期末测试卷（二）（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以“铜鉴缶”“永定土楼”等文化素材及“航天员实验”“火山爆发模拟”等科技情境为载体，覆盖立体图形观察与体积计算、分数意义与运算、公倍数与公因数等五年级下册核心知识，通过基础辨析与综合实践题考查空间观念、运算能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10分|立体图形三视图、体积估算|第1题多角度观察几何体，考查空间想象| |填空题|25分|分数单位、长方体表面积|第14题结合“齐国铸铁”历史，计算铁棒长度| |解答题|45分|不规则物体体积测量、最大公因数应用|第45题通过实验操作步骤，考查排水法测体积的实践能力|

2026学年五年级下册人教版数学期末测试卷（二） 一、选择题（10分） 1．一个立体图形从上面看是，从左面看是，从前面看是，这个立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面几组小棒中，能搭成一个长方体框架或一个正方体框架的有（    ）组。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．乐乐和他的好朋友分别用4根5cm、4根9cm和4根12cm的磁力棒搭一个长方体框架，下面是他们搭出的部分框架，在此基础上用剩下的磁力棒继续搭建，其中一定不能搭成长方体框架的是（    ）。 A． B． C． D． 4．在一个底面积是80cm2的长方体水槽中装入400mL的水，再把一个马铃薯放入水中（马铃薯完全浸没，水未溢出），这时水深7.5cm，马铃薯的体积是（    ）。 A．200 B．280 C．300 D．320 5．对下面的生活数据估计最合理的是（    ）。 A．一台冰箱的体积约是350cm3 B．成年人走一步的距离大约是70dm C．一个苹果约重150kg D．一张数学练习卷的面积约为13dm2 6．下面四个算式中，“4”和“3”可以直接相加减的是（    ）。 A．546＋353 B． C．5.49－2.3 D． 7．科学课上，李老师做了三次模拟火山爆发实验：将白醋倒入小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物中。前两次倒入的白醋占总量的后两次倒入的白醋占总量的第二次倒入的白醋占总量的 （    ）。 A． B． C． D． 8．“望闻问切”是中医疾病诊断的方法，其中“切”的内容之一就是把脉。把脉时常用到的一种工具是脉枕。一个民国粉彩瓷脉枕呈长方体，体积为 它的体积可能是（    ）。 A． B．1044cm3 C．1dm3440cm3 D．0.0144m3 9．已知□ ☆，则□和☆的大小关系是（    ）。 A．□＞☆ B．□＝☆ C．□＜☆ D．无法确定 10．如图所示，下列选项中关于大球体积和小球体积的描述错误的是（    ）。 A．大球的体积是10cm3 B．小球的体积是5cm3 C．大球的体积是小球体积的2倍 D．大球的体积比小球体积多 二、填空题（25分） 11．一个立体图形，从正面看是，从左面看是，则这个立体图形至少是由( )个同样大小的正方体组成的。 12．一个底面是正方形的长方体，侧面展开后也是正方形。如果它的底面积是6平方分米，那么它的表面积是( )平方分米。 13．学校合唱队里有7个男生和11个女生，男生人数是女生人数的，女生人数是总人数的。 14．中国冶炼铸铁的技术比欧洲早，据《管子》记载，齐国“断山木，鼓山铁”。齐国工匠将一块棱长是60cm的正方体的铁块，锻铸成一个横截面积是4dm2的长方体铁棒，这个长方体铁棒的长是( )dm。 15．航天员王亚平在演示乒乓球浮力消失实验时，将一个体积约是35.2cm3的乒乓球完全浸入到一个长4dm，宽0.8dm，高3dm的玻璃水缸内，水面大约上升( )cm。（得数保留一位小数） 16．把42瓶矿泉水和30瓶可乐都平均分给每个小组且正好分完。最多可以分给( )个小组；每个小组分到矿泉水( )瓶。 17．约2500年前的“冰箱”叫作“铜鉴缶”，近似长方体。它的长和宽约是63cm，高是61.5cm，重约170kg。“铜鉴缶”的占地面积是( )cm2。 18．五（2）班的同学参加了“数学文化节”活动，班上的同学参加数独游戏，的同学参加七巧板游戏，其余的同学表演节目。参加游戏的同学一共占全班的( )。 19．的分数单位是( )，这个分数再加上( )个这样的分数单位就是与它同分母的最大真分数。 20．若x＝9y（x、y为非0自然数），则x、y的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 21．图中阴影部分的面积用分数表示是（    ），阴影部分是空白部分的。 22．在一个装满水的容器里放入一个长8cm，宽和高都是5cm的长方体铁块（铁块完全没入水中）。这个容器将会溢出( )mL的水。 23．鲁班是我国古代著名的工匠。一次，鲁班将一根长2米的长方体木棒锯成两段（横截），表面积比原来增加了12dm2，原来这根长方体木棒的体积是( )dm3。 24．一个长方体的三条棱如下图所示，这个长方体至少有( )条棱长度相等，这个长方体的表面积是( )cm2。 25．有12节电池，其中11节电量相同，另有1节电量少一些。用一个电池检测仪（每次可比较两组电池的电量），至少需要测( )次才能保证找出这节电量不足的电池。 三、判断题（5分） 26．从正面和左面看到的图形相同，这个立体图形一定是正方体。( ) 27．分数的分子、分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。( ) 28．任意两个质数的和一定是偶数。( ) 29．分数单位是的所有最简真分数相加的和是3。( ) 30．长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的64倍。( ) 四、计算题（10分） 31．直接写得数                 2.6＋5＝                                          12÷18＝         32．计算（能简算的要简算）。                 33．解方程。                    34．求下面各图形的表面积和体积。（单位：cm） 35．列出综合算式并计算。 五、作图题（5分） 36．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形中的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数），画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 37．按要求操作。 （1）以直线MN为对称轴，画出图①的轴对称图形②。 （2）图形①绕点O顺时针旋转90°，得到图形③。 （3）将图形②向右平移6格，得到图形④。 六、解答题（45分） 38．在做“蚯蚓对光照的选择”实验时，亮亮用硬纸板做一个长15厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体实验盒，为满足实验要求，要剪掉盒盖的一半令其见光。做这个实验盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 39．先将一个长8分米、宽5分米、高2分米的长方体水箱注满水，再将水倒入一个底面呈正方形，底面边长是4分米的长方体水池中，此时水的高度是多少分米？ 40．庆典当天，商场里的金鱼柜台鱼缸（如图）中的5条金鱼很快就卖出去了，当从鱼缸中取出5条金鱼后，水面下降了0.5厘米，平均每条金鱼的体积约是多少立方厘米？ 41．丁丁把一张长11厘米的正方形纸，从四个角各剪掉一个相同的正方形，做成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的容积是多少立方厘米？ (1)画一画：尝试画出折成后的长方体草图，并标上长、宽、高的数据。 (2)算一算。 42．学校利用一块长24米、宽18米的空地做“农耕基地”，现在要把这块土地分成同样大小的正方形地种各种蔬菜，并且没有剩余，正方形地的边长必须是整米数。正方形地的边长最大是多少米？可以分成多少块这样的正方形地？ 43．永定土楼是世界文化遗产之一，位于福建省西南部的龙岩市永定区。五（1）班的同学准备去参观永定土楼，学校为同学们准备了95个面包，有如图三种包装（每个圈处放一个面包），选哪种包装盒正好可以装完？为什么？ 44．笑笑用一张彩纸的折了一架飞机，淘气用一张同样大的彩纸的折了一把手枪。 (1)笑笑比淘气多用了一张纸的几分之几？ (2)笑笑和淘气合用一张彩纸，够吗？ 45．学习了《有趣的测量》后，同学们分组尝试测量一个不规则物体的体积。四名同学合作完成了如下的操作。 步骤1：笑笑从里面测量长方体玻璃缸的长是2.5分米，宽是2分米，高是6分米。 步骤2：淘气往长方体玻璃缸中共倒入14升水。 步骤3：妙想小心翼翼的把一块石头放入缸中，水刚好淹没了这块石头。 步骤4：奇思测出这时水面高度是3.2分米。 请根据他们的操作过程，计算这块石头的体积。 46．如下图，有一个淋浴间，地面尺寸是米米。淋浴间两面靠墙，另外两面用玻璃围成，玻璃高米，与天花板还有米的距离，便于淋浴时水蒸气的疏散。若玻璃与不锈钢框架的镶嵌位置，以及玻璃之间重叠位置都忽略不计，则制作这个淋浴间至少需要玻璃多少平方米？ 47．如图是一个玻璃鱼缸（无盖），长、宽、高分别是12分米、8分米、10分米。 (1)这个玻璃鱼缸占地面积是多少平方分米？ (2)做这个鱼缸需要多少玻璃？ (3)把一块长8分米宽6分米高4分米的铁块完全沉入水中，水面上升多少分米？ 48．“互联网＋运输”更加快捷和精准地拉近了企业与市场之间的联系。一家出版公司根据市场反馈，要将一批书准时运往当地市场，在仓库中，工作人员将这批书打包成长方体（如图），一共打包了20包，至少需要多长的打包条？（每个包裹接头处用去20厘米打包条） 49．天天参加了象棋兴趣班，他和同学下棋时把吃掉的棋子叠成三堆，从不同方向看到的图形如下图，摆成这个几何体最少用几个象棋棋子？最多用几个象棋棋子？ 50．五年级开展绘画比赛，全年级共上交学生作品40件，经过评委们的认真评选，获一等奖的作品有8件，获二等奖的作品是全部上交作品的，剩余的作品都是三等奖。 (1)“8÷40”这个算式所解决的问题是( )。 (2)三等奖作品数是所有作品总数的几分之几？ 参考答案与试题解析 1．B 【分析】分别从上面、左面、前面观察各选项中的图形，与题干中的图形作对比即可。 【解析】A．从上面看是，与题干图形不一致，该选项错误； B．从上面看是，从左面看是，从前面看是，与题干图形一致，该选项正确； C．从上面看是，与题干图形不一致，该选项错误； D．从上面看是，从左面看是，与题干图形不一致，该选项错误。 2．C 【分析】正方体框架要求：必须有12根长度完全相同的小棒。 长方体框架要求：长方体有12条棱，分为长、宽、高各4条，因此小棒必须满足以下两种情况之一： 有3种长度，每种长度的小棒各4根； 有2种长度，其中一种长度8根，另一种长度4根。 【解析】第1组：有3种长度的小棒，每种长度的小棒各4根，可以搭成。 第2组：有12根长度完全相同的小棒，满足正方体条件，可以搭成。 第3组：有2种长度的小棒（8根＋4根），满足“8根＋4根”的长方体条件，可以搭成。 第4组：有4种长度的小棒，但数量各为3根，无法凑成各4根的组合，因此不能搭成。 所以，能搭成的有3组。 3．B 【分析】长方体的长、宽、高各需要4根等长的磁力棒，每种长度最多用4根；判断各选项中已用的磁力棒数量，若某一长度的磁力棒已用完且无法满足长方体棱的配对需求，就不能搭成。 【解析】A．已用的5cm、9cm、12cm磁力棒数量都不超过4根，剩余磁力棒可凑齐长、宽、高各4根，能搭成。 B．已用完4根9cm磁力棒，长方体对面还需要4根9cm的棱，无剩余可用，不能搭成。 C．已用的三种长度磁力棒数量都不超过4根，剩余磁力棒可凑齐长、宽、高各4根，能搭成。 D．已用的三种长度磁力棒数量都不超过4根，剩余磁力棒可凑齐长、宽、高各4根，能搭成。 4．A 【分析】已知一个底面积是80cm2的长方体杯子中装入400mL水，再把一个马铃薯装入杯中，这时量得容器内水深7.5cm；根据长方体的体积公式：体积＝底面积×高，求出长方体内400mL水与马铃薯的体积和，减去400mL水的体积，据此解答，注意单位的换算。 【解析】400mL＝400cm3 80×7.5－400 ＝600－400 ＝200（cm3） 5．D 【分析】对于体积，冰箱较大，应用立方分米作单位；对于长度，步长一般在几分米左右；对于质量，苹果较轻，应用克作单位；对于面积，试卷面积一般在十几平方分米左右。通过逐项排查不符合实际的选项，得出正确答案。 【解析】A．一台冰箱的体积较大，通常用立方分米作单位，大约相当于一个普通文具盒的体积，不符合实际，此选项错误； B．成年人走一步的距离大约是至，，相当于两层楼的高度，不符合实际，此选项错误； C．一个苹果的质量较轻，通常用克作单位，约，相当于一个成年人的体重，不符合实际，此选项错误； D．一张数学练习卷的面积接近A3纸的大小，，约为的矩形面积，符合实际，此选项正确。 最合理的是一张数学练习卷的面积约为13dm2。 6．C 【分析】只有计数单位/数位相同的数字，才能直接相加减。据此分析各选项，确定答案。 【解析】A．4在十位（代表40），3在百位（代表300），数位不同，不能直接相加减。 B．分母不同（分数单位不同），必须先通分，不能直接分子相加。 C．4在十分位（代表0.4），3也在十分位（代表0.3），计数单位相同，可以直接相减。 D．4是整数（代表4个1），3是分数的分子，单位不同，不能直接相加减。 7．A 【分析】把白醋的总量看作单位“1”。前两次倒入的量＋后两次倒入的量，等于三次总量＋第二次倒入的量，所以用这两个分率的和减去单位“1”，就能得到第二次倒入的白醋占总量的几分之几。 【解析】 8．C 【分析】1dm3＝1000cm3，1m3＝1000dm3，据此先把选项中的单位全部换算成dm3，再与题目中给出的脉枕体积的范围进行比较，从而找出符合要求的选项。 【解析】A．144÷1000＝0.144（dm3），因为0.144＜1.4，所以它的体积不可能是144cm3； B．1044÷1000＝1.044（dm3），因为1.044＜1.4，所以它的体积不可能是1044cm3； C．440÷1000＝0.44（dm3），1＋0.44＝1.44（dm3），因为1.4＜1.44＜1.5，所以它的体积可能是1dm3440cm3； D．0.0144×1000＝14.4（dm3），因为14.4＞1.5，所以它的体积不可能是0.0144m3。 所以民国粉彩瓷脉枕的体积可能是1dm3440cm3。 9．C 【分析】分析题目，□＋和☆＋的值相等，可以假设这两个算式都等于1，分别算出□和☆的值，再比较它们的大小并判断即可。 【解析】假设□＋＝☆＋＝1， □＝1－＝ ☆＝1－＝ ＝，＝，因为＜，所以＜，所以□＜☆。 10．D 【分析】先根据1mL＝1cm3把15mL和30mL分别化成15cm3和30cm3，分析题目，溢出的水的体积等于放入的球的体积，根据第二幅图可知：1个大球和1个小球的体积之和是15cm3，根据第三幅图可知：1个大球和4个小球的体积之和是30cm3； A．用30cm3减去15cm3即可得到（4－1）个小球的体积，用除法求出1个小球的体积，再用15cm3减去1个小球的体积即可得到1个大球的体积； B．根据A选项中计算的小球的体积判断； C．用大球的体积除以小球的体积求出大球的体积是小球体积的几倍并判断； D．求一个数比另一个数多几分之几就是用两数之差除以“比”后的数，先用减法求出大球的体积比小球的体积多多少，再除以小球的体积即可。 【解析】15mL＝15cm3 30mL＝30cm3 A．（30－15）÷（4－1） ＝15÷3 ＝5（cm3） 15－5＝10（cm3） 大球的体积是10cm3；原说法正确； B．小球的体积是5cm3；原说法正确； C．10÷5＝2 大球的体积是小球体积的2倍；原说法正确； D．（10－5）÷5 ＝5÷5 ＝1 ＝ 大球的体积比小球的体积多；原说法错误。 所以关于大球体积和小球体积的描述错误的是：大球的体积比小球的体积多。 11．3 【分析】根据从正面看到的图形可知，这个图形有2层，下层是2个小正方体，上层有1个小正方体在最左侧；从左面看到的图形可知，图形一共有2层，最上层有一个小正方体，据此回答。 【解析】 如图所示，，从正面看是，从左面看是，则这个立体图形至少是由3个同样大小的正方体组成的。 12．108 【分析】根据题意可知，侧面展开后也是正方形，说明长方体的高等于底面边长的4倍，由此可知，一个侧面积等于底面面积的4倍，已知一个底面积是6平方分米，则一个侧面积等于（6×4）平方分米，4个侧面积，再乘4，再加上两个底面积，即可求出这个长方体的表面积。 【解析】6×2＋6×4×4 ＝12＋96 ＝108（平方分米） 13．； 【分析】求男生人数是女生人数的几分之几，用男生人数÷女生人数；再用男生人数＋女生人数，求出总人数，再用女生人数÷总人数，即可求出女生人数是总人数的几分之几，据此解答。 【解析】男生人数是女生人数的：7÷11＝ 女生人数是总人数的：11÷（7＋11） ＝11÷18 ＝ 14．54 【分析】先把60cm转化为6dm，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，最后根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可。 【解析】60cm＝6dm 6×6×6÷4 ＝216÷4 ＝54（dm） 15．0.1 【分析】分析题目，乒乓球的体积就等于浸入之后上升的水的体积，上升的水的体积等于长是4dm、宽是0.8dm的长方体的体积，先根据1dm＝10cm把长和宽都换算成以cm为单位，再根据长方体的高＝体积÷（长×宽）列式求出水面上升的高度，注意：结果要根据“四舍五入“法保留一位小数。 【解析】4dm＝40cm 0.8dm＝8cm 35.2÷（40×8） ＝35.2÷320 ≈0.1（cm） 水面大约上升0.1cm。 16．6 7 【分析】分析题目，把42瓶矿泉水和30瓶可乐都平均分给每个小组且正好分完，则小组的数量是42和30的公因数，求最多有多少个小组，即小组的数量是42和30的最大公因数；再用矿泉水的瓶数除以小组的数量即可得到每个小组分到多少瓶矿泉水。 【解析】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42； 30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30； 42和30的公因数有：1，2，3，6， 42和30的最大公因数是6。 42÷6＝7（瓶） 最多可以分给6个小组；每个小组分到矿泉水7瓶。 17．3969 【分析】占地面积指的是底面积，长方体的底面积是长×宽的面，根据“铜鉴缶”的长和宽都是63cm列式计算。 【解析】63×63＝3969（cm2） 18． 【分析】分析题目，把全班的人数看作单位“1”，用参加数独游戏的人数占总人数的分率加上参加七巧板游戏的同学占总人数的分率即可解答。 【解析】＋ ＝＋ ＝ 19． 10 【分析】分数单位由分母确定，分母是14，分数单位即为；分母是14的最大真分数分子比分母小1，用最大真分数的分子减去原分数分子，即可求出需要添加分数单位的数量。 【解析】的分数单位是， 最大真分数是 13－3＝10 这个分数再加上10个这样的分数单位就是与它同分母的最大真分数。 20．y x 【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【解析】若x＝9y（x、y为非0自然数），即x是y的9倍，则x、y的最大公因数是y，最小公倍数是x。 21．； 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份； （1）根据图可知，先把整个图形平均分成8份，阴影部分占其中的3份，空白部分占其中的5份；据此用分数表示阴影部分的面积； （2）求一个数是另一个数的几分之几用除法，据此用阴影部分的份数除以空白部分的份数即可得到阴影部分是空白部分的几分之几。 【解析】3÷5＝ 阴影部分的面积用分数表示是，阴影部分是空白部分的。 22．200 【分析】当把铁块完全没入装满水的容器中时，溢出的水的体积就是长方体铁块的体积，长方体的体积=长×宽×高，1cm3=1mL，由此可解。 【解析】 （cm3） （mL） 这个容器将会溢出200mL的水。 23．120 【分析】将一根长2米的长方体木棒锯成两段（横截），表面积比原来增加了2个长方体底面的面积， 增加的面积÷2＝长方体的底面积，长方体的体积＝底面积×高，据此列式解答。 【解析】2米＝20分米 （dm3） 原来这根长方体木棒的体积是120dm3。 24．8 78 【分析】相交于一个顶点的三条棱分别叫做长、宽、高，长和宽都是3厘米，说明这个长方体有2个相同的正方形的面，那么它就有8条长度相等的棱；把2个正方形面的面积加上4个长方形面的面积就是它的表面积。 【解析】这个长方体至少有8条棱长度相等，这个长方体的表面积是： 3×3×2＋3×5×4 ＝18＋60 ＝78（cm2）。 25．3 【分析】将电池尽量平均分成三组，每次通过检测仪比较两组，根据电量差异快速缩小次品所在的范围，用最少的检测次数保证找到电量不足的电池。 【解析】第一次检测 把12节电池平均分成3组，每组4节：①组（4节）、②组（4节）、③组（4节）。 用检测仪比较①组和②组的电量： 如果①组电量更少，次品在①组； 如果②组电量更少，次品在②组； 如果两组电量相等，次品在③组。 第二次检测 把含次品的4节电池分成3组：1节、1节、2节。 用检测仪比较两组1节的电池： 如果其中一节电量更少，直接找到次品； 如果两节电量相等，次品在剩下的2节中。 第三次检测 若次品在剩下的2节中，用检测仪比较这2节的电量，电量更少的那节就是次品。 综上，至少需要测3次才能保证找出这节电量不足的电池。 26．× 【分析】从正面和左面看到的图形相同，只能说明物体的长和宽相等，无法确定高是否与长、宽相等。正方体要求长、宽、高都相等，而长方体也可能满足长和宽相等。或者不规则物体，也可能满足正面和左面看到的图形一样。据此解答。 【解析】 如：从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，看到的立体图形可能是。 所以从正面和左面看到的图形相同，这个立体图形不一定是正方体。 故答案为：× 27．× 【解析】根据分析可知，分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。原题说法错误。 故答案为：× 28．× 【分析】质数中是唯一的偶数，其余质数均为奇数。若两个质数中包含，则和为奇数；若两个质数均为奇数，则和为偶数。题目中断言“一定是偶数”，只需举出一个反例即可证明该说法错误。 【解析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。在所有的质数中，是唯一的偶数，其余的质数都是奇数。根据奇数和偶数的加法运算性质：奇数偶数奇数。当两个质数中有一个是，另一个是奇数质数时，它们的和是奇数。例如：和都是质数，，是奇数。所以任意两个质数的和不一定是偶数。原题说法错误。 故答案为：× 29．√ 【分析】真分数的分子小于分母，最简分数的分子和分母互质（公因数只有1），根据真分数和最简分数的定义找出所有符合条件的分数有：、、、、、。最后通过计算它们的和来判断题干说法是否正确。 【解析】＋＋＋＋＋＝ 故答案为：√ 30．√ 【分析】根据长方体的体积公式“体积＝长×宽×高”，结合积的变化规律进行分析。当长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍时，体积扩大的倍数等于长、宽、高扩大倍数的乘积，计算该乘积并与题干中的倍数进行比较即可判断。 【解析】 长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的64倍。 故答案为：√ 31．；0.57；7.6；；； 0.5；；；；0.6 【解析】略 32．；； 【分析】第一题：根据减法的性质进行简算，； 第二题：先把和交换位置，注意交换位置时要带上前面的运算符号一起交换，然后再根据减法的性质进行简算。 第三题：按照四则混合运算的运算顺序进行计算。 【解析】 33．；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加，再同时减； （2）根据等式的性质1，方程两边同时减； （3）先计算出的和，然后根据等式的性质1，方程两边同时加，再同时减去。 【解析】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 34．（1）280；292； （2）800；1325 【分析】（1）挖去小正方体，表面积不变，体积用大长方体体积减小正方体体积； （2）叠放正方体，表面积增加正方体4个面，体积用长方体体积加正方体体积。 【解析】（1）表面积： （10×6＋10×5＋6×5）×2 ＝（60＋50＋30）×2 ＝140×2 ＝280（） 体积： 10×6×5 ＝60×5 ＝300（） 2×2×2 ＝4×2 ＝8（） 300－8＝292（） （2）表面积： （15×8＋15×10＋8×10）×2 ＝（120＋150＋80）×2 ＝350×2 ＝700（） 5×5×4 ＝25×4 ＝100（） 700＋100＝800（） 体积： 15×8×10 ＝120×10 ＝1200（） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（） 1200＋125＝1325（） 35．－－； 【分析】根据图可知，用减去，再减去，即可解答。 【解析】－－ ＝－－ ＝－ ＝ 要求的是。 36．见详解 【分析】根据从上面看到的图形画主视图（从前面看），每列取该列数字的最大值，得到高度为1、3、2、1；画左视图（从左面看），每行取该行数字的最大值，得到高度为3、2、1，按对应高度画出图形即可。 【解析】如图： 37．（1）见详解； （2）见详解； （3）见详解 【分析】（1）如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，则这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴；根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图①的关键对称点，依次连接即可补全轴对称图形； （2）根据旋转的特征，将图形①绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形； （3）根据图形平移的方法，先把这个图形的各个关键顶点分别向右平移6格，再把它们依次连接起来，即可得出平移后的图形。 【解析】（1）（2）（3）作图如下： 38．625平方厘米 【分析】先根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出6个面的总面积，再用长乘宽除以2求出盒盖面积的一半，最后相减即可得到所需硬纸板的面积。 【解析】（15×10＋15×8＋10×8）×2－15×10÷2 ＝（150＋120＋80）×2－150÷2 ＝350×2－75 ＝700－75 ＝625（平方厘米） 答：做这个实验盒至少需要625平方厘米的硬纸板。 39．5分米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，正方形的面积=边长×边长，这道题的关键是水的体积不变，先根据长方体的体积公式求出水的体积，再用水的体积除以水池的底面积（4×4）即可求出水的高度。 【解析】8×5×2 ＝40×2 ＝80（立方分米） 80÷（4×4） ＝80÷16 ＝5（分米） 答：此时水的高度是5分米。 40．400立方厘米 【分析】根据1分米＝10厘米，先将分米化成厘米，当从鱼缸中取出5条金鱼后，水面下降了0.5厘米，长方体的体积＝长×宽×高， 求出的下降部分的水的体积等于5条金鱼的体积，除以5，即可得到平均每条金鱼的体积，据此列式解答。 【解析】8分米＝80厘米， 5分米＝50厘米， （立方厘米） （立方厘米） 答：平均每条金鱼的体积约是400立方厘米。 41．(1) (2)75立方厘米 【分析】（1）在四个角剪掉4个边长3厘米的正方形，剪完之后长方体盒子的高是正方形的边长，即3厘米，长方体的长和宽都是11－3－3＝6（厘米），据此画出这个长方体即可； （2）长方体盒子的高是3厘米，长和宽都是5厘米，然后根据长方体体积（容积）公式代入数据计算即可。 【解析】（1）长方体的高为：3厘米； 长方体的长和宽为：11－3－3＝5（厘米） （2）体积：5×5×3 ＝25×3 ＝75（立方厘米） 答：这个纸盒的容积是75立方厘米。 42． 6米；12块 【分析】要把长方形土地分成同样大小的正方形且没有剩余，正方形的边长必须是长和宽的公因数，要求边长最大，即为长和宽的最大公因数。求出边长后，用长和宽分别除以边长，将所得的商相乘即为总块数。 【解析】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最大公因数是6。 （24÷6）×（18÷6） ＝4×3 ＝12（块） 答：正方形地的边长最大是6米，可以分成12块这样的正方形地。 43．③；95是5的倍数，不是3和4的倍数 【分析】包装盒的数量＝面包的总数量÷每个包装盒可以装面包的数量，如果包装盒正好可以装完，那么面包的总数量应该是每个包装盒可以装面包数量的倍数，学校为同学们准备了95个面包，95的个位数是5，符合5的倍数特征，所以选择每个盒子可以装5个面包的包装盒。 【解析】95÷3＝31（个）……2（个），不能整除，不能正好装完； 95÷4＝23（个）……3（个），不能整除，不能正好装完； 95÷5＝19（个），95是5的倍数能整除，能正好装完。 答：选包装盒③正好可以装完，因为95是5的倍数，不是3和4的倍数。 44．(1) (2)不够 【分析】（1）把一张彩纸的大小看作单位“1”，求笑笑比淘气多用了一张纸的几分之几，即求与的差，用减法计算。 （2）求笑笑和淘气合用一张彩纸是否够，需要计算两人所用彩纸分率的和，即加。若和大于单位“1”，则不够用；若和小于或等于单位“1”，则够用。 【解析】（1）－ ＝－ ＝ 答：笑笑比淘气多用了一张纸的。 （2）＋ ＝＋ ＝ ＞1 答：笑笑和淘气合用一张彩纸，不够。 45．2立方分米 【分析】根据题意，石头的体积等于放入石头后水和石头的总体积减去原来水的体积。已知长方体玻璃缸的长、宽以及放入石头后的水面高度，可以利用长方体体积公式计算出总体积，根据1升＝1立方分米，将升换算成立方分米，最后列综合算式进行脱式计算。 【解析】14升＝14立方分米 （立方分米） 答：这块石头的体积是2立方分米。 46．平方米 【分析】因为淋浴间的两面靠墙，这两面不需要安装玻璃，因此只需要计算另外两个相邻侧面的面积。这两个侧面都是长方形，长方形的高就是玻璃的高度 米；长方形的底边长分别对应地面的两条边长 米和 米。根据长方形的面积公式，分别计算两个侧面的面积，再将它们相加，就能得到玻璃的总面积。 【解析】长方形的面积＝底边长×高 玻璃①底边长：米，高：米 （平方米） 玻璃②底边长米，高：米 （平方米） 总面积：（平方米） 答：制作这个淋浴间至少需要玻璃平方米。 47．(1)96平方分米 (2)496平方分米 (3)2分米 【分析】（1）鱼缸的占地面积即为长方体的底面积，根据公式“长×宽”计算即可。 （2）鱼缸无盖，只需要计算5个面的面积，即1个底面积加上4个侧面积（即长×宽＋长×高×2＋宽×高×2）。 （3）铁块完全沉入水中，水面上升的体积等于铁块的体积。先根据“长方体体积=长×宽×高”求出铁块体积，再根据“上升高度＝铁块体积÷鱼缸底面积”进行计算。 【解析】（1）12×8＝96（平方分米） 答：这个玻璃鱼缸占地面积是96平方分米。 （2）12×8＋12×10×2＋8×10×2 ＝12×8＋（12×10＋8×10）×2 ＝96＋（120＋80）×2 ＝96＋200×2 ＝96＋400 ＝496（平方分米） 答：做这个鱼缸需要496平方分米玻璃。 （3）铁块的体积： 8×6×4 ＝48×4 ＝192（立方分米） 水面上升的高度： 192÷（12×8） ＝192÷96 ＝2（分米） 答：水面上升2分米。 48．6480厘米 【分析】长方体长宽高分别为38厘米，27厘米，20厘米； 1个包裹打包条的各棱数量：长2条，宽4条，高6条，接头处用去20厘米； 以此计算一个包裹需要用去的打包条，再乘20计算总打包条。 【解析】1个包裹打包条长度：38×2＋27×4＋20×6＋20＝76＋108＋120＋20＝324（厘米） 20个包裹打包条长度：324×20＝6480（厘米） 答：至少需要6480厘米打包条。 49．最少5个；最多7个 【分析】根据从上面和前面看到的图形可知，该几何体有3层，最下层有3个象棋棋子；第2层最多有2个，最少有1个象棋棋子；第3层也最多有2个，最少有1个象棋棋子。所以最少用3＋1＋1＝5个象棋棋子，最多用3＋2＋2＝7个象棋棋子。 【解析】3＋1＋1＝5（个） 3＋2＋2＝7（个） 答：摆成这个几何体最少用5个象棋棋子，最多用7个象棋棋子。 50．(1)获一等奖作品占全部上交作品的几分之几 (2) 【分析】（1）8÷40，8是获一等奖的作品数量，40是全部上交作品数量，根据求一个数是另一个数的几分之几的计算方法可知，8÷40所解决的问题是获一等奖作品占全部上交作品的几分之几，据此解答。 （2）把总作品数量看作单位“1”，先用8÷40，求出获一等奖作品占全部上交作品的分率，再用1减去获一等奖占全部上交作品的分率，减去获二等奖作品占全部上交作品的分率，即可解答。 【解析】（1）根据分析可知，“8÷40”这个算式所解决的问题是获一等奖作品占全部上交作品的几分之几。 （2）8÷40＝ 1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：三等奖作品数是所有作品总数的。 学科网（北京）股份有限公司 $