5.3 复数 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦复数专题，覆盖复数的概念、几何意义及运算三大核心考点，依据高考评价体系梳理近五年真题，明确模计算、复平面内点的位置判断、运算化简等高频考点分布，归纳选择、填空等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题训练+方法提炼+素养融合”，如以2025全国一卷虚部求解、2023新课标Ⅱ复平面点位置题为例，总结分母有理化、数形结合等技巧，培养学生的运算能力与推理意识，通过“易错点警示”帮助学生掌握得分要点，教师可据此精准把握考点权重，实现高效复习教学。

5.3　复数 返回目录 五年高考 考点1　复数的概念及几何意义 1.★(2025全国一卷,1,5分)(1+5i)i的虚部为( ) A.-1　　    B.0　　    C.1　　    D.6     C     解析    (1+5i)i=i+5i2=i-5,所以虚部为1,故选C. 返回目录 2.★(2024新课标Ⅱ,1,5分)已知z=-1-i,则|z|=　     ( ) A.0　　    B.1　　    C. 　　    D.2     C     解析　∵z=-1-i,∴|z|= = ,故选C. 返回目录 3.★(2023新课标Ⅱ,1,5分)在复平面内,(1+3i)·(3-i)对应的点位于( ) A.第一象限　　    B.第二象限 C.第三象限　　    D.第四象限     A     解析    (1+3i)(3-i)=6+8i,对应的点(6,8)位于第一象限,故选A. 返回目录 4.★(2021新高考Ⅱ,1,5分)在复平面内,复数 对应的点位于 ( ) A.第一象限　　    B.第二象限 C.第三象限　　    D.第四象限     A     解析     = = = + i,此复数在复平面内的对应点的坐标为 ,该 点在第一象限,故选A. 返回目录 5.★(2023全国乙文,1,5分)|2+i2+2i3|=( ) A.1　　    B.2　　    C. 　　    D.5     C     解析　|2+i2+2i3|=|2-1-2i|=|1-2i|= ,故选C. 返回目录 6.★(2023全国甲理,2,5分)设a∈R,(a+i)(1-ai)=2,则a=( ) A.-2　　    B.-1　　    C.1　　    D.2     C     解析　因为(a+i)(1-ai)=a-a2i+i-ai2=2a+(1-a2)i=2, 所以 解得a=1,故选C. 返回目录 7.★(2022全国乙理,2,5分)已知z=1-2i,且z+a +b=0,其中a,b为实数,则 ( ) A.a=1,b=-2　　    B.a=-1,b=2 C.a=1,b=2　　    D.a=-1,b=-2     A     解析　由题知 =1+2i,所以z+a +b=1-2i+a(1+2i)+b=a+b+1+(2a-2)i,又z+a +b=0,所以a+b +1+(2a-2)i=0,所以 解得 故选A. 返回目录 三年模拟 1.★(2026届湖北武汉质检,2)若复数z=3+i-2i3,则|z|= ( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.3      D     解析　由题可知:z=3+i-2i3=3+3i, 所以|z|= =3 .故选D. 返回目录 2.★(2026届广东佛山联考,2)复数z=i(3+4i),则z的虚部为 ( ) A.3　　    B.-4　　    C.3i　　    D.4i     A     解析　因为z=i(3+4i)=3i+4i2=-4+3i, 所以z的虚部为3.故选A. 返回目录 3.★(2026届浙南名校联盟联考,1)设m∈R,若(1+mi)(1-i)=2,则m= ( ) A.-2　　    B.-1　　    C.1　　    D.2     C     解析    (1+mi)(1-i)=1-i+mi+m=1+m+(m-1)i=2,所以1+m=2且m-1=0,解得m=1.故选C. 返回目录 4.★(2026届山东青岛调研,2)复数z= 的共轭复数 在复平面上对应的点位于  ( ) A.第一象限　　    B.第二象限 C.第三象限　　    D.第四象限     D 解析　因为z= = = + i,所以 = - i, 则 在复平面上对应的点为 ,位于第四象限,故选D. 返回目录 5.★(2026届陕西师大附中开学考,2)若复数z为纯虚数,且z= ,m∈R,则m= ( ) A.- 　　    B. 　　    C.-2　　    D.2     D     解析　由题意,复数z= = = + i, 因为复数z= 为纯虚数,所以m-2=0且2m+1≠0,解得m=2.故选D. 返回目录 6.★★(2025届辽宁名校联盟联考,2)已知1+i是关于x的方程x2-ax+b=0的一个根,a∈R,b ∈R,则a+b=( ) A.0　　    B.2　　    C.1　　    D.4     D     解析　若实系数一元二次方程有虚根,则两虚根互为共轭复数,故1-i是该方程的另一个 根,故a=(1+i)+(1-i)=2,b=(1+i)(1-i)=2,所以a+b=4.故选D. 返回目录 7.★★(2026届河北正定中学开学考,2)若复数(3+i)·(a-i)在复平面内对应的点在第四象 限,则实数a的取值范围是 ( ) A. ∪(3,+∞) B.  C.(3,+∞) D.      B     解析    因为(3+i)(a-i)=3a+1+(a-3)i在复平面内对应的点(3a+1,a-3)在第四象限, 所以 解得- <a<3,故a的取值范围是 .故选B. 返回目录 8.★★(2026届湖北黄冈调研,3)已知z∈C,且|z-1|=1,i为虚数单位,则|z-2i|的最大值是  ( ) A. +1　　    B. -1　　    C.2　　    D.      A     解析　记z=x+yi,x,y∈R,则|z-1|=|(x-1)+yi|=1,所以 =1,即(x-1)2+y2=1,即z对应的 点的轨迹是以(1,0)为圆心,1为半径的圆,|z-2i|= 表示圆上的点到(0,2)的距离, 所以|z-2i|的最大值为 +1= +1,故选A.   返回目录 9.★★(多选)(2026届福建厦门双十中学开学考,9)已知复数z,z1,z2, 是z的共轭复数,则下 列说法正确的是( ) A.z· =|z|2 B.若|z|=1,则z=±1 C.|z1·z2|=|z1|·|z2| D.若|z-1|=1,则|z+1|的最小值为1     ACD     返回目录 解析　对于A,设z=a+bi(a,b∈R),则z· =(a+bi)(a-bi)=a2+b2=|z|2,因此A正确; 对于B,令z=i,满足|z|=|i|=1,因此B错误; 对于C,设z1=a+bi(a,b∈R),z2=c+di(c,d∈R),【思路探究:设复数的代数形式,用实数运算 解决复数问题,这是解决复数问题的基本手段】 则z1z2=(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i,所以|z1z2|= =  = · =|z1||z2|,因此C正确; 对于D,设z=a+bi(a,b∈R),则|z-1|=|a-1+bi|= =1, 【方法技巧:复数模的问题可以借助复数的几何意义解决】 即(a-1)2+b2=1,表示以(1,0)为圆心,1为半径的圆, |z+1|= 表示圆上的点到(-1,0)的距离,故|z+1|的最小值为 -1=1,因此D正确. 故选ACD. 返回目录 10.★★(多选)(2026届黑龙江齐齐哈尔质量检测,9)已知z=2+i为关于x的方程x2-ax+5=0 (a∈R)在复数范围内的一个根,则 ( ) A.|z2|=5 B.a=4 C. +2为纯虚数 D.2-i为关于x的方程x2-ax+5=0的另一个根     ABD     返回目录 解析    z2=3+4i,所以|z2|=5,A正确; 若实系数一元二次方程有虚根,则两虚根互为共轭复数,故2-i为该方程的另一个根,则a =2+i+2-i=4,B,D正确;  +2= +2=2-i+2=4-i,不为纯虚数,C错误. 故选ABD. 返回目录 11.★★(2025届浙江Z20名校联盟第一次联考,13)若复数z满足z+ =2,z· =2,则|z-2 |=____. 解析　设z=a+bi,a,b∈R,则z+ =2a=2,得a=1, 由z· =a2+b2=1+b2=2,得b2=1, 因为z-2 =-a+3bi,所以|z-2 |= = . 返回目录 五年高考 考点2　复数的运算 1.★(2025全国二卷,2,5分)已知z=1+i,则 =( ) A.-i　　    B.i　　    C.-1　　    D.1     A     解析　因为z=1+i,所以 = =-i,故选A. 返回目录 2.★(2022新高考Ⅱ,2,5分)(2+2i)(1-2i)= ( ) A.-2+4i　　    B.-2-4i　　    C.6+2i　　    D.6-2i     D     解析    (2+2i)(1-2i)=2-4i+2i-4i2=6-2i,故选D. 返回目录 3.★(2024全国甲理,1,5分)若z=5+i,则i( +z)=( ) A.10i　　    B.2i　　    C.10　　    D.2     A     解析　∵ =5-i,∴i( +z)=i(5-i+5+i)=10i,故选A. 返回目录 4.★(2021新高考Ⅰ,2,5分)已知z=2-i,则z( +i)= ( ) A.6-2i　　    B.4-2i　　    C.6+2i　　    D.4+2i     C     解析    z( +i)= z+zi=22+(-1)2+(2-i)i=5+2i-i2=6+2i. 归纳总结　设z=a+bi(a,b∈R),则 ·z=a2+b2. 返回目录 5.★(2024新课标Ⅰ,2,5分)若 =1+i,则z= ( ) A.-1-i　　    B.-1+i　　    C.1-i　　    D.1+i     C     解析　依题意知z=(z-1)(1+i)=z(1+i)-1-i,则z= = =1-i.故选C. 返回目录 6.★(2023全国甲文,2,5分) =( ) A.-1　　    B.1　　    C.1-i　　    D.1+i     C     解析     = = =1-i.故选C. 返回目录 7.★(2023全国乙理,1,5分)设z= ,则 =　     ( ) A.1-2i　　    B.1+2i　　    C.2-i　　    D.2+i     B     解析    z= = = =-(2i-1)=1-2i,则 =1+2i,故选B. 返回目录 8.★(2023新课标Ⅰ,2,5分)已知z= ,则z- =( ) A.-i　　    B.i　　    C.0　　    D.1     A     解析    z= = = =- i,∴ = i,∴z- =-i,故选A. 返回目录 9.★(2022新高考Ⅰ,2,5分)若i(1-z)=1,则z+ = ( ) A.-2　　    B.-1　　    C.1　　    D.2     D     解析　由题意可知1-z= =-i,所以z=1+i,所以z+ =(1+i)+(1-i)=2.故选D. 返回目录 10.★(2022全国甲理,1,5分)若z=-1+ i,则 = ( ) A.-1+ i　　    B.-1- i　　     C.- + i　　    D.- - i     C     解析　因为z=-1+ i,所以 = = =- + i,故选C. 返回目录 三年模拟 1.★(2026届湖北部分名校月考,1)i2 025= ( ) A.1　　    B.-1　　    C.i　　    D.-i     C     解析    i2 025=i506×4+1=i,故选C. 返回目录 2.★(2026届安徽滁州教学质量监测,1)已知z=-2+i,则z· = ( ) A. 　　    B.3　　    C.5　　    D.6     C     解析    z· =(-2+i)(-2-i)=(-2)2-i2=5.故选C. 返回目录 3.★(2026届江苏五市十一校阶段联测,2)已知i是虚数单位,则下列运算结果为实数的是  ( ) A.i2(2+i)　　    B.i(2-i)　　     C.i(i-1)2　　     D.(1-i)2     C     解析    i2(2+i)=(-1)(2+i)=-2-i;i(2-i)=2i+1;i(i-1)2=i(i2-2i+1)=i·(-2i)=2;(1-i)2=1-2i+i2=-2i.故选 C. 返回目录 4.★(2026届广西示范性高中联合调研,2)已知复数z= ,则z= ( ) A.1+2i　　    B.1-2i　　    C.-2+i　　    D.-2-i     D     解析    z= = = = =-2-i.故选D. 返回目录 5.★(2026届广东深圳中学摸底,1)已知 =2+i,则z· =( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      B     解析　因为 =2+i,所以z= = = - i,所以 = + i.因此z· =  =  + = .故选B. 返回目录 6.★(2026届浙江杭州一模,1)已知i为虚数单位,则 =( ) A.1+2i　　    B.1-2i　　    C.2-i　　    D.-1+2i     B     解析     = =1-2i. 故选B. 返回目录 7.★(2026届山西吕梁阶段检测,2)已知 =i,则z= ( ) A.i　　    B.-i　　    C.1+i　　    D.1-i     C     解析    z=i(1-i)=1+i, 故选C. 返回目录 8.★(2026届安徽亳州一中月考,2)若复数z1= ,z2= ,则 - = ( ) A.-1　　    B.1　　    C.-i　　    D.i     C     解析     - = - = + =-i,故选C. 返回目录 9.★(2026届四川彭州中学月考,2)已知(1-i)2z=3+2i,则z= ( ) A.-1- i　　    B.-1+ i　　    C.- +i　　    D.- -i     B     解析　由题意知z= = = = =-1+ i,故选B. 返回目录 10.★(2026届河北沧州四校期中联考,2)已知|z|=|z-2|,z为虚数,则z· 的值可能为  ( ) A.2　　    B.1　　    C.0　　    D.-1     A 解析　设z=a+bi(a,b∈R),依题意知b≠0,则 = ,解得a=1,则z· =(1+bi) (1-bi)=1+b2>1.故选A. 返回目录 11.★★(2026届陕西西安模拟,2)若复数z=3+mi(m∈R)在复平面内对应的点在直线x-3y =0上,则z(1-i)= ( ) A.4-4i　　    B.2-4i　　     C.3-2i　　    D.4-2i     D     解析　复数z=3+mi在复平面内对应的点为(3,m),由题意知3-3m=0,解得m=1,则z=3+i,所 以z(1-i)=(3+i)(1-i)=4-2i.故选D. 返回目录 $