期末综合试卷（试题）2025-2026学年人教版数学五年级下册

**基本信息** 人教版五年级下册期末综合试卷，以生活情境为载体，融合空间观念、数据意识等核心素养，覆盖正方体展开、分数性质、统计图表等知识，注重基础巩固与实际应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正方体展开图、分数性质、3的倍数特征|结合空间想象（如立体图形视图）| |填空题|11题31分|体积单位换算、统计图表分析、找次品|融入七巧板面积占比（几何直观）| |解答题|6题28分|长方体容积、最大公因数、折线统计图|设计蓄水池地砖问题（实际应用）|

期末综合试卷 2025-2026学年人教版数学五年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 评分 一、选择题（共12分） 1．（2分）下面第（    ）个图形不能折成正方体。 A． B． C． D． 2．（2分）的分子扩大到原来的3倍，要使分数大小不变，分母应（    ）。 A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．应加上6 D．保持不变 3．（2分）90克盐水中含有10克盐，盐占水的（    ）。 A． B． C． D． 4．（2分）A□B是一个三位数，它是3的倍数，已知A＋B＝7。□中可填的数是（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．7 5．（2分）一个立体图形，从上面看到的形状是图①，从左面看到的形状是图②，摆这样的立体图形最少需要相同小正方体的个数是（    ）个。 A．4 B．5 C．6 D．7 6．（2分）超市王阿姨进了24盒饼干，其中有23盒质量相同，另有1盒少了几块饼干。王阿姨请小新同学帮忙找出质量轻的那盒饼干。小新想到用天平称的办法，至少称（    ）次就可以保证找出较轻的那盒饼干。 A．2 B．3 C．4 D．12 二、填空题（共31分） 7．（2分）里面有（    ）个，2里面有4个。 8．（2分）一个正方体棱长扩大为原来的2倍，则表面积扩大为原来的( )倍，体积扩大为原来的( )倍。 9．（3分）从下面数字卡片中选出两张组成满足条件的两位数。    (1)同时是2和3的倍数：( )； (2)同时是2和5的倍数：( )； (3)同时是2、3、5的倍数：( )。 10．（4分）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.8( )    ( )0.83 ( )    ( ) 11．（3分）已知一个长方体一个顶点三条棱的长度如下图，这个长方体的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 12．（1分）一个数既是10的倍数，又是10的因数，这个数是( )。 13．（3分）一个长方体玻璃鱼缸（无盖）的容积是180升，底面是边长5分米的正方形，这个玻璃鱼缸的高度是( )分米，做这个鱼缸至少需要( )平方分米的玻璃，合( )平凡米。 14．（4分）单位换算。 8.5m3＝( )dm3    43000cm3＝( )dm3 2.26L＝( )mL      8.46dm3＝( )mL 15．（1分）有25盒饼干，其中24盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少( )次可以保证找出这盒饼干。 16．（6分）请根据下面的统计图回答问题。 (1)明明第( )次跳远成绩最好，亮亮第( )次跳远成绩最好。 (2)亮亮5次跳远的平均成绩是( )米。 (3)他们第( )次成绩相差最大。 (4)亮亮的成绩总体呈现( )趋势。 17．（2分）如图，贝贝用一张正方形手工纸制作了一个七巧板。 （1）图①、图②合起来占正方形面积的； （2）图③、图⑤、图⑥合起来共占正方形面积的。 三、判断题（共5分） 18．（1分）把化成分母是85而大小不变的分数是。( ) 19．（1分）给几何体添加一个相同大小的小正方体（相邻两个小正方体之间面面相接），保证从前面看到的图形不变，有6种摆法。( ) 20．（1分）左图绕点O至少旋转180°才可以和原图形重合。( ) 21．（1分）一个两位数，既是5的倍数，又是3的倍数，这个数最大是95。( ) 22．（1分）1升的果汁正好可以装满4个容积是250毫升的果汁瓶。( ) 四、计算题（共17分） 23．（9分）脱式计算，能简算的要简算。                    24．（8分）计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm） 五、作图题（共7分） 25．（2分）操作。 （1）以直线M为对称轴画出图形A的轴对称图形。 （2）三角形DEO是某图形绕点O逆时针旋转90°后得到的，请画出原图形。 26．（3分）分别涂出下面图形的。 27．（2分）小明用同样的小正方体搭了一个几何体，这个几何体从正面和左面看分别是什么形状？请画出来。 六、解答题（共28分） 28．（5分）一桶油，连桶共重千克，倒出油的一半后，连桶共重千克，油的质量是多少千克？桶的质量是多少千克？ 29．（5分）一块长30厘米、宽25厘米的长方形铁皮（如下图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积是多少升？ 30．（5分）张伯伯在自己家院子里挖了一个长30dm，宽18dm，高15dm的长方体蓄水池。 （1）给这个蓄水池的底面铺正方形地砖，要使铺的地砖都是整块数，地砖的边长最长是多少dm？一共需要这样的地砖多少块？ （2）如果给蓄水池的四壁贴上瓷砖，至少需要准备买多少m2瓷砖？ 31．（4分）水果店运来6t水果，第一天卖出总数的，第二天卖出总数的，第三天卖出的等于前两天的总和，还剩下总数的几分之几没有卖？ 32．（5分）我县图书馆于去年十月份开馆，王龙和李强都很喜欢去那里看书，王龙每4天去一次，李强每6天去一次。5月1日他俩都去了县图书馆，至少在几月几日他俩才能再次同时去县图书馆？ 33．（4分）下面是江风机床厂去年下半年两个车间生产机床情况（单位：台） 七月 八月 九月 十月 十一 十二 一车间 40 60 80 100 120 150 二车间 40 50 65 80 90 140 （1）根据上面的数据绘制复式折线统计图。 （2）（    ）月份一车间和二车间生产的台数相差的最多。 （3）二车间九月份生产台数是一车间十二月份生产台数的（    ）。 （4）江风机床厂两个车间的机床产量呈现什么趋势？你还想说些什么？ 参考答案 1．B 【分析】根据正方体写表面展开图共有11种情况进行分析解答。 【详解】A．属于正方体展开图“1－4－1”的结构，是正方体的展开图； B．四个面连在了一起不能折成正方体，不是正方体的展开图； C．属于正方体展开图“1－4－1”的结构，是正方体点的展开图； D．属于正方体展开图的“2－3－1”的结构，是正方体的展开图。 故答案选：B 【点睛】考查正方体的表面展开图，熟记正方体展开图的几种不同类型，是解决的关键。 2．A 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。据此解答。 【详解】的分子扩大到原来的3倍，要使分数大小不变，分母应扩大到原来的3倍。 故正确答案为：A 【点睛】此题考查分数的基本性质的应用，如果分子或分母有加减的变化也要转化为乘除。 3．A 【分析】根据90克盐水中含有10克盐，说明这90克盐水中盐是10克，水是80克，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 【详解】 ＝ ＝ 所以90克盐水中含有10克盐，盐占水的。 故答案为：A 4．B 【分析】3的倍数的特征是：一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此即可解答。 【详解】A．7＋4＝11 11不是3的倍数，所以4不满足要求； B．7＋5＝12 12是3的倍数，所以5满足要求； C．7＋6＝13 13不是3的倍数，所以6不满足要求； D．7＋7＝14 14不是3的倍数，所以7不满足要求。 A□B是一个三位数，它是3的倍数，已知A＋B＝7。□中可填的数是5。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解决问题的关键。 5．B 【分析】从上面看到的形状是图①，则这个立体图形的底层最少有4个小正方体；从左面看到的形状是图②，则这个立体图形的上层最少有1个小正方体，与底层后排的任意一个小正方体对齐。据此解答。 【详解】4＋1＝5（个），则摆这样的立体图形最少需要相同小正方体的个数是5个。 故答案为：B 6．B 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将24盒饼干分成（8、8、8），称（8、8），无论平衡或不平衡，都可确定次品在其中8盒；将8盒分成（3、3、2），称（3、3），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，不平衡，次品在其中3盒；将3盒分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，共3次。 至少称3次就可以保证找出较轻的那盒饼干。 故答案为：B 7．6； 【分析】表示把一个整体平均分成7份，每份是，有这样的6份。 把2平均分成4份，每份是多少，用2除以4计算即可。 【详解】 里面有6个，2里面有4个。 8． 4 8 【分析】正方体的表面积公式为：表面积棱长棱长 。表面积与棱长的乘积有关，涉及两个棱长相乘。正方体的体积公式为：体积 = 棱长棱长棱长。体积与棱长的乘积有关，涉及三个棱长相乘。当棱长扩大为原来的倍时，表面积扩大为原来的倍，体积扩大为原来的倍。 【详解】 一个正方体棱长扩大为原来的2倍，则表面积扩大为原来的4倍，体积扩大为原来的8倍。 9．(1)30、72 (2)20、30、70 (3)30 【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；个位上是0或者5的数是5的倍数；一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。据此解答。 【详解】（1）同时是2和3的倍数：30、72 （2）同时是2和5的倍数：20、30、70 （3）同时是2、3、5的倍数：30 【点睛】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解答的关键。 10． ＝ ＞ ＝ ＜ 【分析】（1）（2）将分数化为小数，再比较大小； （3）根据去括号法则（括号前是减号，去掉括号后，括号里的减号要变成加号）进行化简，再比较大小； （4）用1分别减去这两个分数，比较所得差的大小，根据分子相同的分数，分母越大，分数越小，以及被减数相同，差越大，减数越小，来判断原分数的大小。 【详解】（1）＝9÷5＝1.8，所以1.8＝。 （2）＝5÷6≈0.833，因为0.833＞0.83，所以＞0.83。 （3）去括号将左边算式变形，即＝，和右边算式一样，所以＝。 （4）1－＝，1－＝，因为2023＜2024，所以＞，即1－＞1－，因此＜。 11． 38 59 30 【分析】一个长方体一个顶点三条棱分别是这个长方体的长、宽、高，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，分别求解即可。 【详解】（4＋3＋2.5）×4 ＝9.5×4 ＝38（cm） 这个长方体的棱长总和是38cm。 （4×3＋4×2.5＋3×2.5）×2 ＝（12＋10＋7.5）×2 ＝29.5×2 ＝59（cm2） 这个长方体的表面积是59cm2。 4×3×2.5＝30（cm3） 长方体的体积是30cm3。 12．10 【解析】略 13． 7.2 169 1.69 【分析】（1）已知长方体玻璃鱼缸（无盖）的容积是180L，底面是边长5dm的正方形，先将180L转化为立方分米：1升＝1立方分米，即180L＝180立方分米，再根据底面积：（其中为正方形的边长），求出底面积，根据长方体的体积公式：（其中是底面积，是高），用长方体的体积除以底面积，即可求出高为7.2分米； （2）因为无盖，根据长方体的表面积公式：（其中为长方体的长，为长方体的宽，是高），代入数值即可求出所需的玻璃面积； （3）根据单位的转化：，即可求出需要多少平方米的玻璃。 【详解】（1）底面积： 高： （2）无盖长方体玻璃鱼缸的表面积： （3） 因此一个长方体玻璃鱼缸（无盖）的容积是180L，底面是边长5dm的正方形，这个玻璃鱼缸的高度是7.2dm，做这个鱼缸至少需要169的玻璃，合1.69。 14． 8500 43 2260 8460 【分析】根据换算单位间的进率，运用大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率，代入数据计算即可。 【详解】（1）1立方米＝1000立方分米，即8.5m3＝8500dm3； （2）1立方分米＝1000立方厘米，即43000cm3＝43dm3； （3）1升＝1000毫升，即2.26L＝2260mL； （4）1立方分米＝1000立方厘米，1立方厘米＝1毫升，8.46dm3＝8460mL。 【点睛】熟悉换算单位间的进率及换算方法，这是解决此题的关键。 15．3 【分析】找次品的最优策略： （1）把待分物品分成3份； （2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将25盒饼干分成（8、8、9），称（8、8），只考虑最不利的情况，平衡，次品在9盒中；将9盒分成（3、3、3），无论平衡不平衡都可确定次品在其中3盒；将3盒分成（1、1、1），再称1次即可确定次品，共3次。 【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 16．(1) 3 5 (2)3.04 (3)5 (4)上升 【分析】（1）由复式折线统计图可知，实线表示明明的跳远成绩，第3次跳远成绩达到折线最高点，虚线表示亮亮的跳远成绩，第5次跳远成绩达到折线最高点； （2）亮亮5次跳远的平均成绩＝5次跳远的成绩之和÷一共跳远的次数； （3）第5次跳远成绩折线上的两个点距离最大，所以此次成绩相差最大； （4）代表亮亮成绩的折线只有第3次跳远成绩有所下降，其它均为上升趋势；据此解答。 【详解】（1）明明第3次跳远成绩最好，亮亮第5次跳远成绩最好。 （2）（2.8＋3.0＋2.8＋3.2＋3.4）÷5 ＝15.2÷5 ＝3.04（米） （3）他们第5次成绩相差最大。 （4）亮亮的成绩总体呈现上升趋势。 【点睛】理解并掌握复式折线统计图的特点及作用是解答题目的关键。 17．（1）；（2） 【分析】（1）把整个正方形看作单位“1”，平均分成4份，其中图①和图②各占1份，用分数表示；两个分数相加即可求出图①、图②合起来占正方形面积的几分之几。 （2）把整个正方形看作单位“1”，平均分成16份，如图：其中图③占1份，图⑤占1份，图⑥占2份，分别用分数、、表示，三个分数加起来即可求出图③、图⑤、图⑥合起来共占正方形面积的几分之几。 【详解】（1）＋＝ （2）＋＋＝＝ 【点睛】此题的解题关键是理解掌握分数的意义，利用同分母分数的加法求解即可。 18．√ 【分析】根据分数的基本性质，分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，化成分母是85的分数，85÷17＝5，相当于分母乘5，要使分数的大小不变，分子也应该乘5，求出这个分数，据此判断题干中的分数是否正确。 【详解】85÷17＝5，分母乘5，要使分数的大小不变，分子也应乘5； 6×5＝30，所以这个分数是，与题干中的分数相符。 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数的基本性质来解题。 19．√ 【分析】将小正方体排放在第一层每个小正方体的前后位置，一共有2×3种摆法。                                  【详解】第一层前后各三种，一共有2×3＝6种。 故答案为：√ 20．× 【分析】一个图形绕对称轴交点至少旋转多少度能和原图形重合，和对称轴条数有关，用圆心角一周的度数除以对称轴的条数就等于至少旋转的度数。有两条对称轴的图形，需要旋转360°÷2＝180°能和原图形重合，如长方形；正五边形有5条对称轴，需要旋转360°÷5＝72°能和原图形重合。 【详解】360°÷5＝72° 如图： ，因此左图绕点O至少旋转72°才可以和原图形重合，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】一个图形的旋转与重合，是有规律可循的，需要充分理解规律再着手解答。 21．× 【分析】同时是3和5倍数的倍数特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数，则这个两位数的个位数字只能是0或者5，当个位数字为0时，十位数字最大为9，此时这个两位数是90；当个位数字为5时，十位数字最大为7，此时这个两位数是75；因为90＞75，所以这个两位数最大是90，据此解答。 【详解】分析可知，这个两位数的个位数字是0或5。 当个位数字为0时，十位数字最大为9，90既是5的倍数，又是3的倍数； 当个位数字为5，十位数字为9时，5＋9＝14，14不是3的倍数； 当个位数字为5，十位数字为8时，5＋8＝13，13不是3的倍数； 当个位数字为5，十位数字为7时，5＋7＝12，12是3的倍数，那么75既是5的倍数，又是3的倍数。 综上所述，一个两位数，既是5的倍数，又是3的倍数，这个数最大是90。 故答案为：× 22．√ 【分析】根据1升＝1000毫升，统一单位，果汁体积÷果汁瓶容积＝装满果汁瓶的个数，据此分析。 【详解】1升＝1000毫升 1000÷250＝4（个） 1升的果汁正好可以装满4个容积是250毫升的果汁瓶，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是熟记容积单位间的进率，单位大变小乘进率。 23．；；11 【分析】（1）同级运算，按照从左往右计算即可； （2）运用减法的性质：，将原式变为进行简便计算； （3）运用加法交换律：a＋b＝b＋a和加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c），将原式变为进行简便计算即可。 【详解】（1） （2） （3） 24．（1）表面积：412cm2；体积：528cm3； （2）表面积：216cm2；体积：208cm3 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据列式计算； （2）据图可知，图形的表面积等于棱长是6cm的正方体的表面积，体积等于棱长是6cm的正方体的体积减去棱长是2cm的正方体的体积，据此结合正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长列式计算即可。 【详解】（1）表面积：（12×8＋12×5.5＋8×5.5）×2 ＝（96＋66＋44）×2 ＝206×2 ＝412（cm2） 体积：12×8×5.5 ＝96×5.5 ＝528（cm3） 图形的表面积是412cm2，体积是528cm3。 （2）表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 体积：6×6×6－2×2×2 ＝36×6－4×2 ＝216－8 ＝208（cm3） 图形的表面积是216cm2，体积是208cm3。 25．（1）（2）见详解 【分析】（1）轴对称图形的方法：找出图形A的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）要画出原图形其旋转的方向应相反，根据图形的作图方法：题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形。 【详解】 （1）（2）作图如下 26．见详解 【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；表示把单位“1”平均分成4份，取其中的1份；据此根据分数的分母和分子涂色即可。把这三个图形都看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份涂色即可。 【详解】如图： 27．见详解 【分析】组成的几何体，有前后两排，左右两列，前排左侧有3块正方体，后排左侧有2块正方体，后排右侧有1块正方体；从正面看，有2列，左边3个，右边1个，下齐；从左面看，有2列，左边2个，右边3个，下齐；据此画图。 【详解】根据分析，画图如下。 28．千克 ；千克 【分析】原来连桶共重千克，倒出一半油后连桶共重千克，减少的质量即为倒出的一半油的质量。根据一半油的质量可求出整桶油的质量，再用总质量减去整桶油的质量即可得到桶的质量。 【详解】一半油的质量： （千克） 整桶油的质量： （千克） 桶的质量： （千克） 答：油的质量是千克。桶的质量是千克。 29．1.5升 【分析】做成长方体盒子的长是（）厘米 ，宽是（）厘米；高是5厘米，由此求出容积。毫升和升之间的进率是1000，把毫升单位换算成升即可。 【详解】 （立方厘米） 1500立方厘米＝1500毫升 （升） 答：这个盒子的容积是1.5升。 【点睛】解答的关键是找出长方体盒子的长、宽、高和原来长方形的长和宽之间的关系，求出长宽高即可，需要注意的是单位的换算。 30．（1）6dm；15块 （2）14.4 m2 【分析】（1）求出蓄水池的长与宽的最大公因数，最大公因数就是地砖的边长，用蓄水池的长和宽分别除以地砖的边长，再相乘，即可求出需要多少块这样的地砖； （2）根据长方体的表面积计算公式，因为给蓄水池的四壁贴上瓷砖，求出四壁的面积即可。 【详解】（1）30和18的最大公因数是6， （30÷6）×（18÷6） ＝5×3 ＝15（块） 答：地砖的边长最长是6dm，一共需要这样的地砖15块。 （2）（30×15＋18×15）×2 ＝（450＋270）×2 ＝720×2 ＝1440（dm2） 1440 dm2＝14.4 m2 答：至少需要准备买14.4m2瓷砖。 【点睛】考查长方体表面积的计算与运用。 31． 【分析】将总数看成“1”，先求出第三天卖出的，再用1－（第一天卖出的＋第二天卖出的＋第三天卖出的）＝剩下的。 【详解】 答：还剩下总数的没有卖。 【点睛】考查了分数加减混合应用题，第三天卖出的不知道，要先求出来。 32．5月13日 【分析】由王龙每4天去一次，李强每6天去一次，可知：他们从5月1日到下一次都到图书馆之间的天数是4、6的最小公倍数的数，最小公倍数是12，因此5月1日再过12天，就是答案。据此解答。 【详解】6＝2×3，4＝2×2； 所以6、4的最小公倍数：2×3×2＝12； 1＋12＝13（日）； 即下一次都到图书馆至少在5月13日； 答：至少在5月13日他俩才能再次同时去县图书馆 【点睛】解答的关键是：理解他们从5月1日到下一次都到图书馆之间的天数是4、6的最小公倍数，再根据年月日的知识，计算出日期。 33．（1）见详解 （2）十一 （3） （4）上升；见详解 【分析】（1）复式折线统计图的横轴表示月份，纵轴表示产量，实线表示一车间的机床产量情况，虚线表示二车间的机床产量情况；先根据统计表中提供的数据在图中描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，绘制出复式折线统计图。 （2）观察复式折线统计图，表示同一月份，两条折线上的点距离最大的，表示这个月两个车间的产量相差最多。 （3）从统计图中可知，二车间九月份生产了65台，一车间十二月份生产了150台；用二车间九月份生产的台数除以一车间十二月份生产的台数，即可求出二车间九月份生产台数是一车间十二月份生产台数的几分之几，计算结果能约分的要约成最简分数。 （4）结合复式折线统计图中两条折线的走势，得出两个车间机床产量的变化趋势，以及从图中获取的其他信息，合理即可。 【详解】（1）如图： （2）十一月份一车间和二车间生产的台数相差的最多。 （3）65÷150＝ 二车间九月份生产台数是一车间十二月份生产台数的。 （4）江风机床厂两个车间的机床产量呈上升趋势，但一车间各月的产量均高于二车间的产量。（答案不唯一） 【点睛】考查复式折线统计图的绘制以及分数与除法的关系，掌握折线统计图的特点及作用，从折线统计图中获取信息，并根据获取的信息解决有关的问题。 学科网（北京）股份有限公司 $