看到一顶太阳帽，而聪聪一顶帽子也看不到，请根据描述填写下表。 第一位 第二位 第三位 姓名 帽子 11.荣德小学六年级有 3 个班，每班有 2 个班长，这些班长的编号分别是a、b、c、d、e、f。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有a、b、d；第二次有b、c、e；第三次有a、e、f。那么c和( )同班。 二选择题。(每题2分，共20分) 1.六(2)班41 名学生中至少有( )名学生的生日在同一个月份。 A.3 B.4 C.5 D.6 2.【新考法·假设法】 在小学数学的学习中，我们经常用一些巧妙的方法，将看似复杂的问题化繁为简。以下几个常见的问题中，哪个不能使用“假设法”来解决?( )。 A.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只 B.已知( (a、b、c均不为 0),将a、b、c按从大到小的顺序排列 C.单独做一项工作，徒弟需要 5天，师傅需要 4天，师徒两人合作需要几天 D.一个三角形的面积是48 cm²，底是10cm，高是多少 3.一个古玩商店店员误将 1枚假铜币混入 10枚真铜币中，这 10枚真铜币外形、质量完全相同，假铜币外形与真铜币一样，只是质量比真铜币重。用天平称，至少称( )次，就能保证帮助店员从 11 枚铜币中找到假铜币。 A.5 B.3 C.6 D.2 4.妈妈在烤盘上烤面包，一次最多烤两个，两面都要烤，每面需要烤2 分钟，烤3 个面包至少需要( )分钟。 A.5 B.6 C.10 D.12 5.华华双休日帮助妈妈做家务，洗衣服(洗衣机洗)20分钟，扫地 6分钟，擦家具 10分钟，晾衣服 5分钟，她经过合理安排做完这些事情至少需要( )分钟。 A.41 B.26 C.25 D.21 6.4名同学进行200m赛跑，都要经过一个半圆形弯道，每条跑道宽 1.4m，那么相邻两条半圆形弯道相差( )m。 A.1.4 B.π C.1.4+π D.1.4π 7. A、B、C、D、E、F六人举行围棋比赛,已知E赛了 5局,C、D各赛了 3局，A、B各赛了 2局，F只赛了 1局，那么六人之间共进行了( )局比赛。 A.6 B.7 C.8 D.9 8.六( 1)班进行毕业庆典，老师要从2个女生和 3 个男生中选出两人做节目主持人，如果选一个男生和一个女生，共有( )种不同的选择方案；如果任意选两人，共有( )种不同的选择方案。 A.3 B.5 C.6 D.10 9. M、N、P、Q各代表四种简单几何图形(线段、等边三角形、正方形、圆)中的一种。图①~④是由M、N、P、Q中的两种图形组合而成的(组合用“&”表示)，那么代表P&Q的组合图形的是( )。 学科网（北京）股份有限公司 10.常胜队和不败队各派出三名队员参加 1000 m跑步比赛，比赛采取三局两胜制，两队的参赛队员平时的训练成绩如下。 若不败队按D→E→F的顺序参赛，则常胜队按( )的顺序派队员参赛就能取胜。(比赛中每个人都正常发挥) A. A→B→C B. B→A→C C. A→C→B D. C→A→B 三探究思考。 (共16分) 1.(1)探究：观察下面两道算式，可以得到一个规律，填一填。 请把算式补充完整： (2分) (2)验证：请用图形直观地表示你在(1)中发现的规律。(4分) 2.如图，用若干个棱长为 2厘米的小正方体可以拼成长方体，按这种方式继续摆下去。 (1)第1个长方体的表面积是( )平方厘米。(2分) (2)第 9个长方体由( )个小正方体拼成，它的表面积是( )平方厘米。(4分) (3)如果摆成的长方体的表面积是 280平方厘米，那么这个长方体是第( )个。(2分) (4)第n个长方体的表面积是( )平方厘米。 (用含有字母的式子表示)(2分) 四解决问题。(共39分) 1.如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,BD与AC互相垂直。 (1)如果∠A=35°,那么∠1是多少度? (3分) (2)如果∠2=a°,那么∠C是多少度? (4分) 2.国庆假期，小学生天天一家三口去云南旅游，预计时间为 3天(含 3晚)，天天从网上了解了一些有关旅游的信息如下。请根据信息算一下大约需要多少元。(6分) 3.下表是某市居民月平均用电量的统计。 月平均用电量 50度以下 50~200度 200 度以上 户数(万户) 720 360 各段户数约占总户数的百分比 55% 15% (1)把表格补充完整。(4分) (2)统计的目的主要是想实施电价阶梯计费方案，如果方案为月用电量在 50度以下的每度电价为 0.54元，50~200度的部分每度电价为0.58元，超过200度的部分每度电价为 0.84元，荣老师家6月份共用电 250度，需要缴电费多少元?(6分) (3)德老师家7月份缴电费181.2元，她家这月用电多少度?(6分) 4.下面图①、图②、图③、图④都是平面图。 (1)照样子，数一数每个图中各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少个区域，将结果填入表中。(3分) 图 顶点数 边数 区域数 ① 4 6 3 ② ③ ④ (2)观察表中数据，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系。(3分) (3)已如某一平面图有 2024个顶点和 2024个区域，根据上面推断出的关系，这个平面图有多少条边?(4分) 挑战题：天才的你，试一试。(10分) 修一条水渠，单独修时，甲队需要 20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的 ，乙队的工作效率是原来的 ，现在计划 16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作多少天? 学科网（北京）股份有限公司 $