18.4.2科学记数法（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦科学记数法，系统讲解定义、两类数（绝对值大于10和小于1）的表示方法及转换步骤，通过回顾大数科学记数法导入，衔接负整数指数幂知识，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光与应用意识，结合纳米技术、航空航天等真实情境题及跨学科案例，通过口诀“小数指数负，数前零数”和步骤分解培养运算能力与推理意识。练习题分层且易错点突出，助力学生掌握指数与0的关系，教师可直接用于课堂教学与培优训练。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月31日 18.4.2科学记数法 第十八章 分式 18.4.2 科学记数法 同步知识点+练习题 【核心知识点精讲】 一、科学记数法完整定义 把一个数表示成 $$\boldsymbol{a\times10^n}$$ 的形式（其中 $$\boldsymbol{1\leqslant|a|\lt10}$$，$$n$$ 为整数），这种记数方法叫做科学记数法。 核心要求：a必须是一位整数、多位小数的数，不能大于等于10，不能小于1。 二、两种科学记数法（必考分类） 1. 绝对值大于10的数（正整数指数） 形式：$$a\times10^n$$（$$n$$为正整数） n的确定：整数位数减1 例：$$5200=5.2\times10^3$$（4位数，$$n=4-1=3$$） 2. 绝对值小于1的小数（负整数指数，本节重点） 形式：$$a\times10^{-n}$$（$$n$$为正整数） n的确定：小数点后第一个非0数字前面的0的个数 例：$$0.0052=5.2\times10^{-3}$$（前面3个0，$$n=3$$） 三、万能转换步骤 1. 小数转科学记数法（小变大、负指数） ① 找首位非0数字；② 小数点移到该数字后，得到$$a$$；③ 数移动位数，即为$$n$$；④ 写成$$a\times10^{-n}$$。 2. 科学记数法转小数（大变小、去指数） ① $$10^{-n}$$代表小数点向左移动$$n$$位；② 位数不够补0；③ 还原成普通小数。 四、核心口诀 大数指数正，位数减一；小数指数负，数前零数；a值永远1到10 五、高频易错点 1. $$a$$的范围出错：$$a$$不能>10或<1； 2. 小数的负指数幂数错0的个数，多算或少算； 3. 混淆正负指数：大数用正指数，小数用负指数； 4. 还原数字时小数点移动方向相反、位数不对； 5. 最终书写漏写单位、指数符号写错。 --- 【同步基础练习题】 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 数据$$0.000035$$用科学记数法表示为（） A. $$3.5\times10^{-5}$$ B. $$35\times10^{-6}$$ C. $$3.5\times10^5$$ D. $$0.35\times10^{-4}$$ 2. 下列科学记数法书写正确的是（） A. $$12\times10^{-3}$$ B. $$0.5\times10^{-2}$$ C. $$5.6\times10^{-4}$$ D. $$10\times10^{-1}$$ 3. $$2.1\times10^{-3}$$还原成小数是（） A. $$0.021$$ B. $$0.0021$$ C. $$0.21$$ D. $$2100$$ 4. 纳米是很小的长度单位，$$1$$纳米$$=0.000000001$$米，用科学记数法表示为（） A. $$1\times10^{-8}$$ B. $$1\times10^{-9}$$ C. $$10\times10^{-9}$$ D. $$0.1\times10^{-8}$$ 5. 科学记数法$$a\times10^n$$中$$a$$的取值范围是（） A. $$1\leqslant a \leqslant10$$ B. $$1\leqslant |a| \lt10$$ C. $$0\leqslant a \lt10$$ D.$$a\gt0$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 科学记数法形式为$$a\times10^n$$，其中$$a$$的取值范围是________。 2. $$0.00012=$$________。 3. $$5.8\times10^{-4}=$$________（还原小数）。 4. 较小小数用________（正/负）整数指数幂表示。 5. $$0.0000089=$$________。 三、解答题（共60分） 1.（30分）用科学记数法表示下列各数： （1）$$0.00024$$ （2）$$0.0000078$$ （3）$$0.00105$$ 2.（30分）把下列科学记数法还原为原数： （1）$$4.2\times10^{-5}$$ （2）$$9.03\times10^{-3}$$ （3）$$1.25\times10^{-6}$$ --- 【参考答案与详细解析】 一、选择题答案 1.A 2.C 3.B 4.B 5.B 二、填空题答案 1. $$1\leqslant |a| \lt10$$ 2. $$1.2\times10^{-4}$$ 3. $$0.00058$$ 4. 负 5. $$8.9\times10^{-6}$$ 三、解答题解析 1. 化为科学记数法： （1）$$0.00024=2.4\times10^{-4}$$（首位非0前4个0） （2）$$0.0000078=7.8\times10^{-6}$$（首位非0前6个0） （3）$$0.00105=1.05\times10^{-3}$$（首位非0前3个0） 2. 还原原数： （1）$$4.2\times10^{-5}=0.000042$$（小数点左移5位） （2）$$9.03\times10^{-3}=0.00903$$（小数点左移3位） （3）$$1.25\times10^{-6}=0.00000125$$（小数点左移6位） 【本节满分总结】 1. 牢记硬性标准：1≤|a|<10，不符合必须化简调整； 2. 大数正指数、小数负指数，数0个数定n值； 3. 负指数还原：小数点向左移动对应位数，缺位补0； 4. 考试易错点：a不能是整数、不能是纯小数，格式必须标准。 会用科学记数法表示绝对值小于1的非零数. 理解科学记数法中的指数与小数点后面零的个数的关系. 我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，例如，光速约为3×108 m/s，太阳的半径约为6.96×105 km. 那么，类似0.000 01，0.000 025 7， 0.000 000 025 7这样的数能不能也用科学记数法表示？ 根据负整数指数幂有 0.000 01 0.000 025 7 0.000 000 025 7 小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数. 这种形式更便于比较数的大小和运算，例如，自然科学和生活中经常用到的分(d)、厘(c)、毫(m)、微(μ)、纳(n)等国际单位制词头，其中微对应10-6，纳对应10-9. 微米(μm)、纳米(nm)都是长度单位，1 μm=10-6 m，1 nm=10-9 m. 科学记数法是一种记数方法，不改变此数的性质和大小，用科学记数法表示一个负数时，不要忘了前面带“-”号，用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示结果也应带有单位. 思考 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？ . 你发现了什么规律吗？ 用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤： 步骤 描述 1. 确定a a 是大于或等于 1 且小于 10 的数. 2. 确定n 方法一：n 等于原数中左起第一个非 0 数前 0 的个数（包括小数点前的那个 0）. 方法二：小数点向右移到第一个非 0 的数后，小数点移动了几位，n 就等于几. 3. 表示数 将原数表示为 a×10−n (其中 1≤a<10，n 是正整数). 例1 用科学记数法表示下列数： 0. 000 000 046 7; (2) -0. 000 020 8. 解：(1)0.000 000 046 7 =4.67×10-8. (2)-0.000 020 8=-2.08×10-5. 跟踪训练 用科学记数法表示下列各数： (1) 0.000 16；_________ (2) -0.000 005 62；___________ (3) 0.000 000 010 2；__________ (4) 某种细胞的直径约为百万分之一米._________ 1.6×10-4 -5.62×10-6 1.02×10-8 1×10-6 0.000 001 例2 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2~20 nm.通常一根头发丝的直径约为70 μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？(1 μm=10-6 m，1 nm=10-9 m ) 解：70 μm=70×10-6 m， 2 nm=2×10-9 m，20 nm=20×10-9 m. (70×10-6)÷(2×10-9)=3.5×104. (70×10-6)÷(20×10-9)=3.5×103. 因此，一根头发丝的直径是碳纳米管直径的3.5×103~3.5×104倍. 纳米技术是一种高新技术，主要是在纳米尺度内探索物质的性质，从而创造新材料. 1. 把写成,为整数的形式，则 为( ) D A. 1 B. C. 0.813 D. 8.13 2. 随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成 就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占 .将 用科学记数法表示应为 ( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 13 3. 锂是一种银白色、质软、密度最小的金属，锂原子的半径 为，已知 ，则锂原子的半径用科学记 数法表示为( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 14 4. “白日不到处，青春恰自来；苔花如 米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这 首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一 样尽自己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所 写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苍蒴，某孢子体的苍蒴直 径约为，将数据 用科学记数法表示 为，则 的值是( ) D A. 6 B. C. D. 返回 中考考法 15 5. 2024年6月4日7时38分，备受瞩目的嫦 娥六号上升器携带着宝贵的月球样品，从月球背面成功起飞， 并顺利进入预定的环月轨道.这一壮举是世界航天历史上的又 一个里程碑，实现了首次从月球背面采样并起飞.返回器在接 近大气层时，飞行大约需要 .数据 表示的原数为____________. 返回 中考考法 16 6. 已知，，则数， 在数轴上 的位置大致是( ) B A. B. C. D. 中考考法 17 【点拨】 ， ，，且 靠近原 点.故选B. 返回 中考考法 18 7. 从一台对讲机发出无线电信号到 外的另一台对讲机接 收到该信号，大约需要，用科学记数法表示 外的一台对讲机接收到该信号大约需要( ) B A. B. C. D. 8.母题教材P162练习 计算： . （结果用科学记数法表示） 【解】原式 . 返回 中考考法 19 9. 已知 氢气的质量用科学记数法表示约 为，一块橡皮的质量为 . （1）用小数表示 氢气的质量. 【解】 . 答：用小数表示氢气的质量是 . （2）这块橡皮的质量是 氢气的质量的多少倍？ . 答：这块橡皮的质量是氢气的质量的 倍. 返回 中考考法 20 科学记数法 确定n的方法 n等于原数中左起第一个非0数前0的个数（包括小数点前的那个0）. 表示较小的数 小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数. 小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几. $