4.4《 平行四边形的判定定理》期末小节复习题-- 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦平行四边形判定定理，通过基础巩固、中档应用、拔高探究三层设计，实现从单一判定到综合推理的知识进阶，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|判定定理直接应用|单选1-3考查边、角、对角线判定，填空11-13结合性质简单计算| |中档|性质与判定综合应用|单选4-7涉及中点、面积计算，解答16-18基础证明，培养逻辑推理| |拔高|动态与分类讨论|单选8-10辨析假命题，解答19-21含动点、旋转，发展空间观念与创新意识|

4.4《平行四边形的判定定理》期末小节复习题 一、单选题 1.下列命题中，是假命题的是() A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D,两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 2.下面给出四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平 行四边形的是() A.4:3:2:1B.2:4:3:4 C.2:2:1:1 D.1:2:1:2 3.以下条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是() A.AB=CD,BC=AD B.AB∥CD,AD∥BC C.OA=OC,0B=OD,其中O为对角线AC与BD的交点 D.AB=CD,AD∥BC 4.如图，在子行四造形48CD中，是8C的中点，旦4M=6D=8,4D9,则平行回边 形ABCD的面积为() A O B M A.32 B.40 C.48 D.60 5.在口ABCD中，AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形ANCM是 平行四边形.如图，有甲、乙、丙三种方案，其中正确的方案有() 甲方案：在BD上取BN=MD乙方案：作AN⊥BD于点N,丙方案：作AN,CM分别 CM⊥BD于点M 平分∠BAD,∠BCD A.甲、乙、丙B.甲、乙 C.甲、丙 D.乙、丙 6.如图有一条直角弯道河流，河宽为2，A、B两地到河岸边的距离均为1，AH=F=1, AD=7,BE=9,现欲在河道上架两座桥MN、PQ,使AM+MN+NP+PQ+QB最小，则最小值为( F B P .E A.√130 B.√145+2 C.14 D.12 7.如图，在ABCD中，E,F分别是边AD,BC的中点，G,H是对角线BD上的两点，且BG=DH ,连接EG,EH,FG,FH,BE,DF,则以下结论错误的是（） D A.GF⊥BD B.∠DEH=∠BFG C.四边形EGFH是平行四边形 D.S图边形EBFD=S△ABD 8.下面有四个命题： ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ②一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形； ③一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形； ④一组对角相等，连结这组对角的顶点的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形. 其中，正确的命题是() A.④ B.③ C.②③ D.①④ 9.如图入口进入，沿框内问题的正确判断方向，最后到达的是() 是甲 “两条对角线分别平分两组对角的 四边形是菱形”是否真命题 入口处 “有两边及第三边上的高对应相等 否乙 的两个三角形全等” 是否真命题 是 丙 否 “一组对边相等，一组对角相等的 四边形是平行四边形”是否真命题 入 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10.如图，含30°角的三角板△ABC的直角边靠在直尺上平移得到△A'B'C'.已知AB=8, ∠C=30°，平移距离为12，则四边形ACC'A'的面积是() A.96 B.965 C.192 D.160W5 二、填空题 11.图①是四连杆平开窗铰链，图②是其示意图.已知AB=40cm,BC=25cm,DE=CF=10cm ,CD=EF=9cm.当CD⊥AB时，窗户为完全开启状态，此时点A到点E的距离为 cm. 图① 图② 12.如图，已知△ABC与aCDA关于点O成中心对称，过点0作直线MN分别交AD,BC于点M, N.现有下列结论：①点M和点N,点B和点D分别关于点O对称；②直线BD必经过点O;③ 四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DMOC和四边形BNOA的面积相等；⑤△AOM和aCON关 于点0成中心对称，其中正确的有 (填序号) 13.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A,B,C,D均为格点. B (1)四边形ABCD是 四边形，四边形ABCD面积等于； (2)请用无刻度直尺，在所示的网格中求作一点P,使得以AB为底边的等腰三角形PAB的面 积等于并简要说明点P的位置是如何找到的 (不要求证明) 14.如图，过平行四边形ABCD内的点P作各边的平行线分别交AB,BC,CD,DA于点E,F,G,H .连接AF,AG,FG.已知△AFG与平行四边形AEPH的面积分别为m,n. H (1)若点P是平行四边形ABCD的对称中心，则” m (2)平行四边形ABCD的面积为 （用含m、n的代数式表示). 15.如图，AB⊥CD于点E,且AB=CD=AC,若点I是△ACE的角平分线的交点，点F是BD的 中点.则LAIC= ;若∠IAC=15°，AC=2+2V3,IC=2,则aIBF的面积为 D 三、解答题 16.如图，将口ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F,BE=DF,求证：四 边形AECF是平行四边形， D 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,0)、B(-3,3)、C(-4,-1: (每个方格的边长均为1个单位长度) W (1)画出△ABC关于原点对称的图形△AB,C,并写出点C的坐标： (2)画出△ABC绕点0逆时针旋转90°后的图形△A,B,C2: (3)画出点D,使四边形ACBD为平行四边形；过A点画直线AE⊥BC,垂足为E,(要求：只用 直尺并标记必要的点) 18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5V2,点D是边AB上一点，连接CD,将线段CD 绕点C逆时针旋转90°至CE,连接AE,BE,取AE的中点M,连接CM, M D (1)求证：BE=AD; (2)问CM与BD有何数量关系？写出你的结论并证明； (3)若点D在AB上运动，则四边形BECM能否形成平行四边形？若能，请直接写出此时CM的 长；若不能，说明理由， 19.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10,过点A作AD∥BC,且点D在点A的 右侧.点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线 CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E,使得QE=2,连接PE,设点P的运 动时间为t秒. (1)①AP= CE= (用含t的式子表示)： ②若PE⊥BC,求BQ的长. (2)请问是否存在t的值，使以A,B,E,P为项点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的 值；若不存在，请说明理由. 20.在△ABC中，AB=AC,点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F, DE∥AB交直线AC于点E. F E B D 图① 图② E (1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC; (2)当点D在边BC的延长线上时，请直接写出图②中DE,DF,AC之间的数量关系： (3)若AC=6,DE=4,则DF=· 21.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，A,D两点坐标分别为A0,a),D(b,b),且 a-b=5-b+V3b-15. D H M ( B O (1)求A,D两点坐标； (2)点B,C是x轴上两动点(B在C左侧)，且使四边形ABCD为平行四边形. ①如图，当点B,C分别在原点两侧时，连接D0,过点O作OG⊥D0交AB于点G,连接DG, 取DG中点H,在DO上截取DE,使DE=GO,若DE=√2，求AH的长. ②当点B在原点左侧时，过点O的直线MN⊥AB,分别交AB,CD于M,N,试探究OM,BM,CN三条 线段之间的数量关系. 参考答案 一、单选题 1.D 选项A,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形判定定理，是真命题， 不符合要求. ,选项B,对角线互相平分的四边形是平行四边形，符合平行四边形判定定理，是真命题，不 符合要求. ,选项C,两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合要求 ,选项D,两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形，例如筝形满足两组邻边分别相等， 但不是平行四边形，因此原命题是假命题，符合要求 故选：D. 2.D 解：：两组对角分别相等的四边形是平行四边形， :若四边形ABCD为平行四边形，需要满足∠A=∠C,∠B=∠D,即四个角度数之比中，∠A与 ∠C的份数相等，∠B与∠D的份数相等， 观察四个选项，只有选项D满足上述条件，因此能判定四边形ABCD是平行四边形. 3.D 解：A、,·AB=CD,BC=AD,即两组对边分别相等， ∴.四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意； B、,AB‖CD,AD川BC,即两组对边分别平行， ∴.四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意； C、OA=OC,OB=OD,即对角线互相平分， .四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意； D、AB=CD,AD∥BC, .四边形ABCD可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，不能判定是平行四边形，故此选项 符合题意. 4.A 解：过点M作MN⊥AD于点N,作ME∥BD交AD延长线于点E, ,在平行四边形ABCD中，AD‖BC, ∴.四边形BDEM是平行四边形， ∴.ME=BD,DE=BM, BD=8,AD=20 :EM=&BC=3’ 20 ,M是BC的中点， 10 ∴.BM=5BC= 3, e-9 .AE AD+DE =10, ,AM=6, ∴.AM2+EM2=62+82=100=102=AE2, ∴△AEM是直角三角形，∠AME=90°， :5m-EM-4北w, :MN= 24 ∴.SABCD=AD·MN=32. A N D B M C 5.A 解：甲方案：连接AC交BD于点O, D .ABCD, ∴.0B=0D,0A=0C BN MD ..OB -BN OD -MD .∴.0N=0M, ∴.四边形ANCM是平行四边形 乙方案：，四边形ABCD是平行四边形， .AB∥DC,AB=DC, ∴.∠ABN=LCDM, ,CM⊥BD,AN⊥BD, .∴.CM∥AN,∠BNA=∠DMC=90°， ∠ABN=∠CDM .{∠BNA=∠DMC=90°， AB=CD D B ∴.△ABN≌CDM(AAS ..CM AN, 四边形ANCM是平行四边形 丙方案：，四边形ABCD是平行四边形， .AB∥DC,AB=DC,∠BAD=∠BCD, .∴.LABN=LCDM, ,CM平分∠BCD,AN平分∠BAD, .∴.∠BAN=∠DCM, [∠ABN=∠CDM .AB=CD ∠BAN=∠DCM D ∴.△ABN≌CDM(ASA) .∴.CM=AN,∠ANB=∠DMC, ∴.∠ANM=∠CMN, ∴.AN∥CM, ∴.四边形ANCM是平行四边形. 6.C 解：延长AH到J,使得AJ=MN=2,延长BF到K,使得BK=PQ=2,连接JK交河道于点N', P,得到两座桥NM',P'Q',此时AM'+MN'+NP'+P'Q'+BQ'的值最小. W: KFB JM' H E M A D .四边形AJNM'是平行四边形， ∴.AM'=JN', 同理：BQ=P'K, 延长AH交BK的延长线于点W. .∴.WH=BE=9,WF=AD=7, .WJ=WH+AH-AJ=9+1-2=8,WK=AD+BF-BK=7+1-2=6, 在RtaJWK中，JK=VKW2+WJ2=√62+82=10， .AM+MN'+N'P'+P'Q'+BQ'=HN'+2+N'P'+2+P'K=4+JK=14, :AM+MN+NP+PQ+QB的最小值为14. 故选：C. 7.A 解：：F是BC的中点，G是BD上的动点， GF与BD不一定垂直，故A错误； :四边形ABCD是平行四边形，E,F分别是AD,BC的中点， .ADCB,AD=CB,DE=AD,BF=CB, ∠EDH=∠FBG,DE=BF, 在△DEH和△BFG中， DE=BF ∠EDH=LFBG, DH =BG ADEH≌△BFG(SAS), LDEH=LBFG,故B正确； 180°-∠DEH=180°-∠BFG, :ZEHG ZFGH .EH FG, EH=FG, :四边形EGFH是平行四边形，故C正确； DE-AD.F-C.AD-RC ∴DE=BF 又，DE∥BF 四边形DEBF是平行四边形 ·,SDEB三)S四边形EBFD 1 又：SDEB=2 ∴.S西边形EBFD=S△ABD,故D正确. 8.A 解：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形，故是假命题； ②一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，故是假命题： ③一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形不是平行四边形，故是假命题： ④一组对角相等，连结这组对角的顶点的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形，真 命题. 理由：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD,BO=DO. y B 假设四边形ABCD不是平行四边形，则AO≠CO, 不妨设C0>A0,则在C0上取点E,使得E0=A0, B0=D0, ∴四边形ABED是平行四边形， ∴.∠BED=∠BAD, ∴.LBED=LBCD, ZBEA ZBCA,ZDEA>ZDCA, ∴LBED>LBCD,这与LBED=LBCD矛盾， .假设的四边形ABCD不是平行四边形不成立，即四边形ABCD是平行四边形. 综上：正确的命题是④ 故选：A. 9.D 解：“有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等”是假命题， 如图，△ABD和△ABC,如果这两个三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时， 满足AB=AB,AD=AC,AH=AH, 但△ABD与△ABC不全等： ∴.“有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等”是假命题； B D “一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是假命题， 如图，等腰aABC(AB=AC),在底边BC上取一点D(非中点)，使得BD≠DC; 再以点A为圆心、DC为半径画弧，以点D为圆心、AC为半径画弧，两孤交于点E: 连接AE、DE,得到四边形ABDE, 由作法可知，AE=CD,DE=AC, 又AD=AD, .∴.△ADC≌△DAE(SSS), ∴.LC=LE, AB=AC, ∴.∠B=∠C,AB=DE ∴.LB=LE, 此时四边形ABDE中，一组对角相等（∠B=∠E),一组对边相等(AB=DE), 但四边形ABDE不是平行四边形，故“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形” 是假命题. 综合以上到达的是丁， 故选：D 10.B 解：在RtAABC中，AB=8,∠C=30°， AC=16 :BC=AC2-AB2=83 由平移的性质可知： AC=A'C,AC‖A'C .四边形ACC'A'为平行四边形， :平移距离为12， ,AA'=12, S四边形4Cc=12×8V3=96V3, 故选：B 二、填空题 11.28 解：：DE=CF,CD=EF, ∴.四边形CDEF为平行四边形， .CD EF. CD⊥AB, .EF⊥AB, 在Rt△BEF中，EF=9cm,BF=BC-CF=25-10=15cm, BE=VBF2-EF2=V152-92=12cm, :AE=AB-BE=40-12=28cm,即点A到点E的距离为28cm. 故答案为：28. 12.①②③④⑤ 解：：△ABC与aCDA关于点O成中心对称， AB=CD、AD=BC, .四边形ABCD是平行四边形， ∴点O就是口ABCD的对称中心，则有： ①点M和点N;B和D是关于中心O的对称点，正确，符合题意； ②直线BD必经过点O,正确，符合题意； ③四边形ABCD是中心对称图形，正确，符合题意； ④，·四边形ABCD是平行四边形， ∴.四边形DMOC与四边形BNOA成中心对称， ∴.四边形DMOC与四边形BNOA的面积相等，正确，符合题意； ⑤△AOM与△CON关于点O成中心对称，正确，符合题意； 其中正确的有①②③④⑤， 故答案为：①②③④⑤. 13. 平行 2 见解析. 解：(1)：AD=BC,AD∥BC, :四边形ABCD是平行四边形， :四边形ABCD是平行四边形， :四边形ABCD面积为：1×2=2； (2)如图，AB与网格线的交点为O,O为AB中点， 小正方形网格的边的中点E、F、Q, 连接EF、O0, ·四边形ABEF的面积为3， OQ与EF的交点为P点， 将BA绕点B顺时针旋转90得到BM, 由网格知：OQ∥BM, :OQ⊥AB, :O0垂直平分AB, ·PA=PB; :四边形ABEF的面积为3， :等腰三角形PAB的面积等于3 2 则点P即为所求， 14. n+2m (1)连接AC、BD H D E B :四边形ABCD为平行四边形 AD∥BC,AB∥CD,AD=BC,AB=CD,S△ABc=S△ACD, :AB∥FH∥CD,AD∥EG∥BC, :四边形AEGD,ABFH,AEPH,EBFP,HPGD,PFCG为平行四边形， :点P是平行四边形ABCD的对称中心， ·点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点， 平行四边形AEPH,EBFP,HPGD,PFCG的面积都相等，且等于四边形ABCD面积的&， 设四边形ABCD面积为4x,则n=S。H=S。PFcG=4S,ABcD=x, 1 1 1 .S.40G=-S64CGDx=S.mr=-S.4mm-x2x=x S.cFG 2 2 2 -IS. 2 2 2 13 m=S.AFG=S.AmCp-S.wF-S.crG-S.40G=4x-x-x- ”=x=2 m 3 x3, 故答案为：3 2 (2)由题意得四边形AEGD为平行四边形，四边形ABFH为平行四边形，四边形PFCG为平行 四边形， 1 S.G-.S.wF-S S.cFG-S.FCG ∴.S。ABcD=S.ABF+S.CFG+S.H4DG+S.AFG 1 1 1 =与AOFH+5S,PrcG+与S,AEGD+SAG 2 2 -w+5nm+5m小+5n SARCD +S4EP)+SAFG :2S4CD=SA8CD+SAEP+2SAFG ∴.S。ABcD=S,APH+2S。AFG=n+2m, 故答案为：n+2m. 15. 1350 1+V3 2 .∠AEC=90°， .∴.∠CAE+LACE=90°. .AⅡ，CI是△ACE的角平分线， .∠CAI+∠ACI=(∠CAE+∠ACE)=45°， .∴.∠A1C=180°-（∠CAI+∠ACI)=135°； 延长F至G,使IF=FG,连接BG,DG,过点I作IH⊥AC,交AC于点H, BF DF,IF=FG, .四边形BGDI是平行四边形， ∴.DI=BG,DG=BI,DI∥BG, .AB=AC,∠IAC=∠IAB,AI=AI, .∴.△AIC≌△AIB, ∴.IB=IC,∠AIC=∠AIB. ,AC=CD,∠ACI=∠CDI,CI=CI ..△A1C≌aD1C, .∴.IA=ID=BG,∠AIC=∠DIC=135°， ∴.LAID+LBID=∠BIC+LBID=135°， .A1D=LB1C=90°，. ∴.∠A1C+∠BID=180°. :BG∥DI, ∴.∠IBG+LBID=180°， ∴.LA1C=LIBG. .AI=DI=BG,CI=BI, .△AIC≌aGB1. ,BF=DF,∠IFD=∠BFG,IF=FG, ∴.aIDF≌△GBF, ∴.SB1G=SBD. .∠1AC+∠A1C=135°+15°=150°， ∴.∠ACI=30°. 在RtaICH中，IC=2,∠ACI=30°， H=1C=1, 2 ∴sc4C-H=2+25x1=1+5, .S.F=2 1+√5 L58G=7S0 2 三、解答题 16.解：：BE=DF, BE+DB=DF+DB,即DE=BF. :四边形ABCD是平行四边形， AD=CB,AD∥CB. ∠ADE=LCBF. 在△ADE和△CBF中 DE=BF ∠ADE=∠CBF AD=CB △ADE≌△CBF(SAS ∴AE=CF,∠AED=∠CFB. AE∥CF. :四边形AECF是平行四边形. 17.(1)解：如图，△ABC即为所求. 由图可得，点C的坐标为(4，)： (2)解：如图，△A,B,C,即为所求； -1B (3)解：如图，取格点D,连接BD,可得AC∥DB,AC=DB,故四边形ACBD为平行四边形； 取格点F,连接AF交BC于点E,则AE⊥BC. D B 18.(1)解：证明：：把CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE, .CD CE,ZDCE ZDCB+ZECB=90. 又：LACB=90°=LACD+∠DCB, ZACD ZECB, 在△BCE和△ACD中， BC=AC ∠BCE=∠ACD, CE=CD :ABCE兰△ACD(SAS), :BE=AD (2)BD=2CM. 证明：延长CM到G,使MG=CM,MG交AB于点N, G 图1 :∠ACB=90°，AC=BC, LCAB=LCBA=45°， :△BCE兰△ACD, ∠CBE=∠CAD=45°，∠BCE=∠ACD, ∠ABE=∠ABC+LCBE=45°+45°=90°， M为AE的中点， :AM BM ME, M在AB的垂直平分线上， 又：AC=BC, ·点C在AB的垂直平分线上， :CM垂直平分AB, .∠ACM=∠BCM=45°， 在ACME和△GMA中， AM=ME ∠CME=∠AMG, CM=MG :ACME兰AGMA(SAS), .∠G=LMCE=45°+LBCE, 又：LCDB=LCAD+LACD=45°+LACD,，∠ACD=∠BCE, ∠G=LCDB, 在ACGA和△BDC中， ∠G=∠CDB ∠ACG=∠CBD=45°， AC=BC △CGA△BDC(AAS), :CG=BD 又：CM=MG, :BD =2CM (3)四边形BECM能形成平行四边形. :AC=BC=52,∠ACB=90°， .AB=AC2+BC2=10, :∠MCB=∠CBE=45°， .∴.CM∥BE, 若CM=BE=x,则四边形BECM是平行四边形， :△BCE=△ACD, :BE AD=x, :BD=AB-AD=10-x, 由(2)知，BD=2CM, 10-x=2x, 10 X=3’ ..CM-10 19.(1)解：①由运动知，AP=t,CQ=2t, ,在线段QC上取点E,使得QE=2, ∴.CE=CQ-EQ=2t-2; ②作AM1BC于M,如图所示， -D OM E .∠BAC=90°，LB=45°， ∴.∠C=45°=∠B, .AB=AC ∴.BM=CM, :AM=IBC=5, 2 AD∥BC, .∴.∠PAC=∠C=45°， PE⊥BC, ∴.PE=AM=5,PE⊥AD, ∴.△APN和aCEN是等腰直角三角形， .PN AP=t,CE=NE=5-t, .CE CO-OE 21-2, 5-1=2t-2, 7 .t= 3 B0=BC-CQ=10-2x7_16 33； (2)解：存在， AD∥BC, ∴若以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形，则AP=BE, 分以下两种情况讨论： (i)当点Q、E在线段BC上时， 若以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形， 则AP=BE, .∴.AP=BC-CE, ∴1=10-21+2， 解得：t=4; (ⅱ)当点Q、E在线段CB的延长线上时， 若以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形， 则AP=BE, ∴.AP=CE-BC, .∴.1=21-2-10， 解得：t=12; 综上所述，存在t的值，使以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形，此时1=4或12秒. 20.(1)证明：DF I AC,DE‖AB, ·四边形AFDE是平行四边形， :DF=AE, :AB AC, ∠B=∠C, .DE Il AB, :ZEDC=ZB ∠EDC=LC, :DE EC, :DE +DF EC+AE=AC (2)解：DF IAC,DEI AB, ·四边形AFDE是平行四边形， :DF AE, .DE ll AB, ∠B=LCDE, AB=AC, .∠B=∠ACB, :∠DCE=∠ACB, :ZCDE ZDCE :DE =CE, :AC+DE AC+CE=AE DF AC+DE DF (3)解：当点D在边BC上时，由(1)可知：DE+DF=AC, :AC=6,DE=4, :DF AC-DE =2 当点D在边BC的延长线上时，由(2)可知：AC+DE=DF, DF=10; 当点D在边BC的反向延长线上时，如图， .DF Il AC,DEll AB, :四边形AFDE是平行四边形， :DE=AF=AB+BF AC BF :DE AC AC=6,DE=4,DE<AC ：此情况不存在； 综上，DF=2或10. 21.(1)解：a-b=V5-b+√3b-15, [5-b≥0 36-15≥0’解得：b=5, a-5=0, a=5, A0,5,D(5,5; (2)解：①如图，连接EG,延长AH交CD于点T, G B O :四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC,AB∥CD,∠B=LADC, :OA L BC, 0A⊥AD, AB∥CD, :∠AGH=∠TDH,∠GAH=∠DTH, H是DG中点， :DH=GH, 在△AGH和△TDH中， ∠AGH=∠TDH ∠GAH=∠DTH, GH=DH △AGH≌ATDH(AAS), ·AG=DT,AH=TH, :A0,5),D(5,5, 0A=AD=5, :△A0D是等腰直角三角形，OD=√2A0=5√2 .∠AD0=∠AOD=45°， ,'DE=√2 .'OE =OD-DE=42, :0G1D0, ∠D0G=90°， :.ZAOG=45=ADE 在△AOG和△ADE中， OA=AD ∠AOG=∠ADE, OG=DE △AOG≌△ADE(SAS, :AE=AG,∠OAG=∠DAE, AE=DT,∠GAE=∠OAG+∠OAE=∠DAE+∠OAE=90°， △AGE是等腰直角三角形， :.EG =2AE, ·.'∠0AB+∠AB0=90o :ZABO=ZOAE ∠OAE=LADC, 在△OAE和△ADT中， (OA=AD ∠OAE=∠ADT, AE=DT ∴△OAE≌△ADT(SAS, :OE=AT 2AH AH=0E=22 ②当点C在原点右侧时，过点N作NE∥BC交AB延长线于点E, D M :四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AD=BC :NE∥BC, :四边形BCNE是平行四边形， :BE CN BC=EN :.EN=AD =0A :MN⊥AB, ∠AM0=∠NME=90°， .∠MA0+∠A0M=90°， :∠MA0+∠AEN=90°， :∠AOM=LAEN, 在△AOM和△NEM中， ∠AOM=∠NEM ∠AMO=∠NME, OA=EN △AOM≌△NEM(AAS), :OM=EM EM BM +BE, :OM=BM CN 当点C在原点左侧时，过点N作NF∥BC交AB于点F, yA A M B C 同理可证，四边形BCNF是平行四边形，△AOM≌aNFM(AAS), :.OM =FM BF=CN BM FM BF, :BM =OM +CN 即：OM=BM-CN, 综上可知，OM、BM、CN三条线段之间的数量关系为OM=BM+CN或OM=BM-CN,