期末测试卷（一）（试题）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版四年级下册核心知识，以生活实践与文化传承为情境载体，融合运算律、几何直观、数据观念等关键能力考查，凸显“用数学解决实际问题”的命题导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/10|运算律、立体图形观察、最优方案|结合景区购票、计算器按键故障等生活场景，考查推理意识与应用能力| |填空题|15/25|大数读写、运算律、鸡兔同笼问题|融入人口普查数据、游乐园积分挑战，培养数感与模型意识| |解答题|14/45|最优方案、运算律应用、统计|以苏绣制作、垃圾分类、租车购票等真实情境为载体，综合考查数据分析与问题解决能力，体现文化传承与社会热点|

2026学年四年级下册人教版数学期末测试卷（一） 一、选择题（10分） 1．某景区门票，成人票120元/人，儿童票60元/人，团购5人及以上（含儿童）每人90元。3个成人带4个儿童游玩，最省钱的购票方式需要支付的金额是（    ）。 A．600元 B．630元 C．660元 D．570元 2．李敏计算器上的数字键“6”坏了，她用计算器计算1932×56时，用了下面几种计算方法，错误的是（    ）。 A．1932×28×2 B．1932×4×14 C．1932×7×8 D．1932×60－6 3．下面的立体图形是由6个同样大小的正方体搭成的。这个立体图形从右面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 4．下面是琪琪计算125×88的运算过程，他运用的运算律是（    ）。 125×88 ＝125×（80＋8） ＝125×80＋125×8 ＝10000＋1000 ＝11000 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D.不确定 5．下面是从一些三角形纸片上撕下来的角，其中可能是从同一张三角形纸片上撕下来的是（    ）。 A．①④⑤ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤ 6．下面选项中，当☆选择（    ）时，算式563－128－☆就可以转换成563－（128＋☆）进行简便运算。 A．53 B．82 C．72 D．18 7．已知△÷5＝☆（△、☆是两个不为0的数），根据乘除法各部分间的关系，下面算式正确的是（    ）。 A．☆÷5＝△ B．△×☆＝5 C．☆÷△＝5 D．☆×5＝△ 8．计算器上的数字键“4”坏了，淘气要计算156×24，他可以将这个算式变成（    ）。 A．156×12＋12 B．156×3×8 C．52×3＋12×2 D．156×30＋156×6 9．一个旅游团共16人去某景区游玩，其中儿童有6人。下面是该景区门票价格，最划算的方案是（    ）。 购票须知 成人票：50元/人 儿童票：25元/人 团体票：12人以上（包括12人），35元/人 A．购买16张团体票 B．购买10张成人票和6张儿童票 C．购买15张团体票和1张儿童票 D．购买12张团体票和4张儿童票 10．口算43×2，先算40×2，再算3×2，然后把两个积相加。这个过程实际上是运用了（    ）。 A．乘法分配律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法交换律和结合律 二、填空题（25分） 11．根据平凉市第七次全国人口普查公报，显示庄浪县常住人口为335684人，这个数读作( )，改写成用“万”作单位是( )万。 12．一个数由5个千亿、9个亿、6个百万、4个十万、8个千、3个百和7个十组成，这是一个( )位数，它的最高位是( )，这个数写作( )，它读作( )，把它改写成用“万”作单位的数是( )万，精确到亿位约是( )亿。 13．在欢乐童趣游乐园的数学积分挑战赛中，每位挑战者需要完成20道“动物知识问答”题目，答对一题可以获得8个积分，答错一题不仅不能得分，还要倒扣5个积分。小明在挑战结束后，工作人员核对积分发现他一共获得了134个积分。在这次挑战赛中，小明答对了__________道题。 14．去年五一假期间，某市共接待游客68845000人次，将这个数改写为以“万”作单位的数是__________万。共实现旅游收入十三亿八千六百五十万，将收入省略亿位后面的尾数是__________亿元。 15．根据运算律，在横线上填适当的数。 72×____＝15×____                            42×13×5＝42×____×13 125×35＋125×45＝____×（35＋____）        20×105＝20×（____＋____） 16．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 300－50÷25( )（300－50）÷25       302×4＋302( )302×5 （63＋37）×28( )63＋37×28         900÷[（15＋15）×3] ( )900÷（15＋15）×3 17．按要求，写一写。 根据下面的算式列出综合算式： 128＋147＝275，275÷5＝55，30×55＝1650综合算式：( )。 18．根据运算律在横线上填一填。 (1)如果☆×○＝59，那么☆×10×○＝_____×_____＝_____。 (2)（30＋______）×10＝_____×10＋84×_____。 19．小华在计算15×26×20时， ＝26×15×20……第一步 ＝26×（15×20）……第二步 上面的计算中，第一步用到的运算律是( )，第二步用到的运算律是( )。 20．林林在计算3600÷ [（30＋△）×3]时，把原式看成了3600÷（30＋△×3），算出的结果是20，这道题的正确结果是( )。 21．小明在用竖式计算20.26加一个一位小数时，错误地把两个数的末尾对齐了，得到的结果是20.4，正确的计算结果应该是( )。 22．一家自助餐店推出了两种价格方案，如果6名成人和4名儿童去该餐厅，选择方案( )合算，选该方案需要( )元。 方案一 方案二 成人75元／人 50元／人 儿童40元／人 （10人及以上） 23．悠悠读一本287页的故事书，第一周读了98页，第二周读了102页，第三周把这本书读完了，她第三周读了( )页。 24．考古学家发现了一个由小正方体组成的古代积木模型（如图），这个模型最少是由( )个小正方体搭成的。 25．两个数的和是576，一个加数是230，另一个加数是( )；两个数的积是168，一个因数是14，另一个因数是( )。 三、判断题（5分） 26．4×32＋6×32＝（4＋6）×32运用了乘法结合律。( ) 27．从左面观察和，看到的形状相同。( ) 28．是一个轴对称图形的一半，这个轴对称图形是。( ) 29．算式320－200÷（3＋17）的运算顺序是先算加法，再算除数，最后算减法。( ) 30．□×（54÷6）＝72，根据运算顺序和乘法各部分之间的关系，可以得出□表示的数是9。( ) 四、计算题（10分） 31．直接写出得数。 26×5×2＝      12×4÷12×4＝      75－0＝          62×0×4＝ 250＋72＝       75÷15＝            507－200＝       14×5＋14×2＝ 32．计算下面各题，并利用加、减法或乘、除法各部分之间的关系进行验算。                   33．用简便方法计算。 199×75＋75       150×17×4       99×47＋47×2－47       420÷（6×5） 34．求下面三角形中未知角的度数。 ( )，( )。 35．看图列式计算。 五、作图题（5分） 36．涂色表示下列各小数。 37．分别从正面、上面和左面观察下面立体图形，把你看到的图形画在下面方格里。 正面                     上面                   左面 六、解答题（45分） 38．王师傅和赵师傅两人同时工作，王师傅每小时加工135个零件，赵师傅每时加工165个零件。他们工作了8时，一共可以加工多少个零件？ 39．苏绣是苏州地区刺绣产品的总称，为苏州市民间传统艺术。苏绣起源于苏州，是四大名绣之一，也是国家级非物质文化遗产之一。红缨绣庄要制作560件绣品，已经制作了4天，完成了112件。照这样计算，完成这批绣品还要多少天？ 40．观光游览车为游客提供了便捷、舒适的交通方式，尤其是在大型或地形复杂的景区中，游客可以避免长时间的步行，从而更好地享受景区的美景和休闲时光。一个42人的旅行团要租电动观光车，现有大小两种车型可供选择。这个旅行团怎样租车最省钱？ 大观光车：限坐10名乘客，120元/辆 小观光车：限坐6名乘客，90元/辆 41．某商店出售户外遮阳网有下面两种规格。规格一：每卷50米共100元。规格二：每卷30米共75元。王大伯要买260米的户外遮阳网，怎样买最省钱？ 42．春节期间，某市打造了一条节日亮化观览路线，这条路线的灯杆悬挂了350组灯笼、150组中国结，若一组灯笼和一组中国结的价格均为32元，布置这条观览路线购买灯笼的花费比中国结的花费多多少元？ 43．星光小学四年级1班有50名师生准备去研学，计划租船游览附近的湖泊。已知游船有两种类型：大船可坐6人，租金30元/条；小船可坐4人，租金24元/条。怎样租船最省钱？最少需要多少元？ 44．2025年9月3日大阅兵前，需要为某装备方队准备保障物资。工作人员先采购了12箱饮用水，每箱24瓶；后来根据队员人数，又补购了同样的饮用水8箱。这些饮用水要平均分给方队的4个小组，每个小组能分到多少瓶饮用水？ 45．春光小学组织“非遗文化进校园”活动，四年级同学制作传统剪纸，一班剪了45幅，二班剪的是一班的2倍。三班剪的数量比一班和二班的和少23幅，求三班剪了多少幅？ 46．垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值。某垃圾处理厂上个月处理可回收物625千克、厨余垃圾278千克、有害垃圾222千克、其他垃圾375千克，该处理厂上个月一共处理多少千克垃圾？ 47．世纪公园动物表演门票有两种出售方案。成人6人，儿童7人，选哪种方案合算？ 方案一：成人每人30元，儿童半价。 方案二：团体10人以上（含10人）每人25元。 48．四（2）班38名同学周末去“中山公园”游玩。公园提供两种自行车（如下），如果全班同学都要租车，并且每辆车都坐满，怎样租车最省钱？需要多少钱？ 双人车：每辆20元 三人车：每辆25元 49．学校走廊摆放的绿萝是“空气净化器”，一盆绿萝每天大约能吸收80克二氧化碳。四年级同学负责养护走廊的12盆绿萝，放假期间（按28天计算）没人浇水，有3盆绿萝枯萎了，剩下的绿萝正常吸收二氧化碳。放假期间，存活的绿萝大约一共吸收了多少克二氧化碳？ 50．某社区开展“垃圾分类”活动，垃圾分类员张叔叔上午收集塑料瓶28千克，收集的废纸重量比塑料瓶重量的2倍少5千克。下午收集的可回收物总重量比上午的废纸和塑料瓶重量之和多12千克。下午收集的可回收物有多少千克？ 51．创意滑雪，畅享雪域。某滑雪场推出A、B两种优惠方案。4名成人带3名儿童去该滑雪场滑雪。选择哪种方案比较省钱？需要多少钱？ A方案 成人：85元/位 儿童：60元/位 B方案 团体7人及以上： 75元/位 参考答案与试题解析 1．D 【分析】根据题意，一共有三种购票方法：第一种成人买成人票，儿童买儿童票，求出成人需要花多少元，儿童需要花多少元，相加一共需要花多少元； 第二种一起购买团体票，用成人的人数加上儿童的人数，求出一共有多少人，再乘团体票的票价，即可求出一共需要花多少元； 第三种3个成人和2个儿童购买团体票，剩下的儿童购买儿童票，用5乘团体票的票价求出购买团体票需要花多少元，4－2＝2（个），用2乘儿童的票价，再加上团体票花的钱数，即可求出一共需要多少元，比较三种方案后选出最省钱的即可。 【解析】方案一：成人买成人票，儿童买儿童票。 120×3＋60×4 ＝360＋240 ＝600（元） 方案二：一起购买团体票。 90×（3＋4） ＝90×7 ＝630（元） 方案三：3个成人和2个儿童购买团体票，剩下的儿童购买儿童票。 90×（3＋2）＋（4－2）×60 ＝90×5＋2×60 ＝450＋120 ＝570（元） 570＜600＜630 答：最省钱的购票方式需要支付的金额是570元。 故选：D 2．D 【分析】计算器数字键“6”坏了，意味着在输入数字时不能出现“6”，且变形后的算式计算结果必须与原算式1932×56相等。解题思路是将56分解为两个不含数字“6”的数相乘，利用乘法结合律进行计算，或者利用其他运算定律进行等价变形，逐项验证算式的正确性及是否符合按键限制。 【解析】A．28×2＝56， 1932×28×2＝1932×56，方法正确。 B．4×14＝56，1932×4×14＝1932×56，方法正确。 C．7×8＝56， 1932×7×8＝1932×56，方法正确。 D．既用到了已经损坏的数字键“6”，且计算结果1932×60－6≠1932×56，方法错误。 3．B 【分析】观察图形，从右面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居右；据此选择。 【解析】 这个立体图形从右面看到的图形是。 4．C 【分析】根据琪琪的运算过程可知，把88看作80与8的和，先用125与80和8分别相乘，再把它们的积相加；根据乘法分配律，一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再把它们的积相加；据此找出符合题意的选项即可。 【解析】A．乘法交换律是指两个数相乘，交换乘数的位置，积不变；不符合题意； B．乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变；不符合题意； C．乘法分配律是指一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再把它们的积相加；符合题意。 所以，琪琪运用的运算律是乘法分配律。 5．B 【分析】三角形内角和180°，把选项中选择的三个碎片的角度加起来，如果和是180°，那么它三个就是在同一个三角形中撕下来的，否则就不是在同一个三角形中撕下来的。 【解析】A．①④⑤：20°＋75°＋90°＝185°，不可能是在同一个三角形中撕下来的； B．②③④：45°＋60°＋75°＝180°，可能是在同一个三角形中撕下来的； C．②③⑤：45°＋60°＋90°＝195°，不可能是在同一个三角形中撕下来的； D．②④⑤：45°＋75°＋90°＝210°，不可能是在同一个三角形中撕下来的。 6．C 【分析】根据减法的性质，算式563－128－☆可以变形为563－（128＋☆）。为了实现简便运算，括号内的两个减数之和通常应凑成整十、整百数，从而便于口算。因此需要寻找一个数，使其与相加能得到整百数。 【解析】A．当☆＝53时，128＋53＝181，不是整百数，此选项错误； B．当☆＝82时，128＋82＝210，不是整百数，此选项错误； C．当☆＝72时，128＋72＝200，是整百数，便于口算，此选项正确； D．当☆＝18时，128＋18＝146，不是整百数，此选项错误。 7．D 【分析】根据“被除数＝除数×商”，“除数＝被除数÷商”。已知△÷5＝☆，其中△是被除数，是除数，☆是商，据此即可解答。 【解析】已知△÷5＝☆。根据“被除数＝除数×商”，可得△＝5×☆或△＝☆×5。 根据“除数＝被除数÷商”，可得5＝△÷☆。 观察选项，D选项☆×5＝△符合“被除数＝除数×商”的关系。 8．B 【分析】计算器上的数字键“4”坏了，说明在输入算式时不能出现数字“4”。要计算，需要找到一个与结果相等且不含数字“4”的算式。根据乘法结合律，可以将24分解为两个不含数字“4”的数相乘，从而替换原算式中的24，据此解答即可。 【解析】A．，结果不等于，此选项错误； B．，算式中数字156、3、8均不含数字“4”且结果相等，此选项正确； C．，结果不等于，此选项错误； D．，结果不等于，此选项错误。 9．D 【分析】先根据总人数和儿童人数求出成人人数，再分别计算四种购票方案的总费用，最后比较各方案总费用的大小，费用最低的方案即为最划算的方案。 【解析】成人人数：（人） A．购买16张团体票，总费用为（元）； B．购买10张成人票和6张儿童票，总费用为（元）； C．购买15张团体票和1张儿童票，总费用为（元）； D．购买12张团体票和4张儿童票，总费用为（元）。 因为，所以方案D最划算。 10．A 【分析】根据乘法分配律的定义是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。题干中将43拆分为40与3的和，分别与2相乘后再相加，符合乘法分配律的特征。 【解析】把43看成（40＋3），算式变为（40＋3）×2。 根据题意，先算40×2，再算3×2，然后把两个积相加，即： 43×2 ＝（40＋3）×2 ＝40×2＋3×2 ＝80＋6 ＝86 这个过程符合乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的形式，运用了乘法分配律。 11．三十三万五千六百八十四 33.5684 【分析】先对数字335684从右往左按四位分级，得到万级33和个级5684，按大数读法规则读出该数；再找到万位，在其右下角点上小数点，去掉末尾多余的0，加上“万”字，完成单位改写。 【解析】根据平凉市第七次全国人口普查公报，显示庄浪县常住人口为335684人，这个数读作三十三万五千六百八十四，改写成用“万”作单位是33.5684万。 12．十二 千亿位 500906408370 五千零九亿零六百四十万八千三百七十 50090640.837 5009 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【解析】一个数由5个千亿、9个亿、6个百万、4个十万、8个千、3个百和7个十组成，这是一个（十二）位数，它的最高位是（千亿位），这个数写作（500906408370），它读作（五千零九亿零六百四十万八千三百七十），把它改写成用“万”作单位的数是（50090640.837）万，精确到亿位约是（5009）亿。 13．18 【分析】如果20题全部答对，积分应该是（8×20）分，每把一道答错的题实际积分当作答对的题，就会“多算”8分并“少扣”5分，合计误算（8＋5）分，据此按差倍关系求出答错的题数，进而用总题数减答错的题数得解。 【解析】答错的题数： （8×20－134）÷（8＋5） ＝（160－134）÷13 ＝26÷13 ＝2（题） 答对的题数：20－2＝18（题） 14．6884.5 14 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 先写出题干的数，再省略“亿”后面的尾数，亿位后面千万位上的数进行四舍五入，再在数的末尾写上“亿”字，据此解答。 【解析】68845000＝6884.5万； 十三亿八千六百五十万写作：1386500000 1386500000≈14亿 15．15 72 5 125 45 100 5 【分析】观察题目需要运用乘法交换律a×b＝b×a；乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c来解答。 【解析】72×15＝15×72，利用了乘法交换律； 42×13×5＝42×5×13，也是利用乘法交换律； 125×35＋125×45＝125×（35＋45），运用乘法分配律的逆运算； 20×105＝20×（100＋5），是用乘法分配律。 16．＞ ＝ ＞ ＜ 【分析】同级运算，从左往右依次进行计算；既有加减，又有乘除，先算乘除，再算加减；有括号的，先算括号里面的，如果既有小括号又中括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的。先计算出算式的结果再比较大小。 （1）左边算式，先算除法，再算减法；右边算式，先算减法再算除法。计算出结果进行比较。 （2）左边算式符合乘法分配律的特征，可以将302看作302×1，逆用乘法分配律进行变形，再与右边比较。 （3）左边算式，先算加法，再算乘法；右边算式，先算乘法，再算加法。计算出结果进行比较。 （4）左边算式，先算加法，再算乘法，最后算除法；右边算式，先算加法，再算除法，最后算乘法。计算出结果进行比较。 【解析】（1）300－50÷25＝300－2＝298，（300－50）÷25＝250÷25＝10，298＞10，所以300－50÷25＞（300－50）÷25        （2）302×4＋302＝302×（4＋1）＝302×5，所以302×4＋302＝302×5 （3）（63＋37）×28＝100×28＝2800，63＋37×28＝63＋1036＝1099，2800＞1099，所以（63＋37）×28＞63＋37×28          （4）900÷[（15＋15）×3]＝ 900÷[30×3]＝ 900÷90＝10，900÷（15＋15）×3＝900÷30×3＝30×3＝90，10＜90，所以900÷[（15＋15）×3]＜900÷（15＋15）×3 17．30×[（128＋147）÷5]＝1650 【分析】采用逆推法，从最后一步算式出发，将其中的数用前一步的算式进行替换。最后一步是乘法，其中的一个乘数55是由除法得到的，而被除数275又是由加法得到的。替换过程中需要注意运算顺序，先算加法需要加小括号，再算除法需要加中括号，最后算乘法。 【解析】观察最后一步算式：30×55＝1650，将55替换为275÷5，得到：30×（275÷5），再将275替换为128＋147，得到：30×[（128＋147）÷5]。 写出综合算式：30×[（128＋147）÷5]＝1650。 18．(1) (2) 【分析】（）主要运用乘法交换律和乘法结合律。已知，观察算式，可以通过交换因数的位置，将☆和结合在一起先进行计算，再乘； （）主要运用乘法分配律。乘法分配律的字母表达式为。对比等式左右两边的结构，找出对应的数值填入即可。 【解析】（1）如果☆×○＝59，那么☆×10×○＝×＝。 （2）（30＋）×10＝×10＋84×。 19． 乘法交换律 乘法结合律 【分析】乘法交换律的定义：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。乘法结合律的定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，它们的积不变。观察算式的变形过程，第一步中因数15和26的位置发生了交换；第二步中运算顺序发生了改变，添加了括号先计算15×20。计算过程中，积没有发生变化，符合乘法交换律和乘法结合律的定义。 【解析】小华在计算15×26×20时， ＝26×15×20……第一步，用到的运算律是乘法交换律。 ＝26×（15×20）……第二步，用到的运算律是乘法结合律。 20．15 【分析】先把原式看成了3600÷（30＋△×3），算出的结果是20，根据乘除、加减法的各部分关系，求出△代表的数值，再代入原式：3600÷[（30＋△）×3] 中计算出正确的结果。 【解析】3600÷（30＋△×3）＝20 △＝（3600÷20－30）÷3 ＝（180－30）÷3 ＝150÷3 ＝50 当△＝50时，3600÷[（30＋△）×3] ＝3600÷[（30＋50）×3] ＝3600÷[80×3] ＝3600÷240 ＝15 21．21.66 【分析】根据加法中加数与和的关系，一个加数等于和减去另一个加数，已知错误计算得到的和是20.4，其中一个加数是20.26，因此用20.4减去20.26即可求出错误的加数。另一个加数是一位小数，错误将末尾对齐相当于把这个一位小数的小数点向左移动了一位，也就是缩小到原数的，因此正确的一位小数是错误加数的10倍。用错误的加数乘10，即可求出正确的加数。最后用已知的加数20.26加上正确的一位小数，得到正确结果。 【解析】20.4－20.26＝0.14 0.14×10＝1.4 20.26＋1.4＝21.66。 所以正确的计算结果应该是21.66。 22．二 500 【分析】方案一，根据单价×数量＝总价，分别求出成人和儿童各需要的钱数，再把成人和儿童各需要的钱数相加，求出总钱数；方案二，每人需要的钱数乘团体总人数，求出总钱数，再把两种方案需要的钱数进行比较，即可解答。 【解析】75×6＋40×4 ＝450＋40×4 ＝450＋160 ＝610（元） 50×（6＋4） ＝50×10 ＝500（元） 500＜610 一家自助餐店推出了两种价格方案，如果6名成人和4名儿童去该餐厅，选择方案二合算，选该方案需要500元。 23．87 【分析】根据题意，第三周读的页数＝整本书的页数－第一周的页数－第二周的页数，计算时可以根据减法的性质进行简便运算。 【解析】287－98－102 ＝287－（98＋102） ＝287－200 ＝87（页） 24．9 【分析】解题的核心思路是分层计算，从下往上或从上往下，逐层确定每一层最少需要多少个方块，然后将各层的数量相加。 【解析】我们可以将这个模型分为三层来计算。最顶层有1个可见的小正方体。中间层为了支撑顶层的方块，其正下方必须有1个方块，此外还能看到另外2个，所以中间层共有1＋2＝3个方块。最底层为了支撑中间层的全部3个方块，其正下方也必须有3个方块，此外还能看到最外面的2个，所以最底层共有3＋2＝5个方块。因此，这个模型最少由1＋3＋5＝9个小正方体搭成。 25． 346 12 【分析】根据加法各部分间的关系可知，一个加数＝和－另一个加数；根据乘法各部分间的关系可知，一个因数＝积÷另一个因数。据此列式计算即可。 【解析】576－230＝346 168÷14＝12 两个数的和是576，一个加数是230，另一个加数是346；两个数的积是168，一个因数是14，另一个因数是12。 26．× 【分析】观察算式，等号左边是两个乘法算式相加，且都有一个相同的因数，等号右边是另外两个因数的和乘这个相同的因数。这符合乘法分配律的结构特征，而乘法结合律是涉及三个数连乘时改变运算顺序，据此判断即可。 【解析】算式中，是将和分别与相乘的积相加，转化为与的和乘，这是运用了乘法分配律。 原题说是运用了乘法结合律，说法错误。 故答案为：× 27．√ 【分析】 从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形。 【解析】 从左面观察和，看到的形状都是，看到的形状相同，原题说法正确。 故答案为：√ 28．√ 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。根据给出的“一半”图形及其对称轴，作出完整图形，并与题干中的完整图形进行比对即可判断。 【解析】如下图，根据轴对称图形的一半作出这个轴对称图形，这个图形与题干中的轴对称图形完全一样，题干说法正确。 故答案为：√ 29．√ 【分析】含有小括号的混合运算，应先算小括号里面的，再算小括号外面的。小括号外面既有除法又有减法，应先算除法，再算减法。题干中描述的运算步骤逻辑符合这一规则，虽然“除数”的标准数学术语应为“除法”，但在判断运算顺序的逻辑上是一致的。 【解析】算式中含有小括号、除法和减法。 根据四则混合运算的运算顺序： 1. 先算小括号里面的加法：； 2. 再算小括号外面的除法：的商； 3. 最后算减法：减去前面的商。 所以运算顺序是先算加法，再算除法，最后算减法。题干描述顺序正确。 故答案为：√ 30．× 【分析】解题时，应先计算括号里面的除法算式，将原式简化，然后根据“一个因数＝积÷另一个因数”求出□代表的数值，最后与题干给出的数值进行对比判断。 【解析】先计算括号里面的除法： 原式变为： 根据乘法各部分间的关系求□： 因为，所以题干说法错误。 故答案为：× 31．260；16；75；0； 322；5；307；98 【解析】略 32．1431；279；17 【分析】两位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与另一个两位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与另一个两位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；乘法用积÷乘数＝另外一个乘数进行验算； 减法的退位法则：相同数位要对齐，从个位算起，两数相减，个位不够减向十位借一当十，以此类推；减法用差＋减数＝被减数进行验算； 多位数除法，从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0， 每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。除法用商×除数＝被除数进行验算。 【解析】1431                                     900−621＝279                       816÷48＝17                 验算：        验算：    验算： 33．15000；10200；4700；14 【分析】①运用乘法分配律，简便计算； ②运用乘法交换律，交换17和4的位置，简便计算； ③运用乘法分配律，简便计算； ④去掉小括号，括号里面变除号，简便计算。 【解析】199×75＋75    ＝199×75＋75×1       ＝（199＋1）×75             ＝200×75 ＝15000          150×17×4 ＝150×4×17 ＝600×17 ＝10200 99×47＋47×2—47    ＝99×47＋47×2—47×1   ＝（99＋2－1）×47               ＝4700                         420÷（6×5） ＝420÷6÷5 ＝70÷5 ＝14 34．40°/40度 70°/70度 【分析】已知∠A的外角为110°，平角度数是180°，因此三角形内的∠1＝180°－110°＝70°。因为AB＝BC，等腰三角形相等的边对的角相等，所以∠C＝∠1＝70°。三角形内角和为180°，因此∠B＝180°－70°－70°＝40°。 【解析】∠1＝180°－110°＝70° AB＝BC ∠C＝∠1＝70° ∠B＝180°－70°－70° ＝110°－70° ＝40° 35．18人 【分析】男生分成3段，一段是12人，女生人数平均分成了3段，一段是18人，求女生比男生多多少人，首先用18×3计算出女生的人数，然后用12×3计算出男生的人数，最后用女生人数减去男生人数即可。 【解析】18×3－12×3 ＝54－36 ＝18（人） 女生比男生多18人。 36．见详解 【分析】图一，这个圆被平均分成了10份，每1份代表0.1。0.6就是6个0.1，涂色涂6份； 图二，这个正方形被平均分成了100个小格，每1小格代表0.01。0.09就是9个0.01，涂色涂9份； 图三，每个大长方形被平均分成了10份小长方形，每1份小长方形代表0.1，1个完整的大长方形代表1。1.5是由1和0.5组成的，1就是一个完整的大长方形，0.5就是5个0.1，涂色涂一个完整的大长方形和5个小长方形。 【解析】作图如下： 37．见详解 【分析】从正面看：共2层，最下层有3个小正方体排成一排，最上层有1个小正方体在最左侧； 从上面看：共2层，最下层有3个小正方体排成一排，最上层有1个小正方体在正中间； 从左面看：共2层，最下层有一排2个小正方体，最上层有1个小正方体在最右侧。 【解析】 38．2400个 【分析】根据题意，已知王师傅和赵师傅每时加工零件的数量（工作效率）以及共同工作的时间，要求加工零件的总数（工作总量）。根据工作效率和×工作时间＝工作总量。 【解析】（135＋165）×8 ＝300×8 ＝2400（个） 答：一共可以加工2400个零件。 39．16天 【分析】根据题意先求出剩余未制作的绣品数量，再求出平均每天制作的绣品数量，最后用剩余数量除以每天制作的数量，即可得到还需要的天数。据此进行计算。 【解析】 （天） 答：完成这批绣品还要16天。 40．租3辆大观光车和2辆小观光车，共540元 【分析】首先计算两种车型平均每人需要的费用，确定哪种车型更便宜。优先租用单价便宜的车型，然后根据剩余人数调整租车方案，尽量保证车辆坐满，减少空位，最后通过计算比较不同方案的总费用，选出最省钱的方案。 【解析】大观光车：120÷10＝12（元） 小观光车：90÷6＝15（元） 因为12＜15，所以大观光车更便宜，应尽量多租大观光车。 方案一：全租大观光车： 42÷10＝4（辆）……2（人）， 4＋1＝5（辆），需要租5辆大观光车， 120×5＝600（元） 方案二：租4辆大观光车，剩余人租小观光车： 42÷10＝4（辆）……2（人），需要租1辆小观光车。 所需金额：120×4＋90×1＝480＋90＝570（元） 方案三：租3辆大观光车，剩下的租小观光车： 3×10＝30（人） 42－30＝12（人） 12÷6＝2（辆） 即租3辆大观光车和2辆小观光车，费用是： 120×3＋90×2＝360＋180＝540（元） 540＜570＜600 答：租3辆大观光车和2辆小观光车最省钱，共需540元。 41．4卷规格一和2卷规格二最省钱；550元 【分析】首先计算两种规格遮阳网每米的价格，比较得出规格一更便宜，因此应优先考虑购买规格一。然后用总米数除以规格一每卷的米数，求出最多能买多少卷规格一以及剩余多少米。由于剩余米数不足以单独买一卷规格一，且直接买一卷规格二会有浪费，需要尝试调整规格一的卷数，搭配规格二，列出几种可行的购买方案，分别计算总费用，通过比较找出最省钱的方案。 【解析】先比较两种规格每米的价格： 规格一：（元） 规格二：（元）……15（米） 所以规格一更便宜，应尽量多买规格一。 计算全买规格一的情况： （卷）……（米） 如果买5卷规格一，还剩10米，需要再买1卷规格二。 方案一：买5卷规格一和1卷规格二。 总长度： ＝250＋30 ＝280（米） ，满足需求。 总费用： （元） 调整方案，减少1卷规格一，增加规格二以凑足米数： 如果买4卷规格一，还剩： ＝260－200 ＝60（米） 60米正好是2卷规格二的长度（）。 方案二：买4卷规格一和2卷规格二。 总长度： ＝200＋60 ＝260（米） ，满足需求。 总费用： （元） 比较两种方案的费用： 所以方案二更省钱。 答：买4卷规格一和2卷规格二最省钱，至少要花550元。 42．6400元 【分析】已知灯笼和中国结的数量以及它们的单价，要求灯笼比中国结多花费多少元，分别求出灯笼和中国结的总花费，再相减，由于两者的单价相同，根据乘法分配律，先求数量差再计算更简便。 【解析】 （元） 答：布置这条观览路线购买灯笼的花费比中国结的花费多6400元。 43．租7条大船，2条小船最省钱；258元 【分析】先计算出两种类型的船的人均费用，对比可以发现，租大船划算，为使50人全部坐上船且费用最低，需优化大船与小船的组合，优先使用大船（人均成本更低），尽量租大船，剩下的人数租小船，保证没有空位，这样调整大船和小船的数量，搭配最省钱，据此列式解答。 【解析】30÷6＝5（元），24÷4＝6（元），5＜6，优先租大船； 50÷6＝8（条）……2（人），租8条大船，余下2人需要租1条小船，此时有空位； 8×30＋24 ＝240＋24 ＝264（元） 租7条大船，50－6×7＝50－42＝8（人），8÷4＝2（条），余下8人需要租2条小船，此时无空位； 7×30＋2×24 ＝210＋48 ＝258（元） 258＜264 答：租7条大船，2条小船最省钱，最少需要258元。 44．120瓶 【分析】先求出一共采购的总瓶数，然后用总瓶数÷小组数量＝平均每个小组分的瓶数，据此列式解答。 【解析】（12×24＋8×24）÷4 ＝（12＋8）×24÷4 ＝20×24÷4 ＝480÷4 ＝120（瓶） 答：每个小组能分到120瓶饮用水。 45．112幅 【分析】根据题意可知，用一班剪的幅数乘2计算出二班剪的幅数，再用一班与二班的和减23计算出三班剪了多少幅，据此列式解答。 【解析】（45＋45×2）－23 ＝（45＋90）－23 ＝135－23 ＝112（幅） 答：三班剪了112幅。 46．1500 千克 【分析】根据题意，求一共处理多少千克垃圾，就是把四种垃圾的质量合起来，用加法计算。观察数据发现，625与375相加能凑成整千数，278与222相加能凑成整百数，利用加法交换律和加法结合律进行简便计算。 【解析】根据分析，列式如下： （千克） 答：该处理厂上个月一共处理1500千克垃圾。 47．方案一 【分析】要判断哪种方案合算，需要分别计算出两种方案所需的总费用，再进行比较，费用少的方案更合算。方案一需要计算成人总费用和儿童总费用之和，其中儿童票价为成人票价的一半；方案二需要确认总人数是否满足团体票要求，再计算总费用。 【解析】方案一： 儿童票价：30÷2＝15（元） 总费用：6×30＋7×15 ＝180＋105 ＝285（元） 方案二： 总人数：6＋7＝13（人） 因为13＞10，所以可以购买团体票。 总费用：13×25＝325（元） 比较两种方案的费用：285＜325 答：选方案一合算。 48．12辆三人车和1辆双人车； 320元 【分析】用20÷2＝10（元），25÷3＝8（元）……1（元），10＞8，确定三人车更经济。应尽量多租三人车。用总人数除以3，算出需要几辆三人车，还剩几人。剩下的人去租双人车即可。若剩余人数无法坐满一辆车，则需调整两种车的数量组合，直至找到总费用最低且无空位的方案。最后根据单价×数量＝总价。用每种车每辆的租金乘辆数，算出各自需要多少钱，再相加，算出总费用即可。 【解析】20÷2＝10（元） 25÷3＝8（元）……1（元） 10＞8，应尽量多租三人车。 38÷3＝12（辆）……2（人） 2÷2＝1（辆） 所以租12辆三人车和1辆双人车最省钱。 25×12＋20×1 ＝300＋20 ＝320（元） 答：租12辆三人车和1辆双人车最省钱，需要320元。 49．20160克 【分析】首先确定存活的绿萝盆数，用总盆数减去枯萎的盆数，然后根据“每盆每天吸收量×存活盆数×天数”计算总吸收量。 【解析】（12－3）×80×28 ＝9×80×28 ＝720×28 ＝20160（克） 答：存活的绿萝大约一共吸收了20160克二氧化碳。 50．91千克 【分析】首先根据塑料瓶的重量，求出废纸的重量，即用塑料瓶重量乘2再减5；其次求出上午收集的可回收物总重量（废纸与塑料瓶重量之和）；最后根据下午比上午总重量多12千克，求出下午收集的可回收物重量。 【解析】28×2－5＋28＋12 ＝56－5＋28＋12 ＝51＋28＋12 ＝91（千克） 答：下午收集的可回收物有91千克。 51．A方案；520元 【分析】分别计算出4名成人和3名儿童在A方案和B方案下的总费用，然后进行比较，费用少的方案更省钱。计算A方案费用时，需分别计算成人总费用和儿童总费用后相加；计算B方案费用时，需先计算总人数是否达到团体票要求，再按团体单价计算总费用。 【解析】A方案总费用： 85×4＋60×3 ＝340＋180 ＝520（元） B方案总费用： 4＋3＝7（人） 7＝7 75×7＝525（元） 520＜525 答：选择A方案比较省钱，需要520元。 学科网（北京）股份有限公司 $