精品解析：重庆市育才中学校2025-2026学年高三下学期模拟预测（二）物理试题

高2026届高考模拟考试（二） 物理试题 （本试卷共100分，考试时间75分钟） 注意事项： 1、答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号； 2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 mm黑色签字笔答题； 3、请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效； 4、请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 如图所示，水平桌面上，某同学将轻质细绳绕过杯子手把，双手拉动杯子沿水平面做直线运动，已知轻绳两端的拉力大小均为，夹角为，不计轻绳与杯子手把间的摩擦。则轻绳对杯子的作用力为（ ） A. B. C. D. 2. 用波长为的（伽马）射线轰击锌靶产生的核反应方程为：，已知射线的速度为，普朗克常量为。则（ ） A. X表示 B. X表示 C. 一个光子的动量为 D. 一个光子的能量为 3. 如图甲所示，导热性能良好的玻璃管开口向下倒立在水槽中，将玻璃管缓慢竖直向下移动一段距离至如图乙所示位置（玻璃管未与水槽底部接触），此过程环境温度不变，管中气体可视作理想气体。则该过程中管中气体（ ） A. 体积不变 B. 分子平均动能增大 C. 从外界吸收热量 D. 压强增大 4. 中国空间站已稳定在轨运行超1300天。已知空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动，运动周期为，距离地面高度为，地球半径为，地球表面重力加速度为，万有引力常量为。则（ ） A. 空间站线速度大小为 B. 空间站向心加速度大小为 C. 若空间站在更低的轨道上做匀速圆周运动，其速度将减小 D. 地球质量为 5. 重庆即将进入炎热的夏季，手持电动小风扇成为很多市民的移动乘凉工具。如图甲所示为某品牌电动小风扇，其充电装置含有可视为原、副线圈匝数比为的理想变压器，内部电动机内阻为。充电过程简化电路图如图乙所示，原线圈的输入电压。若充电过程中，电动机能正常工作且输出功率为，则（ ） A. 副线圈输出电压的有效值为 B. 副线圈输出电流的频率为100Hz C. 原线圈电流的有效值为 D. 变压器的输出功率为6W 6. 超级电容公交车其内部的储能装置可视为一个电容较大的电容器。图甲所示为某次对该电容器充电时的简化电路图，图乙所示为该次充电过程中电流随时间变化的图像，图线与坐标轴所围面积约为8个单元格。已知电源电动势为，充电前电容器电荷量为0，则（ ） A. 时刻，电容器两端电压为0 B. 为减小充电时间，应增大电阻 C. 该次充电完成电容存储的电荷量约为 D. 电容器的电容约为 7. 如图所示，激光竖直射向水平放置的盛满水的容器底部，在容器底部O点形成一个光点，由于激光在O点发生漫反射，因此O点可视为一个点光源。该点光源向各个方向射出反射光，最后在容器底部形成一个以O点为圆心的圆形“暗区”。已知反射回容器底部某点的光越多则该点越亮，水的深度为，折射率为，则“暗区”的半径为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 将可视为质点的小球前后两次分别从足够高的同一水平线上两位置P、Q沿同一方向水平抛出，小球两次的运动轨迹如图所示，轨迹交点为M点，不计空气阻力，则（ ） A. 小球从P点运动到M点与Q点运动到M点的时间相同 B. 小球前后两次水平抛出的速度相同 C. 小球前后两次经过M点的速率相同 D. 小球从P点运动到M点与Q点运动到M点的过程中重力做功相同 9. 如图所示，波源O垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播，M、N为某传播方向的两质点。时，离O点5 m的质点M开始振动；时，离O点10 m的质点N也开始振动，此时质点M恰好第五次回到平衡位置，则（ ） A. 波的周期为0.5 s B. 波的波长为2 m C. 时，离O点2 m处的质点速度为0 D. 时，M、N两质点连线上有5个质点处于最大位移处 10. 如图甲所示，在竖直平面内，存在方向平行于该平面的匀强电场。长度为的绝缘轻杆一端固定一个可视为质点的带电小球，另一端套在光滑水平轴上O点，小球绕O点沿逆时针方向做圆周运动，经过M点时速度为，MO与竖直方向夹角为。若以M点为起始点，小球受到轻杆作用力的大小与小球绕O点转过角度的正弦值关系如图乙所示，图线纵截距为a，P、Q两点的纵坐标差值为小球重力的6倍，重力加速度为。则（ ） A. 小球受到的电场力大小为 B. 小球受到的重力大小为 C. 时，应满足 D. 从M点运动到速度最大的位置，电场力做功为 三、非选择题：本题共5小题，共57分。 11. 小杨和小张同学利用图甲装置研究竖直运动的钢球挤压正下方弹簧过程中钢球的运动规律。先将弹簧竖直固定在压力传感器上，再将传感器调零。某次实验过程为钢球从距离弹簧顶端某处自由下落，在与弹簧接触作用后最终离开弹簧。图乙是某次实验中根据实验数据描绘的弹簧弹力大小随时间的变化图像。已知钢球质量为33.0 g，运动过程中阻力可忽略。重力加速度取。 （1）钢球向下运动过程中加速度为0的时刻________ ； （2）钢球运动过程中速度为0的时刻________ ； （3）钢球处于超重状态的时间间隔为________ 。（每空均保留3位有效数字） 12. 小杨和小张同学对压力传感器十分感兴趣，在学习其工作原理后，各自设计了一种压力传感器，电路原理图分别如图甲、乙所示。他们均用了如下实验器材： 直流电源（电动势，内阻）；理想电压表V（量程为3.0 V）；限流电阻阻值未知；滑动变阻器（总长，总阻值 ）；电阻可忽略不计的金属轻质弹簧，弹簧劲度系数；开关S以及导线若干。 弹簧下端固定于水平地面，上端固定托盘且与滑动变阻器的滑动端连接，滑片接触良好。重力加速度取，不计摩擦和其他阻力。两种压力传感器，都用托盘中的重物来施加压力，施加压力前，滑片恰好置于变阻器的最上端，电压表的示数均为零，且滑片只能在滑动变阻器上滑动。 （1）小杨同学根据他测量的实验数据画出了电压随压力变化的图像如图丙所示，由图可知，滑动变阻器的滑片恰好置于最下端时，电压表的示数为________V，同时计算出限流电阻为________；（结果均保留两位有效数字） （2）当甲、乙两图中的滑片均置于滑动变阻器中点时，电压表的示数分别为、，则________（填“大于”、“小于”或“等于”）； （3）根据小张同学设计的原理图在图丙中画出电压随压力从0到最大值的变化图线。 13. 如图所示，在水平面内，相距为的固定平行光滑金属导轨与阻值为的电阻相连。处于磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场中。粗细均匀的导体棒在外力作用下以速度向右匀速运动，导体棒长为，电阻为，与导轨接触点为。金属棒和导轨接触良好且始终和导轨垂直。求： （1）两点的电势差 （2）外力的功率。 14. 如图所示，圆形区域半径为，圆心为O，P、M、N、Q是圆上的四等分点，圆形边界内外区域分别存在垂直纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为。P点有一个粒子源，能朝着圆外区域发射相同的带电粒子，带电粒子电荷量为（），质量为，忽略粒子间的相互作用、粒子重力和回路电流产生的磁场，不考虑边界效应。若沿OP方向发射的粒子，能恰好只经过圆形边界上的M、N、Q点再回到P点。 （1）求粒子的初速度大小； （2）求粒子从出发至第一次回到P点的时间 （3）若圆形边界区域内没有磁场，且沿OP方向发射的粒子只能穿过PM、NQ之间的劣弧，则能到达M点的粒子初速度大小可能为多少？ 15. 质量不同且均可视为质点的甲、乙两小球，先后以相同的初速度从地面同一位置竖直上抛。如图所示，以甲球抛出时刻为计时起点，以抛出点为的位置，图中实线和虚线分别表示甲、乙两小球的位置随时间变化的曲线。已知两小球碰撞时间极短且为弹性碰撞，不计空气阻力，重力加速度。 （1）求甲、乙两球碰撞前的速度大小； （2）求甲、乙两球的质量之比； （3）若乙球的质量为甲球的倍，抛出甲球后经过时间抛出乙球。要保证甲、乙两球第一次碰后均竖直向上运动，且第一次碰后甲离地最大高度不小于乙离地最大高度的1.5倍。整个过程不考虑甲、乙两球与地面的碰撞，求和的取值范围。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高2026届高考模拟考试（二） 物理试题 （本试卷共100分，考试时间75分钟） 注意事项： 1、答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号； 2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 mm黑色签字笔答题； 3、请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效； 4、请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 如图所示，水平桌面上，某同学将轻质细绳绕过杯子手把，双手拉动杯子沿水平面做直线运动，已知轻绳两端的拉力大小均为，夹角为，不计轻绳与杯子手把间的摩擦。则轻绳对杯子的作用力为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】轻绳对杯子的作用力是两个大小均为的拉力的合力，如图所示 合力在两个分力的角平分线上，每个分力与合力方向的夹角为​，则总合力 故选C。 2. 用波长为的（伽马）射线轰击锌靶产生的核反应方程为：，已知射线的速度为，普朗克常量为。则（ ） A. X表示 B. X表示 C. 一个光子的动量为 D. 一个光子的能量为 【答案】B 【解析】 【详解】AB．根据质量数守恒、电荷数守恒，可知X表示，故A错误，B正确； C．一个光子的动量为，故C错误； D．光子能量 结合波速关系 一个光子的能量为，故D错误。 故选B。 3. 如图甲所示，导热性能良好的玻璃管开口向下倒立在水槽中，将玻璃管缓慢竖直向下移动一段距离至如图乙所示位置（玻璃管未与水槽底部接触），此过程环境温度不变，管中气体可视作理想气体。则该过程中管中气体（ ） A. 体积不变 B. 分子平均动能增大 C. 从外界吸收热量 D. 压强增大 【答案】D 【解析】 【详解】D．由图可知，图甲状态下，理想气体的压强等于外界气体压强；图乙状态下，理想气体压强大于外界气体压强，即管中气体的压强增大，故D正确； A．环境温度不变，即管中气体温度不变，根据玻意耳定律可知，管中气体体积变小，故A错误； B．因为管中气体的温度不变，所以管中气体的分子平均动能不变，故B错误； C．因为管中气体的温度不变，所以管中气体的内能不变，即 管中气体体积变小，所以外界对气体做功，即 根据热力学第一定律 可知，管中气体向外界放出热量，故C错误。 故选D。 4. 中国空间站已稳定在轨运行超1300天。已知空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动，运动周期为，距离地面高度为，地球半径为，地球表面重力加速度为，万有引力常量为。则（ ） A. 空间站线速度大小为 B. 空间站向心加速度大小为 C. 若空间站在更低的轨道上做匀速圆周运动，其速度将减小 D. 地球质量为 【答案】B 【解析】 【详解】A．空间站做匀速圆周运动的轨道半径为 线速度公式为，故A错误； B．地球表面物体重力等于万有引力，有 得黄金代换式 对空间站，万有引力提供向心力 代入 得 ，故B正确； C．由万有引力提供向心力 推导得，轨道越低越小，线速度越大，故C错误； D．由万有引力提供向心力 解得地球质量，故D错误。 故选B。 5. 重庆即将进入炎热的夏季，手持电动小风扇成为很多市民的移动乘凉工具。如图甲所示为某品牌电动小风扇，其充电装置含有可视为原、副线圈匝数比为的理想变压器，内部电动机内阻为。充电过程简化电路图如图乙所示，原线圈的输入电压。若充电过程中，电动机能正常工作且输出功率为，则（ ） A. 副线圈输出电压的有效值为 B. 副线圈输出电流的频率为100Hz C. 原线圈电流的有效值为 D. 变压器的输出功率为6W 【答案】C 【解析】 【详解】A．原线圈输入电压瞬时值 因此原线圈电压有效值 根据 解得副线圈电压有效值，故A错误； B．由瞬时值可得角频率  原线圈交流电频率 理想变压器不改变交流电频率，因此副线圈频率也为，故B错误； C．电动机是非纯电阻用电器，则 又 解得副线圈电流有效值 根据 解得原线圈电流有效值 ，故C正确； D．变压器的输出功率 ，故D错误。 故选C。 6. 超级电容公交车其内部的储能装置可视为一个电容较大的电容器。图甲所示为某次对该电容器充电时的简化电路图，图乙所示为该次充电过程中电流随时间变化的图像，图线与坐标轴所围面积约为8个单元格。已知电源电动势为，充电前电容器电荷量为0，则（ ） A. 时刻，电容器两端电压为0 B. 为减小充电时间，应增大电阻 C. 该次充电完成电容存储的电荷量约为 D. 电容器的电容约为 【答案】C 【解析】 【详解】A．由图乙可知，时刻，电容器充电完成，电容器两端电压为电源电动势，故A错误； B．根据可知，为减小充电时间，应减小电阻，故B错误； C．根据可知，图线与坐标轴所围面积表示电荷量，所以该次充电完成电容存储的电荷量约为，故C正确； D．电容器的电容约为，故D错误。 故选C。 7. 如图所示，激光竖直射向水平放置的盛满水的容器底部，在容器底部O点形成一个光点，由于激光在O点发生漫反射，因此O点可视为一个点光源。该点光源向各个方向射出反射光，最后在容器底部形成一个以O点为圆心的圆形“暗区”。已知反射回容器底部某点的光越多则该点越亮，水的深度为，折射率为，则“暗区”的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为光经过水和空气交界面时，当反射和折射同时存在时，反射光较折射光弱很多，所以当光线与水面法线的夹角小于全反射临界角时，反射到容器底部的光线很微弱，形成暗区，当光线与水面法线的夹角大于等于全反射临界角时发生全反射，反射光线在容器底部形成亮区，恰好发生全反射时，如图 由 可得 故 故选A。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 将可视为质点的小球前后两次分别从足够高的同一水平线上两位置P、Q沿同一方向水平抛出，小球两次的运动轨迹如图所示，轨迹交点为M点，不计空气阻力，则（ ） A. 小球从P点运动到M点与Q点运动到M点的时间相同 B. 小球前后两次水平抛出的速度相同 C. 小球前后两次经过M点的速率相同 D. 小球从P点运动到M点与Q点运动到M点的过程中重力做功相同 【答案】AD 【解析】 【详解】A．平抛运动可分解为水平方向匀速直线运动、竖直方向自由落体运动，竖直方向有  解得运动时间 P、Q在同一水平线上，M点是同一点，因此两次抛出到M点的竖直下落高度相等，运动时间相同，故A正确； B．水平方向有 P点和Q点到M点的水平位移 运动时间相同，可得初速度，故B错误； C．M点的合速率  其中相同，不同，因此合速率不同，故C错误； D．重力做功 同一个小球前后两次抛出，相同，下落高度相同，因此重力做功相同，故D正确。 故选AD。 9. 如图所示，波源O垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播，M、N为某传播方向的两质点。时，离O点5 m的质点M开始振动；时，离O点10 m的质点N也开始振动，此时质点M恰好第五次回到平衡位置，则（ ） A. 波的周期为0.5 s B. 波的波长为2 m C. 时，离O点2 m处的质点速度为0 D. 时，M、N两质点连线上有5个质点处于最大位移处 【答案】BD 【解析】 【详解】AB．由题意，波在内传播的距离 因此波速 时开始振动，初始位置在平衡位置，每经过半个周期会回到一次平衡位置，第五次回到平衡位置总时间为，即 解得 波长，故A错误，B正确； C．时，离O点5 m的质点M开始振动，离O点2m处的质点距离M点的距离为 此时质点M点在平衡位置，所以离O点2m处的质点也在平衡位置；时该质点振动的时间为 该质点从平衡位置开始振动， 后仍回到平衡位置，此时速度最大，故C错误； D．、两质点间距 时、都在平衡位置，每半个波长对应一个最大位移处，共有个最大位移位置，因此连线上有5个质点处于最大位移处，故D正确。 故选BD。 10. 如图甲所示，在竖直平面内，存在方向平行于该平面的匀强电场。长度为的绝缘轻杆一端固定一个可视为质点的带电小球，另一端套在光滑水平轴上O点，小球绕O点沿逆时针方向做圆周运动，经过M点时速度为，MO与竖直方向夹角为。若以M点为起始点，小球受到轻杆作用力的大小与小球绕O点转过角度的正弦值关系如图乙所示，图线纵截距为a，P、Q两点的纵坐标差值为小球重力的6倍，重力加速度为。则（ ） A. 小球受到的电场力大小为 B. 小球受到的重力大小为 C. 时，应满足 D. 从M点运动到速度最大的位置，电场力做功为 【答案】BC 【解析】 【详解】设小球在等效重力场中运动，等效重力加速度为，等效重力 初始位置M点处轻杆与等效重力方向的夹角为，小球转过角度时，由动能定理得 沿着杆方向，根据牛顿第二定律有 联立解得 题意中F为力的大小，即取绝对值。由于图乙中F展开后是关于的一次函数，必有 若，则 此时内部函数为（随着增加，区域斜率为正，且零点在负半轴，符合图乙特征） B．由图乙纵截距可知时，，即 解得 故小球重力，故B正确； C．当时对应Q点， 当时对应P点，由于F存在零点发生绝对值折叠，图像纵坐标均为正，故 题干已知Q、P两点的纵坐标差值为，即 解得 图乙表明能够取到，说明小球能到达等效圆周运动的最高点，即在该点速度满足，将代入速度表达式得到 当时， 由 可得 代入得 解得 当时 因此，故C正确； AD．由于的大小不能唯一确定，且电场力方向未完全限定，故电场力大小及电场力做功均无法得到确定的唯一值，故AD错误。 故选BC。 三、非选择题：本题共5小题，共57分。 11. 小杨和小张同学利用图甲装置研究竖直运动的钢球挤压正下方弹簧过程中钢球的运动规律。先将弹簧竖直固定在压力传感器上，再将传感器调零。某次实验过程为钢球从距离弹簧顶端某处自由下落，在与弹簧接触作用后最终离开弹簧。图乙是某次实验中根据实验数据描绘的弹簧弹力大小随时间的变化图像。已知钢球质量为33.0 g，运动过程中阻力可忽略。重力加速度取。 （1）钢球向下运动过程中加速度为0的时刻________ ； （2）钢球运动过程中速度为0的时刻________ ； （3）钢球处于超重状态的时间间隔为________ 。（每空均保留3位有效数字） 【答案】（1）13.0##13.1##12.9 （2）18.0-18.3均可 （3）10.0##10.1##9.90 【解析】 【小问1详解】 钢球向下运动过程中加速度为0时，重力和弹力大小相等，即 由图可得对应时刻为 【小问2详解】 钢球运动过程中速度为0时，弹力达到最大，由图可得时刻为 【小问3详解】 如图所示，弹力大于重力时处于超重状态，可知钢球处于超重状态的时间间隔为 12. 小杨和小张同学对压力传感器十分感兴趣，在学习其工作原理后，各自设计了一种压力传感器，电路原理图分别如图甲、乙所示。他们均用了如下实验器材： 直流电源（电动势，内阻）；理想电压表V（量程为3.0 V）；限流电阻阻值未知；滑动变阻器（总长，总阻值 ）；电阻可忽略不计的金属轻质弹簧，弹簧劲度系数；开关S以及导线若干。 弹簧下端固定于水平地面，上端固定托盘且与滑动变阻器的滑动端连接，滑片接触良好。重力加速度取，不计摩擦和其他阻力。两种压力传感器，都用托盘中的重物来施加压力，施加压力前，滑片恰好置于变阻器的最上端，电压表的示数均为零，且滑片只能在滑动变阻器上滑动。 （1）小杨同学根据他测量的实验数据画出了电压随压力变化的图像如图丙所示，由图可知，滑动变阻器的滑片恰好置于最下端时，电压表的示数为________V，同时计算出限流电阻为________；（结果均保留两位有效数字） （2）当甲、乙两图中的滑片均置于滑动变阻器中点时，电压表的示数分别为、，则________（填“大于”、“小于”或“等于”）； （3）根据小张同学设计的原理图在图丙中画出电压随压力从0到最大值的变化图线。 【答案】（1） ①. ②. （2）大于 （3） 【解析】 【小问1详解】 [1]弹簧弹力等于时，弹簧劲度系数，可得压缩量为 滑动变阻器的总长，即此时滑动变阻器的滑片恰好置于最下端时，由图可得，此时电压表示数为 [2]对甲，滑动变阻器的滑片恰好置于最下端时，由欧姆定律可得 解得限流电阻 【小问2详解】 当甲图中的滑片置于滑动变阻器中点时，滑动变阻器接入电路中的电阻为 由欧姆定律可得 对乙，根据闭合电路欧姆定律可得 滑片置于滑动变阻器中点时， 可得 【小问3详解】 根据小张同学设计的原理，根据闭合电路欧姆定律可得 又 联立可得 可得与成线性关系，当弹力时， 可得电压随压力从0到最大值的变化图线如图所示。 13. 如图所示，在水平面内，相距为的固定平行光滑金属导轨与阻值为的电阻相连。处于磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场中。粗细均匀的导体棒在外力作用下以速度向右匀速运动，导体棒长为，电阻为，与导轨接触点为。金属棒和导轨接触良好且始终和导轨垂直。求： （1）两点的电势差 （2）外力的功率。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 导体棒切割磁感线的有效长度为导轨间距，因此CD段产生的感应电动势为 长度为的CD段电阻 闭合回路总电阻 回路感应电流 是路端电压，由右手定则可知C点电势高于D点，因此 【小问2详解】 导体棒匀速运动，外力大小等于安培力大小，因此外力 外力功率 14. 如图所示，圆形区域半径为，圆心为O，P、M、N、Q是圆上的四等分点，圆形边界内外区域分别存在垂直纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为。P点有一个粒子源，能朝着圆外区域发射相同的带电粒子，带电粒子电荷量为（），质量为，忽略粒子间的相互作用、粒子重力和回路电流产生的磁场，不考虑边界效应。若沿OP方向发射的粒子，能恰好只经过圆形边界上的M、N、Q点再回到P点。 （1）求粒子的初速度大小； （2）求粒子从出发至第一次回到P点的时间 （3）若圆形边界区域内没有磁场，且沿OP方向发射的粒子只能穿过PM、NQ之间的劣弧，则能到达M点的粒子初速度大小可能为多少？ 【答案】（1） （2） （3）（） 【解析】 【小问1详解】 由题意可知，粒子的运动轨迹如图 由几何关系可知 根据牛顿第二定律可得 解得 【小问2详解】 粒子在磁场中运动的周期为 可得 由粒子的轨迹图像可知，粒子运动时间为 解得 【小问3详解】 圆内无磁场，粒子从P点沿径向射出，在圆外磁场中做匀速圆周运动，穿过圆边界后做直线运动，到达M点。粒子从P点射出，在圆外磁场中运动，第一次穿过圆边界后，沿直线运动到M点，且只能穿过PM、NQ劣弧，说明粒子的运动需满足：从P出发，在圆外运动n次（）后到达M点，且每次穿过的劣弧为PM、NQ。其中时的轨迹图如图所示 则 由几何关系可知 根据牛顿第二定律可得 解得（） 15. 质量不同且均可视为质点的甲、乙两小球，先后以相同的初速度从地面同一位置竖直上抛。如图所示，以甲球抛出时刻为计时起点，以抛出点为的位置，图中实线和虚线分别表示甲、乙两小球的位置随时间变化的曲线。已知两小球碰撞时间极短且为弹性碰撞，不计空气阻力，重力加速度。 （1）求甲、乙两球碰撞前的速度大小； （2）求甲、乙两球的质量之比； （3）若乙球的质量为甲球的倍，抛出甲球后经过时间抛出乙球。要保证甲、乙两球第一次碰后均竖直向上运动，且第一次碰后甲离地最大高度不小于乙离地最大高度的1.5倍。整个过程不考虑甲、乙两球与地面的碰撞，求和的取值范围。 【答案】（1）， （2） （3）， 【解析】 【小问1详解】 对甲：从抛出到第一次上升到最高点，其中，， 从最高点到碰前的时间为，其中， 解得 对乙：由竖直上抛对称性，可知乙上升时间也为， 解得 【小问2详解】 碰撞点高度 解得 对甲：从碰撞后到最高点，其中 其中 解得 对甲和乙碰撞，其中， 解得 【小问3详解】 设碰撞前甲运动时间为，乙运动时间为 ，其中， 其中 解得 则碰前： （向下）， （向上） 其中， 解得 ， 碰撞后均向上运动，则 碰撞前位置 碰后， 总高度， 可得 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $