贵州贵阳市北京师范大学贵安新区附属学校2025-2026学年第二学期高一期中考试数学试卷

北京师范大学贵安新区附属学校2025-2026学年第二学期 高一年级期中考试数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求. 1.集合A={x|-1<x<1},B={xx2-2x<0},则AUB=() A.{x|0<x<1} B.{x|-1<x<0 C.{x-1<x<2 D.{x0<x<2} 2.在△ABC中，设AB=a,AC=,若点D满足DC=3BD,则AD=() B.3a-五 c.a+3五 D. a+6 3 4 44 4 4 4 4 3.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a cosB+b cosA=a,则△ABC一定是() A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰或直角三角形 4.已知同=4，园-=3，ā-b=-6,则向量万在ā方向上的投影向量为（) 3- A.-3a 3 B.-二b c.3a D. 8 8 8 8 5.一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，△0AB是等腰直角三角形且 A OA=AB,其中斜边0B=V3,则原平面图形的面积是() A.3V2 B.3V② c3 D.3 45 O 2 2 6.设m,n是两条不同的直线，，B是两个不同的平面，则下列说法正确的是() A.若m1a,ncB,m1n,则a1BB.若m/a,m/m,则n/a C.若acB,a/a,则a/1B D.若1B,anB=m,nlm,则n1B 7.如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD一A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再 将容器倾斜.随着倾斜度的不同，有下面五个命题：(1)有水的部分始终呈棱柱形；(2)没有水的部分始 终呈棱柱形：(3)如图(2)所示的四边形CDHG的面积为定值；(4)棱A1D1始终与水面所在平面平行： (5)当容器倾斜如图(3)所示时，BE·BF是定值，其中所有正确命题的序号是() A D (2) (3) 第1页/共4页 A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(3)(4)(5) C.(1)(2)(3)(4)(5) D.(1)(2)(3)(5) 8.勒洛三角形是一种特殊的曲边三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边 长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为勒洛三角形.在如图所示的勒 洛三角形中，已知△ABC的边长为1，P为弧AC上任意一点，则PB.PC的范围为( A.[o] B. .1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数21=(1-i)(2-1),22=iz1,则() A.21=1-31 B.31=22 c.l=5 D.22的虚部为1 10.如图，已知G,H分别是BC,CD的中点，E,F分别在AD,AB上， AE AF1 ADAB3,二面角A-BD-C的 大小为于，且ACL平面BCD,则以下说法正确的是() A.E,F,G,H四点共面 B.FG/平面ADC D C.若直线FG,HE交于点P,则P,A,C三点共线 B G D.若△ABD的面积为6，则△BCD的面积为3 11.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,b=4,且aC0sC+cCos4=2 bcosB,则下列结论正 确的是() AB=元 B.△ABC外接圆的面积为16π 3 C.△ABC的面积的最大值为3V3 D.M+c的最大值是8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12△ABc中，a=3,b=4,A=至，则c= 13.已知圆台的上、下底面半径分别为2和4，且母线与下底面所成的角的正切值为2，则该圆台的表面积 为 体积为 sinw,x∈[0,2] 14.已知f(x)= logo(x-1),x(2,+o）若满足/a=f6)=f(c)(ab,c互不相等)，则a+b+c 的取值范围是 第2页/共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知a=4,b=3,(2a-3b)-(2a+b)=61.求： (1)a与b的夹角. (2)|a+b|. 16.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知m=(2b-c,2a),n=(cosC,1),且m11n. (1)求角A的大小： (2)若a=3,△ABC的面积为3y5,线段BC的中点为D,求AD的长。 4 17.如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起， 使点C到达点P的位置，且PF L BF, (1)证明：平面PEF⊥平面ABFD: (2)求直线DP与平面ABFD所成角的正弦值. D E 第3页/共4页 18已知函数f)=2,9()=1og品 (1)求fog22025)+g(-)的值： (2)试求出函数g()的定义域，并判断该函数的单调性与奇偶性：（判断函数的单调性不必给出证明) (3)若函数F()=f(2x)-3f(),且x1∈[0,1，x,∈[引，都有F(x)>g(x)+m成立，求实数m 的取值范围！ 19.现有两个含30°角的全等直角三角板，较短直角边长均为10cm,如图，△PAB与△PCD为这两个三角板， 其中PA=PC=10cm,∠PBA=∠PDC=30°.初始时，两三角板的直角顶点重合于点P,斜边AB,CD共线， 现将两三角板绕点P平行展开，得到四棱锥P-ABCD A B-- (1)求证：P01平面ABCD: (2)设平面PABn平面PCD=L. (i)求证：L/平面ABCD: ()当二面角A-l-C的大小为多少时，四棱锥P-ABCD的体积取得最大值？求出该最大值. 第4页/共4页