6.4.3.1 余弦定理 复习课课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦余弦定理及推论，通过“两边及其夹角三角形是否唯一确定”等问题导入，结合SAS全等和向量数量积推导定理，知识回顾系统整理公式及变形，搭建从定理理解到应用的学习支架。 其亮点在于题型分层清晰，涵盖已知两边一角、三边、形状判断及范围问题，例题解析注重数学思维，通过逻辑推理推导定理和规范解题步骤，课堂小结结构化梳理知识。助力学生提升运算与推理能力，为教师提供系统教学资源，高效开展复习教学。

6.4.3.1余弦定理 复习课 第六章 平面向量及其应用 1 学习目标 熟记余弦定理及其变形公式,能直接运用定理求解三角形的边长、内角、形状。 01 掌握余弦定理适用题型,能区分正弦、余弦定理解题场景,规范解题步骤,提升边角互化、数学运算能力。 02 养成严谨解题、规范作答的习惯,攻克解题易错点,提升解三角形综合解题信心。 03 教学重难点 余弦定理公式及变形公式、利用余弦定理解三角形 教学重点 余弦定理综合运用、三角形形状判断、边角互化转化思想 教学难点 例题解析 课堂小结 课后习题 问题1:给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的吗?为什么?你能用数学知识解释一下吗? 问题2:已知三角形的两边a,b及它们的夹角C,如何求第三边c? 知识回顾 问题导入 4 例题解析 知识回顾 余弦定理 余弦定理的推论 SSS SAS 余弦定理： 三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余 弦的积的两倍，即 问题导入 课堂小结 课后习题 5 对余弦定理的理解： ①适用范围：余弦定理对任意三角形都成立. ②结构特征：“平方”“夹角”“余弦”. ③揭示的规律：每个等式中有同一个三角形的四个元素（三边一角）、知三求一。 ④主要功能：实现三角形中边角关系的互化. 例题解析 知识回顾 问题导入 课堂小结 课后习题 6 题型一 ：已知两边及一角解三角形 1.在 <m></m> 中，已知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，求 <m>< 2. <m></m> 的内角 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的对边分别为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，已知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，</m> 。 例题解析 知识回顾 问题导入 课堂小结 课后习题 7 3. 在中，若，，，求，. 4. 在中，若，，，求周长. 例题解析 知识回顾 问题导入 课堂小结 课后习题 8 题型二 ：已知三边解三角形 1. 在中，若，，，求. 2. 在中，若，求中各角的度数. 例题解析 知识回顾 问题导入 课堂小结 课后习题 9 题型三 ：判断三角形的形状 1. 在△ABC中，若acos A＋bcos B＝ccos C，试判断△ABC的形状． 2.在中，已知且试确定的形状 例题解析 知识回顾 问题导入 课堂小结 课后习题 10 题型四 ：解三角形中的范围问题 1.在Δ中，分别是角的对边，已知是锐角，且. (1)若 ，求实数的值. (2)若，求Δ面积的最大值. b c a 例题解析 知识回顾 问题导入 课堂小结 课后习题 11 变式：已知,,分别为的三个内角,,的对边，，且，则 的周长的取值范围为_________. 例题解析 知识回顾 问题导入 课堂小结 课后习题 12 余弦定理 余弦定理的推论 已知两边及一角解三角形 已知三边解三角形 判断三角形的形状 例题解析 知识回顾 问题导入 课堂小结 课后习题 例题解析 知识回顾 问题导入 1.已知，，是的三边长，若满足等式，则角 的大小为( ). A. B. C. D. 2.在中，，，，则 的最小角的大小为( ). A. B. C. D. 3.在中，角，，的对边分别为，，，若，则 ( ). A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是直角三角形 课堂小结 课后习题 4.△三边长分别为， （1）求角B的余弦值 （2）求边上的中线AD的长． 感谢聆听 敬请批评指正 1.7.2013 以上就是我对《余弦定理复习课》的说课设计，不足之处，恳请各位评委老师批评指正。谢谢大家！ ‹#› [答案] 　因为两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS),所以给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的. [答案] 　因为涉及三角形的两边长和它们的夹角,所以可以考虑用向量的数量积来求.因为c2=||2=(-)2=+-2·=a2+b2-2abcos C. $