精品解析：山东省青岛市市南区2024-2025学年青岛版六年级下学期期末毕业考试数学试题

山东省青岛市市南区2024－2025学年六年级下学期毕业考试数学试题 一、选择。 1. 益生菌酸奶瓶上标注“净含量：200毫升”，这里的“200毫升”是指（ ）。 A. 酸奶的体积 B. 酸奶瓶的体积 C. 酸奶瓶的容积 2. 将1～9的数字卡牌放入学具袋，任意抽出一张卡牌，抽中（ ）的可能性最大。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 3. 下面能正确表示310.2的是（ ）。 A. B. C. 3×100＋1×10＋2×0.1 4. 下面算式中，能用如图中点子图表示计算道理的有（ ）个。 ①3×4＝12 ②30×4＝120 ③0.3×4＝1.2 A. 1个 B. 2个 C. 3个 5. 如图是丁丁家与快递站位置示意图，关于方向与位置，说法正确的是（ ）。 A. 快递站到丁丁家的实际距离是300米。 B. 快递站在丁丁家南偏东60°方向。 C. 丁丁家在快递站北偏西30°方向。 6. x、y是两种相关联的量，它们的关系可以用如图所示的图像表示。那么，这个图像可能表示的是（ ）的关系。 A. 加工一批零件，每小时加工的数量与加工的时间。 B. 钢笔的单价一定，总价与购买的数量。 C. 圆的面积与半径。 7. 用一根长48cm的铁丝按3∶4∶5的比例做一个直角三角形，这个直角三角形的面积一定是（ ）cm2。 A. 96cm2 B. 120cm2 C. 160cm2 8. 下面说法正确的是（ ）。 A. 如果m和n都是自然数，并且m÷n＝9，那么m和n的最大公因数是9 B. 2024年、2000年都是闰年，二月有29天，全年有366天 C. 如果是假分数，那么就是真分数 9. 随机抽取六年级10名学生进行跳绳检测，成绩（次/分）按从低到高排列为：112、115、120、123、125、128、130、132、135、140。关于这组数据，下列说法正确的有（ ）个。 ①这10名同学的平均跳绳成绩为135次/分。 ②这10名同学中最高成绩与最低成绩相差28次/分。 ③若要让80%的学生达标，达标线可以设为120次/分。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 10. 图中，阴影部分的面积是平行四边形面积的，同时又是长方形面积的，那么平行四边形与长方形面积的比是（ ）。 A. 8∶10 B. 5∶8 C. 8∶5 二、填空。 11. 2024年青岛地铁共有8条线路运营，全年运送乘客五亿二千八百八十三万九千二百人次，为人们绿色出行提供了便利。横线上的数写作（ ）人次，把这个数改写成用“亿”作单位的数，再精确到百分位约是（ ）亿人次。请在直线上找到这个数的大致位置，用“↓”标记出来。 12. （ ）÷35＝12∶（ ）＝60%＝（ ）成。 13. 2025年世界人形机器人运动会将在北京举行，开幕式的日期中，表示月份的数是一位数，可以分解成3个最小的质数相乘；表示日子的数是一个两位数，十位上的数既不是质数也不是合数，个位上是5的最小倍数。开幕式的日期是2025年（ ）月（ ）日。 14. 一节数学课小时，知识学习用去，实验探究用去，还剩这节课的（ ）。 15. 一张A4纸的厚度约0.1毫米，青岛市五四广场中央的雕塑“五月的风”高度30米，相当于（ ）张这样的A4纸摞起来的高度。 16. 已知点A在直线上表示的数是，那么点B表示的数是（ ）。点C表示的是，请在直线上表示出点C。 17. 图中所有黑球的质量相等，所有白球的质量也相等。根据左边的天平，在右边天平的虚线框内画出相应的白球，使天平平衡。 18. 六年级开展科学研究性学习，一班用60粒种子做实验，有56粒发芽；二班用40粒种子做实验，发芽率100%。这次研究性学习中，种子的发芽率是（ ）%。 19. 用大小相同的圆点画出如图中的图案。按照这样的规律画下去，第7个图案中的圆点有（ ）个，第n个图案中的圆点有（ ）个。 20. 有一个水龙头平均每分钟向水槽内注入10升水，根据图中的信息，①表示的水位是（ ）分米，②表示的时间是（ ）分钟；照这样计算，打开水龙头14分钟时，在水槽中浸没一个体积32立方分米的石块，水槽中的水（ ）溢出。（填写“会”或“不会”，计算时水槽厚度忽略不计） 三、计算。 21. 直接写得数。 500－199＝ 103×4＝ 1.25×8＝ ＝ 10－0.29－0.71＝ ＝ 3.06÷3＝ ＝ ＝ ＝ 22. 脱式计算，能简算的要简算。 23. 解方程或比例。 2x＋3.9x＝17.7 四、探索实践。 24. 按要求画图并回答问题。 （1）如图，点O用数对表示为（ ）。 （2）将三角形绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，再向左平移4格。 （3）如果每个小方格表示1，画一个与三角形面积相等的平行四边形。 （4）按2∶1的比先画出三角形放大后的图形，再算出放大后的三角形面积与原来面积的比是（ ）。 25. 用若干个棱长1分米的小正方体在墙角搭成几何体。（如图） （1）这个几何体露在外面的面积是（ ）平方分米，如果要把它补搭成一个大的正方体，至少还需要（ ）个这样的小正方体。 （2）如果将①号小正方体移动到②号的前方，露在外面的面积与原来相比将会（ ）；如果将④号小正方体移动到（ ）号的（ ）方，露在外面的面积与原来相比，将会增加。 26. 为增强小学生垃圾分类意识，学校开展“垃圾分类我先行”宣传活动。活动前、后分别抽取相同数量的学生，调查日常垃圾分类投放的规范情况，数据制成如下统计图表。 活动前垃圾分类规范投放情况统计表 类别 严格规范投放 经常规范投放 偶尔规范投放 从不规范投放 合计 人数 65 155 230 50 500 （1）把条形统计图中的信息补充完整，并在扇形统计图中表示出活动后剩余三个类别的人数所占的百分比。（扇形统计图的圆形分成20等份） （2）活动前，（ ）规范投放垃圾的人数最多，比严格规范投放的多（ ）人；活动后，（ ）规范投放垃圾的人数最少，比活动前减少了（ ）%。 （3）请结合统计图表中的数据，谈谈你对宣传活动效果的看法。（ ）。 五、解决问题。 27. 一家外贸工厂接到零件生产订单。原计划每天生产120件，预计15天完成。工厂技术升级后，每天生产180件，实际几天完成订单？ 28. 天台区要修一条640米的景观大道，第一周修了这条路的，比第二周少了20%。第二周修了多少米？ 29. 在比例尺是1∶4000000的地图上，量得济南到青岛之间的高速公路距离为8厘米。快递公司的两辆运输车分别从济南和青岛同时出发相对开出，1.6小时相遇，已知从济南开出的运输车平均每小时行驶102千米，从青岛开出的运输车平均每小时行驶多少千米？ 30. 学校举办科技节，机器人社团招募成员，要求社团中的低年级成员人数应是高年级成员人数的，社团总人数要在200和220之间。该机器人社团中的低、高年级成员各应有多少人？ 31. 学习圆柱的知识时，同学们发现用一张长方形的纸旋转，可以得到两种不同的圆柱。 聪聪的实验： 用长为5cm，宽为1cm的长方形纸片，旋转得到不同的圆柱，并分别计算出体积。 圆柱①：V＝π××1＝25π 圆柱②：V＝π××5＝5π 小美的实验： 用长为4cm，宽为2cm的长方形纸片，旋转得到不同的圆柱，并分别计算出体积。 圆柱①：V＝π××2＝32π 圆柱②：V＝π××4＝16π （1）观察聪聪和小美的探究过程，想一想圆柱体积之间的关系与什么有关？说一说你的发现。 （2）如果再选择一张长方形纸片，旋转得到不同的圆柱，那么在（1）中的发现还成立吗？请举例验证。 （3）用同一张直角三角形纸片进行旋转，也可以得到不同的圆锥。类比长方形旋转圆柱的探究，思考：圆锥体积之间是否也存在类似规律？说明你的理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省青岛市市南区2024－2025学年六年级下学期毕业考试数学试题 一、选择。 1. 益生菌酸奶瓶上标注“净含量：200毫升”，这里的“200毫升”是指（ ）。 A. 酸奶的体积 B. 酸奶瓶的体积 C. 酸奶瓶的容积 【答案】A 【解析】 【分析】体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器所能容纳物体的体积；净含量是指去除包装后，容器内实际装有的物体的体积或质量。 【详解】A．酸奶是瓶内的物体，标注的“毫升”是指瓶内酸奶所占空间的大小，即酸奶的体积，符合题意； B．酸奶瓶的体积是指制作瓶子的材料所占空间的大小，包含瓶壁厚度等，通常大于净含量，不符合题意； C．酸奶瓶的容积是指瓶子内部所能容纳物体的最大体积，为了防止液体溢出，瓶子的容积通常略大于净含量，不符合题意。 2. 将1～9的数字卡牌放入学具袋，任意抽出一张卡牌，抽中（ ）的可能性最大。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 【答案】A 【解析】 【分析】1～9的数字中：奇数有5个（1、3、5、7、9），偶数有4个（2、4、6、8），质数有4个（2、3、5、7），合数有4个（4、6、8、9），以此判断。 【详解】1～9的数字中： 奇数有5个（1、3、5、7、9） 偶数有4个（2、4、6、8） 质数有4个（2、3、5、7） 合数有4个（4、6、8、9） 5＞4 抽中是奇数的可能性最大。 3. 下面能正确表示310.2的是（ ）。 A. B. C. 3×100＋1×10＋2×0.1 【答案】C 【解析】 【分析】310.2的组成：它由3个百、1个十、0个一和2个0.1组成，也就是3×100＋1×10＋2×0.1，据此逐项分析。 【详解】A．从图中可以看到，有3个百、1个十、2个一，表示的数是312，不是310.2，选项错误。 B．算盘上，百位有1个上珠和2个下珠（表示7），十位有1个下珠（表示1），十分位有2个下珠（表示0.2），表示的数是710.2，不是310.2，选项错误。 C．3×100＋1×10＋2×0.1 ＝300＋10＋0.2 ＝310.2 这个式子正确表示了310.2，选项正确。 即能正确表示310.2的是3×100＋1×10＋2×0.1。 4. 下面算式中，能用如图中点子图表示计算道理的有（ ）个。 ①3×4＝12 ②30×4＝120 ③0.3×4＝1.2 A. 1个 B. 2个 C. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】每3个点子分成一份，共4份，一共有12个点子，根据不同的算式，每个点表示数不同，据此逐个分析即可。 【详解】由分析可知，①如果一个●表示1，每个长方形的虚线框内有3个●，一共有4个相同的虚线框，一共有3×4＝12； ②如果一个●表示10，每个长方形的虚线框内有3个●，一共有4个相同的虚线框，一共有30×4＝120； ③如果一个●表示0.1，每个长方形的虚线框内有3个●，一共有4个相同的虚线框，一共有0.3×4＝1.2； 所以算式①3×4＝12、②30×4＝120、③0.3×4＝1.2中，能用如图中点子图表示计算道理的有3个。 5. 如图是丁丁家与快递站位置示意图，关于方向与位置，说法正确的是（ ）。 A. 快递站到丁丁家的实际距离是300米。 B. 快递站在丁丁家南偏东60°方向。 C. 丁丁家在快递站北偏西30°方向。 【答案】B 【解析】 【分析】快递站到丁丁家有3段线段，每段代表200米，所以实际距离是3×200＝600米； 以丁丁家为观测点，夹角从正南向东量取60°（或正东向南取30°），快递站在丁丁家南偏东60°（东偏南30°）方向上； 以快递站为观测点，丁丁家处在北偏西60°（西偏北30°）方向。 【详解】A．丁丁家与快递站之间的距离是200×3＝600米，而不是300米，所以说法错误。 B．快递站在丁丁家南偏东60°方向，所以原题说法正确。 C．丁丁家在快递站北偏西60°方向，而不是30°，所以原题说法错误。 6. x、y是两种相关联的量，它们的关系可以用如图所示的图像表示。那么，这个图像可能表示的是（ ）的关系。 A. 加工一批零件，每小时加工的数量与加工的时间。 B. 钢笔的单价一定，总价与购买的数量。 C. 圆的面积与半径。 【答案】B 【解析】 【分析】根据“两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量和的比值一定，即 （定值），它们的关系叫做正比例关系，图像是一条过0点斜向右上方的射线；如果相对应的两个量和的乘积一定，即 （定值），它们的关系叫做成比例关系，图像是一条光滑的曲线”逐个分析筛选出成正比例关系的选项即可。 【详解】A．每小时加工数量×加工时间＝工作总量，加工一批零件，工作总量一定，即乘积一定，所以“每小时加工的数量与加工的时间”成反比例关系，其图像是曲线，不是直线，不符合题意。 B．总价÷数量＝单价（一定），即比值一定，所以总价与购买的数量成正比例关系，符合题意。 C．由圆的面积公式为可知，r变化时，也变化，即圆的面积与半径的比值不是定值，所以圆的面积与半径不成正比例关系，不符合题意。 7. 用一根长48cm的铁丝按3∶4∶5的比例做一个直角三角形，这个直角三角形的面积一定是（ ）cm2。 A. 96cm2 B. 120cm2 C. 160cm2 【答案】A 【解析】 【分析】直角三角形较短的两条边是直角边，直角三角形两直角边可以看作底和高。将比的前后项看成份数，铁丝长度÷总份数＝一份数，一份数分别乘较小的两个份数，求出底和高，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】48÷（3＋4＋5） ＝48÷12 ＝4（cm） 4×3＝12（cm） 4×4＝16（cm） 12×16÷2＝96（cm2） 这个直角三角形的面积一定是96cm2。 8. 下面说法正确的是（ ）。 A. 如果m和n都是自然数，并且m÷n＝9，那么m和n的最大公因数是9 B. 2024年、2000年都是闰年，二月有29天，全年有366天 C. 如果是假分数，那么就是真分数 【答案】B 【解析】 【详解】A.已知m和n都是自然数，且m÷n＝9，这表明m是n的9倍，即m和n是倍数关系。根据两个数是倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数，在m和n中n较小，所以m和n的最大公因数是n，而不是9，因此选项A错误。 B．闰年的判断规则是：普通年份能被4整除但不能被100整除的为闰年，世纪年份能被400整除的是闰年。2024÷4＝506，没有余数，说明2024能被4整除，所以2024年是闰年。2000÷400＝5，没有余数，说明2000能被400整除，所以2000年是闰年。闰年的二月有29天，全年有366天，所以2024年、2000年都是闰年，二月有29天，全年有366天，选项B正确。 C．假分数是指分子大于或者等于分母的分数，真分数是指分子小于分母的分数。如果是假分数，那么就是真分数。当x＝4时，那么就是1，1不是真分数，所以原题干表述错误。 9. 随机抽取六年级10名学生进行跳绳检测，成绩（次/分）按从低到高排列为：112、115、120、123、125、128、130、132、135、140。关于这组数据，下列说法正确的有（ ）个。 ①这10名同学的平均跳绳成绩为135次/分。 ②这10名同学中最高成绩与最低成绩相差28次/分。 ③若要让80%的学生达标，达标线可以设为120次/分。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】（1）根据“平均数＝总数÷份数”计算； （2）用最高成绩减去最低成绩； （3）先计算出达标学生的人数，用总人数乘达标的百分率；再将10人的成绩从高到低排列，进行判断。 【详解】①（112＋115＋120＋123＋125＋128＋130＋132＋135＋140）÷10 ＝1260÷10 ＝126（次/分） ≠135（次/分） 原题说法错误； ②112＜115＜120＜123＜125＜128＜130＜132＜135＜140 140－112＝28（次/分） 原题说法正确； ③10×80%＝8（名） 将10人的成绩按从高到低排列：140＞135＞132＞130＞128＞125＞123＞120＞115＞112， 第8个正好是120。 原题说法正确； 说法正确的有2个，选B。 10. 图中，阴影部分的面积是平行四边形面积的，同时又是长方形面积的，那么平行四边形与长方形面积的比是（ ）。 A. 8∶10 B. 5∶8 C. 8∶5 【答案】C 【解析】 【分析】把阴影部分的面积设为1，用1除以算出平行四边形的面积，用1除以算出长方形的面积，再写出它们的面积比，再化简即可。 【详解】（1÷）∶（1） ＝（1×4）∶（） ＝4∶ ＝（4×2）∶（×2） ＝8∶5 平行四边形与长方形面积的比是8∶5。 二、填空。 11. 2024年青岛地铁共有8条线路运营，全年运送乘客五亿二千八百八十三万九千二百人次，为人们绿色出行提供了便利。横线上的数写作（ ）人次，把这个数改写成用“亿”作单位的数，再精确到百分位约是（ ）亿人次。请在直线上找到这个数的大致位置，用“↓”标记出来。 【答案】528839200；5.29 【解析】 【分析】（1）亿以上的数的写法：先将数分级，按从右往左四个数位为一级。亿级为五亿，在亿位上写5；万级为二千八百八十三万，在千万位上写2，百万位上写8，十万位上写8，万位上写3；个级为九千二百，在千位上写9，百位上写2，十位和个位上写0。 （2）改写成用“亿”作单位的数，将这个数的小数点向左移动八位，再在后面加上“亿”字。再精确到百分位，看小数点后面第三位，第三位的数字大于5，就向前一位进1，第三位及后面的数字要省去。 （3）直线上5亿和6亿之间被平均分成了5份，每一小格代表1÷5＝0.2亿，5亿到第一个刻度是5.2亿，到第二个刻度是5.4亿，5.288392亿在5.2亿和5.4亿之间，且更靠近5.3亿，所以528839200在5.2亿和5.4亿之间大约靠近中间偏左的位置，用“↓”标记出来。 【详解】根据分析，五亿二千八百八十三万九千二百写作：528839200 528839200≈5.29亿 图略 12. （ ）÷35＝12∶（ ）＝60%＝（ ）成。 【答案】 ①. 21 ②. 20 ③. 六 【解析】 【分析】把60%改写成小数0.6，根据下列规则计算： 填被除数：根据“被除数＝商×除数”，即0.6×35； 填比的后项：根据“后项＝前项÷比值”，即12÷0.6； 填成数：根据“百分之几十就是几成”可解答。 【详解】填被除数：0.6×35＝21 填比的后项：12÷0.6＝20 填成数：60%＝六成 综上：（ 21 ）÷35＝12∶（ 20 ）＝60%＝（ 六 ）成。 13. 2025年世界人形机器人运动会将在北京举行，开幕式的日期中，表示月份的数是一位数，可以分解成3个最小的质数相乘；表示日子的数是一个两位数，十位上的数既不是质数也不是合数，个位上是5的最小倍数。开幕式的日期是2025年（ ）月（ ）日。 【答案】 ①. 8 ②. 15 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2。 【详解】月份：2×2×2＝8（月） 5的最小倍数是5，日子的十位上是1，个位上是5，所以日子是15日。 14. 一节数学课小时，知识学习用去，实验探究用去，还剩这节课的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】首先要理解题干中的三个分数分别表示什么，小时是具体的数量，和分别是知识学习和实验探究用去的时间占整节课时间的分率。把这节课的时间看作单位“1”，用1减去知识学习和实验探究用去的时间占的分率。 【详解】 ＝ ＝ 15. 一张A4纸的厚度约0.1毫米，青岛市五四广场中央的雕塑“五月的风”高度30米，相当于（ ）张这样的A4纸摞起来的高度。 【答案】300000 【解析】 【分析】单位换算，将30米换算成毫米作单位后除以0.1进行计算即可。 【详解】30米＝30000毫米 30000÷0.1＝300000（张） 所以相当于300000张这样的A4纸摞起来的高度。 16. 已知点A在直线上表示的数是，那么点B表示的数是（ ）。点C表示的是，请在直线上表示出点C。 【答案】﹣； 【解析】 【分析】先看0到点A（）之间有2个等长线段，所以每一段代表的数值是。点B在0的左边，距离0也是1段，所以代表的数就是﹣。点C是，正好是的一半，所以在0和第一个刻度的正中间。据此解答。 【详解】已知点A在直线上表示的数是，那么点B表示的数是﹣。图略。 17. 图中所有黑球的质量相等，所有白球的质量也相等。根据左边的天平，在右边天平的虚线框内画出相应的白球，使天平平衡。 【答案】 【解析】 【分析】图一因为2个黑球的质量＋1个白球的质量＝1个黑球的质量＋4个白球的质量，所以1个黑球的质量＝3个白球的质量；所以图二左边，2个白球的质量＋1个黑球的质量＝2个白球的质量＋3个白球的质量＝5个白球的质量，即2个白球的质量＋1个黑球的质量＝5个白球的质量。据此画出。 【详解】略 18. 六年级开展科学研究性学习，一班用60粒种子做实验，有56粒发芽；二班用40粒种子做实验，发芽率100%。这次研究性学习中，种子的发芽率是（ ）%。 【答案】96 【解析】 【分析】先用二班的种子数和乘发芽率，求出二班的发芽种子数；再把两个班的发芽种子数相加得到发芽种子总数，把两个班的实验种子数相加得到实验种子总数；最后根据发芽率＝发芽种子总数÷实验种子总数×100%。代入数值即可求出发芽率。 【详解】40×100%＝40（粒） （56＋40）÷（60＋40）×100% ＝96÷100×100% ＝0.96×100% ＝96% 19. 用大小相同的圆点画出如图中的图案。按照这样的规律画下去，第7个图案中的圆点有（ ）个，第n个图案中的圆点有（ ）个。 【答案】 ①. 13 ②. 2n－1 【解析】 【分析】由图可知，后面的图案总比前一个图案多2个圆点。 第一个图案有2×1－1 ＝2－1 ＝1（个）； 第二个图案有2×2－1 ＝4－1 ＝3（个）； 第三个图案有2×3－1 ＝6－1 ＝5（个）； 第n个图案有（2n－1）个。 【详解】2×7－1 ＝14－1 ＝13（个） 第n个图案中圆点的个数是（2n－1）个。 20. 有一个水龙头平均每分钟向水槽内注入10升水，根据图中的信息，①表示的水位是（ ）分米，②表示的时间是（ ）分钟；照这样计算，打开水龙头14分钟时，在水槽中浸没一个体积32立方分米的石块，水槽中的水（ ）溢出。（填写“会”或“不会”，计算时水槽厚度忽略不计） 【答案】 ①. 1.5 ②. 9 ③. 会 【解析】 【分析】由图可知，长方体水槽的长是5分米，宽是4分米，高是8分米。先求出水槽的底面积，底面积＝长×宽。 （1）由图可知，①对应的时间是3分钟，先求出3分钟注入的水的体积，再用体积除以水槽的底面积，就可以求出水位的高度。 （2）由图可知，②对应的水位高度是4.5分米，可以先求出水槽中水的体积，再除以每分钟注入的水的体积，即可求出注水的时间。 （3）先求出14分钟注入的水的体积，用每分钟注入的水的体积乘注水的时间计算。再计算出水槽的容积，最后计算水的体积和石块的体积之和，与水槽的容积进行比较。 【详解】（1）10升＝10立方分米 10×3÷（5×4） ＝10×3÷20 ＝1.5（分米） （2）5×4×4.5÷10＝9（分钟） （3）5×4×8＝160（立方分米） 10×14＋32 ＝140＋32 ＝172（立方分米） 172＞160，所以水会溢出。 三、计算。 21. 直接写得数。 500－199＝ 103×4＝ 1.25×8＝ ＝ 10－0.29－0.71＝ ＝ 3.06÷3＝ ＝ ＝ ＝ 【答案】301；412；10；；9； ；1.02；3；；1 22. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；11； 【解析】 【分析】（1）先将通分，利用带符号搬家进行简便计算； （2）利用乘法分配律，把24分别乘括号里的每一项进行简便计算； （3）按运算顺序，先算小括号，再算中括号，最后算括号外的加法。 【详解】（1） （2） （3） 23. 解方程或比例。 2x＋3.9x＝17.7 【答案】x＝3；x＝4 【解析】 【分析】2x＋3.9x＝17.7，将左边合并成5.9x，根据等式的性质2，两边同时除以5.9即可； ，根据比例的基本性质，先写成x＝的形式，两边同时除以即可。 【详解】2x＋3.9x＝17.7 解：5.9x＝17.7 5.9x÷5.9＝17.7÷5.9 x＝3 解：x＝ x＝ x÷＝÷ x＝×15 x＝4 四、探索实践。 24. 按要求画图并回答问题。 （1）如图，点O用数对表示为（ ）。 （2）将三角形绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，再向左平移4格。 （3）如果每个小方格表示1，画一个与三角形面积相等的平行四边形。 （4）按2∶1的比先画出三角形放大后的图形，再算出放大后的三角形面积与原来面积的比是（ ）。 【答案】（1）5，4 （2）如图： （3）如图：（答案不唯一） （4）如图： 4∶1 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，点O在第5列第4行。 （2）先将三角形绕点O顺时针旋转90°。旋转前后图形的形状、大小都不变，改变的只是方向。旋转时，点O是旋转中心，位置不变，画图时将三角形的三条边都按顺时针旋转90°。接着将旋转后的图形向左平移4格，就要将三角形的三个顶点都向左平移4格，再依次连接平移后的三个顶点。 （3）根据题意，每个小正方形的面积是1，所以每个小正方形的边长是1cm。由图可知，三角形的底是4cm，高是3cm，三角形的面积＝底×高÷2＝4×3÷2＝6（）。根据题意，要画一个面积是6的平行四边形，平行四边形的面积＝底×高，因此可以画一个底是3cm，高是2cm的平行四边形。 （4）按2∶1的比放大，就是将三角形的每条边都放大到原来的2倍，先求出放大后的三角形的底和高，再利用公式“三角形的面积＝底×高÷2”求出放大后的三角形的面积。接着写出放大后的三角形与原三角形的面积之比，化简即可。 【详解】（1）点O用数对表示为（5，4）。 （2）略 （3）略 （4）图略 4×2＝8（cm） 3×2＝6（cm） （8×6÷2）∶（4×3÷2） ＝24∶6 ＝4∶1 25. 用若干个棱长1分米的小正方体在墙角搭成几何体。（如图） （1）这个几何体露在外面的面积是（ ）平方分米，如果要把它补搭成一个大的正方体，至少还需要（ ）个这样的小正方体。 （2）如果将①号小正方体移动到②号的前方，露在外面的面积与原来相比将会（ ）；如果将④号小正方体移动到（ ）号的（ ）方，露在外面的面积与原来相比，将会增加。 【答案】（1） ①. 12 ②. 22 （2） ①. 减小 ②. ① ③. 上 【解析】 【分析】（1）露在外面的面积指的是前面露出4面，上面4面，侧面4面，每个小正方形面积是1平方分米，依次计算。补搭成一个大的正方体，由图可知这个大的正方体的长宽高都有3个小正方体搭建，所以至少需要27个小正方体，图中有5个小正方体，27减5即可。 （2）如果将①号小正方体移动到②号的前方，漏在外面的面数将会减少1个面，即面积与原来相比将会减小； 如果将④号小正方体移动到①号的上方，漏在外面的面数将会增加1个面，即面积与原来相比，将会增加。 【详解】（1）（4＋4＋4）×（1×1） ＝12×1 ＝12（平方分米） 这个几何体漏在外面的面积是12平方分米。 （3×3×3）－5 ＝27－5 ＝22（个） 即如果要把它补搭成一个大的正方体，至少还需要22个这样的小正方体。 （2）如果将①号小正方体移动到②号的前方，漏在外面的面数将会减少1个面，即面积与原来相比将会减小； 如果将④号小正方体移动到①号的上方，漏在外面的面数将会增加1个面，即面积与原来相比，将会增加。 26. 为增强小学生垃圾分类意识，学校开展“垃圾分类我先行”宣传活动。活动前、后分别抽取相同数量的学生，调查日常垃圾分类投放的规范情况，数据制成如下统计图表。 活动前垃圾分类规范投放情况统计表 类别 严格规范投放 经常规范投放 偶尔规范投放 从不规范投放 合计 人数 65 155 230 50 500 （1）把条形统计图中的信息补充完整，并在扇形统计图中表示出活动后剩余三个类别的人数所占的百分比。（扇形统计图的圆形分成20等份） （2）活动前，（ ）规范投放垃圾的人数最多，比严格规范投放的多（ ）人；活动后，（ ）规范投放垃圾的人数最少，比活动前减少了（ ）%。 （3）请结合统计图表中的数据，谈谈你对宣传活动效果的看法。（ ）。 【答案】（1） （2） ①. 偶尔 ②. 165 ③. 从不 ④. 64 （3）根据活动前后数据对比，活动宣传效果好，严格规范投放的人数明显增多，偶尔、从不规范投放的人数明显减少。 【解析】 【分析】根据扇形统计图中偶尔规范投放人数的占比及统计表中的总人数，计算出偶尔规范投放的人数，再完成条形统计图；用剩余三个类别的人数，分别除以总人数，算出三个类别人数占比，据此画出扇形统计图。 对比统计表与条形统计图各个类别的对应人数，比较出活动前和活动后各类别人数情况；计算谁比谁少百分之几时，用它们的差值除以单位“1”对应的量。 依据图表数据，说出宣传的效果，即可。 【详解】（1）偶尔投放的人数： （人） 严格规范投放的人数占比： 经常规范投放的人数占比： 从不规范投放的人数占比： 如图： （2） （人） 由上可知，活动前，偶尔规范投放垃圾的人数最多，比严格规范投放的多165人；活动后，从不规范投放垃圾的人数最少，比活动前减少了64%。 （3）根据活动前后数据对比，活动宣传效果好，严格规范投放的人数明显增多，偶尔、从不规范投放的人数明显减少。（答案不唯一） 五、解决问题。 27. 一家外贸工厂接到零件生产订单。原计划每天生产120件，预计15天完成。工厂技术升级后，每天生产180件，实际几天完成订单？ 【答案】10天 【解析】 【分析】先利用关系式“工作效率工作时间工作总量”求出订单的总件数，再利用关系式“工作总量工作效率工作时间”求出实际完成订单所需的天数。 【详解】 （天） 答：实际10天完成订单。 28. 天台区要修一条640米的景观大道，第一周修了这条路的，比第二周少了20%。第二周修了多少米？ 【答案】200米 【解析】 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用640乘算出第一周修的米数。把第二周修的米数看作单位“1”，那么第一周修的是第二周修的（1－20%），用对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 【详解】第一周：（米） 第二周：160÷（1－20%） ＝160÷0.8 ＝200（米） 答：第二周修了200米。 29. 在比例尺是1∶4000000的地图上，量得济南到青岛之间的高速公路距离为8厘米。快递公司的两辆运输车分别从济南和青岛同时出发相对开出，1.6小时相遇，已知从济南开出的运输车平均每小时行驶102千米，从青岛开出的运输车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】98千米 【解析】 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出济南到青岛之间高速公路的实际距离。再根据相遇问题“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车的速度和，再减去从济南开出的车的速度，就是从青岛开出的车的速度。 【详解】＝8×4000000＝32000000（厘米） 32000000厘米＝320（千米） 320÷1.6－102 ＝200－102 ＝98（千米） 答：从青岛开出的运输车平均每小时行驶98千米。 30. 学校举办科技节，机器人社团招募成员，要求社团中的低年级成员人数应是高年级成员人数的，社团总人数要在200和220之间。该机器人社团中的低、高年级成员各应有多少人？ 【答案】人；人 【解析】 【分析】低年级的学生是高年级学生人数的，总份数：份，总人数一定是的倍数。低年级学生占总人数的，高年级学生占总人数的。 在 之间寻找能被整除的倍数，由于的个位数是，根据的倍数特征：个位上是或的数，都是的倍数；那么在 之间只有：、、、有可能是的倍数。通过列表计算，找出符合条件的数值。 将找出来的数值按比例分配，低年级学生占总人数的，高年级学生占总人数的，分别计算成员的人数。 【详解】 有余数的不符合条件，只有符合条件， 低年级学生有： （人） 高年级学生有： （人） 答：该机器人社团中的低年级成员有人，高年级成员有人。 31. 学习圆柱的知识时，同学们发现用一张长方形的纸旋转，可以得到两种不同的圆柱。 聪聪的实验： 用长为5cm，宽为1cm的长方形纸片，旋转得到不同的圆柱，并分别计算出体积。 圆柱①：V＝π××1＝25π 圆柱②：V＝π××5＝5π 小美的实验： 用长为4cm，宽为2cm的长方形纸片，旋转得到不同的圆柱，并分别计算出体积。 圆柱①：V＝π××2＝32π 圆柱②：V＝π××4＝16π （1）观察聪聪和小美的探究过程，想一想圆柱体积之间的关系与什么有关？说一说你的发现。 （2）如果再选择一张长方形纸片，旋转得到不同的圆柱，那么在（1）中的发现还成立吗？请举例验证。 （3）用同一张直角三角形纸片进行旋转，也可以得到不同的圆锥。类比长方形旋转圆柱的探究，思考：圆锥体积之间是否也存在类似规律？说明你的理由。 【答案】（1）我发现：圆柱体积之间的关系与长方形的长与宽有关系，圆柱的体积比等于长方形的长与宽的比。（答案不唯一） （2）成立； 假设长方形纸片的长是6厘米，宽是3厘米 长∶宽＝6∶3＝2∶1 圆柱①：V＝π××3 ＝π×36×3 ＝108π 圆柱②：V＝π××6 ＝π×9×6 ＝54π 108π÷54π＝2∶1 圆柱的体积比等于长方形的长与宽的比。（答案不唯一） （3）存在；假设直角三角形的直角边分别是6厘米，3厘米 圆锥①：V＝π××3 ＝π×36×3 ＝36π 圆锥②：V＝π××6 ＝π×9×6 ＝18π 圆锥的体积比是36π∶18π＝2∶1 直角三角形的边的比6∶3＝2∶1 答：存在类似规律，圆锥的体积比等于直角边长度的比。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）分别计算出聪聪和小美研究的圆柱①与②的体积之比和长方形的长与宽之比，进行比较。 （2）可选择一张长为6厘米，宽为3厘米的长方形的纸，根据公式“圆柱的体积＝π×”进行计算并验证。 （3）选择一个直角边分别是6厘米，3厘米的直角三角形，根据公式“圆锥的体积＝”进行计算，写出两条直角边的比，进行验证。 【小问1详解】 聪聪探究的圆柱①与②的体积之比为25π∶5π＝5∶1，长与宽之比为5∶1； 小美探究的圆柱①与②的体积之比为32π∶16π＝2∶1，长与宽之比为4∶2＝2∶1。 我发现：圆柱体积之间的关系与长方形的长与宽有关系，圆柱的体积比等于长方形的长与宽的比。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $