精品解析：2026年北京市房山区九年级二模数学试卷

2025−2026学年度综合练习（二） 九年级数学 本试卷共10页，满分100分，考试时长120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列几何体中三个视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查简单的几何体的三视图，根据三视图的概念分析各个图形的三视图，再作出判断即可． 【详解】解：A．三棱柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是三角形，故不符合题意； B．圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故不符合题意； C．圆柱的三视图既有圆又有长方形，故不符合题意； D．球的三视图都是圆，故符合题意； 故选：D． 2. 如图，直线，被直线所截，，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得，再根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ． ∵， ∴ ， ． 3. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数，逐一判断即可． 【详解】解：A、由数轴可知，，故此选项错误； B、由数轴可知，，∴ ，故此选项正确； C、由数轴可知，，∴，， ，故此选项错误； D、由数轴可知，，∴，，∴，故此选项错误． 4. 年，我国规模以上互联网企业（上年互联网企业收入达到两千万元及以上）完成互联网业务收入约为亿元，其中京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入占全国收入的，则年京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入约为（ ） A. 亿元 B. 亿元 C. 亿元 D. 亿元 【答案】A 【解析】 【分析】用全国互联网业务总收入乘以京津冀地区收入占比，再将结果整理为标准科学记数法形式即可得到答案． 【详解】解：∵全国总收入为 亿元，京津冀地区收入占比为 ， ∴京津冀地区收入为：（亿元）． 5. 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则一次正面向上、一次反面向上的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】先后两次抛掷质地均匀的硬币，所有等可能的结果为：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，共种， 其中满足“一次正面向上、一次反面向上”的结果有种， 即所求概率． 6. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于一元二次方程，当方程有两个实数根时，判别式，据此列不等式求解即可． 【详解】∵关于x的一元二次方程有两个实数根，且二次项系数， ∴ ， 解得：． 7. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点．以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧在直线下方交于点，连接交于点．若，，，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，过点A作于点H，求出，，再利用勾股定理求解． 【详解】解∶如图，过点A作于点H， ，， ． ． 以点为圆心，长为半径画弧交于点， ． ． ． ． ． 8. 如图，正方形中，点为边上一个动点，连接，以为对角线作正方形，连接，． 给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④若，那么正方形的周长的最小值为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定与性质、四点共圆的判定与性质、勾股定理以及垂线段最短等知识点，对四个结论逐一进行分析判断即可.  【详解】解：四边形和四边形都是正方形，且为正方形的对角线， ，， ，，  对于①： ， ， ， ，  四点共圆， ， ，故①错误； 对于②：在 中，， ，， ，故②错误； 对于③：，， ， 四点共圆， ， 由①知  四点共圆， ， ， ，故③正确； 对于④：正方形的周长 ， 当 时，取得最小值，此时与重合， ， 正方形的周长的最小值为，故④正确； 综上所述，正确的结论是③④. 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为零，列出不等式求解即可得到实数的取值范围. 【详解】解：∵代数式有意义， ∴ ， 解得 10. 分解因式：___________． 【答案】 2 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式对多项式进行因式分解. 【详解】解： 11. 方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】按解分式方程的步骤求解即可，注意分式方程需要检验． 【详解】解：， 去分母，两边同乘最简公分母得：， 移项合并同类项得：， 系数化为得：， 检验：当时， ， 故是原分式方程的解． 12. 某校九年级共有300名男生，为了解这些男生的肺活量分布情况，从中随机抽取了50名男生，测得他们的肺活量数据（单位：），并根据九年级男生体质健康标准整理如下： 等级 不及格 及格 良好 优秀 肺活量x 人数 2 8 16 24 根据以上信息，估计该校九年级300名男生中肺活量等级达到良好及以上的人数是________． 【答案】240 【解析】 【分析】先求出抽取的样本中肺活量等级为良好及以上的频率，再用九年级男生总人数乘该频率，即可估计出对应人数． 【详解】解：由题意可知，抽取的样本容量为50，样本中肺活量等级达到良好及以上的人数为（人）， ∴样本中良好及以上人数的频率为， 估计该校九年级300名男生中肺活量等级达到良好及以上的人数为：（人）． 13. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的解析式，分别将两点坐标代入，用表示出和，计算后，结合的条件判断其与的大小关系即可． 【详解】解：将点代入，得，即， 将点 代入，得，即， ∴． ， ， 即． 14. 如图，点、、、在上，．若，则_________°． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由圆内接四边形的性质得，再根据等弧所对的圆周角相等即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ． ∵， ． 15. 如图，在等边中，点在边上，点，在边上，于点，交于点，．若，，，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】由，得，又，故，，在中，，，，由勾股定理得，，又，故在中，，由勾股定理得，，又，故，解得． 【详解】， ∴， ，， ， ，， ∵是等边三角形， ∴， ∵在中，，， ， ， ， 在中，，， ∴， ， ， ． 16. 某校举办“机器人武术动作编程”比赛，要求选手按固定顺序对组武术动作进行编程．每组动作按完成情况分为良好和优秀两个等级，可获得对应得分；若连续组及以上动作被评为优秀，则从该段连续优秀的第组动作开始（包含第二组动作），每一组动作还可获得表格中对应的额外加分．如：动作、、均评为优秀，则总得分为． 动作顺序及对应得分如下： 动作序号 动作 动作 动作 动作 动作 动作 动作 动作 动作 动作名称 抱拳礼起势 开步双劈 按掌前推 搂手勾踢 缠腕斩拳 闪身冲拳 弹踢穿顶 掼拳戳脚 闪身砍推收势 良好 优秀 额外加分 —— 小宇参加了此次比赛，若他在动作中未获得额外加分，在动作中被评为优秀但未获得额外加分，全程最多连续组动作评为优秀，且连续组动作评为优秀的情况仅出现次．则小宇在前组动作中的得分之和最高为________分，他参加此次比赛的总得分最高为________分． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】需根据题干给出的得分规则和限制条件，先分析前两组动作的最高得分，再通过合理安排优秀动作的顺序，满足限制条件，计算得到最高总得分． 【详解】小宇在动作中未获得额外加分， 排除动作同时优秀的情况， 所有可能的得分： 优秀，良好：分； 良好，优秀：分； 均为良好：分； 小宇在前组动作得分之和最高为分； 动作中被评为优秀但未获得额外加分， 动作一定不是优秀，为良好； 全程最多连续组动作评为优秀，且连续组优秀仅出现次， 要使总得分最高，存在可能的得分情况如下： 动作序号 动作 动作 动作 动作 动作 动作 动作 动作 动作 总得分 情况1 优秀6 良好3 优秀6 优秀7 优秀8 良好3 优秀8 优秀8 良好6 情况2 良好3 优秀5 优秀6 优秀7 良好5 良好3 优秀8 优秀8 良好6 情况3 优秀6 良好3 良好3 优秀7 优秀8 良好3 优秀8 优秀8 优秀8 情况4 优秀6 良好3 优秀6 优秀7 良好5 良好3 优秀8 优秀8 优秀8 他参加此次比赛的总得分最高为分． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式组的解法，先分别求出两个不等式的解集，再取公共部分，即可求解． 【详解】解： 解不等式，得， 解不等式，得， 则不等式组的解集为． 19. 已知，且，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】先对代数式进行化简，再根据已知条件求出化简后式子中相关部分的值，最后代入求值． 【详解】解： ， ． 原式． 20. 如图，矩形，延长至点，使，延长至点，使，连接，，，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明：∵在矩形中，， ∴利用勾股定理有：，，，， ∵，， ∴，即， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质以及勾股定理等知识． （1）结合矩形的性质，利用勾股定理证明即可； （2）先求出，，之间的数量关系（都用表示出来），再在中，利用勾股定理列出方程即可求出，进而可得、的长度，问题得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵在矩形中，，， ∴，， ∴在中，， ∴，解得：（负值舍去）， ∴， ∴，， ∴ ． 21. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用交点在已知函数上求出a，再代入求k； （2）根据题意，分别求出当时三个函数的函数值，结合图象，根据题意列出关于m的不等式组，求解即可． 【小问1详解】 解：点在函数的图象上， ， 交点为， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 把代入，得， 把代入，得， 把代入 ，得， 当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值， 由图可知，当时，函数的值要满足，且函数的比例系数m要满足， 解得且， 则． 22. 某校初三（1）班的体育教师计划从甲、乙、丙、丁四名男同学中选出一名同学参加校级立定跳远比赛．对这四名同学最近次立定跳远测试成绩（单位：）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．甲、乙两名同学次测试成绩的折线图： ．丙同学次测试成绩： 228 238 240 244 250 250 252 253 256 259 ．四名同学次测试成绩的平均数、中位数、方差、优秀（成绩 ）次数： 甲 乙 丙 丁 平均数 中位数 方差 优秀次数 （1）表中的值为________； （2）表中________（填“＞”“”或“＜”）； （3）根据这次测试成绩，制定选拔规则：首先比较优秀次数，优秀次数较多者实力更强；若优秀次数相等，则比较中位数，中位数较大者实力更强． ①这四名同学中胜出的是________； ②由于甲的第次测试发挥失常，若甲想在这次选拔中胜出，则甲的第次测试成绩至少应该达到________（结果取整数）；此时，甲同学的次测试成绩的统计量会发生变化的有________（填“平均数”“众数”或“方差”）． 【答案】（1） （2） （3）①乙同学，②，平均数、方差 【解析】 【分析】（1）将甲同学的成绩从低到高排列，即可找出中位数； （2）从折线图中读出乙同学的成绩，根据方差的计算公式计算即可； （3）①依据指定的规则比较即可解得；②甲同学要想胜出，首先至少满足有6次成绩达到优秀，即设第五次的成绩至少为x，且，根据甲同学的中位数大于乙同学的中位数列出不等式即可求解；根据数据的变化即可计算出新的平均数、方差、众数，问题随之得解． 【小问1详解】 解：甲同学的成绩从低到高排列：228，240，245，247，248，252，254，254，258，264， 则中位数为：； 【小问2详解】 从折线图中读出乙同学的成绩：250，252，242，245，254，256，244，260，255，232， 则方差为： 即， 故答案为； 【小问3详解】 ①优秀次数多的是乙同学、丙同学，其中乙同学的中位数高于丙同学， 故这四名同学胜出的是乙同学； ②剔除甲同学的第五次成绩，余下的成绩依次排列为：240，245，247，248，252，254，254，258，264， 甲同学要想胜出，首先至少满足有6次成绩达到优秀，即设第五次的成绩至少为x，且， 根据甲同学的中位数大于乙同学的中位数，即有：， 解得：， 则能够取的最小整数为：， 即甲的第次测试成绩至少应该达到； 甲同学的成绩由228，240，245，247，248，252，254，254，258，264变为：240，245，247，248，251，252，254，254，258，264， 通过计算可知甲同学新数据的平均数为：251.3，方差为： ，众数不变依旧为254， 甲同学的10次测试成绩的统计量会发生变化的有平均数、方差． 23. 如图，点为上一点，过点作的切线交半径的延长线于点，过点作于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）过点作交于点，连接交于点．若，，求线段的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据相切可得，根据垂直，再结合等边对等角，即可证明，问题随之得证； （2）连接，结合（1）的结论，由已知角的正切值可得、的关系，进而可在中，利用勾股定理求出，即可得，证明，可求出，再证明，可求出，最后，问题随之得解． 【小问1详解】 证明：连接， ∵与相切， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 解：连接， ∵，， ∴， ∴在中，， ∴， ∵， ∴， ∴为的直径， ∴过圆心点O， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， 解得：（舍去）， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴，即， 同理证明：， ∴，即， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了垂径定理、切线的性质、解一元二次方程、圆周角定理、正切以及相似三角形的判定与性质等知识，灵活运用相似三角形的判定与性质是解答第二问的关键． 24. 某款智能手机支持普通充电和快速充电两种模式，且手机具有智能匹配充电器的功能：当检测到不同规格的充电器接入时，自动切换至对应充电模式．小海分别记录了两种充电模式下充电时间（单位：）时的手机电量（单位：），通过分析数据，可以认为是的函数．普通充电时，将电量为的手机充电到，大约需要 ，手机电量与充电时间的函数关系可以近似看作正比例函数（）．如图所示： 快速充电时，手机电量与充电时间的部分数据如下： 0 5 10 15 20 25 30 35 40 根据以上信息解决下列问题． （1）在普通充电模式下，将电量为的手机充电到需要________； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出的函数图象；若分别用两种充电模式充电（手机起始电量均为），则两种充电模式下的充电电量相差约为________（精确到个位）； （3）小海的手机目前剩余电量为． ①若用普通充电模式给手机充电，则经过________后，电量可以达到； ②若先用普通充电模式充电，再立即改用快速充电模式充电，则切换后至少经过________（精确到个位），电量可以达到． 【答案】（1） （2）， （3）①，② 【解析】 【分析】（1）先求出普通充电模式的函数关系式，问题即可求解； （2）分别求出两种模式下充电的电量，再相减即可求解； （3）①令，解方程即可求解；②先根据普通模式下的函数关系式求出的充电量；快速充电时，在前范围内，手机电量与充电时间的关系为线性关系，再据此求出此范围内快速充电模式下的函数关系式，接着据此求出在快速模式下，达到此电量所需的时间，最后根据总时间即可求出充满电还需要的时间，问题得解． 【小问1详解】 解：设普通模式下，充电时间与手机电量之间的函数关系式为， ∵普通充电时，将电量为的手机充电到，大约需要 ， ∴，解得， 即普通模式下，充电时间与手机电量之间的函数关系式为， 当时，解得， 即在普通充电模式下，将电量为的手机充电到需要； 【小问2详解】 函数图象作图略， 普通充电模式时，当时，， 快速充电模式时，当时，， 即二者相差为： ； 【小问3详解】 ①当时，解得， 当时，解得， ∴时间差为：， 即用普通充电模式给手机充电，则经过后，电量可以达到； ②根据①，可知普通充电模式时，达到的电量需要时间为：， 再在普通充电模式下，又充电， 能充的电量为：当时， ， 根据函数图象、表格数据可知：快速充电时，在前范围内，手机电量与充电时间的关系为线性关系，设此时充电时间与手机电量之间的函数关系式为， 代入一组数据可得，即， 此时：充电时间与手机电量之间的函数关系式为， 当时，， ∵快速模式下，充满也需要， ∴快速模式下，在现有电量条件下充满电量所需时间为，取整数为． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，且经过点． （1）求抛物线的表达式； （2）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，点与点不重合．当时，对于任意一个值，总有另一个与之不相等的值，使得对应的线段长度相等，求的值． 【答案】（1）抛物线的表达式为 （2） 【解析】 【分析】（1）利用抛物线对称轴公式和已知点坐标列方程组，求解得到a和b，即可得到抛物线表达式； （2）先得到P、Q坐标，推导得到长度的表达式，根据二次函数的性质，由对于任意一个m总有另一个不等于m的值，使长度相等，可得和的长度相等，列方程求解，结合k的范围即可得结果． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得， ∴抛物线的表达式为． 【小问2详解】 解：由题意可得， ，， ∴， 设，对称轴为， ∵当时，对于任意一个值，总有另一个与之不相等的值，使得对应的线段长度相等， ∴对任意一个的值在中，都有两个不同的与之对应，如图， ∴当和时，相等，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴， 解得， ∵， ∴． 26. 在中，，，点在射线上，为的中点．连接，将射线绕点逆时针旋转得到射线． （1）如图，点与点重合，射线与边交于点，连接．求证：； （2）如图，点在的延长线上，过点作于点，连接．用等式表示与的数量关系，并证明． 【答案】（1）证明：∵在中，，（点与点重合）， ∴， 根据旋转有：， ∴， ∴ ， ∴是直角三角形， ∵为的中点，（点与点重合）， ∴． （2）解：，证明如下： 取的中点M，连接、、，如图， 根据旋转有：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点M为的中点， ∴在中，， 同理有：， ∴， 设，即， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵点为的中点．点为的中点．， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明是直角三角形，再根据斜边的中线等于斜边的一半即可证明； （2）取的中点M，连接、、，证明，再根据斜边的中线等于斜边的一半证明，设，即先表示出，判断出为的中位线，可得，根据表示出，接着表示出；表示出，接着表示出，即可证明，进而证明，问题得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，中位线的判定与性质，等边对等角，直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，问题的难点在于第二问，作辅助线构造全等三角形． 27. 在平面直角坐标系中，对于和外一点给出如下定义：在上任取两个不同的点，，连接，，当的大小取得最大值时，连接，相交于点，则称点是点关于的弦分点． （1）如图，的半径为． ①若点坐标为，则的最大值为________，此时在点，，中，点________是点关于的弦分点； ②若点在直线上，点是点关于的弦分点，则长的最大值为________； （2）已知的半径为，点，，，正方形以原点为中心．若在正方形的边上存在一点，使得点关于的弦分点在线段上，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①，，② （2）或 【解析】 【分析】（1）①当角的两条边分别与相切时（两条边不重合），此时构成的取最大值，据此计算判断即可； ②先证明，将用表示出来，即可求解； （2）先用待定系数法求出直线的解析式，根据点A关于的弦分点（记为M点）在线段上，设点，即，且，根据（1）中的方法表示出，此时可求出的范围，可确定点A的横坐标的最小值，当从最小值向最大值的变化过程中，在其中间必有点A的横坐标取最大值的位置点，点M在线段上，不含端点，根据待定系数法可得直线的解析式，根据点在射线上，设出点的坐标，再一次表示出，根据两次的代数式列等式，最后可用m表示出点A的横坐标，即可求出其最大值，要保证点在正方形的边上，且，即可求解． 【小问1详解】 解：①当，分别与相切时，构成的取最大值，如图， 根据切线的性质有：，， 即有：， ∵，的半径为． ∴，， ∵， ∴在中，有， ∴， 同理有：， ∴； ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴点是点关于的弦分点， ②如图， 根据①中方法，同理可证明， 又∵， ∴， ∴， ∵的半径为， ∴， 当取最小值时，有最大值， ∵点在直线上， ∴当点A在y轴上时，最小为， ∴最长的； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为：， ∵点，， ∴，， ∴，即直线的解析式为：， ∵点A关于的弦分点（记为M点）在线段上， ∴设点，即，且， ∴， 根据（1）的方法同理可得：， ∵的半径为， ∴， ∵， ∴当时，取最大值，最大值为：， 即， ∴直线的解析式为：， 此时点A在直线上； 当或时，取最小值，最小为： ， 即或者， 此时点A在坐标轴上，且点A的横坐标的最小值为：4， 根据图形的对称性，如图， 当从最小值向最大值的变化过程中，点A的横坐标最小值为4，且在其中间必有点A的横坐标取最大值的位置点， 此时点M在线段上，不含端点，即，且， ∵， 根据待定系数法可得直线的解析式为：， ∵点A在射线上， ∴设，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当且仅当，即时，点A的横坐标取最大值，最大值为：； 综上有： ， ∵要保证点在正方形的边上，， ∴， ∵正方形， ∴点P移动至其正方形对角顶点的位置同样满足条件，此时， 综上有：或． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，切线的性质等知识，正确理解弦分点的含义，是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年度综合练习（二） 九年级数学 本试卷共10页，满分100分，考试时长120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列几何体中三个视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，被直线所截，，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 年，我国规模以上互联网企业（上年互联网企业收入达到两千万元及以上）完成互联网业务收入约为亿元，其中京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入占全国收入的，则年京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入约为（ ） A. 亿元 B. 亿元 C. 亿元 D. 亿元 5. 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则一次正面向上、一次反面向上的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点．以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧在直线下方交于点，连接交于点．若，，，则长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形中，点为边上一个动点，连接，以为对角线作正方形，连接，． 给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④若，那么正方形的周长的最小值为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 10. 分解因式：___________． 11. 方程的解为________． 12. 某校九年级共有300名男生，为了解这些男生的肺活量分布情况，从中随机抽取了50名男生，测得他们的肺活量数据（单位：），并根据九年级男生体质健康标准整理如下： 等级 不及格 及格 良好 优秀 肺活量x 人数 2 8 16 24 根据以上信息，估计该校九年级300名男生中肺活量等级达到良好及以上的人数是________． 13. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则________（填“”“”或“”）． 14. 如图，点、、、在上，．若，则_________°． 15. 如图，在等边中，点在边上，点，在边上，于点，交于点，．若，，，则________． 16. 某校举办“机器人武术动作编程”比赛，要求选手按固定顺序对组武术动作进行编程．每组动作按完成情况分为良好和优秀两个等级，可获得对应得分；若连续组及以上动作被评为优秀，则从该段连续优秀的第组动作开始（包含第二组动作），每一组动作还可获得表格中对应的额外加分．如：动作、、均评为优秀，则总得分为． 动作顺序及对应得分如下： 动作序号 动作 动作 动作 动作 动作 动作 动作 动作 动作 动作名称 抱拳礼起势 开步双劈 按掌前推 搂手勾踢 缠腕斩拳 闪身冲拳 弹踢穿顶 掼拳戳脚 闪身砍推收势 良好 优秀 额外加分 —— 小宇参加了此次比赛，若他在动作中未获得额外加分，在动作中被评为优秀但未获得额外加分，全程最多连续组动作评为优秀，且连续组动作评为优秀的情况仅出现次．则小宇在前组动作中的得分之和最高为________分，他参加此次比赛的总得分最高为________分． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，且，求代数式的值． 20. 如图，矩形，延长至点，使，延长至点，使，连接，，，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 21. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出的取值范围． 22. 某校初三（1）班的体育教师计划从甲、乙、丙、丁四名男同学中选出一名同学参加校级立定跳远比赛．对这四名同学最近次立定跳远测试成绩（单位：）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．甲、乙两名同学次测试成绩的折线图： ．丙同学次测试成绩： 228 238 240 244 250 250 252 253 256 259 ．四名同学次测试成绩的平均数、中位数、方差、优秀（成绩 ）次数： 甲 乙 丙 丁 平均数 中位数 方差 优秀次数 （1）表中的值为________； （2）表中________（填“＞”“”或“＜”）； （3）根据这次测试成绩，制定选拔规则：首先比较优秀次数，优秀次数较多者实力更强；若优秀次数相等，则比较中位数，中位数较大者实力更强． ①这四名同学中胜出的是________； ②由于甲的第次测试发挥失常，若甲想在这次选拔中胜出，则甲的第次测试成绩至少应该达到________（结果取整数）；此时，甲同学的次测试成绩的统计量会发生变化的有________（填“平均数”“众数”或“方差”）． 23. 如图，点为上一点，过点作的切线交半径的延长线于点，过点作于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）过点作交于点，连接交于点．若，，求线段的长． 24. 某款智能手机支持普通充电和快速充电两种模式，且手机具有智能匹配充电器的功能：当检测到不同规格的充电器接入时，自动切换至对应充电模式．小海分别记录了两种充电模式下充电时间（单位：）时的手机电量（单位：），通过分析数据，可以认为是的函数．普通充电时，将电量为的手机充电到，大约需要 ，手机电量与充电时间的函数关系可以近似看作正比例函数（）．如图所示： 快速充电时，手机电量与充电时间的部分数据如下： 0 5 10 15 20 25 30 35 40 根据以上信息解决下列问题． （1）在普通充电模式下，将电量为的手机充电到需要________； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出的函数图象；若分别用两种充电模式充电（手机起始电量均为），则两种充电模式下的充电电量相差约为________（精确到个位）； （3）小海的手机目前剩余电量为． ①若用普通充电模式给手机充电，则经过________后，电量可以达到； ②若先用普通充电模式充电，再立即改用快速充电模式充电，则切换后至少经过________（精确到个位），电量可以达到． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，且经过点． （1）求抛物线的表达式； （2）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，点与点不重合．当时，对于任意一个值，总有另一个与之不相等的值，使得对应的线段长度相等，求的值． 26. 在中，，，点在射线上，为的中点．连接，将射线绕点逆时针旋转得到射线． （1）如图，点与点重合，射线与边交于点，连接．求证：； （2）如图，点在的延长线上，过点作于点，连接．用等式表示与的数量关系，并证明． 27. 在平面直角坐标系中，对于和外一点给出如下定义：在上任取两个不同的点，，连接，，当的大小取得最大值时，连接，相交于点，则称点是点关于的弦分点． （1）如图，的半径为． ①若点坐标为，则的最大值为________，此时在点，，中，点________是点关于的弦分点； ②若点在直线上，点是点关于的弦分点，则长的最大值为________； （2）已知的半径为，点，，，正方形以原点为中心．若在正方形的边上存在一点，使得点关于的弦分点在线段上，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $