7.2 空间点、线、面的位置关系 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“空间点、线、面的位置关系”专题，依据高考评价体系梳理了线面平行与垂直判定、异面直线所成角计算、面面位置关系等核心考点。通过近五年高考真题分析，明确线面垂直判定（占比35%）、异面直线所成角（占比30%）等高频考点，归纳选择、多选、解答等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题精讲+技巧提炼+素养培养”，如2021全国乙理第5题，通过正方体模型平移直线找角，结合余弦定理计算，培养直观想象与数学运算素养。特设易错点分析（如线面平行误判）和解题模板，助力学生掌握得分技巧，教师可依托真题训练实现精准复习，提升备考效率。

7.2　空间点、线、面的位置关系 返回目录 五年高考 考点　空间点、线、面的位置关系 1.★★(2025天津,4,5分)已知m是一条直线,α,β是两个平面.下列命题正确的是  ( ) A.若m∥α,m∥β,则α∥β B.若m⊥α,m⊥β,则α⊥β C.若m∥α,m⊥β,则α⊥β D.若α⊥β,m⊂α,则m⊥β     C     返回目录 解析　对于A,如图1,α与β不平行,故A错误;        对于B,如图2,α∥β,故B错误; 对于C,如图3,若m∥α,则存在直线n⊂α使得m∥n,又因为m⊥β,则n⊥β,根据面面垂直的 判定定理,可知α⊥β,故C正确; 返回目录        对于D,如图4,m与α和β的交线不垂直时,m不垂直于β,故D错误. 返回目录 2.★★(2021全国乙理,5,5分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为B1D1的中点,则直线PB与 AD1所成的角为 ( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      D     解析　如图所示,连接BC1,C1P,   易知四边形ABC1D1是平行四边形, ∴BC1∥AD1, 返回目录 ∴∠C1BP(或其补角)就是异面直线AD1与PB所成的角,【利用图中已有的平行线找 角】 设正方体的棱长为a,则BC1= a,C1P= a,PB= = a. 在△C1BP中,cos∠PBC1= = ,【解三角形,利用余弦定理的推论求解】 ∴∠PBC1= ,即直线PB与AD1所成的角为 .故选D. 返回目录 3.★★(2024天津,6,5分)已知m,n是两条直线,α是一个平面,下列命题正确的是 ( ) A.若m∥α,m⊥n,则n⊥α B.若m⊥α,m⊥n,则n⊥α C.若m∥α,n⊥α,则m⊥n D.若m⊥α,n⊥α,则m⊥n     C     解析　对于A,若m∥α,m⊥n,则n⊂α或n与α相交或n∥α,A不正确; 对于B,若m⊥α,m⊥n,则n⊂α或n∥α,B不正确; 对于C,过m作平面β使α∩β=l,则m∥l,由n⊥α得n⊥l,所以m⊥n,C正确; 对于D,若m⊥α,n⊥α,则m∥n,D不正确,故选C. 返回目录 4.★★(2021浙江,6,4分)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N分别是A1D,D1B的中点,则  ( )   A.直线A1D与直线D1B垂直,直线MN∥平面ABCD B.直线A1D与直线D1B平行,直线MN⊥平面BDD1B1 C.直线A1D与直线D1B相交,直线MN∥平面ABCD     A     D.直线A1D与直线D1B异面,直线MN⊥平面BDD1B1 返回目录 解析　连接AD1,在正方形ADD1A1中,由M为A1D的中点,可知AD1∩A1D=M,且M为AD1的 中点,AD1⊥A1D. 又∵N为D1B的中点,∴MN∥AB.∵AB⊂平面ABCD,MN⊄平面ABCD,∴MN∥平面 ABCD.∵AB⊥平面ADD1A1,A1D⊂平面ADD1A1,∴AB⊥A1D,∵AB∩AD1=A,AB,AD1⊂平 面ABD1,∴A1D⊥平面ABD1,又D1B⊂平面ABD1,∴A1D⊥D1B.故选A. 返回目录 5.★★★(2022全国乙,文9,理7,5分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BC的中 点,则 ( ) A.平面B1EF⊥平面BDD1 B.平面B1EF⊥平面A1BD C.平面B1EF∥平面A1AC D.平面B1EF∥平面A1C1D     A     返回目录 解析　对于A选项,如图所示,   在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC⊥BD,EF∥AC,∴EF⊥BD,又D1D⊥平面ABCD,EF⊂平 面ABCD,∴D1D⊥EF,又D1D∩BD=D,DD1,BD⊂平面BDD1,∴EF⊥平面BDD1,又EF⊂平 面B1EF,∴平面B1EF⊥平面BDD1,故A选项正确. 对于B选项,易得AC1⊥平面A1BD,且AC1与平面B1EF相交,故平面B1EF⊥平面A1BD不成 立,故B选项错误; 返回目录 对于C选项,直线AA1与B1E必相交,且AA1⊂平面A1AC,B1E⊂平面B1EF,故平面B1EF与平 面A1AC有公共点,故平面B1EF与平面A1AC不平行,故C选项错误; 对于D选项,连接AB1,B1C(图略),易知A1D∥B1C,A1C1∥AC,由线面平行的判定定理得A1D ∥平面AB1C,A1C1∥平面AB1C,又A1D∩A1C1=A1,A1D,A1C1⊂平面A1C1D,∴平面A1C1D∥平 面AB1C,又∵点B1既在平面B1EF内,又在平面AB1C内,∴平面A1C1D与平面B1EF不平行, 故D选项错误,故选A. 返回目录 6.★★★(2024全国甲理,10,5分)设α,β为两个平面,m,n为两条直线,且α∩β=m.下述四个 命题: ①若m∥n,则n∥α或n∥β ②若m⊥n,则n⊥α或n⊥β ③若n∥α且n∥β,则m∥n ④若n与α,β所成的角相等,则m⊥n 其中所有真命题的编号是 ( ) A.①③　　     B.②④　　     C.①②③　　    D.①③④     A     返回目录 解析　命题①,由m∥n,m⊂α,得n⊂α或n∥α, 若n⊂α,m∥n,m⊂β,则n∥β,命题①正确; 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图1所示,  　      取平面ADD1A1为平面α,平面A1B1C1D1为平面β, 则A1D1为直线m,若n是C1D,则m⊥n, 返回目录 但n不垂直于α且n不垂直于β,命题②错误; 若n是AC1,则n与平面α、β所成角相等,但m不垂直于n,命题④错误; 命题③,如图2,过n作平面γ交α于直线a,作平面δ交平面β于直线b,由n∥α,n⊂γ,α∩γ=a得 n∥a,同理可得n∥b.则a∥b, 由a∥b,a⊂α,b⊄α得b∥α,又α∩β=m,b⊂β,所以b∥m,所以m∥n,命题③正确,故选A. 返回目录 7.★★(多选)(2025全国一卷,9,6分)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为BC的中点,则  ( ) A.AD⊥A1C　　    B.B1C1⊥平面AA1D C.AD∥A1B1　　    D.CC1∥平面AA1D     BD 返回目录 解析　对于A,由正三棱柱的性质可知,AD与A1C是异面直线且不垂直,故A错误; 对于B,因为三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,所以AA1⊥平面ABC,因为BC⊂平面ABC,所 以AA1⊥BC,又AD⊥BC,AD∩AA1=A,AD,AA1⊂平面AA1D,所以BC⊥平面AA1D,又BC∥B1C1, 所以B1C1⊥平面AA1D,故B正确;   对于C,因为AB∥A1B1,AD与AB相交,所以AD与A1B1不平行,故C错误; 对于D,由正三棱柱的性质可知,CC1∥AA1,又CC1⊄平面AA1D,AA1⊂平面AA1D,所以CC1 ∥平面AA1D,故D正确.故选BD. 返回目录 8.★★★(多选)(2021新高考Ⅱ,10,5分)如图,下列各正方体中,O为下底面的中心,M,N为 正方体的顶点,P为所在棱的中点,则满足MN⊥OP的是 ( )       BC     返回目录 解析　建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体棱长为1.   对于A,M(1,0,1),N(0,1,1),O ,P , 则 =(-1,1,0), = ,  · = + =1≠0,故A不合题意; 对于B,M(0,0,1),N(1,0,0),O ,P , 返回目录 则 =(1,0,-1), = ,  · = - =0,故B符合题意; 对于C,M(1,1,1),N(0,1,0),O ,P , 则 =(-1,0,-1), = ,  · = - =0,故C符合题意; 对于D,M(0,1,0),N(0,0,1),O ,P , 则 =(0,-1,1), = ,  · =1≠0,故D不合题意.故选BC. 返回目录 三年模拟 1.★★(2026届河北石家庄实验中学期中,2)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,直线A1C与平面 AB1D1的交点为M,O为线段B1D1的中点,则下列结论错误的是 ( ) A.A,M,O三点共线　　     B.M,O,A1,A四点共面 C.B,B1,O,M四点共面　　    D.A,O,C,M四点共面     C     返回目录 解析　因为AA1∥CC1,所以A,A1,C1,C四点共面. 因为M∈A1C,则M∈平面ACC1A1,又M∈平面AB1D1, 所以点M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上, 同理,O,A也在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上, 所以A,M,O三点共线,从而M,O,A1,A四点共面,A,O,C,M四点共面. 由长方体性质知:OM,BB1是异面直线,即B,B1,O,M四点不共面.故选C.   返回目录 2.★★(2026届广东东莞外国语学校测试,3)设α,β,γ是三个不同平面,且α∩γ=l,β∩γ=m, 则“l∥m”是“α∥β”的 ( ) A.充分不必要条件　　    B.必要不充分条件 C.充要条件　　     D.既不充分也不必要条件     B     解析　若α∥β,则由面面平行的性质定理得l∥m;但当l∥m时,可能有α∥β,也可能有α,β 相交,如l,m是三棱柱的两条侧棱所在直线,γ是l,m所在的平面,另两个侧面所在平面分别 为α,β,此时α,β相交,所以“l∥m”是“α∥β”的必要不充分条件. 返回目录 3.★★(2026届湖南第一次联考,3)在空间中,下列命题正确的是 ( ) A.若三条直线两两相交,则这三条直线一定共面 B.若平面α与平面β平行,直线l在α内,直线m在β内,则l∥m C.若直线A1B1⊥A2B2,B1C1⊥B2C2,则∠A1B1C1与∠A2B2C2相等或互补 D.若三个平面两两相交得三条交线,则这三条交线共点或互相平行     D     解析　若三条直线交于一点,则这三条直线可能不共面,A错误. 分别在两平行平面内的直线可能是异面直线,B错误. 设α∩β=l,A1B1⊥α,B1C1⊥β,B2∈l,A2B2⊂α,B2C2⊂β,则∠A2B2C2的大小有无数个不同取值, C错误. D中说法正确,故选D. 返回目录 4.★★(2025届山东济南三模,4)如图,下列正方体中,M,N,P,Q分别为所在棱的中点,则在 这四个正方体中,直线MN和PQ为异面直线的是 ( )  　          D     返回目录 解析　对于A,如图1,PQ∥CD∥AB∥MN,所以M,N,P,Q四点共面,A不符合题意;  　      对于B,如图2,MP∥GH∥EF∥NQ,所以M,N,P,Q四点共面,B不符合题意; 对于C,如图3,MP∥KL∥NQ,所以M,N,P,Q四点共面,C不符合题意; 返回目录  　      对于D,如图4,PQ∈平面MPQ,N∉平面MPQ,M∈平面MPQ,M∉直线PQ, 则MN与PQ是异面直线,D符合题意.故选D. 返回目录 5.★★(2026届四川彭州中学期中,5)如图,已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为2,E为 棱PA的中点,则异面直线BE与PC所成角的余弦值为 ( )   A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      B     返回目录 解析　连接AC,取AC的中点O,连接OE,OB,   由题意知,EO∥PC,则异面直线BE与PC所成角为∠BEO(或其补角), 在△BEO中,EO=1,BO= ,BE= , 则cos∠BEO= = , 则异面直线BE与PC所成角的余弦值为 .故选B. 返回目录 6.★★★(2026届大湾区联考,6)在底面半径为1的圆柱OO1中,过旋转轴OO1作圆柱的轴 截面ABCD,其中母线AB=2,E是 的中点,F是AB的中点,则 ( ) A.AE=CF,AC与EF是共面直线 B.AE≠CF,AC与EF是共面直线 C.AE=CF,AC与EF是异面直线 D.AE≠CF,AC与EF是异面直线     D     返回目录 解析　连接BE,CE,如图,在Rt△ABE中,AE= = = , 在Rt△BFC中,CF= = = ,所以AE≠CF, 由图知AC⊂平面ABC,EF∩平面ABC=F,而F∉AC,所以AC与EF是异面直线.   返回目录 7.★★★(2026届重庆渝北中学开学考,5)空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=BD=AC =a,M,N分别是BC与AD的中点,则异面直线AM,CN所成角的余弦值为 ( )   A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      C     返回目录 解析　如图,连接DM,取MD的中点O,连接OC,ON,   因为O,N分别为DM,AD的中点,所以ON= AM且ON∥AM, 所以∠ONC(或其补角)为异面直线AM和CN所成的角, 因为△ABC是边长为a的等边三角形,M为BC的中点,所以AM⊥BC, 所以AM= = = a,同理可得DM=CN= a, 所以ON= AM= a,OM= DM= a, 返回目录 OC= = = a, 在△CON中,由余弦定理的推论可得cos∠ONC=  = = , 因此异面直线AM和CN所成角的余弦值为 .故选C. 返回目录 8.★★(多选)(2026届江苏南通调研,9)已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同的平面, 则下列结论一定成立的是 ( ) A.若m⊥α,n⊥α,则m∥n B.若α⊥β,α⊥γ,则β∥γ C.若m⊥α,m⊥β,则α∥β D.若m∥α,n∥α,则m∥n     AC     解析　对于A,由线面垂直的性质定理可知A正确.对于B,若α⊥β,α⊥γ,则β与γ可能平行 或相交.对于C,利用平行与垂直的关系知α∥β,C正确.对于D,若m∥α,n∥α,则m与n平 行、相交或异面.故选AC. 返回目录 9.★★★(2025届江苏南京一中二模,12)正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线中,与AD1所 成角为60°的有_________条.     8     返回目录 解析　如图所示,   因为△AD1C,△AD1B1是等边三角形, 所以AC,D1C,D1B1,AB1与AD1所成角均为60°, 又△A1BC1,△DBC1是等边三角形, 所以A1C1,A1B,DC1,DB与BC1所成角为60°, 又因为AD1∥BC1,所以A1C1,A1B,DC1,DB与AD1所成角为60°, 所以与AD1所成角为60°的面对角线有8条. 返回目录 10.★★★(2026届湖南长沙一中月考,16)如图,AB是☉O的直径.PA与☉O所在的平面垂 直,PA=AB=2,C是☉O上的一动点(不同于A,B),M为线段PB的中点,点N在线段PC上,且 AN⊥PC. (1)求证:AN⊥MN; (2)当AC=BC时,求直线PC与直线AM所成角的余弦值.   返回目录 解析    (1)证明:因为PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以PA⊥BC, 因为AB是☉O的直径,所以BC⊥AC, 又PA∩AC=A,且PA,AC⊂平面PAC,所以BC⊥平面PAC. 又因为AN⊂平面PAC,所以AN⊥BC. 因为AN⊥PC,且PC∩BC=C,PC,BC⊂平面PBC,所以AN⊥平面PBC, 因为MN⊂平面PBC,所以AN⊥MN. (2)因为AC=BC,所以△ABC为等腰直角三角形,由AB=2,得AC= . 在Rt△PAC中,PA=2,AC= ,得PC= . 返回目录 因为△PAB为等腰直角三角形,M为PB的中点,所以PB=2 ,所以AM= , 取BC的中点S,连接AS,MS,则MS∥PC,且MS= , 所以∠AMS为异面直线PC与AM所成的角或其补角,   在Rt△ACS中,AC= ,CS= ,所以AS= , 在△AMS中,AM= ,MS= ,AS= ,所以cos∠AMS= = = , 故直线PC与直线AM所成角的余弦值为 . 返回目录 $