1.2 动量守恒定律及其应用（重难点专练）物理鲁科版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦动量守恒定律及应用，构建"原理-模型-应用"三阶方法体系，通过题型分类提炼解题逻辑，培养科学思维与运动和相互作用观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动量守恒定律的应用|3题|守恒判断三法+表达式选择+五步解题流程|从守恒条件到方程应用，形成完整解题闭环| |反冲现象、火箭|3题|反冲速度关系+相对速度转换+变质量处理|基于动量守恒拓展到内力主导场景，强化模型建构| |人船模型|3题|位移/速度反比规律+平均动量守恒|反冲模型的具象化应用，体现从一般到特殊的推理|

第2节 动量守恒定律及其应用（题型突破） 题型01 动量守恒定律的应用 题型02 反冲现象、火箭 题型03 反冲现象的应用——人船模型 ▌题型01 动量守恒定律的应用 1.判断系统动量是否守恒的方法 在某一物理过程中,动量是否守恒,与所选取的系统有关。判断系统动量是否守恒,必须明确所研究的对象和过程,即哪个系统在哪个过程中是否不受外力或所受外力矢量和是否为0。 2.动量守恒定律的三种表达式 表达式 意义 p总'=p总或m1v1'+m2v2'=m1v1+m2v2 系统相互作用前、后的总动量相等 m1Δv1=-m2Δv2 或Δp1=-Δp2 系统一部分的动量增大量等于另一部分的动量减小量 Δp=p'-p=0 系统总动量的变化量为0 3.应用动量守恒定律的解题步骤 (1)明确研究对象。 (2)受力分析,判断动量是否守恒。 (3)规定正方向,确定初、末动量。 (4)列动量守恒方程。 (5)代入数据,求解并讨论。 1.如图所示,光滑水平直轨道上有两滑块A、B用橡皮筋(质量不计)连接,A的质量为m。开始时橡皮筋松弛,B静止,给A向左的初速度v0。一段时间后,B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的2倍,也是碰撞前瞬间B的速度的,则滑块B的质量为 (B) A.　　 　　　　　B. C.m D.2m 解析:以v0的方向为正方向,设B的质量为mB,A、B碰撞后的共同速度为v。由题意知,碰撞前瞬间A的速度为,碰撞前瞬间B的速度为2v,在碰撞过程中对A、B组成的系统,由动量守恒定律得m+2mBv=(m+mB)v,解得mB=,故选项B正确。 2.如图所示,一个人站在静止于冰面的小车上,人与车的总质量 m总=80 kg,当他接到一个质量m=20 kg、以速度v0=5 m/s迎面滑来的木箱后,立即以原速率逆着木箱原来滑行的方向将其推出,不计冰面阻力。小车获得的速度是多大?方向如何? 解析:取木箱原来运动的方向为正方向,设推出木箱后小车的速度为v,此时木箱相对地面的速度为v'=-5 m/s,对人、车、木箱组成的系统,由动量守恒定律得mv0=m总v+mv', 所以v==2.5 m/s,方向与木箱的初速度v0方向相同。 答案:2.5 m/s　方向与木箱的初速度v0方向相同 3.如图所示,甲、乙两名航天员正在离空间站一定距离的地方执行太空维修任务。某时刻甲、乙都以大小为v0=2 m/s的速度相向运动,甲、乙和空间站在同一直线上且可视为质点。甲和他的装备总质量为m1=90 kg,乙和他的装备总质量为m2=135 kg,为了避免直接相撞,乙从自己的装备中取出一质量为m=45 kg的物体A推向甲,甲迅速接住A后不再松开,此后甲、乙两航天员在空间站外做相对距离不变的同向运动,且安全“飘”向空间站(设甲、乙距离空间站足够远,速度均指相对空间站的速度)。 (1)求乙要以多大的速度v(相对于空间站)将A推出。 (2)设甲与A作用时间为t=0.5 s,求甲与A的相互作用力F的大小。 解析:(1)以甲、乙、A三者组成的系统为研究对象,系统动量守恒,以乙运动的方向为正方向, 则有m2v0-m1v0=(m1+m2)v1, 以乙和A组成的系统为研究对象,由动量守恒定律得 m2v0=(m2-m)v1+mv, 解得v1=0.4 m/s,v=5.2 m/s。 (2)以甲为研究对象,由动量定理得 Ft=m1v1-(-m1v0), 解得F=432 N。 答案:(1)5.2 m/s　(2)432 N ▌题型02 反冲现象、火箭 1. 反冲现象的理解 (1)受力特点:物体之间产生作用力与反作用力。 (2)遵循规律:反冲现象中,相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力,所以可以用动量守恒定律或在某一方向上应用动量守恒定律来处理。 (3)速度关系:反冲现象中,若系统的初始动量为0,则动量守恒定律的形式变为0=m1v1+m2v2,此式表明,发生反冲现象的两部分的动量大小相等、方向相反,它们的速度方向相反、大小与质量成反比。 (4)动能增加:反冲现象中,由于有其他形式的能转化为机械能,系统的总动能增加。 2. 分析反冲现象应注意的问题 (1)速度的反向性:对于原来静止的整体,一部分具有速度时,剩余部分的反冲是相对于“一部分”来说的,二者运动方向必然相反。在列动量守恒方程时,可任意规定某一部分的运动方向为正方向,则反方向的另一部分的速度应取负值。 (2)速度的相对性:反冲现象的问题中,有时遇到的速度是相互作用的两物体的相对速度。由于动量守恒定律中要求速度为对地的速度,应先将相对速度转换成对地的速度,再列动量守恒定律方程。 (3)变质量问题:在反冲现象中还常遇到变质量物体的运动,如在火箭的运动过程中,随着燃料的消耗,火箭本身的质量不断减小,此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象,取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究。 3. 分析火箭类问题应注意的几点 (1)火箭在运动过程中,随着燃料的燃烧,火箭本身的质量不断减小,故在应用动量守恒定律时,必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。 (2)明确两部分物体初、末状态的速度是不是相对同一参考系的,如果不是相对同一参考系的,要进行换算。 (3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。反冲物体速度的方向与原物体的运动方向是相反的。 1.将静置在地面上的质量为m'(含燃料)的火箭模型点火升空,该模型在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响,则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是 (D) A.v0　　　　　　B.v0 C.v0 D.v0 解析:根据动量守恒定律得mv0=(m'-m)v,解得v=v0,选项D正确。 2.质量为m的航天器,正以速度v0在太空中飞行,某一时刻航天器接到加速的指令后,发动机瞬间向后喷出一定质量的气体,气体喷出时速度大小为v1,加速后航天器的速度大小为v2,则喷出气体的质量为 (C) A.m B.m C.m D.m 解析:规定航天器的速度方向为正方向,由动量守恒定律可得mv0=(m-m')v2-m'v1,解得m'=m,选项C正确。 3.如图所示,竖直发射的火箭质量为6×103 kg。已知火箭每秒喷出气体的质量为200 kg。若要使火箭最初能得到20 m/s2的向上的加速度,则喷出气体的速度应为(g取10 m/s2) (C) A.700 m/s B.800 m/s C.900 m/s D.1 000 m/s 解析:每秒喷出气体的动量等于火箭每秒增加的动量,即m气v气=m箭v箭,由动量定理得火箭获得的动力F==,又F-m箭g=m箭a,得v=900 m/s。 ▌题型03 反冲现象的应用——人船模型 1.对“人船模型”的理解 (1)模型特点:两个原来静止的物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和为0,则二者组成的系统动量守恒。在相互作用的过程中,任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。 (2)满足规律:两物体组成的系统满足动量守恒定律,即m1v1+m2v2=0。 (3)运动特点:人动船动,人停船停,人快船快,人慢船慢,人左船右。 (4)位移规律:人船位移比等于质量的反比,人船平均速度(瞬时速度)比等于质量的反比,即==。 (5)速度的相对性:公式中v1、v2和x1、x2一般都是相对地面而言的。 2.“人船模型”的适用条件 “人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题。适用条件是: (1)系统由两个物体组成且相互作用前静止,系统总动量守恒。 (2)在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒,注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。 注意:这一模型,还可进一步推广到其他类似的现象中,解决大量的实际问题。例如,人沿着静止在空中的热气球下面的软梯滑下或攀上,求气球上升或下降高度的问题;小球沿弧形槽滑下,求弧形槽移动距离的问题等。 1. (多选)平静的水面上停着一只小船,船头站立着一个人,船的质量是人的质量的8倍。从某时刻起,这个人向船尾走去,走到船中部突然停止走动。水对船的阻力忽略不计。下列说法正确的是(AD) A.人走动时,人相对于水面的速度大于船相对于水面的速度 B.人突然停止走动后,船由于惯性还会继续走动一小段时间 C.人在船上走动过程中,人对水面的位移是船对水面的位移的9倍 D.人在船上走动过程中,人的动能是船的动能的8倍 解析:人、船组成的系统动量守恒,总动量始终为0,因此人、船动量等大,速度与质量成反比,选项A正确;人突然停止走动,船的速度立即变为0,选项B错误;人和船组成的系统动量守恒,速度和质量成反比,因此人的位移是船的位移的8倍,选项C错误;由动能和动量关系Ek=∝,人在船上走动过程中人的动能是船的动能的8倍,选项D正确。 2.如图所示,一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上,斜面体质量为m',顶端高度为h。今有一质量为m的物体,沿光滑斜面下滑,当物体从斜面顶端自由下滑到底端时,斜面体在水平面上移动的距离是 (C) A.　　　　　　 B. C. D. 解析:此题属“人船模型”问题,斜面体与小物体组成的系统在水平方向上动量守恒,设小物体在水平方向上对地位移大小为s1,斜面体在水平方向上对地位移大小为s2,因此0=ms1-m's2,且s1+s2=hcot α,解得s2=,故选项C正确。 3.有一条捕鱼小船停靠在湖边码头,小船又窄又长(质量约为1 t),一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量,他进行了如下操作:首先将船平行码头自由停泊,然后他轻轻从船尾上船,走到船头后停下,而且轻轻下船,用卷尺测出船后退的距离d,然后用卷尺测出船长l。已知他的质量为m,则小船的质量为多少? 解析:如图所示,设该同学在时间t内从船尾走到船头,船的质量为m'。 由动量守恒定律知,人、船在该时间内的平均动量大小相等, 即m=m', 又x人=l-d, 解得m'=。 答案: 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2节 动量守恒定律及其应用（题型突破） 题型01 动量守恒定律的应用 题型02 反冲现象、火箭 题型03 反冲现象的应用——人船模型 ▌题型01 动量守恒定律的应用 1.判断系统动量是否守恒的方法 在某一物理过程中,动量是否守恒,与所选取的系统有关。判断系统动量是否守恒,必须明确所研究的对象和过程,即哪个系统在哪个过程中是否不受外力或所受外力矢量和是否为0。 2.动量守恒定律的三种表达式 表达式 意义 p总'=p总或m1v1'+m2v2'=m1v1+m2v2 系统相互作用前、后的总动量相等 m1Δv1=-m2Δv2 或Δp1=-Δp2 系统一部分的动量增大量等于另一部分的动量减小量 Δp=p'-p=0 系统总动量的变化量为0 3.应用动量守恒定律的解题步骤 (1)明确研究对象。 (2)受力分析,判断动量是否守恒。 (3)规定正方向,确定初、末动量。 (4)列动量守恒方程。 (5)代入数据,求解并讨论。 1.如图所示,光滑水平直轨道上有两滑块A、B用橡皮筋(质量不计)连接,A的质量为m。开始时橡皮筋松弛,B静止,给A向左的初速度v0。一段时间后,B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的2倍,也是碰撞前瞬间B的速度的,则滑块B的质量为 ( ) A.　　 　　　　　B. C.m D.2m 2.如图所示,一个人站在静止于冰面的小车上,人与车的总质量 m总=80 kg,当他接到一个质量m=20 kg、以速度v0=5 m/s迎面滑来的木箱后,立即以原速率逆着木箱原来滑行的方向将其推出,不计冰面阻力。小车获得的速度是多大?方向如何? 3.如图所示,甲、乙两名航天员正在离空间站一定距离的地方执行太空维修任务。某时刻甲、乙都以大小为v0=2 m/s的速度相向运动,甲、乙和空间站在同一直线上且可视为质点。甲和他的装备总质量为m1=90 kg,乙和他的装备总质量为m2=135 kg,为了避免直接相撞,乙从自己的装备中取出一质量为m=45 kg的物体A推向甲,甲迅速接住A后不再松开,此后甲、乙两航天员在空间站外做相对距离不变的同向运动,且安全“飘”向空间站(设甲、乙距离空间站足够远,速度均指相对空间站的速度)。 (1)求乙要以多大的速度v(相对于空间站)将A推出。 (2)设甲与A作用时间为t=0.5 s,求甲与A的相互作用力F的大小。 ▌题型02 反冲现象、火箭 1. 反冲现象的理解 (1)受力特点:物体之间产生作用力与反作用力。 (2)遵循规律:反冲现象中,相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力,所以可以用动量守恒定律或在某一方向上应用动量守恒定律来处理。 (3)速度关系:反冲现象中,若系统的初始动量为0,则动量守恒定律的形式变为0=m1v1+m2v2,此式表明,发生反冲现象的两部分的动量大小相等、方向相反,它们的速度方向相反、大小与质量成反比。 (4)动能增加:反冲现象中,由于有其他形式的能转化为机械能,系统的总动能增加。 2. 分析反冲现象应注意的问题 (1)速度的反向性:对于原来静止的整体,一部分具有速度时,剩余部分的反冲是相对于“一部分”来说的,二者运动方向必然相反。在列动量守恒方程时,可任意规定某一部分的运动方向为正方向,则反方向的另一部分的速度应取负值。 (2)速度的相对性:反冲现象的问题中,有时遇到的速度是相互作用的两物体的相对速度。由于动量守恒定律中要求速度为对地的速度,应先将相对速度转换成对地的速度,再列动量守恒定律方程。 (3)变质量问题:在反冲现象中还常遇到变质量物体的运动,如在火箭的运动过程中,随着燃料的消耗,火箭本身的质量不断减小,此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象,取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究。 3. 分析火箭类问题应注意的几点 (1)火箭在运动过程中,随着燃料的燃烧,火箭本身的质量不断减小,故在应用动量守恒定律时,必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。 (2)明确两部分物体初、末状态的速度是不是相对同一参考系的,如果不是相对同一参考系的,要进行换算。 (3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。反冲物体速度的方向与原物体的运动方向是相反的。 1.将静置在地面上的质量为m'(含燃料)的火箭模型点火升空,该模型在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响,则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是 ( ) A.v0　　　　　　B.v0 C.v0 D.v0 2.质量为m的航天器,正以速度v0在太空中飞行,某一时刻航天器接到加速的指令后,发动机瞬间向后喷出一定质量的气体,气体喷出时速度大小为v1,加速后航天器的速度大小为v2,则喷出气体的质量为 ( ) A.m B.m C.m D.m 3.如图所示,竖直发射的火箭质量为6×103 kg。已知火箭每秒喷出气体的质量为200 kg。若要使火箭最初能得到20 m/s2的向上的加速度,则喷出气体的速度应为(g取10 m/s2) ( ) A.700 m/s B.800 m/s C.900 m/s D.1 000 m/s ▌题型03 反冲现象的应用——人船模型 1.对“人船模型”的理解 (1)模型特点:两个原来静止的物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和为0,则二者组成的系统动量守恒。在相互作用的过程中,任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。 (2)满足规律:两物体组成的系统满足动量守恒定律,即m1v1+m2v2=0。 (3)运动特点:人动船动,人停船停,人快船快,人慢船慢,人左船右。 (4)位移规律:人船位移比等于质量的反比,人船平均速度(瞬时速度)比等于质量的反比,即==。 (5)速度的相对性:公式中v1、v2和x1、x2一般都是相对地面而言的。 2.“人船模型”的适用条件 “人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题。适用条件是: (1)系统由两个物体组成且相互作用前静止,系统总动量守恒。 (2)在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒,注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。 注意:这一模型,还可进一步推广到其他类似的现象中,解决大量的实际问题。例如,人沿着静止在空中的热气球下面的软梯滑下或攀上,求气球上升或下降高度的问题;小球沿弧形槽滑下,求弧形槽移动距离的问题等。 1. (多选)平静的水面上停着一只小船,船头站立着一个人,船的质量是人的质量的8倍。从某时刻起,这个人向船尾走去,走到船中部突然停止走动。水对船的阻力忽略不计。下列说法正确的是( ) A.人走动时,人相对于水面的速度大于船相对于水面的速度 B.人突然停止走动后,船由于惯性还会继续走动一小段时间 C.人在船上走动过程中,人对水面的位移是船对水面的位移的9倍 D.人在船上走动过程中,人的动能是船的动能的8倍 2.如图所示,一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上,斜面体质量为m',顶端高度为h。今有一质量为m的物体,沿光滑斜面下滑,当物体从斜面顶端自由下滑到底端时,斜面体在水平面上移动的距离是 ( ) A.　　　　　　 B. C. D. 3.有一条捕鱼小船停靠在湖边码头,小船又窄又长(质量约为1 t),一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量,他进行了如下操作:首先将船平行码头自由停泊,然后他轻轻从船尾上船,走到船头后停下,而且轻轻下船,用卷尺测出船后退的距离d,然后用卷尺测出船长l。已知他的质量为m,则小船的质量为多少? 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $