期末考试卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 六年级下册人教版期末卷（90分钟/100分），以圆柱圆锥、比例、百分数等核心知识为载体，通过购物优惠、自行车齿轮等生活情境，考查学生用数学思维解决实际问题的能力，体现应用意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|圆柱体积比较、正反比例判断|结合长方形围圆柱（第1题）、自行车齿轮传动（第5题），考查空间观念与运算能力| |填空题|10题/20分|圆柱圆锥体积、图形缩放、折扣|通过长方形卷圆柱（第7题）、圆锥切割表面积变化（第13题），体现几何直观与推理意识| |判断题|6题/12分|圆柱体积变化、正负数温差|如圆柱半径扩大体积变化（第17题），强化对概念本质的理解| |计算题|3题/26分|分数小数运算、解比例|简便运算（第24题）结合分配律，培养运算能力| |解答题|6题/30分|购物优惠方案、圆柱表面积、圆锥体积|如火锅团购与现金折扣比较（第26题）、商店购足球优惠选择（第28题），综合考查数据意识与应用能力|

六年级下册人教版期末考试卷 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．有两张长6厘米，宽5厘米的长方形纸片，一张用长作高围成甲圆柱，另一张用宽作高围成乙圆柱，两个圆柱的体积相比，（    ）。 A．甲圆柱体积大 B．乙圆柱体积大 C．体积一样大 2．一种小麦的出粉率是88%，加工这种小麦的总质量和磨出面粉的质量（    ）。 A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例关系 3．冬季的一天，室外温度为﹣， 室内的温度是则室内外温差为（    ）℃。 A．29 B．11 C． 4．一个长方形按4∶1放大后，得到的图形与原图形比较，正确的说法是（    ）。 A．周长扩大到原来的16倍 B．面积扩大到原来的16倍 C．无法比较 5．小强的自行车前齿轮是39个齿，后齿轮是13个齿，车轮直径是57cm；小明的自行车前齿轮是46个齿，后齿轮是23个齿，车轮直径是70cm，（    ）的自行车蹬一圈走得更远。 A．小强 B．小明 C．一样远 6．下面各项中成反比例关系的是（    ）。 A．工作总量一定，工作时间和工作效率 B．正方形的边长和面积 C．三角形的高一定，底和面积 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一张长18.84cm，宽12.56cm的长方形纸卷成一个圆柱体。当圆柱的高是18.84cm时，底面半径是( )厘米，当圆柱的底面半径是3cm时，这个圆柱的高是( )cm。 8．一个圆柱的高增加5分米，侧面积就增加56.52平方分米，它的体积增加了( )立方分米。 9．营养学家建议，12岁儿童每天需摄入的水量约为1000mL，为了达到这个要求，12岁的乐乐每天用底面内直径是6cm、高是10cm的圆柱形水杯喝水，她每天至少要喝( )杯水。 10．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是( )厘米。 11．一种商品先提价10%，后又优惠了一折，此时现价( )原价。（填高于、低于或等于） 12．一个圆的周长是28.26cm，把它按1∶3缩小后，圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。 13．一个圆锥的底面半径是3分米，从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了24平方分米，这个圆锥的体积是( )立方分米。 14．某种商品标价135元，若以八折出售，仍可获利8%，该商品进价是( )元。 15．一个圆柱的底面直径和高相等，把这个圆柱的侧面沿高展开是一个( )形，这个图形相邻两条边的比是( )。 16．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是( )dm。 3、 判断题（12分） 17．圆柱底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的9倍。( ) 18．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍。( ) 19．﹣2℃与7℃相差9℃。( ) 20．在一个比例里，已知两个内项的积是12，一个外项是0.6，则另一个外项是40。( ) 21．打八折就是便宜了80%。( ) 22．以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了﹢30米，又走了﹣20米，这时明明离家的距离是10米。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数． 1.05－0.85＝    100÷25÷4＝ 7.2×＝×24＝ 1÷0.125＝  ××70＝ 24．计算，能简便运算的要简便运算。 （1）＋＋5.875—                              （2）＋×30%          （3）6.28×1.35＋3.14×3.72＋1.79×6.28             （4）0.25∶＝∶40 25．解比例。                     五、解答题（30分） 26．兰兰一家3人准备周末去麻辣时尚吃火锅，该店消费按每人80元计算。妈妈说可以在网上团购代金券79一张，一张代金券可抵现金100元，但限购两张，不足部分用现金补齐。爸爸打电话订座位时，服务员告诉他全款现金结账可以享受八五折。请你帮兰兰算算，怎样支付更优惠？需支付多少钱？ 27．一种饮料用圆柱形易拉罐装，罐底直径是6厘米，高是14厘米。制作一个易拉罐至少要多少铝皮？（得数保留整数） 28．胜利小学欲购买56个足球，现有A、B、C三家商店可以选择。三家商店中足球的原价都是每个100元，但各个商店的优惠方法却不同。优惠方案如下：A商店每个足球打八八折出售；B商店买5赠1；C商店每满1000元，立返100元。若只在一个商店购买，为了节省费用，胜利小学应到哪个商店购买？说明理由。 29．一个底面直径是40厘米的圆柱形木桶中装着水，水中浸没着一个底面直径是18厘米，高20厘米的铁质圆锥体，当圆锥体从桶中取出后，桶中的水面下降多少厘米？ 30．李阿姨去存钱，存款到期后李阿姨可以从银行取出多少钱？ 31．一堆圆锥形煤堆，量得它的底面周长为12.56米，高1.5米。如果每立方米煤约重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《六年级下册人教版期末考试卷（附解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A A B A A 1．B 【分析】甲圆柱以长6厘米为高，底面周长为5厘米；乙圆柱以宽5厘米为高，底面周长为6厘米。先根据圆的周长公式C＝2πr，求出半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，分别求出甲、乙的体积，再比较即可解答。 【详解】甲高是6厘米的圆柱体的体积： π×（5÷π÷2）2×6 ＝π×（）2×6 ＝π××6 ＝×6 ＝（立方厘米） 乙高是5厘米的圆柱体的体积： π×（6÷π÷2）2×5 ＝π×（）2×5 ＝π××5 ＝×5 ＝ ＝（立方厘米） ＞ 所以两个圆柱的体积相比，乙圆柱体积大。 2．A 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 根据出粉率＝磨出面粉的质量÷加工小麦的总质量×100%，判断加工小麦的总质量和磨出面粉的质量之间的关系。 【详解】由题知：磨出面粉的质量÷加工小麦的总质量×100%＝88%（一定），即磨出面粉的质量与加工小麦的总质量的比值一定，所以它们成正比例关系。 3．A 【分析】﹣9℃到0℃相差9℃；20℃到0℃相差20℃，用9℃＋20℃，即可求出室内外温差。 【详解】9℃＋20℃＝29℃ 冬季的一天，室外温度为﹣， 室内的温度是则室内外温差为29℃。 4．B 【分析】把一个图形按4∶1放大，意味着图形各边的长度扩大到原来的4倍。长方形的周长公式C＝（a＋b）×2，面积公式S＝ab，用扩大后的周长除以原来的周长，用扩大后的面积除以原来的面积，即可得到周长和面积分别扩大的倍数，据此解答。 【详解】假设长方形的长是a，宽是b，按4∶1放大，则放大后长方形的长是4a，宽是4b。 （4a＋4b）×2÷[（a＋b）×2] ＝4×（a＋b）×2÷（a＋b）÷2 ＝4 4a×4b÷（a×b） ＝16ab÷ab ＝16 因此周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。 5．A 【分析】蹬一圈自行车行驶的路程＝车轮周长（C＝πd）×，代入数值分别求出小强和小明自行车分别蹬一圈行驶的路程，再比较即可解答。 【详解】小强自行车蹬一圈行驶的路程：57×π× ＝57×π×3 ＝171π（cm） 小明自行车蹬一圈行驶的路程：70×π× ＝70×π×2 ＝140π（cm） 171π＞140π 所以小强的自行车蹬一圈走得更远。 6．A 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【详解】A．根据工作时间×工作效率＝工作总量。当工作总量一定时，工作时间和工作效率成反比例。该选项符合题意。 B．根据正方形面积＝边长×边长，那么面积÷边长＝边长，边长没有一定，所以正方形的边长和面积不成比例。该选项不符合题意。 C．根据三角形的面积＝底×高÷2，那么面积÷底＝高÷2，当高一定时，高除以2的商是一定的，所以底和面积成正比例。该选项不符合题意。 7． 2 12.56 【分析】用长方形纸卷成圆柱体时，长方形的长成为圆柱的高，则圆柱的底面周长是长方形的宽，根据圆的周长＝2πr，求出圆柱的半径。根据圆柱底面周长与长方形长和宽的关系，求出圆柱的高。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（cm） 3.14×3×2＝18.84（cm） 底面周长18.84cm等于长方形的长18.84cm，因此圆柱的高是长方形的宽12.56cm。 8． 50.868 【分析】增加的面积56.52平方分米，就是原圆柱上高为5分米的侧面积，根据侧面积＝底面周长×高，求出圆柱体底面半径，再根据圆柱体积＝底面积×高，求出增加的体积。 【详解】56.52÷5÷3.14 ＝11.304÷3.14 ＝3.6（分米） 3.6÷2＝1.8（分米） ＝3.14×3.24×5 ＝10.1736×5 ＝50.868（立方分米） 9．4 【分析】根据圆柱的体积，算出一杯水的体积，再用每天摄入的总水量除以一杯水的体积，最后用“进一法”取整即可。 【详解】3.14×（6÷2）²×10 ＝3.14×3²×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（cm³） 282.6 cm³＝282.6mL 1000÷282.64（杯） 10． 18 【分析】根据“圆柱与圆锥的关系：如果一个圆柱与一个圆锥底面积相等，体积相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍”，解答即可。 【详解】6×3＝18（厘米） 11．低于 【分析】设商品的原价是100元，提价后的价格＝原价×（1＋10%），优惠一折后的价格＝提价后的价格×（1－10%），据此计算现价，再比较现价与原价哪个价格高。 【详解】设商品的原价是100元，则现价是 100×（1＋10%）×（1－10%） ＝100×（1＋0.1）×（1－0.1） ＝100×1.1×0.9 ＝99（元） 99＜100，即现价低于原价。 12． 1.5 7.065 【分析】先根据原圆的周长公式可知求出原半径，按1∶3缩小后，新半径是原来半径的，再根据圆的面积公式即可求出新面积。 【详解】28.26÷（3.14×2） ＝28.26÷6.28 ＝4.5（cm） 4.5÷3＝1.5（cm） （） 13．37.68 【详解】根据圆锥的特征可知，把这个圆锥从顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了24平方分米，表面积增加的两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：，可以求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式，代入求解。 【解答】24÷2×2÷（3×2） ＝24÷2×2÷6 ＝4（分米） ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝37.68（立方分米） 14．100 【详解】首先根据题意，设该商品的进价为x元，然后根据：该商品的标价×0.8－该商品的进价＝该商品的进价×8%，列出方程，求出x的值即可。 【解答】解：设该商品的进价是x元。 135×0.8－x＝8%x 108－x＝0.08x 108－x＋x＝0.08x＋x 1.08x＝108 1.08x÷1.08＝108÷1.08 x＝100 15． 长方 π∶1 【详解】一个圆柱的底面直径和高相等，把这个圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，据此根据比的意义解答。底面周长＝πd。 【解答】把这个圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。 设直径为d。 πd∶d ＝（πd÷d）∶（d÷d） ＝π∶1 16． 12 【分析】圆柱体积公式：V柱＝S底h柱，圆锥体积公式：V锥＝S底h锥。 已知圆柱和圆锥体积、底面积都相等，因此可得：S底​h柱＝S底h锥​，因为底面积相等，可得h锥​＝3h柱。 已知圆柱高为4dm，可求圆锥的高。 【详解】3×4＝12（ dm） 17．√ 【分析】根据圆柱的体积公式，圆柱的体积由底面半径和高决定，当高不变时，体积的变化倍数等于底面半径变化倍数的平方。 【详解】圆柱的体积公式为 设圆柱原来的底面半径为，高为，则原来的体积为。 底面半径扩大到原来的3倍，即现在的半径为，高不变仍为。 现在的体积为： 与原体积相比，扩大到了原来的9倍，原说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝2πrh＋2πr2，设原来圆柱的底面半径为r，原来的高为h，则扩大后的半径为2r，扩大后的高为2h，求出扩大后圆柱的表面积，再和原来圆柱的表面积比较，即可解答。 【详解】设原圆柱的底面半径为r，高为h。 原表面积：S原＝2πrh＋2πr2 新表面积：S新＝2π×2r×2h＋2π×（2r）2 ＝8πrh＋2π×4r2 ＝8πrh＋8πr2 ＝4×（2πrh＋2πr2） ＝4S原 所以表面积扩大到原来的4倍。 故答案为：√ 19．√ 【分析】﹣2℃在0℃以下，距离0℃有2℃；7℃在0℃以上，距离0℃有7℃；最后把这两段距离相加，求出两个温度的差值。 【详解】2℃－0℃＝2℃ 7℃－0℃＝7℃ 2℃＋7℃＝9℃ 因此﹣2℃与7℃相差9℃，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质，由此进行判断即可。 【详解】 所以另一个外项是20，原说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】打“八折”表示现价是原价的80%，是把原价看成单位“1”，用原价1减去80%，就是便宜的钱数是原价的百分之几。 【详解】1－80%＝20%，打八折就是便宜了20%。所以本题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】根据题意，向东走为正，向西走为负。明明从家出发，先向东走30米，再向西走20米，求离家的距离，需要用第一次走的距离减去第二次往回走的距离，计算出结果后与题干进行比较。 【详解】（米） 以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了﹢30米，又走了﹣20米，这时明明离家的距离是10米。原题说法正确。 故答案为：√ 23．0.2 1 4.5 20 8 12 【详解】略 24．（1）；（2） （3）31.4；（4）＝15 【分析】（1）先把5.875化成，然后根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算； （2）先算乘法，再算加法； （3）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （4）先根据比例的基本性质把比例方程改写成＝0.25×40，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）＋＋5.875— ＝＋＋— ＝（＋）＋（—） ＝6＋ ＝ （2）＋×30% ＝＋× ＝＋ ＝ （3）6.28×1.35＋3.14×3.72＋1.79×6.28 ＝6.28×1.35＋1.79×6.28＋3.14×3.72 ＝6.28×（1.35＋1.79）＋3.14×3.72 ＝6.28×3.14＋3.14×3.72 ＝（6.28＋3.72）×3.14 ＝10×3.14 ＝31.4 （4）0.25∶＝∶40 解：＝0.25×40 ＝10 ÷＝10÷ ＝10× ＝15 25．； 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，方程两边同时除以即可。 现根据分数和比的转化，分数的分子作比的前项，分数的分母作比的后项。将这个式子转化为比例的形式再根据比的基本性质转化为方程，方程两边同时除以6即可。 【详解】 解： 解： 26．团购代金券支付；198元 【分析】根据单价×数量＝总价，计算按每人80元计算，3人消费总金额； 代金券支付：求出2张代金券的实际支付钱数；再加上需要补足的钱数； 全款现金结账享受八五折，八五折就是现价是原价的85%，把3人消费总金额看作单位“1”，用3人消费总金额×85%，求出支付的钱数，再进行比较，即可解答。 【详解】80×3＝240（元） 团购代金券： 79×2＋（240－100×2） ＝79×2＋（240－200） ＝79×2＋40 ＝158＋40 ＝198（元） 现金结算，享受八五折。 八五折就是现价是原价的85%。 240×85%＝204（元） 198＜204，团购代金券支付更优惠。 答：团购代金券支付更优惠，需支付198元。 27．321平方厘米 【分析】易拉罐为封闭圆柱体，需计算侧面积与两个底面积之和，圆柱的表面积＝，把数据代入公式计算，结果用进一法保留整数。 【详解】半径：6÷2＝3（厘米） 3.14×6×14＋2×3.14×32 ＝18.84×14＋2×3.14×9 ＝263.76＋6.28×9 ＝263.76＋56.52 ≈321（平方厘米） 答：制作一个易拉罐至少要321平方厘米铝皮。 28． B商店，因为其费用最低。 【分析】要确定去哪个商店购买最省钱，需要分别求出在三家商店购买56个足球的实际费用。A商店打八八折，即按原价的88%计算；B商店买5赠1，即每6个足球为一组，只需付5个的钱；C商店每满1000元返100元，需先算出原价总额，再看包含几个1000元以确定返现金额。最后对比三家商店的实际费用，费用最低的即为最优选择。 【详解】购买56个足球的原价总额：（元） A商店实际花费：560088%＝4928（元） B商店实际花费： （组）……2（个） （个） （元） C商店实际花费： （个）……600（元） （元） 比较三家商店的花费： 答：胜利小学应到B商店购买，因为其费用最低。 29．1.35厘米 【分析】当浸没在水中的圆锥体被取出后，水面下降部分的水的体积等于圆锥体的体积。先根据圆锥的体积公式V＝πr2h（π取3.14）求出圆锥体的体积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，用圆锥的体积除以圆柱形木桶的底面积（S＝πr2），即可求出水面下降的高度。 【详解】圆锥的底面半径：18÷2＝9（厘米） 圆锥的体积：×3.14×92×20 ＝×3.14×81×20 ＝3.14×（81×）×20 ＝3.14×27×20 ＝1695.6（立方厘米） 圆柱形木桶的底面半径：40÷2＝20（厘米） 圆柱形木桶的底面积：3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 水面下降的高度：1695.6÷1256＝1.35（厘米） 答：桶中的水面下降1.35厘米。 30．32475元 【分析】到期后的本息和＝本金×（1＋年利率×期数），本金为30000元，年利率为2.75%，期数为3年，据此计算得出答案。 【详解】30000×（1＋2.75%×3） ＝30000×（1＋8.25%） ＝30000×1.0825 ＝32475（元） 答：存款到期后李阿姨可以从银行取出32475元钱。 31．9吨 【分析】本题考查圆锥体积的实际应用。解题思路是先根据底面周长求出底面半径，再利用圆锥体积公式计算出煤堆的体积，最后根据每立方米煤的重量求出总重量。注意计算结果需要按照要求保留整数。 【详解】底面半径为：＝2（米） 圆锥体积为： ＝ ＝ ＝ ＝6.28（立方米） 煤堆重量为：（吨） 答：这堆煤大约重9吨。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $