8.2　实验9：用单摆测量重力加速度的大小 课件 -2027届高三物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“用单摆测量重力加速度”实验专题，依据高考评价体系梳理了实验原理、器材使用、数据处理、误差分析四大考查维度，通过真题分析明确摆长测量、周期计时等高频考点，归纳教材原型与创新改进两类常考题型。 课件亮点在于“真题解析+素养培养+技巧指导”，如以2025海南卷为例解析摆长计算与周期测量，通过l-T²图像斜率求g培养科学思维与科学探究素养。特设易错警示（摆长含球半径等）和误差减小方法，助力学生掌握实验答题技巧，教师可据此系统开展高效复习教学。

第2讲　实验9:用单摆测量重力加速度的大小 强基础·教考衔接 1.实验思路:由单摆的周期公式T=2π,可得出g=,测出单摆的摆长l和振动周期T,就可求出当地的重力加速度g。 2.实验器材:单摆、游标卡尺、刻度尺、停表。 3.进行实验 (1)做单摆:取约1 m长的细线穿过带中心孔的小钢球,并打一个比小孔大一些的结,然后把细线的另一端用铁夹固定在铁架台上,让摆球自然下垂,如图所示。不要绕接在铁架台上 (2)测摆长:用刻度尺量出摆线长L(精确到毫米), 用游标卡尺测出小球直径D,则该单摆的摆长l=L+。 小摆角　　 (3)测周期:将单摆从平衡位置拉开一个角度,然后释放 小球,记下单摆摆动30~50次全振动的总时间,算出平均 每摆动一次全振动的时间,即为单摆的振动周期。 (4)改变摆长,重复实验。 4.数据分析处理 方法一:计算法。 根据公式T=2π得g=,将测得的几次周期T和摆长l代入公式g=中算出重力加速度g的值,再算出g的平均值,即为当地的重力加速度的值。 方法二:图像法。 由单摆的周期公式T=2π可得l=T2,因此以摆长l 为纵轴,以T2为横轴作出的l-T2图像是一条过原点的 直线,如图所示,求出图线的斜率k,即可求出g值。 g=4π2k,k=。 5.注意事项 (1)悬线顶端不能晃动,需用夹子夹住,保证悬点固定。 (2)单摆必须在同一平面内振动。 (3)在摆球摆到平衡位置处时开始计时,并数准全振动的次数。 (4)小球自然下垂时,用刻度尺量出悬线长L,用游标卡尺测量小球的直径,然后算出小球的半径r,则摆长l=L+r。 (5)选用1 m左右、无弹性的细线。 6.误差分析 类型 产生原因 减小方法 偶然 误差 测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差 ①多次测量再求平均值 ②从单摆经过平衡位置时开始计时 系统 误差 主要来源于单摆模型本身 ①摆球要选体积小、密度大的 ②最大摆角要小,一般要小于5° × × × √ 研考点·精准突破 考点一　教材原型实验 典题1 (2025海南卷)小组用如图所示单摆测量当地重力加速度。 (1)用游标卡尺测得小球直径d=20 mm,刻度尺测得摆线长l=79 cm,则单摆摆长L=　　　　 cm(结果保留4位有效数字);  (2)拉动小球,使摆线伸直且与竖直方向的夹角为θ(θ<5°), 无初速度地释放小球,小球经过　　　　(选填“最高”或 “最低”)点时,开始计时,记录小球做了30次全振动用时 t=54.00 s,则单摆周期T=　　　　 s,由此可得当地重力 加速度g=　　　　 m/s2(结果保留3位有效数字,π2取10)。 80.00 最低 1.8 9.88 解析 (1)单摆的摆长为L=l+=80.00 cm; (2)为减小实验计时误差,需小球经过最低点时开始计时;单摆周期T= s=1.8 s,根据单摆周期公式T=2π,可得g=,代入数值得g=9.88 m/s2。 典题2 (2025安徽芜湖二模)同学们想利用单摆测定芜湖的重力加速度。 (1)某同学在实验室里将一根不可伸长的细线的上端固定在铁架台横杆上,下端系一个小钢球,做成了单摆,如图甲所示。 ①用游标卡尺测量小钢球直径,示数如图乙所示,读数为　　　　 mm。 ②通过实验测得重力加速度g=9.65 m/s2,该同学通过查找资料发现,芜湖的重力加速度为9.79 m/s2,实验值偏小,其原因可能是　　　　。 A.测量摆长时,将摆线长度误认为摆长 B.摆球不在同一竖直平面内运动,而是做圆锥摆运动 C.测出n次全振动时间为t,误作为(n+1)次全振动时间进行计算 21.25 A (2)另一位同学在家里找到了细线和铁锁,也制成了一个单摆悬挂于天花板上,如图丙所示。由于家里只有一把量程为0~20 cm的刻度尺,不足以测量细线的长度。于是她通过调节合适的摆线长度,让铁锁自然悬垂时,铁锁下端到地面间的距离小于刻度尺量程,并用刻度尺测量铁锁下端到地面的高度h,让铁锁做小幅度摆动,测得50次全振动所用时间t,改变摆线长度,测量多组h与t的值。在坐标纸上描点连线作图,如图丁所示。根据图像,可求得当地重力加速度g=　　　　 m/s2。(结果保留3位有效数字,π取3.14)  9.86 解析 (1)小球的直径为d=21 mm+0.05×5 mm=21.25 mm;根据单摆周期公 式T=2π,解得g=,测量摆长时,将摆线长度误认为摆长,使得摆长变小, 测得的重力加速度偏小,故A正确;设做圆锥摆运动时摆线与竖直方向夹角 为θ,故此时圆锥摆的周期为T'=2π,即此时测得的周期偏小,故测出的 重力加速度偏大,故B错误;测出n次全振动时间为t,误作为(n+1)次全振动时间进行计算,使测得的周期偏小,测得重力加速度偏大,故C错误。 (2)单摆的周期为T=,设天花板到地面的高度为H,摆长为L=H-h,根据单摆的周期公式T=2π,可得t2=(H-h)。设t2-h图线斜率绝对值为k,可得g==9.86 m/s2。 考点二　实验的改进与创新 考向一　实验器材的创新 典题3 [一题多变](2025广东深圳二模)(1)用单摆测量重力加速度,图甲所示的各项实验操作中合理的是　　　　。 A.采用如图甲中a所示的悬挂方式 B.如图甲中b,在小球摆到最高点时 开始计时 C.如图甲中c,用竖直放置的直尺和 直角板测量球心到悬点间距离, 作为摆长 C (2)采用如图乙所示的实验装置继续探究,取一根细线从金属戒指中穿过,两端悬于细杆上。实验步骤如下: ①用刻度尺测得两个悬点距离为x,两悬点间细线总长为s; ②轻敲戒指使之在垂直于纸面的竖直平面内摆动,摆角小于5°; ③记录摆动30个全振动的总时间,计算周期数值。多次测量,得到周期的平均值T; ④如图丙所示,选用游标卡尺的测量爪　　(选填“A”或“B”)测量戒指内径。十分度游标卡尺上的示数如图丁所示,那么该戒指的内径d=　　 　 mm; ⑤等效摆长L为　　　　;  A.　　　　　B. C. B 16.0 C ⑥改变细线长度,多次重复上述实验步骤; ⑦将数据绘制成T2-L图像,如图所示,请将图中数据点进行拟合; ⑧经计算得到重力加速度的测量值为　　　　 m/s2。(π2取9.87,结果保留3位有效数字)  9.87 解析 (1)为防止实验过程摆长发生变化,单摆上端应固定,故A错误;如题图甲中b,在小球摆到最低点时开始计时,故B错误;如题图甲中c,用竖直放置的直尺和直角板测量球心到悬点间距离,作为摆长,故C正确。 (2)如题图丙所示,选用游标卡尺的测量爪B测量戒指内径。十分度游标卡尺的精确度为0.1 mm,该戒指的内径d =16 mm +0×0.1 mm =16.0 mm。等效摆长L=,故选C。 拟合图线如图所示。 根据单摆周期公式T=2π,变形得T2=L, 根据图像斜率可知k= s2/m,解得g=9.87 m/s2。 考向二　实验思路的创新 典题4 (2025浙江6月选考)在用单摆测重力加速度的实验中, (1)如图(1)所示,可在单摆悬点处安装力传感器,也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器,获得传感器读取的力与时间的关系图像,如图(2)所示,则单摆的周期为　　　　 s(结果保留3位有效数字)。乙同学利用光电门,从小钢球第1次遮光开始计时,记下第n次遮光的时刻t,则单 摆的周期为T=　　　　;  1.31 (2)丙同学发现小钢球已变形,为减小测量误差,他改变摆线长度l,测出对应的周期T,作出相应的l-T2关系图线,如图(3)所示。由此算出图线的斜率k和截距b,则重力加速度g=　　　　,小钢球重心到摆线下端的高度差 h=　　　　　　;(结果均用k、b表示)  (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于5°、半径已知的圆弧槽,如图(4)所示。他让小钢球在槽中摆动,测出其运动周期,算出重力加速度为8.64 m/s2。若周期测量无误,则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是　　　　　　　　 　　。 4π2k kb 见解析 解析 (1)单摆摆动过程中,在最低点绳子的拉力最大,相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从题图(2)可知,从起始值到终止值经历的时间间隔Δt=7.653 0 s-1.127 7 s=6.525 3 s,则有Δt=10·,解得T=1.31 s。 乙同学利用光电门,小球每经过最低点遮光一次,相邻两次遮光时间间隔为半个周期,因此从第1次遮光到第n次遮光,共有个周期,则(n-1)=t,解得周期为T=。 (2)设小钢球重心到摆线下端的高度差为h,则摆长为L=h+l,根据单摆周期公式有T=2π,可得T=2π,变形得l=T2-h,可得l-T2图像的斜率为k=,解得g=4π2k,当T2=b时l=0,则有0=×b-h,解得小钢球重心到摆线下端的高度差h=kb。 (3)丁同学用圆弧槽算出重力加速度明显偏离实际值,可以分析得出产生误差的最主要原因是圆弧槽的摩擦阻力。 $