2.6　指数与指数函数 专题讲义-2027届高三数学一轮复习

该高中数学讲义聚焦指数与指数函数高考核心考点，涵盖指数幂运算性质、指数函数概念及图象单调性等内容，按“基础梳理-考点突破-分层练习”逻辑架构知识，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，助力学生构建知识网络并突破运算化简、图象应用等难点。 讲义采用一题多变与多维探究策略，如母题探究指数函数图象过象限问题，变式训练深化性质理解，融入数学抽象与逻辑推理素养。设置基础、能力、拓广三层练习，配合即时反馈，确保高效复习，为教师把控节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

2．6　指数与指数函数 课标要求 考情分析 1．了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质． 2．了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念． 3．会画出具体指数函数的图象，理解指数函数的单调性与特殊点． ◎考点考法：高考命题以考查指数幂的运算性质、指数函数的单调性与特殊点、指数幂的大小比较为主，常以选择题或填空题的形式出现． ◎核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算． 1．指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象以x轴为渐近线；y＝ax＋b恒过定点(0，1＋b)，且以y＝b为渐近线． 2．作指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象应抓住三个点，(0，1)，(1，a). 3．当x＞0时，底大图高，即由图象判断底数大小时，在第一象限按照逆时针方向观察，底数逐渐增大． 1．化简(x＜0，y＜0)＝(　　) A．2x2y B．－2x2y C．2xy2 D．－2xy2 解析　因为x＜0，y＜0，所以＝(16x8y4)＝(16)·(x8)·(y4)＝2x2|y|＝－2x2y. 答案　B 2．若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点，则f(－1)＝(　　) A．1 B．2 C． D．3 解析　依题意可知a2＝，解得a＝，所以f(x)＝，所以f(－1)＝＝.故选C. 答案　C 3．(多选)设a>0，m，n是正整数，且n>1，则下列各式正确的是(　　) A．aa＝a B．(a)4＝a C．a＝ D．a＝ 答案　BCD 4．函数y＝ax-1－1(a>0，且a≠1)的图象恒过点________． 解析　在函数y＝ax-1－1中，当x＝1时，恒有y＝0，即函数y＝ax-1－1的图象恒过点(1，0). 答案　(1，0) 5．不等式＞1的解集为________． 解析　由＞1＝，可得x＜0，故解集为(－∞，0). 答案　(－∞，0) 考点一　指数幂的运算　基础考点　自练自悟 1．化简a·＝(　　) A． B．－ C．－ D． 解析　因为有意义，所以a<0，所以a＝－，所以a·＝－×＝－＝－.故选B. 答案　B 2．已知3a＋2b＝1，则＝________． 解析　因为3a＋2b＝1，所以a＋b＝， 所以原式 答案　 3．化简与求值． (1)8×100××； (2) ÷ (a＞0). 解析　(1)原式＝(23)×(102)×(2-2)-3×＝22×10-1×26×＝. (2)原式＝(aa)÷(a－a)＝(a3)÷(a2)＝a÷a＝1. 指数幂的运算顺序与原则 考点二　指数函数的图象及应用　一题多变　母题探究 (1)若函数y＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的图象经过二、三、四象限，则一定有(　　) A．0＜a＜1且b＜0 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 D．a＞1且b＜0 (2)若函数y＝|2x－1|的图象与直线y＝b有两个公共点，则实数b的取值范围为________． [解析]　(1)如图所示，从图象上看出其是一个减函数，则0＜a＜1； 图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，即a0＋b－1＜0，可得b＜0，所以0＜a＜1且b＜0. (2)作出函数y＝|2x－1|的图象与直线y＝b，如图所示．由图象可得实数b的取值范围是(0，1). [答案]　(1)A　(2)(0，1) 1．(变条件)将本例(2)改为：若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b 没有公共点，则实数b的取值范围是________． 解析　作出曲线|y|＝2x＋1，如图所示，要使该曲线与直线y＝b没有公共点，只需－1≤b≤1. 答案　[－1，1] 2．(变条件、变结论)将本例(2)改为：若函数y＝|2x－1|在(－∞，k]上单调递减，则实数k的取值范围为________． 解析　因为函数y＝|2x－1|的单调递减区间为(－∞，0]，所以k≤0，即实数k的取值范围为(－∞，0]. 答案　(－∞，0] 指数函数的图象及其应用要点 (1)已知函数解析式判断其图象时，可通过图象经过的定点和特殊点来进行分析判断． (2)进行图象识别与应用时，可从基本的指数函数图象入手，通过平移、伸缩、对称等变换得到相关函数的图象． (3)根据指数函数图象判断底数的大小问题，可通过直线x＝1与图象的交点进行判断． 考点三　指数函数的性质及应用　多维探究　发散思维 角度1　比较指数式的大小 (1)已知a＝1.30.6，b＝，c＝，则(　　) A．c<b<a B．a<b<c C．c<a<b D．b<c<a (2)若ea＋πb≥e－b＋π－a，则下列结论一定成立的是(　　) A．a＋b≤0 B．a－b≥0 C．a－b≤0 D．a＋b≥0 [解析]　(1)a＝1.30.6>1.30＝1，b＝＝，c＝， 因为指数函数y＝是减函数， 所以<<＝1， 所以b<c<1，所以b<c<a. (2)因为ea＋πb≥e－b＋π－a，所以ea－π－a≥e－b－πb①，令f(x)＝ex－π－x，则f(x)是R上的增函数，①式即为f(a)≥f(－b)，所以a≥－b，即a＋b≥0.故选D. [答案]　(1)D　(2)D 比较指数式大小的方法 角度2　解简单的指数方程或不等式 (1)已知函数f(x)＝＋a为奇函数，则方程f(x)＝的解是x＝________． (2)不等式2x2＋1≤的解集为________． [解析]　(1)因为函数f(x)＝＋a为奇函数且定义域为R，故f(0)＝＋a＝0，解得a＝－，经检验，a＝－符合题意，故f(x)＝，即－＝，解得x＝－1. (2)∵＝(2-2)x-2＝2-2x+4，∴2x2＋1≤2-2x+4，即x2＋1≤－2x＋4，即x2＋2x－3≤0，∴－3≤x≤1，故不等式的解集为[－3，1]. [答案]　(1)－1　(2)[－3，1] 指数方程或不等式的解法 (1)解指数方程或不等式的依据：①af(x)＝ag(x)⇔f(x)＝g(x).②af(x)＞ag(x)，当a＞1时，等价于f(x)＞g(x)；当0＜a＜1时，等价于f(x)＜g(x). (2)解指数方程或不等式的方法：先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用函数单调性转化为一般不等式求解． 角度3　指数型函数性质的综合应用 已知函数. (1)若a＝－1，求函数f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3，求a的值． [解析]　(1)当a＝－1时，， 令g(x)＝－x2－4x＋3， 由于g(x)在(－∞，－2]上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2]上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2]. (2)令g(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝，由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值－1，因此必有 解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1. 指数型函数问题的求解策略 对于指数型函数问题，关键是判断其单调性，对于形如y＝af(x)的函数的单调性，它的单调区间与f(x)的单调区间有关：若a＞1，则函数f(x)的单调增(减)区间即函数y＝af(x)的单调增(减)区间；若0＜a＜1，则函数f(x)的单调增(减)区间即函数y＝af(x)的单调减(增)区间． 1．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 解析　y＝0.4x为减函数，∴0.40.6＜0.40.2＜0.40＝1，又20.2＞1，即a＞b＞c. 答案　A 2．已知y＝4x－3·2x＋3的值域为[1，7]，则x的取值范围是(　　) A．[2，4] B．(－∞，0) C．(0，1)∪[2，4] D．(－∞，0]∪[1，2] 解析　∵y＝4x－3·2x＋3的值域为[1，7]，∴1≤4x－3·2x＋3≤7.∴－1≤2x≤1或2≤2x≤4.∴x≤0或1≤x≤2. 答案　D 3．已知函数f(x)＝(a为常数，且a≠0，a∈R)，且f(x)是奇函数． (1)求a的值； (2)若∀x∈[1，2]，都有f(2x)－mf(x)≥0成立，求实数m的取值范围． 解析　(1)f(x)＝×2x＋， 因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)， 所以×＋2x＝－， 所以＝0，即＋1＝0， 解得a＝－1. (2)因为f(x)＝－2x，x∈[1，2]， 所以－22x≥m， 所以m≥＋2x，x∈[1，2]， 令t＝2x，t∈[2，4]， 由于y＝t＋在[2，4]上单调递增，所以m≥4＋＝， 即实数m的取值范围为. A级　基础过关 1．若m＝，n＝，则m＋n的值为(　　) A．－7 B．－1 C．1 D．7 解析　m＋n＝π－3＋|π－4|＝π－3＋4－π＝1.故选C. 答案　C 2．已知a＝30.3，b＝0.50.3，c＝0.50.5，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．b>c>a 解析　因为y＝0.5x为减函数，所以0.50.5<0.50.3<0.50＝1，又30.3>1，所以a>b>c.故选A． 答案　A 3．下图中的函数图象所对应的解析式可能是(　　) A．y＝－ B．y＝－ C．y＝－2|x-1| D．y＝－|2x－1| 解析　由题图可知，函数图象关于直线x＝1对称，且当x＝1时，y＝－1，故排除B，D；当x>1时，函数图象单调递增，且无限接近于x轴，又当x>1时，y＝－2|x-1|单调递减，故排除C.故选A． 答案　A 4．(多选)函数f(x)＝ax－b(a＞0，且a≠1)，其图象经过第二、三、四象限，则下列结论正确的是(　　) A．0＜ab＜1 B．0＜ba＜1 C．ab＞1 D．ba＞1 解析　若函数f(x)＝ax－b(a＞0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则0＜a＜1且f(0)＝1－b＜0，得b＞1，所以0＜ab＜1，ba＞1，故选AD. 答案　AD 5．(多选)已知函数，则下列说法正确的是(　　) A．定义域为R B．值域为(0，2] C．在[－2，＋∞)上单调递增 D．在[－2，＋∞)上单调递减 解析　函数的定义域为R，A正确； ∵x2＋4x＋3＝(x＋2)2－1≥－1， ∴，故函数的值域为(0，2]，B正确； ∵y＝在R上是减函数，u＝x2＋4x＋3在(－∞，－2]上是减函数，在[－2，＋∞)上是增函数， ∴函数在[－2，＋∞)上单调递减，C错误，D正确． 答案　ABD 6．求值：＋＋(0.1)-2－(π)0＝________． 解析　原式＝＋＋－＝＋＋100－＝100. 答案　100 7．已知函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[1，2]上的最大值比最小值大，则a＝________． 解析　当0＜a＜1时，a－a2＝，∴a＝或a＝0(舍去). 当a＞1时，a2－a＝， ∴a＝或a＝0(舍去).综上所述，a＝或a＝. 答案　或 8．已知a＞0，且a≠1，若函数y＝xa-1在(0，＋∞)内单调递减，则在不等式a3x+1＞a-2x中，x的取值范围是________． 解析　∵函数y＝xa-1在(0，＋∞)内单调递减， ∴a－1＜0，即a＜1， ∵a＞0且a≠1，∴0＜a＜1，∴y＝ax是减函数，又a3x+1＞a-2x， ∴3x＋1＜－2x，∴x＜－，即x的取值范围是. 答案　 9．已知函数f(x)＝2x的定义域是[0，3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2). (1)求g(x)的解析式及定义域； (2)求函数g(x)的最大值和最小值． 解析　(1)因为f(x)＝2x， 所以g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x+2. 因为f(x)的定义域是[0，3]， 所以解得0≤x≤1. 即g(x)的定义域为[0，1]. (2)设g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4. 因为x∈[0，1]，所以2x∈[1，2]， 所以当2x＝2即x＝1时，g(x)取得最小值－4. 当2x＝1即x＝0时，g(x)取得最大值－3. B级　能力提升 10．设函数y＝f(x)的定义域为R，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝取函数f(x)＝2－|x|.当K＝时，函数fK(x)的单调递增区间为(　　) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，－1] D．(1，＋∞) 解析　当K＝时，由f(x)＝2－|x|＞，得－1＜x＜1，由f(x)＝2－|x|≤，得x≤－1或x≥1，∴f(x)＝∴f(x)的单调递增区间为(－∞，－1]. 答案　C 11．(多选)定义运算a⊕b＝设函数f(x)＝1⊕2－x，则下列命题正确的有(　　) A．f(x)的值域为[1，＋∞) B．f(x)的值域为(0，1] C．不等式f(x＋1)<f(2x)成立的范围是(－∞，0) D．不等式f(x＋1)<f(2x)成立的范围是(0，＋∞) 解析　由函数f(x)＝1⊕2－x，有f(x)＝即f(x)＝作出函数f(x)的图象如图所示， 根据函数图象，得f(x)的值域为[1，＋∞)，A正确，B错误．若不等式f(x＋1)<f(2x)成立，由函数图象有或 解得x<0，C正确，D错误．故选AC. 答案　AC 12．已知定义域为R的函数f(x)＝ax－(k－1)·a－x(a＞0，且a≠1)是奇函数． (1)求实数k的值； (2)若f(1)＜0，判断函数f(x)的单调性，若f(m2－2)＋f(m)＞0，求实数m的取值范围． 解析　(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数， ∴f(0)＝a0－(k－1)a0＝1－(k－1)＝0， ∴k＝2， 经检验k＝2符合题意，∴k＝2. (2)由(1)知，f(x)＝ax－a－x(a＞0，且a≠1)， ∵f(1)＜0，即a－＜0， 又a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1， ∴y＝ax在R上单调递减，y＝－a－x在R上单调递减， 故由单调性的性质可判断f(x)＝ax－a－x在R上单调递减， 不等式f(m2－2)＋f(m)＞0可化为 f(m2－2)＞f(－m)， ∴m2－2＜－m，即m2＋m－2＜0， 解得－2＜m＜1， ∴实数m的取值范围是(－2，1). C级　拓广探索 13．已知函数f(x)，若在其定义域内存在实数x满足f(－x)＝－f(x)，则称函数f(x)为“局部奇函数”，若函数f(x)＝4x－m·2x－3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是(　　) A．[－2，2) B．[－2，＋∞) C．(－∞，2) D．[－4，－2) 解析　根据“局部奇函数”的定义可知， 方程f(－x)＝－f(x)有解即可， 即4－x－m·2－x－3＝－(4x－m·2x－3)， 所以4－x＋4x－m(2－x＋2x)－6＝0， 化为(2－x＋2x)2－m(2－x＋2x)－8＝0有解， 令2－x＋2x＝t(t≥2)， 则有t2－mt－8＝0在[2，＋∞)上有解， 设g(t)＝t2－mt－8，对称轴为t＝. ①若m≥4，则Δ＝m2＋32＞0，满足方程有解； ②若m＜4，要使t2－mt－8＝0在t≥2时有解， 则需解得－2≤m＜4. 综上可得，实数m的取值范围为[－2，＋∞). 答案　B 14．对于定义域为[0，1]的函数f(x)，如果同时满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数． (1)若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值； (2)判断函数g(x)＝2x－1(x∈[0，1])是不是理想函数，并予以证明． 解析　(1)若函数f(x)为理想函数，取x1＝x2＝0，由条件③可得f(0)≥f(0)＋f(0)，即f(0)≤0. 由条件①对任意的x∈[0，1]，总有f(0)≥0，得f(0)＝0. (2)函数g(x)＝2x－1(x∈[0，1])为理想函数，证明如下： 函数g(x)＝2x－1在[0，1]上满足g(x)≥0，即满足条件①. ∵g(1)＝21－1＝1，∴g(x)满足条件②. 若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1， 则g(x1＋x2)－[g(x1)＋g(x2)] 即满足条件③. 综上所述，g(x)同时满足理想函数的三个条件，故g(x)为理想函数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2．6　指数与指数函数 课标要求 考情分析 1．了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质． 2．了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念． 3．会画出具体指数函数的图象，理解指数函数的单调性与特殊点． ◎考点考法：高考命题以考查指数幂的运算性质、指数函数的单调性与特殊点、指数幂的大小比较为主，常以选择题或填空题的形式出现． ◎核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算． 1．指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象以x轴为渐近线；y＝ax＋b恒过定点(0，1＋b)，且以y＝b为渐近线． 2．作指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象应抓住三个点，(0，1)，(1，a). 3．当x＞0时，底大图高，即由图象判断底数大小时，在第一象限按照逆时针方向观察，底数逐渐增大． 1．化简(x＜0，y＜0)＝(　　) A．2x2y B．－2x2y C．2xy2 D．－2xy2 2．若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点，则f(－1)＝(　　) A．1 B．2 C． D．3 3．(多选)设a>0，m，n是正整数，且n>1，则下列各式正确的是(　　) A．aa＝a B．(a)4＝a C．a＝ D．a＝ 4．函数y＝ax-1－1(a>0，且a≠1)的图象恒过点________． 5．不等式＞1的解集为________． 考点一　指数幂的运算　基础考点　自练自悟 1．化简a·＝(　　) A． B．－ C．－ D． 2．已知3a＋2b＝1，则＝________． 3．化简与求值． (1)8×100××； (2) ÷ (a＞0). 指数幂的运算顺序与原则 考点二　指数函数的图象及应用　一题多变　母题探究 (1)若函数y＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的图象经过二、三、四象限，则一定有(　　) A．0＜a＜1且b＜0 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 D．a＞1且b＜0 (2)若函数y＝|2x－1|的图象与直线y＝b有两个公共点，则实数b的取值范围为________． 1．(变条件)将本例(2)改为：若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b 没有公共点，则实数b的取值范围是________． 2．(变条件、变结论)将本例(2)改为：若函数y＝|2x－1|在(－∞，k]上单调递减，则实数k的取值范围为________． 指数函数的图象及其应用要点 (1)已知函数解析式判断其图象时，可通过图象经过的定点和特殊点来进行分析判断． (2)进行图象识别与应用时，可从基本的指数函数图象入手，通过平移、伸缩、对称等变换得到相关函数的图象． (3)根据指数函数图象判断底数的大小问题，可通过直线x＝1与图象的交点进行判断． 考点三　指数函数的性质及应用　多维探究　发散思维 角度1　比较指数式的大小 (1)已知a＝1.30.6，b＝，c＝，则(　　) A．c<b<a B．a<b<c C．c<a<b D．b<c<a (2)若ea＋πb≥e－b＋π－a，则下列结论一定成立的是(　　) A．a＋b≤0 B．a－b≥0 C．a－b≤0 D．a＋b≥0 比较指数式大小的方法 角度2　解简单的指数方程或不等式 (1)已知函数f(x)＝＋a为奇函数，则方程f(x)＝的解是x＝________． (2)不等式2x2＋1≤的解集为________． 指数方程或不等式的解法 (1)解指数方程或不等式的依据：①af(x)＝ag(x)⇔f(x)＝g(x).②af(x)＞ag(x)，当a＞1时，等价于f(x)＞g(x)；当0＜a＜1时，等价于f(x)＜g(x). (2)解指数方程或不等式的方法：先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用函数单调性转化为一般不等式求解． 角度3　指数型函数性质的综合应用 已知函数. (1)若a＝－1，求函数f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3，求a的值． 指数型函数问题的求解策略 对于指数型函数问题，关键是判断其单调性，对于形如y＝af(x)的函数的单调性，它的单调区间与f(x)的单调区间有关：若a＞1，则函数f(x)的单调增(减)区间即函数y＝af(x)的单调增(减)区间；若0＜a＜1，则函数f(x)的单调增(减)区间即函数y＝af(x)的单调减(增)区间． 1．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 2．已知y＝4x－3·2x＋3的值域为[1，7]，则x的取值范围是(　　) A．[2，4] B．(－∞，0) C．(0，1)∪[2，4] D．(－∞，0]∪[1，2] 3．已知函数f(x)＝(a为常数，且a≠0，a∈R)，且f(x)是奇函数． (1)求a的值； (2)若∀x∈[1，2]，都有f(2x)－mf(x)≥0成立，求实数m的取值范围． A级　基础过关 1．若m＝，n＝，则m＋n的值为(　　) A．－7 B．－1 C．1 D．7 2．已知a＝30.3，b＝0.50.3，c＝0.50.5，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．b>c>a 3．下图中的函数图象所对应的解析式可能是(　　) A．y＝－ B．y＝－ C．y＝－2|x-1| D．y＝－|2x－1| 4．(多选)函数f(x)＝ax－b(a＞0，且a≠1)，其图象经过第二、三、四象限，则下列结论正确的是(　　) A．0＜ab＜1 B．0＜ba＜1 C．ab＞1 D．ba＞1 5．(多选)已知函数，则下列说法正确的是(　　) A．定义域为R B．值域为(0，2] C．在[－2，＋∞)上单调递增 D．在[－2，＋∞)上单调递减 6．求值：＋＋(0.1)-2－(π)0＝________． 7．已知函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[1，2]上的最大值比最小值大，则a＝________． 8．已知a＞0，且a≠1，若函数y＝xa-1在(0，＋∞)内单调递减，则在不等式a3x+1＞a-2x中，x的取值范围是________． 9．已知函数f(x)＝2x的定义域是[0，3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2). (1)求g(x)的解析式及定义域； (2)求函数g(x)的最大值和最小值． B级　能力提升 10．设函数y＝f(x)的定义域为R，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝取函数f(x)＝2－|x|.当K＝时，函数fK(x)的单调递增区间为(　　) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，－1] D．(1，＋∞) 11．(多选)定义运算a⊕b＝设函数f(x)＝1⊕2－x，则下列命题正确的有(　　) A．f(x)的值域为[1，＋∞) B．f(x)的值域为(0，1] C．不等式f(x＋1)<f(2x)成立的范围是(－∞，0) D．不等式f(x＋1)<f(2x)成立的范围是(0，＋∞) 12．已知定义域为R的函数f(x)＝ax－(k－1)·a－x(a＞0，且a≠1)是奇函数． (1)求实数k的值； (2)若f(1)＜0，判断函数f(x)的单调性，若f(m2－2)＋f(m)＞0，求实数m的取值范围． C级　拓广探索 13．已知函数f(x)，若在其定义域内存在实数x满足f(－x)＝－f(x)，则称函数f(x)为“局部奇函数”，若函数f(x)＝4x－m·2x－3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是(　　) A．[－2，2) B．[－2，＋∞) C．(－∞，2) D．[－4，－2) 14．对于定义域为[0，1]的函数f(x)，如果同时满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数． (1)若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值； (2)判断函数g(x)＝2x－1(x∈[0，1])是不是理想函数，并予以证明． 学科网（北京）股份有限公司 $