4.9图形的放大与缩小（教案）-2025-2026学年人教版六年级下册数学

该教案聚焦图形放大与缩小的本质特征，即形状不变、大小按比例变化。通过“猜图片”游戏导入，从生活现象切入，衔接比和比例、比例尺的前期知识，为后续相似图形学习搭建知识支架。 特色在于运用AI工具动态演示图形变换过程，结合小组合作探究放大比与缩小比的含义，通过“一看二算三画”步骤培养数学语言表达能力，落实几何直观与空间观念核心素养，帮助学生理解本质，为教师提供直观教学与分层指导策略。

2026年春季人教版六年级下册数学同步教学设计 单元名称 第四单元 比例 课题 图形的放大与缩小 课时内容 第1课时 图形的放大与缩小 教材分析 本节课是人教版小学数学六年级下册“比例”单元的内容，是学生在学习了比和比例的意义、性质，以及比例尺的基础上进行的延伸学习。教材通过生活中的放大与缩小现象引入，引导学生探究图形放大与缩小的本质特征（形状不变，大小按比例变化），并通过方格纸画图的实践活动，让学生掌握按指定比放大或缩小简单图形的方法。本节课是后续学习相似图形、比例应用的重要基础，同时也是培养学生空间观念和几何直观的关键内容。 学情分析 六年级学生已掌握比和比例的基础知识，对生活中的放大（如照片放大）、缩小（如地图绘制）现象有初步的感性认识，但尚未从数学角度理解其本质规律。本班学生在几何学习中存在明显短板：空间观念薄弱，从平面到立体的思维跨越存在困难，对图形变化的本质特征缺乏清晰认知，面对复杂图形问题时易混淆概念、依赖死记硬背，缺乏动手实践与直观感知的机会。因此，本节课需通过大量观察、操作、讨论活动，结合直观教具与AI辅助教学，帮助学生建立“形状不变、大小按比例变化”的核心认知，提升空间想象能力。 学习目标 知识与技能：理解图形放大与缩小的意义，能准确描述放大比和缩小比的含义；掌握在方格纸上按指定比（如2:1、1:2）放大或缩小简单图形的方法，能规范画出放大或缩小后的图形。 过程与方法：通过观察、小组讨论、动手操作、AI直观演示等活动，经历图形放大与缩小的探究过程，培养观察分析、归纳概括和动手实践能力，初步感知相似变换的思想。 情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发对几何学习的兴趣；在合作探究中体会数学规律的严谨性，增强空间观念和合作意识，树立学好几何的信心。 教学重难点 教学重点：理解图形放大与缩小的本质特征（形状不变，大小按比例变化），掌握按指定比在方格纸上放大或缩小图形的方法。 教学难点：理解放大比和缩小比的含义（区分前项、后项的意义），准确按比例放大或缩小图形的各边，体会相似变换的本质。 教学方法 情境教学法、启发式提问法、直观演示法（结合AI工具辅助教学）、小组合作探究法。 教学过程 一、情境导入，感知现象（5分钟） 师：同学们，我们先来玩个小游戏——“猜一猜这是什么？”（出示一张非常小的卡通图片，学生看不清） 师：谁能说说，这张图片里画的是什么？ 生：（纷纷摇头）老师，图片太小了，看不清！ 师：那怎么办才能看清呢？ 生1：把它放大！ 师：好，我们来放大看看（通过AI工具将图片放大，学生看清内容）。现在看清了吗？ 生：看清了！是一只小猫！ 师：生活中还有哪些类似的放大或缩小现象呢？谁来说说？ 生2：我用放大镜看书，字变大了。 生3：我家的照片洗出来比手机里的大，是放大了；地图上的城市比实际的小，是缩小了。 生4：投影仪把课件投到屏幕上，就是把画面放大了。 师：大家说得都很好！这些现象中，物体的大小变了，但什么没变呢？ 生：形状没变！ 师：没错！今天我们就从数学的角度，来研究图形的放大与缩小，看看其中藏着什么规律。（板书课题：图形的放大与缩小） 二、探究新知，理解本质（20分钟） （一）探究图形的放大现象 师：我们先来看教材第58页的例4，按2:1画出下面三个图形放大后的图形。（出示方格纸上的正方形、长方形、直角三角形） 师：先看第一个问题，“按2:1放大”是什么意思？请大家先独立思考，再小组讨论，把你的想法和组员说一说。（学生小组讨论，教师巡视指导） 师：哪个小组来分享一下你们的想法？ 组1代表：我们觉得“按2:1放大”就是把图形变大，变成原来的2倍。 师：说得不错，那“2:1”这个比，前项和后项分别代表什么呢？ 组2代表：我们认为，前项代表放大后的长度，后项代表原来的长度，所以按2:1放大就是放大后的长度是原来的2倍。 师：太专业了！大家听懂了吗？也就是说，按2:1放大，就是把图形的各边长度放大到原来的2倍。那我们先来看这个正方形，它的边长是3格，按2:1放大后，边长应该变成几格？ 生：6格！ 师：对！那我们来画一画（教师在黑板示范，或用AI工具动态演示正方形放大过程）。先画一条6格的边，再依次画出其他边，这样放大后的正方形就画好了。大家观察一下，放大后的正方形和原来的正方形，什么变了？什么没变？ 生1：边长变了，从3格变成了6格，变大了。 生2：周长也变了，原来的周长是12格，现在是24格，是原来的2倍。 生3：面积也变了，原来的面积是9格，现在是36格，是原来的4倍。 生4：形状没变，还是正方形，每个角都是直角。 师：大家观察得真仔细！那长方形呢？它的长是4格，宽是2格，按2:1放大后，长和宽应该是几格？ 生：长8格，宽4格！ 师：对！我们一起来验证一下（用AI工具演示长方形放大过程）。放大后的长方形，长和宽都变成了原来的2倍，形状还是长方形，内角也没变。那最特殊的直角三角形呢？它的两条直角边分别是3格和4格，按2:1放大后，直角边应该变成几格？ 生：6格和8格！ 师：没错，那斜边呢？是不是也变成原来的2倍？我们可以先画出两条放大后的直角边，再连接斜边，看看斜边占几格（学生在方格纸上操作，教师巡视）。谁来说说你画的结果？ 生：我画出来的斜边占10格，原来的斜边是5格，正好是原来的2倍！ 师：太棒了！看来，按2:1放大图形，不仅各边都放大到原来的2倍，连斜边也不例外，图形的内角和形状都没有变化。那如果按3:1放大呢？又是什么意思？ 生：就是把各边放大到原来的3倍！ （二）探究图形的缩小现象 师：刚才我们研究了图形的放大，那如果把放大后的图形再缩小呢？比如，把放大后的正方形按1:3缩小，长方形按1:4缩小，三角形按1:2缩小，图形会发生什么变化？请大家先猜一猜，再在方格纸上画一画验证你的猜想。（学生动手操作，教师指导） 师：谁来分享一下你的发现？ 生1：按1:3缩小，就是把各边缩小到原来的1/3，放大后的正方形边长是6格，缩小后变成2格了。 生2：按1:2缩小，三角形的直角边从6格和8格变成了3格和4格，又变回原来的样子了！ 师：大家说得很对！那“1:3”“1:2”这些缩小比，和放大比有什么不同？ 生：放大比的前项比后项大，缩小比的前项比后项小！ 师：太会总结了！放大比（如2:1、3:1）表示放大后的长度与原长度的比，比值大于1；缩小比（如1:3、1:2）表示缩小后的长度与原长度的比，比值小于1。那缩小后的图形，什么变了？什么没变？ 生：大小变了，各边都变短了，周长和面积也变小了，但形状和内角没变！ （三）总结图形放大与缩小的特点和画法 师：现在谁能完整地总结一下，图形放大与缩小有什么特点？ 生1：放大或缩小后，图形的形状不变，大小变了。 生2：各边都按相同的比放大或缩小，内角不变。 师：说得非常全面！那我们画放大或缩小的图形时，要按什么步骤来呢？ 生：先看原图各边占几格，再算按指定比放大或缩小后各边占几格，最后按计算出的边长画出新图形。 师：对！我们可以把画法总结为三步：一看（看原图各边长度）、二算（按比计算新边长）、三画（按新边长画图）。（板书：一看、二算、三画） 三、巩固运用，深化理解（10分钟） 基础练习：完成教材第58页“做一做”，按4:1把三角形放大，再把放大后的图形按1:2缩小。（学生独立完成，同桌互相检查，教师用AI工具展示学生的典型作品，集体订正） 对比练习：判断下列说法是否正确，说明理由。 把一个长方形按2:1放大，就是把长扩大到原来的2倍，宽不变。（错误，长和宽都要扩大到原来的2倍） 图形放大或缩小后，形状和大小都变了。（错误，形状不变，大小变了） 把一个正方形按1:3缩小，边长缩小到原来的1/3，面积也缩小到原来的1/3。（错误，面积缩小到原来的1/9） 拓展思考：用AI工具出示一个复杂的组合图形，提问：“如果要把这个组合图形按1:2缩小，我们要注意什么？”（引导学生思考，组合图形的各边都要按相同的比缩小，确保整体形状不变） 四、课堂小结，梳理收获（3分钟） 师：这节课我们一起研究了图形的放大与缩小，谁来说说你有什么收获？ 生1：我知道了图形放大或缩小后，形状不变，大小按比例变化。 生2：我学会了按指定比在方格纸上画放大或缩小的图形，步骤是一看、二算、三画。 生3：我明白了放大比和缩小比的区别，放大比的比值大于1，缩小比的比值小于1。 师：大家的收获真不少！其实，图形的放大与缩小在我们的生活中应用非常广泛，希望大家能带着今天学到的知识，去发现更多生活中的数学奥秘。 五、布置作业（2分钟） 课堂作业：完成教材第61页练习十一第1题。 课后作业：观察生活中更多放大与缩小的现象，记录下来，下节课和同学们分享；选一个自己喜欢的简单图形，按3:1放大，再按1:4缩小，画出过程图。 板书设计 图形的放大与缩小 特点：形状不变，大小按比例变化（内角不变，边长、周长按比变化，面积按比的平方变化） 比的含义： 放大比（如2:1、3:1）：前项>后项，各边放大到原来的倍数 缩小比（如1:3、1:2）：前项<后项，各边缩小到原来的几分之一 画法：一看（看原图边长）→二算（算新边长）→三画（画新图形） 回顾反思 本节课通过生活情境导入，结合小组讨论、动手操作和AI工具辅助教学，有效调动了学生的积极性，大部分学生能理解图形放大与缩小的本质特征，掌握按指定比画图的方法。但在教学过程中，仍存在一些不足： 部分学生对放大比和缩小比的含义理解不够透彻，尤其是区分前项、后项代表的意义时容易混淆，后续需通过更多对比练习强化理解。 少数学生在画直角三角形等非水平/竖直边的图形时，仍存在计算错误或画图不规范的问题，说明空间想象能力仍需加强，后续可增加更多动手操作和直观演示的环节。 小组讨论的深度有待提升，部分小组存在个别学生主导、其他学生参与度不高的情况，后续需优化小组分工，确保每位学生都能参与探究过程。 AI工具的使用虽帮助学生直观感知了图形变化，但部分环节的演示节奏过快，部分学困生跟不上，后续需调整演示节奏，结合实物操作与动态演示，兼顾不同层次学生的学习需求。 整体而言，本节课基本达成了教学目标，但在细节处理和学困生辅导方面仍需改进，后续教学将更注重分层指导和直观教学，切实提升学生的空间观念和几何学习能力。 学科网（北京）股份有限公司 $