期末复习——用方程解决问题（专项练习）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦用方程解决问题，以情境化题目构建“问题表征-等量关系-方程建模”三阶方法体系，强化模型意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择1-5/填空13-15|关键句找等量关系，设未知数技巧|从“ax±bx=c”到“a(x±b)=c”逐步进阶| |行程问题|选择2/解答35-37|相遇“(v1+v2)t=s”、追及“(v1-v2)t=s”|结合《九章算术》古题迁移应用| |工程与和差倍|解答33/填空16-17|工作总量=效率和×时间，差倍“ax-bx=c”|从具体数量到抽象模型的推理转化|

2026年五年级下册北师大版数学第七单元期末复习卷（一） 用方程解决问题 一、选择题（10分） 1．民间工艺泥塑俗称“彩塑”“泥玩”，是我国一种民间手工艺。张师傅和李师傅共制作60个泥塑，张师傅做的个数是李师傅的。设李师傅做了x个，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D．以上都对 2．某游乐场在开门前已有一些人排队等待，开门后每分钟有10人前来排队入场，一个入口每分钟可以进入25位游客。如果开放一个入口，开门后8分钟就没有人排队，现在开放2个入口，那么开门后（    ）分钟就没有人排队。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．下面选项中，不能用方程“2x＋3x＝75”解决的问题是（    ）。 A．B．C． D． 4．淘气家与笑笑家相距840m，淘气每分步行80m，笑笑每分步行60m，两人同时从家出发，相向而行，经过x分相遇。根据这些信息，下面方程错误的是（    ）。 A．80＋60x＝840 B．840÷x＝80＋60 C．80x＋60x＝840 D．（80＋60）x＝840 5．《九章算术》记载：“今有凫（fú）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢。”其大意是：野鸭从南海飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天。野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，经过（    ）天相遇。 A． B． C． D．16 6．如图所示，甲乙两车从AB两地同时相向开出，经过x时，两车还相距100千米。下面方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 7．一列火车长304米，它的速度是每小时126千米，一个骑车人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒钟。这个骑车人的速度是每小时（    ）千米。 A．8 B．10 C．10.2 D．10.8 E．12.6 8．小新和小白同时从相距1000米的两地相向而行，小新每分钟走60米，小红每分钟走40米，几分钟后两人相遇？（    ） A．12分钟 B．10分钟 C．15分钟 D．20分钟 9．端午节，笑笑和妈妈计划合作包90个肉粽送给社区的爷爷奶奶们。妈妈平均每分包3个，笑笑平均每分包2个。下面观点错误的是：（    ）。 A．包完所有肉粽至少用时18分钟 B．二人同时开始包，包完时笑笑比妈妈少包18个 C．二人同时开始包，妈妈比笑笑先包完D。不确定 10．佳佳和青青分别从相距822米的两地同时出发，相向而行，佳佳每分走72米，青青每分走65米。他们分后相遇，下面所列方程中错误的是（    ）。 A． B． C．D。不确定 11．下面不能用方程“”来表示的是（    ）。 A．B．C．S梯＝60cm2D． 12．元宵舞龙是重要的民俗之一。2015年，惠东县吉隆镇元宵舞龙被纳入广东省第六批非物质文化遗产代表作名录。在元宵当天，圩镇会有二三十条舞龙队穿街走巷，其中维持秩序的志愿者队伍里有男生85人，男生是女生的2倍多15人，女生有多少人？设女生人数为人，正确的方程是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（25分） 13．六（1）班共有学生39人，其中男生人数比女生多。如果设女生有x人，那么可列方程为( )；如果设女生有5x人，那么可列方程为( )。 14．如下图，正五边形的周长比等边三角形的周长长10cm，正五边形的周长是( )cm，等边三角形的周长是( )cm。 15．李老师买了2副羽毛球拍和50个羽毛球共用去300元，每个羽毛球2元。若设每副羽毛球拍为m元，则可列方程为( )。 16．体育商店一个足球80元，一个篮球60元。学校要买足球和篮球共30个，足球的总价比篮球贵440元，学校买篮球______个。 17．五年级无人机兴趣小组的学生比绘画兴趣小组的学生少9人，无人机兴趣小组的学生人数是绘画兴趣小组学生人数的。绘画兴趣小组有( )人。 18．如图，张老师拿出A、B两种长方体积木共15块，他把这些积木交替而且无规律地拼成一个大的长方体，那么这些积木中A种有( )块，B种有( )块。 19．周末梦梦一家三口到电影院观看影片，爸爸、妈妈和她的座位号是三个连续的奇数，这三个连续的奇数的和是39，这三个奇数分别是( )、( )、( )。 20．客车每小时行88千米，货车每小时行80千米，两车同时从A、B两地相向而行，相遇时客车比货车多行24千米。求A、B两地间的路程是( )千米。 21．淘气和笑笑在长度为360米的操场跑道上，两人同时从同一起点出发反向而行，淘气每分走70米，笑笑每分走50米，出发后( )分钟两人相遇。 22．神舟飞船所搭载的物品均需要提前检查，工作人员统计出已检查过的物品比未检查的物品少32件，未检查的物品数量是已检查过的3倍，已检查过的物品有多少件？题中的等量关系是( )。设已检查过的物品有x件，可列方程( )。 23．甲，乙两地相距420千米，两辆汽车分别同时从甲，乙两地出发，相向而行，快车的速度是72千米/时，慢车的速度是68千米/时，经过多长时间两车相遇？解：设经过x小时两车相遇。则列出方程为( )，解得x＝( )。 24．老师拿出54条研学丝带进行分发，男生分到的丝带数量是女生的2倍还多18条。男生分到多少条研学丝带？列方程解答时，设女生分到了x条研学丝带，可列方程为( )，解得x＝( )，那么男生分到了( )条研学丝带。 25．光明小学少先队辅导员王老师和章老师带领94名少先队员代表参观纪念馆，需乘车出行。了解到租车公司有以下两种车：大车限乘36人，小车限乘24人。租车后，辅导员和少先队员正好坐满位置（租了两种类型的车）。他们租了( )辆大车，( )辆小车。 三、判断题（5分） 26．五年级一班有女生32人，比男生的2倍少22人，则五年级一班的女生比男生多。( ) 27．比一个数的3倍还多12的数是50，那么这个数是162。( ) 28．五（1）班女生有32人，比男生的2倍少14人，则五（1）班男生有26人。( ) 29．五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，则五年级绘画兴趣小组有6个男生。( ) 30．甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x＋x＋8＝50。( ) 四、计算题（10分） 31．解方程。 6x＋x＝4.9                    12x－3x＝81                    3x－5＝7 6y－2y＝48                    3m＋5m＝0.48                  9＋2x＝19 32．看图列方程解答。 五、解答题（50分） 33．甲、乙两个工程队同时修一条长800米的水渠，他们从两端往中间挖，甲队每天挖22米，乙队每天挖18米，多少天可以完成任务？（用方程解决问题） 34．甲、乙两艘轮船同时从相距360千米的两个港口相对开出，经过6小时两船相遇。已知乙船的航行速度是甲船航行速度的1.4倍，甲船的航行速度是多少千米/时？（列方程解决） 35．小明和小聪分别骑电动车和自行车，同时从相距2800米的两地相向而行，3.5分钟后相遇。电动车每分钟行驶650米，自行车每分钟行驶多少米？（列方程解答） 36．公司员工一起吃午餐，1人一个饭碗，3人合用一个菜碗，6人合用一个汤碗，一共用了45个碗。共有多少名员工参加了这次聚餐活动？ 37．有这样一道题目：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何追及之。”译文：“快马每天走240里，慢马每天走150里。慢马先走12天，问快马几天可以追上慢马。”若慢马和快马从同一地点出发，则快马几天可以追上慢马？ 38．竹工艺品是指以竹子为原料进行雕刻、绘画等艺术创作的工艺品。师徒二人要加工360件竹工艺品，二人同时加工，师父每小时加工25件，徒弟每小时加工20件。几时能完成这项任务？ 39．北京颐和园是清代的皇家园林和行宫。它的占地面积约为300公顷，其中水域面积约是陆地面积的3倍。陆地面积和水域面积各约为多少公顷？ （1）补充完整线段图并写出等量关系。 等量关系： （         ）＋（         ）＝300公顷 （2）列方程解决问题。 40．一个圆形花坛的周长是27m，甲、乙两只蚂蚁从A点出发同时反向爬行，甲蚂蚁每分爬行1m，乙蚂蚁每分爬行0.8m。多长时间后两只蚂蚁相遇？ 41．在一次区运动会的长跑比赛上，园园以每分190m的速度匀速前进，已经领先海海15m。这时，海海以每分195m的速度开始追赶园园。海海几分后可以追上园园？ 42．甲、乙两城市之间的铁路长342km，两辆列车分别从甲、乙两城市同时出发，相向而行。已知快速列车的速度为150千米/时，普通列车的速度为110千米/时。行驶多长时间后两车第一次相距22km？ 43．塞罕坝——曾经黄沙遮天的荒芜沙地，摇身一变，成为百万亩林海，这是沙漠变绿洲的世界奇迹。塞罕坝里种植的主要树种为落叶松、樟子松和云杉。在其中一片人工林场里有1760棵落叶松，比樟子松的2倍还多480棵。在这片人工林场里，有多少棵樟子松？ （1）把线段图补充完整。 （2）列方程解答。 44．甲、乙两辆货车从A地同时出发到B地，甲车每时行驶56km，乙车每时行驶44km，甲车到达B地后立即返回。若从出发到两车第一次相遇经过了5时，求A，B两地之间的距离。 45．港珠澳大桥东起香港，西止珠海，全长55km。一辆巴士从香港出发，每小时行驶50km，一辆轿车从珠海出发，每小时行驶60km。两车同时出发后几时会相遇？ （1）两车同时出发，请用“”在右图中标出相遇时的大致位置。 （2）两车同时出发多久后相遇？（用方程解答） 46．在长800米的环形跑道上，A、B两点相距360米。艾迪、薇儿两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。艾迪每秒跑8米，薇儿每秒跑5米，每人每跑100米，都要停10秒钟。那么艾迪追上薇儿需要的时间是多少秒。 47．港珠澳大桥全长55千米，是世界上最长的跨海大桥。王叔叔和李叔叔分别从两端同时驾车出发，王叔叔的车速是50千米/时，李叔叔的车速是60千米/时。 （1）估计他们在何处相遇，请在图中用标出。 （2）他们出发后几小时相遇？ 48．张大爷和王大爷步行锻炼身体，张大爷每分钟走50米，王大爷每分钟走40米。环湖公路一周的长度是900米，两人同时从起点出发反方向走路。 （1）估计两人在何处第一次相遇，在图中用“△”标出来。 （2）多长时间后两人第一次相遇？ （3）第一次相遇后张大爷还要走几分钟才能回到起点？ 49．笑笑和爸爸参加了环湖跑道跑步比赛。环湖跑道长3600米，笑笑和爸爸两人同时从同一地点反方向跑步，笑笑每分钟跑250米，爸爸每分钟跑350米。 （1）估计两人在何处相遇，在图中用“▲”标出来。 （2）多长时间后两人相遇？列方程解决问题。 50．周末，小优和小翼在公园入口处同时朝各自的方向出发（如图所示），绕着边长为150米的正方形步道散步。小优每分钟走40米，小翼每分钟走35米，两人相遇时停下休息。 （1）用“”标出两人相遇的大致位置。 （2）出发后，经过几分钟，两人相遇停下休息？（列方程解决问题） 参考答案与试题解析 1．D 【分析】题目中设李师傅做了x个，张师傅做的个数是李师傅的，因此张师傅做了个；两人共制作 60 个泥塑，需根据 “李师傅做的数量 ＋ 张师傅做的数量 ＝ 总数量” 的关系，分析各选项方程的合理性。 【解析】A.，李师傅做了x个，张师傅做了x个，两者数量相加等于总数量 60，此方程符合数量关系，正确； B.，60−x表示张师傅做的数量，而张师傅做的数量也等于，此方程符合数量关系，正确； C.，对应李师傅做了的数量，对应张师傅做了的数量，合并后表示总数量 60，此方程符合数量关系，正确； D.前三个选项的方程均正确，该选项“以上都对” 符合要求。 故答案为：D 2．B 【分析】根据开放一个入口开门后8分钟就没有人排队，一个入口每分钟进入25位游客，相当于8分钟内一共进入游乐场的人数是原来排队等待的人数与8分钟前来排队入场的新增人数之和。8分钟一共进入游乐场的人数就是一个入口每分钟进入的25人乘时间8分钟，则原来排队等待的人数是：1×25×8－10×8＝120（人）。接着设2个入口开门后分钟就没有人排队，列等式为：原来排队的人数120人＋分钟前来排队入场的新增人数＝分钟2个入口一共进入游乐场的人数，最后按照等式基本性质解方程即可解答。 【解析】1×25×8－10×8 ＝200－80 ＝120（人） 解：设开放2个入口，开门后分钟就没有人排队。 120＋10×＝2××25 120＋10＝50 120＋10－10＝50－10 120＝40 120÷40＝40÷40 3＝ ＝3 则开放2个入口，开门后3分钟就没有人排队。 故答案为：B 【【点评】】这道题需要先根据8分钟内一共进入游乐场的人数是原来排队等待的人数与8分钟前来排队入场的新增人数之和，来计算出原来排队等待的人数是：1×25×8－10×8＝120（人）。接着设2个入口开门后分钟就没有人排队，列等式原来排队的人数120人＋分钟前来排队入场的新增人数＝分钟2个入口一共进入游乐场的人数，最后按照等式基本性质解方程求出时间。 3．A 【分析】方程“2x＋3x＝75”表示存在两个数量，一个数量可以用2x表示，另一个数量可以用3x表示，这两个数量的和是75，据此分析各选项，进而确定符合题意答案。 【解析】A．从图中可知，数量关系为2x＋3＝75，不是2x＋3x＝75，所以不能用该方程解决。 B．设一段为x元，两段的为2x元，三段的为3x元，总钱数为75元，数量关系为2x＋3x＝75，能用该方程解决。 C．长方形的长分别为2cm和3cm，宽为xcm，总面积为75cm2，根据长方形面积公式，数量关系为（2＋3）x＝75，即2x＋3x＝75，能用该方程解决。 D．两人的速度分别为2米/秒和3米/秒，x秒后相遇，总路程为75米，根据路程＝速度和×时间，数量关系为（2＋3）x＝75，即2x＋3x＝75，能用该方程解决。 不能用方程“2x＋3x＝75”解决的问题是选项A中的。 故答案为：A 4．A 【分析】分析题目，可得出等量关系①淘气的速度×相遇时间＋笑笑的速度×相遇时间＝淘气家与笑笑家的距离；②（淘气的速度＋笑笑的速度）×相遇时间＝淘气家与笑笑家的距离；③淘气家与笑笑家的距离÷相遇时间＝淘气的速度＋笑笑的速度；据此列出方程并解答即可。 【解析】①根据等量关系：淘气的速度×相遇时间＋笑笑的速度×相遇时间＝淘气家与笑笑家的距离可列出方程80x＋60x＝840； ②根据等量关系：（淘气的速度＋笑笑的速度）×相遇时间＝淘气家与笑笑家的距离可列出方程（80＋60）x＝840； ③根据等量关系：淘气家与笑笑家的距离÷相遇时间＝淘气的速度＋笑笑的速度可列出方程840÷x＝80＋60； 所以给出的方程中错误的是：80＋60x＝840。 故答案为：A 5．C 【分析】分析题目，把总路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间分别求出野鸭和大雁的速度，再用加法求出野鸭和大雁的速度之和，最后根据相遇时间＝总路程÷速度和求出相遇时间即可。 【解析】1÷7＝ 1÷9＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 《九章算术》记载：“今有凫（fú）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢。”其大意是：野鸭从南海飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天。野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，经过天相遇。 故答案为：C 6．A 【分析】速度×时间＝路程，甲车速度×时间＋乙车速度×时间＋剩余路程＝总路程，据此可以列出方程。 【解析】 解： 经过10时，两车还相距100千米. 方程正确的是。 故答案为：A 7．D 【分析】根据速度和＝总路程÷时间，先用304除以8求出两者的速度和，然后转化单位，再减去火车的速度即可。 【解析】304÷8＝38（米/秒） 38米/秒＝136.8千米/小时 136.8﹣126＝10.8（千米/小时） 所以这个骑车人的速度是每小时10.8千米。 故答案选：D 8．B 【分析】根据时间＝路程÷速度，用小新和小白相距的距离÷小新和小红的距离和，即可求出几分钟后两人相遇。 【解析】1000÷（60＋40） ＝1000÷100 ＝10（分钟） 小新和小白同时从相距1000米的两地相向而行，小新每分钟走60米，小红每分钟走40米，10分钟后两人相遇。 故答案为：B 9．C 【分析】A．根据，代入数据计算即可。 B．根据，求出工作时间，再根据，分别计算笑笑和妈妈包的数量，最后相减即可得解。 C．两人是合作同时开始包肉粽的工作，根据，所以工作时间是相同的。 【解析】A． （分） 包完所有肉粽至少用时18分钟，该选项说法正确。 B． （个） 二人同时开始包，包完时笑笑比妈妈少包18个，该选项说法正确。 C．据分析可知，二人合作同时开始包，应该同时完成。该选项说法错误。 故答案为：C 10．A 【分析】速度×时间＝路程，根据佳佳速度×相遇时间＋青青速度×相遇时间＝总路程，佳佳和青青速度和×相遇时间＝总路程，即可列出方程，据此分析。 【解析】A．，佳佳速度×相遇时间－青青速度×相遇时间＝两人路程差，方程错误； B．，用到的等量关系：佳佳速度×相遇时间＋青青速度×相遇时间＝总路程，方程正确； C．，用到的等量关系：佳佳和青青速度和×相遇时间＝总路程，方程正确。 方程中错误的是。 故答案为：A 11．D 【分析】 A．，左边3条线段长x，右边1个线段为x，线段总长是60，列方程：x＋x＝60；不符合题意； B．，阴影部分为x平方米，空白部分为x平方米，阴影部分＋空白部分＝60平方米，列方程：x＋x＝60；不符合题意； C．S梯＝60cm2，右边阴影部分三角形的底是左边三角形底的5÷15＝；根据三角形面积公式，可知右边阴影部分的面积是左边三角形面积的，即右边阴影部分三角形的面积是xcm2，左边三角形面积＋右边阴影部分三角形面积＝梯形面积，列方程：x＋x＝60，不符合题意。 D．，松树的棵数是x棵，空白部分是x，列方程：x＋x＝60，符合题意。 【解析】由分析可知： 不能用方程“x＋x＝60”来表示的是。 故答案为：D 12．D 【分析】由题意可知，维持秩序的志愿者队伍里有男生85人，男生是女生的2倍多15人，求女生有多少人，由此可得等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，据此列方程解答即可。 【解析】A．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知错误； B．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知错误； C．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知错误； D．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知正确。 故答案为：D 13． 【分析】根据题意可知女生人数为单位“1”，男生人数为：女生人数×，等量关系为：女生人数＋男生人数＝全班人数，根据等量关系及设的量即可列出方程。 【解析】（1）已知女生人数为，男生人数为：，可列方程为：。 （2）已知女生人数为，男生人数为：，可列方程为：。 六（1）班共有学生39人，其中男生人数比女生多。如果设女生有x人，那么可列方程为（）；如果设女生有5x人，那么可列方程为（）。 14．25 15 【分析】由图可知，正五边形与等边三角形的边长相等，设等边三角形的边长是x厘米，那么等边三角形的周长是3x厘米，正五边形的周长是5x厘米；已知正五边形的周长比等边三角形的周长长10cm，即正五边形的周长等边三角形的周长＝10，据此列方程并求出等边三角形的边长；最后再求出正五边形和等边三角形的周长，据此解答。 【解析】解：设等边三角形的边长是x厘米。                          正五边形的周长：（厘米） 等边三角形的周长：（厘米） 因此，正五边形的周长是25厘米，等边三角形的周长是15厘米。 【【点评】】本题的关键在于从图中找出正五边形的边长与等边三角形边长之间的关系，据此设未知数并列方程求解。 15． 【分析】根据题目得到等量关系为：2副羽毛球拍的价格＋50个羽毛球的价格＝300元，根据等量关系列方程即可。 【解析】2副羽毛球拍价格：（）元，50个羽毛球价格为：（）元，方程为： 李老师买了2副羽毛球拍和50个羽毛球共用去300元，每个羽毛球2元。若设每副羽毛球拍为m元，则可列方程为（）。 16．14 【分析】设学校买了足球x个，则篮球买了（30－x）个；根据总价＝单价×数量，一个足球80元，买x个足球需要80x元；一个篮球60元，买（30－x）个篮球需要60×（30－x）元；足球的总价比篮球贵440元，列方程：80x－60×（30－x）＝440，解方程，求出买足球的个数，进而求出篮球的个数。 【解析】解：设学校买了x个足球，则篮球买了（30－x）个。 80x－60×（30－x）＝440 80x－60×30＋60x＝440 140x－1800＝440 140x＝440＋1800 140x＝2240 x＝2240÷140 x＝16 30－16＝14（个） 体育商店一个足球80元，一个篮球60元。学校要买足球和篮球共30个，足球的总价比篮球贵440元，学校买篮球14个。 17．21 【分析】根据题意，已知五年级无人机兴趣小组的学生比绘画兴趣小组的学生少9人，即绘画兴趣小组的学生人数-无人机兴趣小组的学生人数=9；设绘画兴趣小组有x人，无人机兴趣小组的学生人数是绘画兴趣小组学生人数的，故无人机兴趣小组有人，再根据绘画兴趣小组的学生人数-无人机兴趣小组的学生人数=9，列方程并解答。 【解析】解：设绘画兴趣小组有x人。 因此，绘画兴趣小组有21人。 18．6 9 【分析】设A积木用了块，那么B积木用了（）块，等量关系为：A积木的总长度＋B积木的总长度＝48厘米，据此列方程解答求出A积木用了的块数，进而求出B积木用了的块数。 【解析】解：设A积木用了块，那么B积木用了块。 （块）、 即这些积木中A种有6块，B种有9块。 19．11 13 15 【分析】根据题意，先设中间的奇数为，前一个奇数为，后一个奇数为，然后再根据三个奇数和为39列出方程，解方程求出未知数，最后将方程的解代入表达式即可得出三个奇数。 【解析】解：设中间的奇数为，因为连续奇数相邻两个的差是2， 所以前一个奇数为：，后一个奇数为：。    根据题意，列方程为： 前一个奇数： 后一个奇数： 这三个奇数分别是11、13、15。 20．504 【分析】设x小时两个相遇。根据路程＝速度×时间，可以表示出客车和货车的路程，二者相减等于相遇时客车比货车多行的24千米，列出方程后，解方程，可求得相遇的时间，再计算出各自的路程后相加，即可求得A、B两地间的路程是多少千米。 【解析】设x小时两车相遇。 88x－80x＝24 8x＝24 8x÷8＝24÷8 x＝3 88x＋80x＝168x＝168×3＝504 所以A、B两地间的路程是504千米。 21．3 【分析】分析题目，设出发后x分钟两人相遇，根据淘气的速度×时间＋笑笑的速度×时间＝360米，列出方程70x＋50x＝360，进而解出方程即可。 【解析】解：设出发后x分钟两人相遇。 70x＋50x＝360 120x＝360 x＝360÷120 x＝3 因此，出发后3分钟两人相遇。 22．未检查的物品数量－已检查过的物品数量＝32 3x－x＝32 【分析】已知未检查的物品数量是已检查过的3倍，且已检查过的物品比未检查的物品少32件，所以等量关系为：未检查的物品数量－已检查过的物品数量＝32； 设已检查过的物品有x件，因为未检查的物品数量是已检查过的3倍，所以未检查的物品数量为3x件，根据上述等量关系，可列方程为3x－x＝32。 【解析】分析可知：题中的等量关系是：未检查的物品数量－已检查过的物品数量＝32。设已检查过的物品有x件，可列方程3x－x＝32。 23．72x＋68x＝420 3 【分析】设经过x小时两车相遇，找出数量关系：相遇时，快车行驶的路程＋慢车行驶的路程＝甲乙两地的总路程，根据路程＝速度×时间，结合数量关系，列方程，解方程即可。 【解析】解：设经过x小时两车相遇。 72x＋68x＝420 140x＝420 140x÷140＝420÷140 x＝3 因此解设经过x小时两车相遇，则列出方程为（72x＋68x＝420），解得x＝3。 24．x＋2x＋18＝54 12 42 【分析】根据男生分到的丝带数量是女生的2倍还多18条，可写出等量关系是：男生的丝带数量＝女生的丝带数量×2＋18条，由此即可表示出男生的丝带数量，再结合共54条，即可写出方程，并进行解答。 【解析】男生的丝带数量＝（2x＋18）条 x＋2x＋18＝54 3x＝54－18 3x＝36 x＝12 男生丝带数量＝2×12＋18＝24＋18＝42（条） 所以可列方程x＋2x＋18＝54，解得x＝12，那么男生分到了42条。 25．2 1 【分析】分析题目，先用老师的人数加上少先队员的人数求出总人数，再设租了x辆大车，租了y辆小车，根据等量关系式：大车的数量×36＋小车的数量×24＝总人数列出方程，并进一步求出x和y的关系式，最后依次代入可能的x值求出对应的y值，再根据x、y都大于0且为整数解答即可。 【解析】94＋2＝96（人） 解：设租了x辆大车，租了y辆小车。 36x＋24y＝96 36x÷12＋24y÷12＝96÷12 3x＋2y＝8 当x＝1时， 3×1＋2y＝8 3＋2y＝8 2y＝8－3 2y＝5 2y÷2＝5÷2 y＝2.5 因为x和y都必须是整数，所以不符合条件，舍去； 当x＝2时， 3×2＋2y＝8 6＋2y＝8 2y＝8－6 2y＝2 2y÷2＝2÷2 y＝1 因为x和y都是整数，所以符合条件，即租了2辆大车，1辆小车。 光明小学少先队辅导员王老师和章老师带领94名少先队员代表参观纪念馆，需乘车出行。了解到租车公司有以下两种车：大车限乘36人，小车限乘24人。租车后，辅导员和少先队员正好坐满位置（租了两种类型的车）。他们租了2辆大车，1辆小车。 26．√ 【分析】设男生人数是x人，女生人数比男生的2倍少22人，即男生人数×2－22＝女生人数，列方程：2x－22＝32，解方程。求出五年一班的男生人数，再和女生人数比较，即可解答。 【解析】解：设男生人数是x人。 2x－22＝32 2x＝32＋22 2x＝54 x＝54÷2 x＝27 27＜32 如五年级一班有女生32人，比男生的2倍少23人，则五年级一班的女生比男生多。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【【点评】】本题考查了列方程解应用题，利用男生与女生人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量。列方程，解放程。 27．× 【解析】设这个数是x，依据题意3x加12等于50可列方程：3x＋12＝50，依据等式的性质，方程两边同时减12，再同时除以3求解。 【解答】解：设这个数是x 3x＋12＝50       3x＋12－12＝50－12 3x＝38 3x÷3＝38÷3 x＝ 这个数是。 所以这个数是，原题干计算错误； 故答案为：× 【【点评】】列出方程并依据等式的性质解方程是本题考查知识点。 28．× 【分析】由题意可知，设男生有x人，再根据等量关系式：男生的人数×2－14＝女生的人数，据此列方程解答即可求出男生的人数，进而作出判断。 【解析】解：设男生有x人。 2x－14＝32 2x－14＋14＝32＋14 2x＝46 2x÷2＝46÷2 x＝23 则五（1）班男生有23人。原题干说法错误。 故答案为：× 29．√ 【分析】由题，设五年级绘画兴趣小组有男生x个，则女生的人数为3x个，根据女生的人数－男生的人数＝12，据此列方程解答；进而判断对错。 【解析】解：设五年级绘画兴趣小组有男生x个，则女生的人数为3x个。 3x－x＝12 2x＝12 x＝6 故答案为：√ 【【点评】】本题主要考查列方程解决实际问题，解题的关键是找出题中的数量关系。 30．× 【分析】设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本，根据等量关系：甲原来有的本数－8本＝乙原来有x本书＋8本，列方程解答即可。 【解析】解：设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本。 50－x－8＝x＋8 x＋x＋8＝50－8 2x＋8＝42 2x＝34 x＝17 50－17＝33（本） 所以甲原来有33本，乙原来有17本书。 故答案为：× 【【点评】】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 31．x＝0.7；x＝9；x＝4； y＝12；m＝0.06；x＝5 【分析】等式的基本性质（一） 等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。  等式的基本性质（二） 等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。依据这两个性质解方程即可。 【解析】 解：          解：                                            解：                                          解：          解：                                    解：                                           32． 【分析】由图可知，女生人数是x人，男生人数比女生人数的4倍少3人，一共有42人。先用女生人数乘4减去3，求出男生人数，再根据女生人数加上男生人数等于总人数，据此列出方程，再解答。 【解析】 解：                                            所以女生有9人。 33．20天 【分析】设x天可以完成任务，则甲队x天可以挖22x米，乙队x天可以挖18x米，根据等量关系：“甲队x天挖的米数＋乙队x天挖的米数＝800米”列方程解答即可。 【解析】解：设x天可以完成任务。 22x＋18x＝800 40x＝800 40x÷40＝800÷40 x＝20 答：20天可以完成任务。 34．25千米/时 【分析】速度和×相遇时间＝总路程。 题目中两船同时出发，相向而行，6 小时后相遇，总路程为 360 千米。我们可以设甲船的速度为千米 / 时，那么乙船的速度就是 1.4 千米 / 时。 根据 “速度和 × 时间 ＝ 总路程” 这个等量关系，我们可以列出方程  （＋1.4）×6＝360 ，然后解方程求出甲船的速度。 【解析】解：设甲行驶的速度为千米/时。 答：甲船的航行速度是25千米/时。 【【点评】】找到“甲行驶的速度×6＋甲行驶的速度×1.4×6＝360千米”等量关系是关键。 35．150米 【分析】已知两地相距2800米，相遇时间3.5分钟，电动车速度是650米/分钟，设自行车每分钟行驶x米，根据（电动车速度＋自行车速度）×相遇时间＝总路程，代入数值列出方程，求出x的值，也就是自行车每分钟行驶的速度。 【解析】解：设自行车每分钟行驶x米。 （650＋x）×3.5＝2800 （650＋x）×3.5÷3.5＝2800÷3.5 650＋x＝800 650＋x－650＝800－650 x＝150 答：自行车每分钟行驶150米。 36． 30名 【分析】根据题意，饭碗每人一个，菜碗每3人合用一个，汤碗每6人合用一个，总碗数为45个。碗的数量必须是整数，因此员工总数应是3和6的公倍数，即6的倍数。设员工总数为6k人（k为正整数），则饭碗为6k个，菜碗为6k÷3＝2k个，汤碗为6k÷6＝k个，总碗数为6k＋2k＋k＝9k个。根据总碗数45个，列出方程9k＝45求解。 【解析】设员工总数为6k人（k为正整数）。 饭碗数量：6k（个） 菜碗数量：6k÷3＝2k（个） 汤碗数量：6k÷6＝k（个） 总碗数：6k＋2k＋k＝9k（个） 根据题意，总碗数为45个，得： 9k＝45 k＝45÷9 k＝5 员工总数：6×5＝30（名） 答：共有30名员工参加了这次聚餐活动。 37．20天 【分析】由题意知，慢马行的路程等于快马行的路程。根据路程等于速度乘时间，设快马x天可以追上慢马，列方程，求出方程的解即可。 【解析】解：设快马x天可以追上慢马。                                                                 答：快马20天可以追上慢马。 38．8时 【分析】已知师徒二人要加工360件竹工艺品，二人同时加工，师父每小时加工25件，徒弟每小时加工20件，则先用师父每小时加工的件数加上徒弟每小时加工的件数，求出师父和徒弟每小时加工的件数之和，再设x时能完成这项任务，根据师父和徒弟每小时加工的件数之和乘以时间等于师徒二人要加工的总件数，据此列出方程解答。 【解析】解：设x时能完成这项任务。                                                              答：8时能完成这项任务。 39．（1）线段图见详解；陆地面积；水域面积 （2）75公顷；225公顷 【分析】（1）根据题意，水域面积是陆地面积的3倍，设陆地面积为x公顷，用一条线段表示，水域面积则为3x公顷，用3条同样长的线段表示，颐和园的占地面积约为300公顷，这是陆地面积与水域面积的总和，据此补充完整线段图及写出等量关系。 （2）设陆地面积为x公顷，根据等量关系式“陆地面积＋水域面积＝总面积”，列出方程并求解x的值即可得到陆地面积，再用陆地面积乘3得到水域面积。 【解析】（1）由分析可知，如图所示： 等量关系：陆地面积＋水域面积＝300公顷。 （2）解：设陆地面积约为x公顷，则水域面积约为3x公顷。                            （公顷） 答：陆地面积约为75公顷，水域面积约为225公顷。 40．15分后两只蚂蚁相遇。 【分析】已知甲蚂蚁每分爬行1m，乙蚂蚁每分爬行0.8m。先设x分后两只蚂蚁相遇，因为两只蚂蚁是反向爬行，它们的速度和乘以时间等于花坛的周长，据此列出方程，再解答。 【解析】解：设x分后两只蚂蚁相遇。                                                         答：15分后两只蚂蚁相遇。 41． 3分 【分析】根据园园先跑了15米，所以园园与海海两人之间的路程差是15米；等量关系式：海海的路程－园园的路程＝15，据此列出方程并求解即可。 【解析】解：设海海x分后可以追上园园。 答：海海3分后可以追上园园。 42．小时 【分析】已知快速列车的速度为150千米/时，普通列车的速度为110千米/时，设行驶x小时后两车第一次相距22千米，根据路程＝速度×时间，此时快速列车的路程是150x千米，普通列车的路程是110x千米；根据题意，当两车第一次相距22千米时，快速列车的路程＋普通列车的路程＋22千米＝甲、乙两城市之间的距离，据此列方程解答。 【解析】解：设行驶x小时后两车第一次相距22千米。 答：行驶小时后两车第一次相距22千米。 43．（1）画图见详解 （2）有640棵樟子松。 【分析】（1）根据题意，樟子松数量未知，所以线段图中画一段表示樟子松的棵数，因为落叶松比樟子松的2倍还多480棵，所以再画一条线段表示落叶松的棵数，且落叶松的线段长度是樟子松线段长度的2倍还多一小段（表示480棵），整体表示1760棵，据此画图。 （2）设樟子松有x棵，根据落叶松比樟子松的2倍还多480棵，且落叶松有1760棵，据此列出方程，然后解出x的值。 【解析】（1）如图所示： （2）解：设在这片人工林场里，有x棵樟子松。                                                                                 答：在这片人工林场里，有640棵樟子松。 44．250km 【分析】根据路程等于速度乘时间，两车从同一地点出发，甲车到达B地后立即返回，第一次相遇时两车的行驶总路程之和等于两倍的A、B两地距离（即甲车行驶了一个来回的部分路程，乙车行驶了单程的一部分）。设A，B两地之间的距离是千米，列方程得，求出方程的解即可。据此解答。 【解析】解：设A，B两地之间的距离是km。                             答：A，B两地之间的距离是250km。 45．（1）见详解 （2）0.5小时 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，当这两辆车同时出发时，因为轿车行驶的速度比巴士行驶的速度快，所以当它们相遇时，轿车行驶的路程比巴士行驶的路程长，据此标出它们相遇的大概位置。 （2）根据轿车行驶的路程＋巴士行驶的路程＝总路程，设两车同时出发小时后相遇，利用速度×时间＝路程，可以表示轿车行驶的路程为，巴士行驶的路程为，据此列出方程求解即可。 【解析】（1）两车相遇时大致的位置如图所示： （2）解：设两车同时出发小时后相遇。                                答：两车同时出发0.5小时后相遇。 46．300秒 【分析】艾迪追上薇儿需要比薇儿多跑360米，则比薇儿多休息3次，在这3次休息中薇儿多跑了（5×10×3）米，则艾迪要比薇儿多跑（360＋5×10×3）米，利用“追及时间＝多跑路程÷速度差”计算追及时间，列式为：（360＋5×10×3）÷（8－5），计算得170秒。170秒时间内艾迪每秒跑8米，用170×8计算出艾迪跑的总路程，再除以100得到需要休息几次，计算得13次（使用去尾法保留整数，因为不够100米不休息），每次休息10秒钟，用13×10得休息的总时间，再加上170秒的追及时间，即为艾迪追上薇儿共需要多少时间。 【解析】360÷100≈3（次） （360＋5×10×3）÷（8－5） ＝（360＋50×3）÷3 ＝（360＋150）÷3 ＝510÷3 ＝170（秒） 170×8÷100 ＝1360÷100 ≈13（次） 170＋13×10 ＝170＋130 ＝300（秒） 答：艾迪追上薇儿需要300秒。 【【点评】】解题关键是结合跑步时间与休息时间，通过分析两人的速度和路程差，逐步推导追及过程中包含休息的总时间。 47．（1）见详解 （2）0.5小时 【分析】（1）因为李叔叔的车速（60千米/时）比王叔叔的车速（50千米/时）快，所以相同时间内李叔叔行驶的路程更远，相遇点会更靠近王叔叔出发的一端，在图中靠近王叔叔的一侧用▽标出即可。 （2）设他们出发后x小时相遇。根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：王叔叔的车速×相遇时间＋李叔叔的车速×相遇时间＝港珠澳大桥的全长，据此列出方程，并求解。 【解析】（1）如图： （2）解：设他们出发后x小时相遇。 50x＋60x＝55 110x＝55 110x÷110＝55÷110 x＝0.5 答：他们出发后0.5小时相遇。 48．（1）图见详解 （2）10分钟 （3）8分钟 【分析】（1）因为张大爷的速度比王大爷快，所以相同时间内，张大爷走的路程更远，据此估计两人第一次相遇的位置，并在图中用“△”标出来。 （2）根据“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：（张大爷的速度＋王大爷的速度）×相遇时间＝环湖公路一周的长度，据此列出方程，并求解。 （3）先根据“速度×时间＝路程”，用张大爷的速度乘第一次相遇的时间，求出张大爷已走的路程；再用全程减去张大爷已走的路程，即是张大爷此时离起点的距离；根据“路程÷速度＝时间”求出张大爷回到起点还要走的时间。 【解析】（1）两人第一次相遇的位置，如下图： （2）解：设后两人第一次相遇。 （50＋40）＝900 90＝900 90÷90＝900÷90 ＝10 答：10分钟后两人第一次相遇。 （3）900－50×10 ＝900－500 ＝400（米） 400÷50＝8（分钟） 答：第一次相遇后张大爷还要走8分钟才能回到起点。 49．（1）见详解 （2）6分钟 【分析】（1）笑笑每分钟跑250米，爸爸每分钟跑350米，爸爸的速度比笑笑快。两人同时从同一地点反方向跑步，相同时间内爸爸跑的路程会比笑笑长。所以“▲”应标在距离爸爸出发方向更远、更靠近笑笑出发方向的位置。 （2）相遇时，笑笑跑的路程＋爸爸跑的路程＝环湖跑道的总长（3600米）。设x分钟后两人相遇，笑笑每分钟跑250米，x分钟跑的路程是250x米；爸爸每分钟跑350米，x分钟跑的路程是350x米。根据等量关系列方程：250x＋350x＝3600，计算得600x＝3600，然后根据等式的性质，方程两边同时除以600计算出x，即为两人相遇所需要的时间。 【解析】（1）如图： （2）解：设x分钟后两人相遇。 250x＋350x＝3600 600x＝3600 600x÷600＝3600÷600 x＝6 答：6分钟后两人相遇。 50．（1）见详解； （2）8分钟 【分析】（1）小优每分钟走40米，小翼每分钟走35米，两人速度相差不大，且40＞35，所以相遇时小优走的距离比步道的一半多一点，小翼走的距离比步道的一半少一点；据此作图。 （2）设经过x分钟，两人相遇停下休息。根据正方形的周长＝边长×4，代入数据求出步道的长度，也就是路程和。根据速度和×时间＝路程和，列出方程求解即可。 【解析】（1）根据分析画图如下： （2）解：设经过x分钟，两人相遇停下休息。 （40＋35）x＝150×4 75x＝600 75x÷75＝600÷75 x＝8 答：经过8分钟，两人相遇停下休息。 学科网（北京）股份有限公司 $