2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）苏教版

**基本信息** 2026学年苏教版五年级下册数学期末卷，以核心素养为导向，覆盖因数与倍数、方程、统计图等知识，通过生活情境（如WiFi密码、零食礼包）和图像分析（行程图、统计图）考查抽象能力、运算能力与模型意识，梯度合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题10分|行程问题、方程、统计图|结合行程图像分析（题1），考查数学眼光| |填空题|18题25分|质数合数、方程意义、公倍数|WiFi密码（题13）融合质数合数，情境真实| |解答题|11题45分|最大公因数、相遇问题、方程应用|分装礼包（题49）考查最大公因数实际应用，体现模型意识|

2026学年五年级下册苏教版数学期末测试卷（一） 一、选择题（10分） 1．明明一家去郊游，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达点C，所用的时间与路程的关系如图所示。如果他们沿原路返回，且走上坡路、下坡路、平路的速度分别与去时保持一致，那么他们返回时需要（    ）分钟。 A．16 B．18.5 C．20.5 D．32 2．一个长方形周长是36厘米，长是宽的3倍，宽是多少厘米？解：设宽为x厘米。正确的方程是（    ）。 A．3x＋x＝36÷2 B．3x＋x＝36 C．3x－x＝36÷2 D.不确定 3．要使三位数“5□0”既是2的倍数，又是3的倍数，□里最大能填（    ）。 A．7 B．8 C．9 D.不确定 4．下面选项中的四个数都是五位数，X不为0，其中既是2的倍数，又是3的倍数的是（    ）。 A．X3X33 B．XX0X0 C．XX006 D．XXX15 5．下列选项中，不适合用折线统计图表示的是（    ）。 A．竹子一个月内的日生长高度情况 B．南京市过去一周的日平均气温情况 C．“五岳”各自的海拔情况 D．钟山和栖霞山近五年的旅游人数变化情况 6．红红包了28个饺子，比明明包的饺子的3倍少8个，明明包了多少个饺子？解：设明明包了x个饺子。下面方程错误的是（    ）。 A．3x＋8＝28 B．3x＝28＋8 C．3x－8＝28 D．3x－28＝8 7．要比较两种不同品牌的电视一周销售变化情况，选用（    ）比较合适。 A．复式条形统计图 B．单式折线统计图 C．复式折线统计图 D．统计表 8．黄花有20朵，比红花的2倍少8朵，红花有多少朵？设红花有x朵，下面的方程中，错误的是（    ）。 A．20－2x＝8 B．2x－8＝20 C．2x－20＝8 D.不确定 9．一个分数，分子不变，分母扩大4倍，这个分数值就（    ）。 A．不变 B．扩大4倍 C．缩小4倍 D．无法判断 10．在学习了“等式”和“方程”后，两者之间的关系可以用下面的集合圈图来表示。下面知识点也可以用这样的集合圈图表示的有（    ）组。 ①奇数和偶数    ②因数和质因数    ③质数和合数    ④长方形和正方形 ⑤相交和垂直    ⑥等腰三角形和等边三角形    ⑦条形统计图和折线统计图 A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（25分） 11．从统计图中很容易看出各数量是多少的统计图是( )统计图，能清楚地看出数量的增减变化情况的是( )统计图。 12．一个五位数8□45△，如果这个数能同时被2、3、5整除，那么△代表的数字是( )，□代表的数字最小是( )。 13．欣欣家的WiFi密码是由9位数字组成的4A13B57CD，A是最小的合数，B是最小的质数，C既是奇数又是合数，D是2和3的公倍数，欣欣家的WiFi密码是( )。 14．王阿姨的行李箱的解锁密码是一个三位数。其中百位上的数是最小的奇数，十位上的数是比6大的偶数，个位上的数是3的最小倍数，解锁密码是( )。 15．根据“国旗的长是宽的1.5倍”把数量关系式补充完整：国旗的( )×1.5＝国旗的( ) 16．一个数的最大因数是17，这个数是( )；一个数的最小倍数是9，这个数是( )。 17．从0、1、2、3这四张数字卡片中任选两张，摆成不同的两位数。摆出的一个质数是( )，摆出的一个2、3、5的公倍数是( )。 18．在①5－x＝7、②x＋11、③4×8＝32、④Y÷6＝1.7、⑤3x＞12、⑥29x中，方程有( )，等式有( )（填序号）。 19．两个质数的和。例如：8＝3＋5，32＝3＋29，据此请把下面的偶数表示为两个质数之和。 18＝( )＋( )      26＝( )＋( )    32＝( )＋( ) 20．在17，18，29，30，43，45，58，72，75，100中，2的倍数有( )，这些数都是( )（填“奇”或“偶”）数；3的倍数有( )；5的倍数有( )；同时是2和5的倍数有( )，同时是3和5的倍数有( )。 21．下面的式子：7－2x，180－30＝150，70＋34＞80，9÷x＝3，1000÷8＝125，x＋10＜27，y－28＝35，5a－30，其中等式有( )个，方程有( )个。 22．李华买了1本练习本和6支圆珠笔，李明买了9支同样的圆珠笔，两人用去的钱同样多。一本练习本的价钱等于( )支圆珠笔的价钱。 23．一个书架有上、下两层，其中上层有85本书。如果从上层拿8本书放到下层，那么两层的书就同样多了。下层有多少本书？ (1)等量关系：( )的本数＋8＝( )的本数－8。 (2)设( )，列方程为( )求得下层有( )本书。 24．五（1）班体育课上，体育委员在队伍前面整队，其他同学排成每行8人或每行10人都少1人，五（1）班至少有学生( )人。 25．48□既是2的倍数又是3的倍数，□里最大可以填( )；40□既是5的倍数又是3的倍数，□可以填( )；4□0同时是2、3、5的倍数，□里最小可以填( )。 26．要记录一个病人的体温变化情况，应该绘制( )统计图。要表示三月份宿迁市各个县区的降水量，应该绘制( )统计图。要清楚地反映出我校各年级人数与全校总人数之间的关系，应该绘制( )统计图。 27．一个平行四边形的底是x厘米，高是5厘米，它的面积是( )平方厘米。当它的面积是20平方厘米时，x＝( )厘米。 28．《三十六计》是根据中国古代军事思想以及丰富的斗争经验总结而成的兵书。36的因数有( )，其中偶数有( )个。 三、判断题（5分） 29．因为3×4＝12，所以3是因数，12是倍数。( ) 30．要反映某校各年级男、女生人数情况，选用条形统计图比较合适。( ) 31．能同时被2、5整除的数，不能被3整除。( ) 32．47的因数个数比4的个数多。( ) 33．一个非0的自然数不是质数就是合数。( ) 四、计算题（10分） 34．口算。 2.4÷0.6＝    1.25×1.6＝        8.8÷0.22＝    0.25×9×4＝     0.84－0.4＝    26.26÷26＝    2－0.08＝     35．下列算式能简算的要简算。                    36．解方程。 3x＋8＝26    22.5×2＋5x＝135    3.7x＋x＝23.5 2（x＋3）＝10    1.2x－0.9x＝0.87    0.8÷x＝3.2 37．计算下面图形的表面积。 38．看图列方程，并解答。 三角形面积是34.8平方米。 39．看图列方程，并解答。 五、作图题（5分） 40．下面是甲、乙两城市2024年上半年的降水情况统计表。 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 甲市降水量/毫米 52 10 5 15 70 110 乙市降水量/毫米 15 36 25 75 72 120 (1)完成下面的统计图。 (2)甲市降水量最多的月份与最少的月份相差( )毫米。 (3)乙市从( )月到( )月降水量增加的最多。 (4)( )月甲、乙两市的降水量最接近，( )月甲、乙两市的降水量相差最大。 六、解答题（45分） 41．一张长方形铁皮，长12分米，宽8分米，从这张铁皮上剪小正方形铁皮，要求边长最大，且没有剩余铁皮，最多可以剪多少个？ 42．一辆小轿车和一辆货车从相距570千米的两地同时相对开出。小轿车每小时行110千米，经过3小时两车相遇，货车每小时行多少千米？（用方程解） 43．列方程解决问题。上海和北京之间的铁路长1485千米。一列货车和一列客车分别从上海和北京同时出发，相向而行。货车平均每小时行75千米，9小时后他们在途中相遇。这列客车的速度是多少？ 44．小明爸爸身高是185厘米，体重是133千克，他的身高比小明身高的2倍多3厘米，体重比小明体重的5倍少7千克。小明的身高和体重各是多少？（用方程解） 45．学校图书室一共有193本科技书。五年级的6个班平均每班借了18本。剩下的借给六年级的5个班，六年级平均每班借了多少本？（列方程解决问题） 46．颐和园是我国保存最完整的一座皇家行宫御苑，被誉为“皇家园林博物馆”，占地面积约为2.9平方千米，比世界上面积最小的国家——梵蒂冈的面积的6倍还多0.26平方千米。梵蒂冈的面积约是多少平方千米？（列方程解决问题） 47．实验小学为“春季运动会”购买一些篮球和足球作为活动奖品，买来的篮球和足球一共64个，其中篮球的个数比足球的3倍还多12个，学校买来篮球和足球各多少个？（列方程解答） 48．如图，甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地行驶了5小时后，甲车到达M点，乙车到达N点，已知乙车的速度是77千米/时，求甲车的速度。（列方程解答） 49．班级联欢会准备了72个橘子和54块奶糖，要分装成若干份“零食礼包”分给同学们。每个礼包里的橘子个数和奶糖块数分别相同，且没有剩余。这些零食最多可以装成多少份礼包？每份礼包里各有多少个橘子和多少块奶糖？ 50．甲、乙两城市修通了一条402千米长的公路，极大方便了两地的交通运输。一辆新能源汽车从甲城市出发开往乙城市观光旅游，每小时行驶72千米。一辆货车从乙城市同时出发开往甲城市，经过3小时两车相遇，货车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 51．张叔叔的水果店支持现金支付、充值卡和扫码支付三种支付方式。某日店里的付款情况如下： ①充值卡支付和扫码支付共195单； ②扫码支付单数是现金支付的7.5倍； ③扫码支付单数比现金支付单数多65单； ④充值卡支付单数是扫码支付的1.6倍。 请你选择左边信息，提出一个数学问题并用方程解答。 你选择的信息是：（    ）（填序号） 提出的问题是：________________。 参考答案与试题解析 1．C 【分析】16减去10是走平路的时间，返回时走平路的时间保持不变，用400除以5求出走上坡路的速度，用（1400－400）除以（10－5）求出走下坡路的速度，返回时原来的下坡路变成上坡路，用1000除以上坡路的速度求出时间，原来的上坡路变成下坡路，用400除以下坡路的速度求出时间，最后把三段路用的时间相加即可解答此题。 【解析】400÷5＝80（米/分） 1400－400＝1000（米） 1000÷（10－5） ＝1000÷5 ＝200（米/分） 1000÷80＝12.5（分） 400÷200＝2（分） 16－10＝6（分） 6＋12.5＋2＝20.5（分） 所以，那么他们返回时需要20.5分钟。 2．A 【分析】根据长方形周长（长＋宽）×2，变形可得长宽周长。根据题意，设宽为，则长为，代入数量关系式即可列出方程，再与选项进行比对。 【解析】解：设宽为厘米，则长为厘米。 根据等量关系可得方程：。 A．方程为，表示长与宽的和等于周长的一半，符合题意，此选项正确； B．方程为，表示长与宽的和等于周长，忽略了周长公式中的乘关系，此选项错误； C．方程为，表示长与宽的差等于周长的一半，不符合周长公式，此选项错误。 3．A 【分析】根据2的倍数特征判断个位，再根据3的倍数特征确定各位数字之和的规律，从而找出方框内可填的数字，最后选出最大的数字对应的选项。 【解析】根据2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，三位数5□0的个位上是0，所以无论□里填几，这个数都是2的倍数。 根据3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。要使5□0是3的倍数，则5＋□＋0的和必须是3的倍数。即5＋□的和是3的倍数。 因为□里填的是一位数（0－9），所以5＋□的和可能是6、9、12。 当5＋□＝6时，□＝1；当5＋□＝9时，□＝4；当5＋□＝12时，□＝7。所以□里可以填1、4、7。 1＜4＜7，所以要使三位数“5□0”既是2的倍数，又是3的倍数，□里最大能填7。 4．B 【分析】个位上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。一个数各个数位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 【解析】A．X3X33的个位是3，X3X33不是2的倍数。X＋3＋X＋3＋3＝2X＋9，当X＝1时，2X＋9＝11，11不是3的倍数；当X＝3时，2X＋9＝15，15是3的倍数；X3X33不一定是3的倍数。X3X33不是2的倍数，不一定是3的倍数。 B．XX0X0的个位是0，XX0X0是2的倍数。X＋X＋0＋X＋0＝3X，3X÷3＝X，XX0X0是3的倍数。XX0X0既是2的倍数又是3的倍数。 C．XX006的个位是6，XX006是2的倍数。X＋X＋0＋0＋6＝2X＋6，当X＝1时，2X＋6＝8，8不是3的倍数；当X＝3时，2X＋6＝12，12是3的倍数；XX006不一定是3的倍数。XX006是2的倍数，不一定是3的倍数。 D．XXX15的个位是5，XXX15不是2的倍数。X＋X＋X＋1＋5＝3X＋6，（3X＋6）÷3＝X＋2，XXX15是3的倍数。XXX15不是2的倍数，是3的倍数。 5．C 【分析】折线统计图不仅能表示数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。解题时需判断各选项中的数据是否体现随时间变化的趋势。若数据主要为了比较不同类别的数量多少，则适合用条形统计图；若数据主要为了反映随时间的变化趋势，则适合用折线统计图。 【解析】折线统计图的主要特点是能够清晰地反映数据的增减变化趋势。 A．竹子一个月内的日生长高度情况，涉及时间序列及高度的变化，适合用折线统计图表示。此选项错误； B．南京市过去一周的日平均气温情况，涉及时间序列及气温的变化，适合用折线统计图表示。此选项错误； C．“五岳”各自的海拔情况，属于不同类别的对象数量比较，不涉及时间变化趋势，适合用条形统计图表示，不适合用折线统计图表示。此选项正确； D．钟山和栖霞山近五年的旅游人数变化情况，涉及时间序列及人数的变化，适合用折线统计图表示。此选项错误。 不适合用折线统计图表示的是“五岳”各自的海拔情况。 6．A 【分析】根据题意，红红包的饺子比明明的3倍少8个，也就是明明包的个数×3－8＝红红包的个数。设明明包了x个饺子，可得方程3x－8＝28，再通过等式变形分析各选项。 【解析】A．方程3x＋8＝28表示明明包的饺子的3倍多8个等于28，与题意“少8个”不符，此选项错误； B．方程3x＝28＋8表示明明包的饺子的3倍等于红红的个数加8，符合题意“少8个”的数量关系，此选项正确； C．方程3x－8＝28直接对应基础等量关系式，符合题意，此选项正确； D．方程3x－28＝8表示明明包的饺子的3倍比红红的个数多8，符合题意，此选项正确。 方程错误的是3x＋8＝28。 7．C 【分析】折线统计图能清楚地反映数量的增减变化情况，复式统计图可以同时对比两组及以上数据。要比较两种品牌电视一周销售变化，既要体现变化趋势，又要进行两组数据对比，因此选用复式折线统计图最合适。 【解析】A．复式条形统计图：适合比较两个品牌销售数量的多少，但不能直观反映销售变化情况，该选项不合适。 B．单式折线统计图：能反映一个品牌销售变化情况，但无法同时比较两个品牌的数据，该选项不合适。 C．复式折线统计图：既能清楚地反映两种品牌电视一周销售变化情况，又便于对两个品牌的数据进行比较，该选项合适。 D．统计表：虽然能记录数据，但不如统计图直观地反映数据的变化趋势，此选项不合适。 8．A 【分析】分析题意得出，等量关系式1：红花数量的2倍－黄花的数量＝8朵，等量关系式2：红花数量的2倍－8朵＝黄花的数量，据此逐项分析。 【解析】A．根据“红花数量的2倍－黄花的数量＝8朵”列出方程2x－20＝8，而不是20－2x＝8，该方程错误； B．根据“红花数量的2倍－8朵＝黄花的数量”列出方程2x－8＝20，该方程正确； C．方程2x－20＝8符合等量关系式1：红花数量的2倍－黄花的数量＝8朵，该方程正确。 错误的方程是20－2x＝8。 9．C 【分析】在分数中，分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，分数值相当于商。根据商的变化规律，被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商就缩小为原来的几分之一。据此即可选择。 【解析】由分析可知： 分母扩大4倍，分子不变，相当于除数扩大到原来的4倍，那么商就缩小到原来的；则分数值缩小为原来的。 10．B 【分析】两个知识点是包含关系的可以用图中的集合圈表示。 ①整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 ②在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。如果一个整数的因数是质数，为质数的因数就叫做这个数的质因数。 ③除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 ④两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。 ⑤有唯一公共点的两条直线叫相交线。两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。 ⑥有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。 ⑦条形统计图用直条的长宽表示数据的大小。折线统计图用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 【解析】①奇数和偶数是并列关系，不是包含关系，不可以用图中的集合圈表示； ②因数包含质因数，可以用图中的集合圈表示； ③质数和合数是并列关系，不是包含关系，不可以用图中的集合圈表示； ④正方形是特殊的长方形，长方形包含正方形，可以用图中的集合圈表示； ⑤垂直是相交的特殊情况，相交包含垂直，可以用图中的集合圈表示； ⑥等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形包含等边三角形，可以用图中的集合圈表示； ⑦条形统计图和折线统计图是两种不同的统计图，不可以用图中的集合圈表示。 可以用图中集合圈表示的是②④⑤⑥，有4组。 11．条形 折线 【分析】条形统计图：用直条的长短直接表示数量的多少，因此很容易直观比较和看出各数量的具体数值。折线统计图：用折线的起伏表示数据的变化趋势，更能清晰反映数量的增减变化情况。 【解析】要“很容易看出各数量是多少”，符合条形统计图的特点，因此填条形；要“清楚地看出数量的增减变化情况”，符合折线统计图的特点，因此填折线。 12．0 1 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【解析】由分析可知中，△代表的数字是0； 8＋4＋5＋0＝17 在3的倍数中，18是大于17且最小的，18－17＝1，故□代表数字最小是1。所以一个五位数8□45△，如果这个数能同时被2、3、5整除，那么△代表的数字是0，□代表的数字最小是1。 13．441325796 【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的数，最小的质数是2。合数是指除了1和它本身外还有其他因数的数，最小的合数是4。奇数是不能被2整除的数，一个数既是奇数又是合数的数是9。公倍数是指两个数共有的倍数，既是2的倍数又是3的倍数的数是2×3＝6。 【解析】最小的合数是4，A是4， 最小的质数是2，B是2， 奇数又是合数的一位数是9，C＝9， 2和3的公倍数是一位数的有6，D＝6。 欣欣家的WiFi密码是441325796。 14．183 【分析】奇数是不能被2整除的整数，偶数是能被2整除的整数，一个数的最小倍数是它本身，据此分别确定三位数每一位上的数字。 【解析】最小的奇数是1，所以百位数字为1。 一位数中比6大的偶数是8，所以十位数字为8。 3的最小倍数是3，所以个位数字为3。 所以解锁密码是183。 15．宽 长 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即：这个数×倍数＝对应量。据此解答。 【解析】由“国旗的长是宽的1.5倍”可知，国旗的宽×1.5＝国旗的长。 16．17 9 【分析】因数与倍数的基本性质是：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。 【解析】最大因数是17，这个数就是17；最小倍数是9，这个数就是9。 17．13 30 【分析】质数是指大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的自然数。2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位是0或5；3的倍数特征：各个数位的数字之和是3的倍数。因此，2、3、5的公倍数，个位必须是0，且各个数位的数字之和是3的倍数。 据此先列举出可组成的两位数，再找出符合条件的质数和2、3、5的公倍数。 【解析】用0，1，2，3，四张数字卡片任选两张能摆出的数有：10、20、30、12、13、21、31、23、32，共9个数。 其中10、20、30、12、32均满足2的倍数特征，除了1和本身以外，至少还有因数2，21还有因数3和7，不满足质数的特征。因此，质数有13、23、31，共3个数。（任写一个均可，答案不唯一） 其中10、20、30满足个位是0，但只有30能被3整除，因此，2、3、5的公倍数是30。 18．①④ ①③④ 【分析】等式是表示两个数或表达式相等的式子，用等号连接；方程是含有未知数的等式；只要含等号的就是等式；方程需满足两个条件，①是等式，②含有未知数。 【解析】①含有“＝”和未知数，既是等式又是方程，②含未知数不含“＝”，既不是等式也不是方程，③含“＝”不含未知数，是等式不是方程，④含有“＝”和未知数，既是等式又是方程，⑤含未知数，不含“＝”，既不是等式也不是方程，⑥含未知数不含“＝”，既不是等式也不是方程。所以方程有：①④，等式有：①③④。 19．5 13 3 23 3 29 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；找出18以内的质数，求出两个质数的和是18；找出26以内的质数，求出两个质数和是26；找出32以内的质数，求出两个质数和是32。 【解析】18以内的质数：2，3，5，7，11，13，17； 5＋13＝18（答案不唯一） 26以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23； 3＋23＝26（答案不唯一） 32以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31； 3＋29＝32（答案不唯一） 20．18，30，58，72，100 偶 18，30，45，72，75 30，45，75，100 30，100 30，45，75 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8，不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9。 2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数； 3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数； 5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数； 同时是2和5倍数的特征：个位数字是0； 同时是3和5倍数的特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数。 【解析】2的倍数有18，30，58，72，100，这些数都是偶数； 3的倍数有18，30，45，72，75； 5的倍数有30，45，75，100； 同时是2和5的倍数有30，100； 同时是3和5的倍数有30，45，75。 21．4 2 【分析】含有等号的式子叫做等式，含有未知数的等式叫方程，方程是等式，但等式不一定是方程；方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【解析】7－2x，5a－30，70＋34＞80，x＋10＜27，既不是等式也不是方程； 180－30＝150，1000÷8＝125，是等式但不是方程； 9÷x＝3，y－28＝35，是等式也是方程。 因此等式有4个，方程有2个。 22．3 【分析】根据两人用去的钱同样多，通过对比两人购买物品的数量，利用等式性质进行等量代换，找出练习本和圆珠笔价钱之间的关系。 【解析】1本练习本＋6支圆珠笔＝9支圆珠笔 1本练习本＋6支圆珠笔－6支圆珠笔＝9支圆珠笔－6支圆珠笔 1本练习本＝3支圆珠笔 一本练习本的价钱等于3支圆珠笔的价钱。 23．(1) 下层 上层 (2) 下层有x本书 x＋8＝85－8 69 【分析】根据题意，上层拿8本放到下层后两层数量相等，即下层原有的本数加上8本等于上层原有的本数减去8本。用方程求解即可。 【解析】（1）等量关系：下层的本数＋8＝上层的本数－8。 （2）解：设下层有x本书。 x＋8＝85－8 x＋8＝77 x＋8－8＝77－8 x＝69 求得下层有69本书。 24．40 【分析】根据题意，体育委员有1人，其他同学排成每行8人或每行10人都少1人，说明其他同学的人数加 1 后既是8的倍数，也是10的倍数。因为全班总人数等于其他同学人数加体育委员1人，所以全班总人数是8和10的公倍数。要求全班至少有多少人，即求8和10的最小公倍数。 【解析】8＝2×2×2 10＝2×5 8 和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40 所以，五（1）班至少有学生40人。 25．6 5 2 【分析】的倍数个位上是、、、、；的倍数个位上是或；的倍数各位上数字的和是的倍数。根据题目中给出的倍数条件，结合数的特征逐一确定方框内的数字。 【解析】 48□既是2的倍数又是3的倍数，□里最大可以填；40□既是5的倍数又是3的倍数，□可以填；4□0同时是2、3、5的倍数，□里最小可以填。 26．折线 条形 扇形 【分析】折线统计图能清晰体现数据的增减变化趋势；条形统计图能清楚地看出不同类别数量的多少，方便比较；扇形统计图能清晰反映部分量和总量之间的比例关系。 【解析】根据分析： 记录病人体温的变化情况，需要观察数据的增减变化趋势，选用折线统计图； 要表示三月份宿迁市各个县区的降水量，需要观察不同县区的降水量的多少并进行比较，选用条形统计图； 反映各年级人数和全校总人数的关系，需要反映部分占总量的比的大小，选用扇形统计图。 27．5x 4 【分析】根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，先用底x乘高5，可表示出面积为5x平方厘米；当面积是20平方厘米时，可列出方程5x＝20，解方程即可求出底x的值。 【解析】面积：5×x＝5x（平方厘米） 令5x＝20 解：5x÷5＝20÷5 x＝4 28．1，2，3，4，6，9，12，18，36 6 【分析】根据因数的概念：如果自然数a能被自然数b（b不为0）整除，且没有余数，那么b就是a的因数，可以用列举法找出36的因数； 根据偶数的概念：是2的倍数的数，对36的因数逐一判断解答即可。 【解析】36÷1＝36，所以1和36是36的因数； 36÷2＝18，所以2和18是36的因数； 36÷3＝12，所以3和12是36的因数； 36÷4＝9，所以4和9是36的因数； 36÷6＝6，所以6是36的因数； 综上，36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。 在36的因数中，2÷2＝1，所以2是偶数； 4÷2＝2，所以4是偶数； 6÷2＝3，所以6是偶数； 12÷2＝6，所以12是偶数； 18÷2＝9，所以18是偶数； 36÷2＝18，所以36是偶数； 因此，偶数一共有6个。 29．× 【分析】因数和倍数是相互依存的概念，不能单独存在。在乘法算式中，必须指明谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 【解析】由算式3×4＝12可知，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。正确的说法应该是3是12的因数，12是3的倍数。因此原题说法错误。 故答案为：× 30．√ 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；据此解答。 【解析】根据分析可知，要反映某校各年级男、女生人数情况，选用条形统计图比较合适。 故答案为：√ 31．× 【分析】同时被2、5整除的数，个位上是。判断一个数能否被3整除，要看各个数位上数字的和是否是的倍数。可以通过举反例的方法进行验证，若存在一个数同时被、、整除，则原题说法错误。 【解析】例如：的个位是，能同时被、整除。，是的倍数，所以也能被整除。因为存在能同时被、、整除的数，所以原题说法错误。 故答案为：× 32．× 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【解析】47＝1×47 47的因数有1、47，有2个因数； 4＝1×4＝2×2 4的因数有1、2、4，有3个因数。 2＜3，47的因数个数比4的个数少，原题说法错误。 故答案为：× 33．× 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。1既不是质数也不是合数。据此解答。 【解析】自然数1既不是质数也不是合数，所以一个非0的自然数除1以外不是质数就是合数。 原题说法错误。 故答案为：× 34．4；2；40；9；0.44；1.01；1.92 【解析】略 35．；；；1 【分析】（1）去括号后利用加法交换律将同分母分数先相加； （2）去括号后按照从左往右的顺序进行计算； （3）根据分数乘法法则 ，分子和分子相乘作为新分子，分母和分母相乘作为新分母，计算时能约分的要先约分； （4）按照运算顺序，从左往右依次计算。 【解析】 36．x＝6；x＝18；x＝5； x＝2；x＝2.9；x＝0.25 【分析】（1）根据等式的性质，先给方程的两边同时减去8，再同时除以3，求出方程的解； （2）先计算等式的左边的乘法，即22.5×2＝45，再根据等式的性质，先给方程的两边同时减去45，再同时除以5，求出方程的解； （3）先计算等式的左边，即3.7x＋x＝4.7x，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以4.7，求出方程的解； （4）根据等式的性质，先给方程的两边同时除以2，再同时减去3，求出方程的解； （5）先计算等式的左边，即1.2x－0.9x＝0.3x，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以0.3，求出方程的解； （6）根据等式的性质，先给方程的两边同时乘x，再同时除以3.2，求出方程的解。 【解析】（1）3x＋8＝26 解：3x＋8－8＝26－8 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 （2）22.5×2＋5x＝135 解：45＋5x＝135 45＋5x－45＝135－45 5x＝90 5x÷5＝90÷5 x＝18 （3）3.7x＋x＝23.5 解：4.7x＝23.5 4.7x÷4.7＝23.5÷4.7 x＝5 （4）2（x＋3）＝10 解：2（x＋3）÷2＝10÷2 x＋3＝5 x＋3－3＝5－3 x＝2 （5）1.2x－0.9x＝0.87 解：0.3x＝0.87 0.3x÷0.3＝0.87÷0.3 x＝2.9 （6）0.8÷x＝3.2 解：0.8÷x×x＝3.2×x 3.2×x＝0.8 3.2×x÷3.2＝0.8÷3.2 x＝0.25 37．（1）7200cm2；（2）290cm2 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解。 （2）正方体与长方体有重合的面，如下图，把长方体的右面如箭头所示向左平移，补给正方体的右面，这样正方体的表面积是完整的，长方体的表面积只需计算前后面和上下面； 那么图形的表面积＝正方体的表面积＋长方体4个面的面积之和，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体4个面的面积之和＝长×高×2＋长×宽×2，代入数据计算求解。 【解析】（1）（40×12＋40×60＋12×60）×2 ＝（480＋2400＋720）×2 ＝3600×2 ＝7200（cm2） （2）5×5×6＋10×4×2＋10×3×2 ＝150＋80＋60 ＝290（cm2） 38．x＝5.8米 【分析】根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入数据列方程，再根据方程性质2解方程。 【解析】12x÷2＝34.8 6x＝34.8 6x÷6＝34.8÷6 x＝5.8 39．（x＋60）×3＝390；x＝70 【分析】相遇问题中，速度和×相遇时间＝总路程，据此列方程，再根据等式的性质解方程。 【解析】（x＋60）×3＝390 解：（x＋60）×3÷3＝390÷3 x＋60＝130 x＋60－60＝130－60 x＝70 40．(1)见详解 (2)105 (3) 3 4 (4) 5 4 【分析】（1）根据统计表中的数据，分别描出两组数据的各点，并根据图例把各点用线段顺次连接起来，完成复式折线统计图的绘制。 （2）复式折线统计图中实线表示甲市的降水情况，实线最高点表示这个月降水量最多，实线最低点表示这个月降水量最少，用减法求出最多降水量与最少降水量的差。 （3）复式折线统计图中虚线表示乙市的降水情况，虚线向上表示降水量增加，从图中可知，乙市1月到2月、3月到4月、5月到6月的降水量增加，用减法求出增加的量，再比较，找出降水量增加最多的月份。 （4）观察复式折线统计图，两条折线上的点的距离最小时，表示这个月甲、乙两市的降水量最接近；反之，两条折线上的点的距离最大时，表示这个月甲、乙两市的降水量相差最大。 【解析】（1）如图： （2）110－5＝105（毫米） （3）乙市降水量增加的月份： 1月到2月：36－15＝21（毫米） 3月到4月：75－25＝50（毫米） 5月到6月：120－72＝48（毫米） 50＞48＞21 乙市从3月到4月降水量增加的最多。 （4）5月甲、乙两市的降水量最接近，4月甲、乙两市的降水量相差最大。 41．6个 【分析】求小正方形的边长最大，且没有剩余，就是求12和8的最大公因数，两个数的公有质因数的连乘积，就是两个数的最大公因数；求出边长后，分别计算长和宽方向各可以剪出的个数，最后相乘求得总个数。 【解析】12＝2×2×3 8＝2×2×2 12和8的最大公因数是2×2＝4，小正方形的边长最大是4分米。 12÷4＝3（个） 8÷4＝2（个） 3×2＝6（个） 答：最多可以剪6个。 42．80千米 【分析】本题考查列方程解决相遇问题。根据题意，两车从两地同时相对开出并相遇，则两车行驶的路程之和等于两地之间的总路程。数量关系式为：（小轿车速度＋货车速度）×相遇时间＝总路程。设货车每小时行x千米，据此列出方程求解即可。 【解析】解：设货车每小时行千米。 答：货车每小时行80千米。 43．90千米/时 【分析】货车和客车同时出发、相向而行，属于相遇问题。找到题中的等量关系：“速度和相遇时间总路程”。设客车的速度为未知数，根据等量关系代入已知数据列出方程并求解。 【解析】解：设这列客车的速度是千米/时。 答：这列客车的速度是千米/时。 44．91厘米；28千克 【分析】根据题意可知，本题需要求小明的身高和体重，已知爸爸的身高和体重以及它们与小明身高、体重的倍数关系。身高的等量关系为：小明的身高爸爸的身高；体重的等量关系为：小明的体重爸爸的体重。根据这两个等量关系，分别设小明的身高和体重为未知数，列出方程进行求解。 【解析】解：设小明的身高是厘米。 解：设小明的体重是千克。 答：小明的身高是91厘米，体重是28千克。 45．17本 【分析】设六年级平均每班借书数量为x，表示出六年级借书总数，等量关系为“五年级借书总数加六年级借书总数等于书本总数量”列方程求解即可。 【解析】解：设六年级平均每班借了x本。 6×18＋5x＝193 108＋5x＝193 5x＝193－108 5x＝85 x＝17 答：六年级平均每班借了17本。 46．平方千米 【分析】等量关系为：梵蒂冈的面积颐和园的面积，根据等量关系式列出方程，利用等式的性质解方程即可求出结果。 【解析】解：设梵蒂冈的面积约是平方千米。 答：梵蒂冈的面积约是平方千米。 47．篮球51个，足球13个 【分析】设学校买来足球x个，则买来篮球（3x＋12）个，根据“篮球个数加足球个数等于64个”列出方程x＋3x＋12＝64，最后解方程求出x，即可求出两种球的数量。 【解析】解：设学校买来足球x个，则买来篮球（3x＋12）个。 x＋3x＋12＝64 4x＋12＝64 4x＋12－12＝64－12 4x＝52 4x÷4＝52÷4 x＝13 3×13＋12 ＝39＋12 ＝51（个） 答：学校买来篮球51个，足球13个。 48．70千米/时 【分析】设甲车的速度为x千米/时，根据等量关系：乙车行驶的路程－甲车行驶的路程＝35，据此列方程解答即可。 【解析】解：设甲车的速度为x千米/时。 77×5－5x＝35 385－5x＝35 385－5x＋5x＝35＋5x 35＋5x＝385 35＋5x－35＝385－35 5x＝350 5x÷5＝350÷5 x＝70 答：甲车的速度是70千米/时。 49．18份礼包；4个橘子，3块奶糖 【分析】题目要求将72个橘子和54块奶糖分装成若干份，且每份中橘子个数和奶糖块数分别相同，没有剩余，说明礼包的份数既是72的因数，也是54的因数，即份数是72和54的公因数。要求最多可以装成多少份，即求72和54的最大公因数。求出最大公因数后，分别用橘子和奶糖的总数除以份数，即可得到每份礼包里橘子和奶糖的数量。 【解析】求72和54的最大公因数。 72的因数有：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72 54的因数有：1，2，3，6，9，18，27，54 72和54的公因数有：1，2，3，6，9，18 72和54的最大公因数是18。 所以最多可以装成18份礼包。 每份礼包里橘子的数量： 72÷18＝4（个） 每份礼包里奶糖的数量： 54÷18＝3（块） 答：这些零食最多可以装成18份礼包，每份礼包里有4个橘子和3块奶糖。 50．千米 【分析】根据相遇问题可得出等量关系：（汽车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝甲、乙两城市的距离，据此列出方程，可以设货车每小时行驶x千米，据此即可列方程，解方程。 【解析】解：设货车每小时行驶千米。 （72＋）×3＝402 72×3＋3x＝402 216＋3＝402 216＋3－216＝402－216 3＝186 3÷3＝186÷3 ＝62 答：货车每小时行驶62千米。 51．①④；扫码支付有多少单？75单（答案不唯一） 【分析】观察题目给出的四条信息，信息①提供了充值卡支付和扫码支付的总单数，信息④提供了这两种支付方式单数之间的倍数关系，这两条信息结合提出计算扫码支付单数的数学问题。把扫码支付的单数设为未知数，根据倍数关系表示出充值卡支付的单数，等量关系：扫码支付的单数＋充值卡支付的单数＝充值卡支付和扫码支付的总单数，据此列方程解答。 【解析】选择的信息是：①④。 提出的问题是：扫码支付有多少单？ 解：设扫码支付有单，则充值卡支付有单。 答：扫码支付有75单。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $