四川泸州市-2025-2026学年高一下学期期末数学模拟试题一

**基本信息** 泸州市高2025级高一下期期末数学模拟卷，覆盖集合、三角函数、立体几何等核心知识，通过基础选择、综合解答及探究性问题（如四棱锥截面与函数恒成立），梯度考查空间观念、推理能力与创新意识，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合运算、异面直线所成角、复数性质|单选夯实基础，多选（如正方体线面关系）考查逻辑辨析| |填空题|3题/15分|解三角形周长最值、函数图像交点|结合函数奇偶性（第14题）考查抽象能力| |解答题|5题/77分|向量运算、四棱锥线面平行、函数单调性|立体几何（18题）含探究性设问，函数题（19题）综合单调性与恒成立，体现推理与创新|

泸州市高2025级高一下期期末模拟试题一 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第I卷 选择题 58分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．在中，记，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3． A． B． C． D． 4．一个矩形的长、宽分别为2、3，其斜二测画法下的面积为 A．6 B． C． D． 5． 在正三棱柱中，，则异面直线BC与所成角的余弦值为 A． B． C． D． 6．设当时，函数取得最大值，则 A． B． C． D． 7．已知是上的增函数，那么的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知圆台的上、下底面半径分别为，半径为3的球与圆台的上、下底面及母线均相切，圆台的侧面积为，则 A．9 B．10 C．11 D．12 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．若，为复数，则下列选项一定正确的是（    ） A． B． C． D． 10．将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点中心对称 11．如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱，的中点，G是棱上的动点，则下列说法正确的是（   ） A．当G为棱中点时，直线平面 B．三棱锥外接球的表面积为 C．若H是棱上的动点，则的最小值为 D．若M为棱的中点，平面MEF截正方体所得截面图形的周长为 第II卷 非选择题 92分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．计算：_________. 13．△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则△ABC周长的最大值为_________. 14．定义在上的函数满足为偶函数，为奇函数，且当时，.当时，函数与图象的交点个数为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分） 已知，，与的夹角为. (1)求； (2)若向量与相互垂直，求实数的值. 16．（15分） 已知， ， (1)求的值; (2)求的值. 17．（15分） 已知中，内角，，的对边分别为，，，且. (1)求； (2)若的角平分线与交于点，且，求的最小值. 18．（17分） 如图，在四棱锥中，底面为梯形，其中， ，且，点E为棱的中点. (1)求证: 平面; (2)若M为上的动点，则线段上是否存在点N，使得/平面?若存在，请确定点N的位置，若不存在，请说明理由； (3)若，请在图中作出四棱锥过点B，E及棱中点的截面，并求出截面周长. 19．（17分） 已知函数，. (1)当实数时，判断函数的单调性；（不需要证明） (2)若函数在为增函数，求实数t的取值范围； (3)若函数为偶函数，且对于任意，，都有成立，求实数a的取值范围. 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $泸州市高2025级高一下期期末模拟试题一 数学参考答案 一.单选题 题号 2 3 4 6 7 8 答案 D A B C A B C 二.多选题 题号9 10 11 答案 AC AC ACD 三.填空题 12.2 13.6 14.4 四.解答题 15.解1)因为同=2，=1，a方-同-风cos45=1 0…2分 则(2a+62=4a2+6+4a6=8+1+4=13… …5分 所以2a+=3.…6分 (2)若向量a+kb与ā-砳相互垂直 则(a+k5a-5)=2-k22=0… 0………8分 即2-k2=0…… ……11分 解得k=士√2.… …13分 16：aae0别且a=5.s=小na25 …2分 5 :fe0)且cosp=3而，snB=-eosB-o …4分 10 10 因此，sin(a-B)=in-sB=5x3i0_25xVo-2 …7分 5 1051010 (2)南1D知sna=5,0a-25,cos月 5 ，c0sB=310 sinB=1o ……………9分 10 10 .cos(a+B)=cosacos B-sina sim B-25 0…12分 5105102 a、Be0,a+Be0,.因此，a+B= …15分 4 17.解：(1) 1-cos2A-cos2B +cos2C=sin2A+sin2B-sin2C sinAsinB ……2分 根据正弦定理化简得：。2+62-c2=ah,再由余弦定理cosC=+b-c ·……····……·…··4分 2ab 第1页，共2页 代入上式得：oC:瑞方因为0C<,所以C 3 ………7分 (2)因为C的角平分线与AB交于点D, 所以∠4CD=∠BCD-君因为5，m+5m=Sc… …9分 所以x1 xbxsin+xxaxsin-xax bx sin …10分 62 62 3 得a+b=5ab,故+=5 …12分 a b 所似a*b-9和+o8》:08}42g9-38…1盼 当且仪当，即a三号，b=B时，等号成立：改4a+h的最小为3B5粉 b a 18.解：(1)取线段PA的中点F,连接EF,BF… ……………1分 因为E,F分别为线段PD,PA的中点， 所以EFiD,且Ef-40… …2分 又AD/BC,且AD=2BC, 所以EF//BC且EF=BC, D 所以四边形BCEF为平行四边形· …3分 所以EC//FB,又ECd平面PAB,FBC平面PAB 所以CE/平面PAB……… 0……4分 (2)当N为线段AD中点时，MN/平面PAB· …5分 证明：取线段AD中点N,连接EN,CN 因为E,N分别为线段PD,AD的中点， 所以EN IIPA,又ENC平面PAB,PAc平面PAB 所以EN/平面PAB;… …6分 因为AN=BC,且AN//BC, 所以四边形BCNA为平行四边形… ……7分 所以NCI1AB,又NCt平面PAB,ABC平面PAB, 所以NC/平面PAB;…… 9……8分 又EN∩NC=N,EN,NCc面ENC, 则面ENCI/面PAB,又MNc面ENC,所以MNI/面PAB, 所以当N为线段AD中点时，MN/平面PAB;… …9分 第1页，共2页 B (3)取线段PC的中点H,连接EH,HB, 因为DN=BC,且DN/1BC,所以四边形NDCB为平行四边形·10分 所以DCI/NB,又E,H分别为线段PD,PC的中点，所以EHI1DC, 所以EH/INB,则四边形EHBN为四棱锥P-ABCD过点B,E及棱AD中点的截面·11分 BN CD-6,EN=1PA=2.5,HE=CD=3, 2 2 在△PBC中，BC=HC=25,cos∠PCB=4=}… ………12分 54 所以BH2=BC2+HC2-2BC-1HC-cos∠HCB=25+25-2x5x5x1_75 ……14分 44 22^48 -SV....................................................... 4 所以截面周长为BN+EN+HE+HB=6+ +3+5623,56 ……………17分 4 24 19.解：(1)当实数1<0时，因为y=,y=1都是R上的增函数，…2分 所以函数fx刘=心+士为R上的增函数：…3分 (2)设x,52∈[0，+0)，且x1<x2, 则-e+)e+=e--6)e-jf-e6） (e*-e*)(e"e*-t) ……5分 e"e* :函数f(x在[0，+0)上为增函数， .f(x)-f(x2)<0恒成立 又x<x2,.e-e<0,ee>0 .ee-t>0恒成立，即t<ee9=e+对0≤x,<x,恒成立…6分 当0≤x<x2时，ee的取值范围为(1，+0)，… ………7分 故1≤1，即实数t取值范围为-0，.… …8分 (3):f(x为偶函数，f(-x=f(x对任意xeR都成立， 又--fi刘-e片e*e*e-e*e) =(t-1(e-e）=0…l0分 第1页，共2页 :上式对任意xeR都成立， 1 er, t=1,.fx=e+ ∴.fx)-2=e*+ 1-222、 e*. 1-2=0,当且仅当x=0时等号成立， .f(x)-2的最小值为0， .由题意，可得gx)≤0对任意xe[0,+0)恒成立， .ln(2-ae+1≤ln2a+2x对任意x∈[0，+o)恒成立… ……12分 ①由n[(2-a)e+1]有意义，得(2-a)e+1>0在x∈[0，+o)恒成立， 得a<2+。在x0,+m恒成立， 义)=2+在0+)上的值域为2，救as2 又n2a有意义，有a>0,所以0<a≤2.………14分 ②油gx≤0，得ln[(2-a)e+1]sln2a+2x,得2-a)e+1s2ae2, 号2ae-2-e-10.42e+lac-j≥0，得a≥ a≥。对任意re0,+切恒成立， ⑨x=在xe0,+∞)的最大值为90=1，a21…· 由①②得，实数的取值范围为1,2].… 0…17分 第1页，共2页