精品解析：甘肃康乐县附城初级中学2025-2026学年第二学期期中教学质量监测试卷 七年级数学

2025-2026学年第二学期期中教学质量监测试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 3.1415926 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能大致看成用其中一部分平移得到的是（ ） A. 明 B. 立 C. 从 D. 鼎 4. 下列各数中，没有平方根的是（ ） A. 0 B. C. D. 4 5. 如图所示，直线被直线c所截．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段的端点，的横坐标都加上1，纵坐标都减2，得到线段，则线段到线段的平移方式为（ ） A. 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B. 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C. 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D. 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 7. 下列命题是假命题的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. C. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数 D. 经过同一平面内三点中的任意两点一定能画出三条直线 8. 若，，则M，N的大小关系是（　　） A. B. C. D. 无法比较 9. 数学家勒内笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想．如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为16，点，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，分别是，延长线上的点，连接，，，与交于点．下列结论：①；②；③若，则，其中正确的有（ ）     A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：每题3分，共18分． 11. 写出一个比大且比小的无理数__________． 12. 如图，在三角形中，，点在边上（不与、两点重合），连接，则，依据是______． 13. 已知点的坐标为，则点到轴的距离为______． 14. 如图，将直角三角形沿刻度尺向右平移至三角形的位置，已知点A到点的距离为3，的长度为2．若点C对应刻度尺上的数值为2.5（刻度尺上数值从左到右逐渐增大），则点对应刻度尺上的数值为______． 15. 一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，点在直线上，，若，则的度数为______． 16. 阅读理解：若，则1为a的整数部分，a减去其整数部分1的差即为它的小数部分．已知的整数部分是x，小数部分是y，则的值为______． 三、解答题：本大题6个小题，共32分 17. 计算：． 18. 如图，，，若，求的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，．将三角形经过平移后得到三角形，已知点． （1）点的坐标是_______； （2）画出平移后的三角形． 20. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 21. 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，若直线轴． （1）求点的坐标； （2）、两点之间的距离为_______． 22. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，且在直线上方，求证：． 四、解答题：本大题5个小题，共40分 23. 已知一个正数的两个平方根分别是和． （1）求和的值； （2）若的立方根为，求的平方根． 24. 物流公司为提高分拣包裹的效率，引进了自动分拣流水线，该流水线的示意图如图所示．请根据下列条件，完成下面的证明． 已知，与相交于点，，分别平分，，且． 求证：． 证明：（已知）， ①______（②依据：______）． ，分别平分，（已知）， ，③______（角平分线的定义）． ④______（等式的性质）． （已知）， （⑤依据：______）． （等量代换）， （垂直的定义）． 25. [问题背景]如图①是学校教学楼的平面示意图，每个小方格的边长为1个单位长度，表示的距离，若以正东为x轴的正方向，正北为y轴的正方向建立平面直角坐标系，得到明德楼的坐标是，致远楼的坐标为． 【问题解决】 （1）若建立平面直角坐标系，则原点的位置为______（填写建筑物名称）；知行楼的坐标为______； （2）若利用方向角和距离，如图②，以明德楼为基准点，知行楼在明德楼的北偏西，距离处，记为（北偏西，），进一步使用测量工具并换算，可将启智楼的位置记为______； （3）【拓广延伸】若下课后小华同学以的平均速度从致远楼步行至知行楼，请问需要多长时间？ 26. 完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题． … … … … … … （1）表格中的______，______． （2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律：_________． （3）若，求的值． （参考数据：） 27. 【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图①，已知点A是外一点，连接．求的度数． 解：过点A作， _______，______． 又， ______． 【问题解决】 （1）阅读并补全上述推理过程； 【解题反思】 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的数量关系，使问题得以解决． 【拓广延伸】 （2）如图②，已知，交于点M，，请探索和之间的数量关系； （3）如图③，若，点P不在与之间，请直接写出，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中教学质量监测试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 3.1415926 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、是分数，属于有理数，不符合题意； B、是整数，属于有理数，不符合题意； C、中是无限不循环小数，因此也是无理数，符合题意； D、是有限小数，属于有理数，不符合题意． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：点位于第二象限． 3. 甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能大致看成用其中一部分平移得到的是（ ） A. 明 B. 立 C. 从 D. 鼎 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、不能大致看成用其中一部分平移得到，不符合题意； B、不能大致看成用其中一部分平移得到，不符合题意； C、能大致看成用其中一部分平移得到，符合题意； D、不能大致看成用其中一部分平移得到，不符合题意． 4. 下列各数中，没有平方根的是（ ） A. 0 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据平方根的性质可知：只有非负数才有平方根，负数没有平方根， ∴没有平方根． 5. 如图所示，直线被直线c所截．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，结合平角的定义，对顶角相等，求出每个角的度数，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，； 故选B． 6. 在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段的端点，的横坐标都加上1，纵坐标都减2，得到线段，则线段到线段的平移方式为（ ） A. 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B. 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C. 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D. 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵线段所有端点横坐标都加，纵坐标都减， ∴线段到线段的平移方式为向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度． 7. 下列命题是假命题的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. C. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数 D. 经过同一平面内三点中的任意两点一定能画出三条直线 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、同位角相等，两直线平行，是真命题； B、，是真命题； C、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数，是真命题； D、若同一平面内三点共线，经过任意两点只能画出1条直线， 因此“一定能画出三条直线”的结论不成立，是假命题． 8. 若，，则M，N的大小关系是（　　） A. B. C. D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】用作差法比较即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了无理数的大小比较，熟练掌握作差法是解答本题的关键． 9. 数学家勒内笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想．如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为16，点，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式得到，再根据 和点A的坐标即可得到答案． 【详解】解：∵正方形的面积为16， ∴正方形的边长为， ∴， ∵ ， ∴点B的坐标为， ∴点C的坐标为． 10. 如图，，，分别是，延长线上的点，连接，，，与交于点．下列结论：①；②；③若，则，其中正确的有（ ）     A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【详解】解：①∵， ∴，正确，符合题意； ②根据已知条件无法得出，错误，不符合题意； ③∵， ∴， 又∵， ∴，正确，符合题意； 综上，正确的有①③共2个． 二、填空题：每题3分，共18分． 11. 写出一个比大且比小的无理数__________． 【答案】-. 【解析】 【分析】由于两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以根据实数大小比较法则求解即可. 【详解】解：∵两个负数比较大小，绝对值大的反而小 ∴所求的数的绝对值小于2且大于1 ∴这样的无理数有无数个，如-或-等. 故答案为-. 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较.其中实数的大小比较法则： （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数 （2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 12. 如图，在三角形中，，点在边上（不与、两点重合），连接，则，依据是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的知识． 【详解】解：在三角形中，， ∴是垂线段， 根据垂线段最短，则． 13. 已知点的坐标为，则点到轴的距离为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据点到轴的距离等于点的横坐标的绝对值，所以计算点横坐标的绝对值即可得到结果． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点到轴的距离为． 14. 如图，将直角三角形沿刻度尺向右平移至三角形的位置，已知点A到点的距离为3，的长度为2．若点C对应刻度尺上的数值为2.5（刻度尺上数值从左到右逐渐增大），则点对应刻度尺上的数值为______． 【答案】3.5 【解析】 【详解】解：∵直角三角形沿刻度尺向右平移至三角形的位置，点A到点的距离为3， ∴平移的距离为， ∴， ∵点C对应刻度尺上的数值为2.5（刻度尺上数值从左到右逐渐增大）， ∴点对应刻度尺上的数值为， 由平移的性质得， ∴点对应刻度尺上的数值为． 15. 一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，点在直线上，，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴ 16. 阅读理解：若，则1为a的整数部分，a减去其整数部分1的差即为它的小数部分．已知的整数部分是x，小数部分是y，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】先求出 ，进而求出，，再代入求值即可． 【详解】解： ， ，即， 的整数部分是，小数部分是， ． 三、解答题：本大题6个小题，共32分 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义，计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，．将三角形经过平移后得到三角形，已知点． （1）点的坐标是_______； （2）画出平移后的三角形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）首先根据点的坐标确定平移方式，然后确定点的坐标即可； （2）首先确定点在平面直角坐标系中的位置，然后顺次连接即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴该三角形的平移方式为先向右移动4个单位长度，再向下移动1个单位长度， ∵， ∴平移后点的坐标为； 【小问2详解】 如下图，即为所求． 20. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， 或， 【小问2详解】 解：， ， ． 21. 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，若直线轴． （1）求点的坐标； （2）、两点之间的距离为_______． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）根据轴得到，然后求解即可； （2）用点A的纵坐标减去点C的纵坐标即可求解． 【小问1详解】 解：轴， ， ， ∴， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点，的坐标分别为，， ∴、两点之间的距离为． 22. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，且在直线上方，求证：． 【答案】（1） （2）证明：， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等可得，根据邻补角互补可得，根据角平分线的定义可得 ，进而求得； （2）根据垂直的定义可得，进而根据角平分线的定义可得，则，即可得证． 【小问1详解】 解： ， ，， 平分， ， ， 【小问2详解】 证明：略． 四、解答题：本大题5个小题，共40分 23. 已知一个正数的两个平方根分别是和． （1）求和的值； （2）若的立方根为，求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据“一个正数的平方根互为相反数”可得，求解确定的值，然后计算的值即可； （2）首先根据立方根的定义确定的值，进而可得的值，然后根据平方根的定义，即可获得答案． 【小问1详解】 解：依题意，得， 解得：， ； 【小问2详解】 的立方根是， ， ， ，且64的平方根为， ∴的平方根为． 24. 物流公司为提高分拣包裹的效率，引进了自动分拣流水线，该流水线的示意图如图所示．请根据下列条件，完成下面的证明． 已知，与相交于点，，分别平分，，且． 求证：． 证明：（已知）， ①______（②依据：______）． ，分别平分，（已知）， ，③______（角平分线的定义）． ④______（等式的性质）． （已知）， （⑤依据：______）． （等量代换）， （垂直的定义）． 【答案】；两直线平行，同旁内角互补；；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【详解】证明：（已知）， （②依据：两直线平行，同旁内角互补）． ，分别平分，（已知）， ，（角平分线的定义）． （等式的性质）． （已知）， （⑤依据：两直线平行，内错角相等）． （等量代换）， （垂直的定义）． 25. [问题背景]如图①是学校教学楼的平面示意图，每个小方格的边长为1个单位长度，表示的距离，若以正东为x轴的正方向，正北为y轴的正方向建立平面直角坐标系，得到明德楼的坐标是，致远楼的坐标为． 【问题解决】 （1）若建立平面直角坐标系，则原点的位置为______（填写建筑物名称）；知行楼的坐标为______； （2）若利用方向角和距离，如图②，以明德楼为基准点，知行楼在明德楼的北偏西，距离处，记为（北偏西，），进一步使用测量工具并换算，可将启智楼的位置记为______； （3）【拓广延伸】若下课后小华同学以的平均速度从致远楼步行至知行楼，请问需要多长时间？ 【答案】（1）清源楼， （2）（北偏东，） （3）需要400秒 【解析】 【分析】（1）根据明德楼的坐标是，致远楼的坐标为找到原点坐标，建立平面直角坐标系，即可解答； （2）由网格的特征得，，，求出，即可解答； （3）先根据图象距离求出实际距离，再利用时间路程速度即可解答． 【小问1详解】 解：由题意，如图，建立平面直角坐标系， 则原点的位置为清源楼；知行楼的坐标为； 【小问2详解】 解：如图， 由网格的特征得，，， ∴， ∴启智楼的位置记为（北偏东，）； 【小问3详解】 解：由图知致远楼到知行楼的图上距离为，则实际距离为， （秒）， 答：需要秒． 26. 完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题． … … … … … … （1）表格中的______，______． （2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律：_________． （3）若，求的值． （参考数据：） 【答案】（1）80； （2）被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位 （3） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的意义计算，根据立方根的规律求解． （2）仿照算术平方根的规律探索即可． （3）根据发现的规律计算即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， 故． ∵， ∴， 故 故答案为：80，． 【小问2详解】 发现规律如下：被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位． 故答案为：被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位． 【小问3详解】 根据平方根的变化规律得： ， ， ． 根据立方根的变化规律得： ， ， ， ． 【点睛】本题考查了算术平方根，立方根的计算，及其规律的发现，熟练掌握计算方法和规律是解题的关键． 27. 【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图①，已知点A是外一点，连接．求的度数． 解：过点A作， _______，______． 又， ______． 【问题解决】 （1）阅读并补全上述推理过程； 【解题反思】 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的数量关系，使问题得以解决． 【拓广延伸】 （2）如图②，已知，交于点M，，请探索和之间的数量关系； （3）如图③，若，点P不在与之间，请直接写出，，之间的数量关系． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点A作，从而利用平行线的性质可得，，再根据平角定义可得，然后利用等量代换可得，即可解答； （2）过点M作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答； （3）过点P作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：过点A作， ∴，， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：和之间的数量关系为，理由： 过点M作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：， 理由：过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $