精品解析：2026年甘肃定西市渭源县莲峰中学等校中考数学质量检测试题

2026年渭源县莲峰中学中考数学质量检测试题 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 在实数，0，，中最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用“负数小于0，两个负数比较，绝对值大的负数更小”的规则求解即可． 【详解】解：∵正数大于0，0大于一切负数， ∴ 0比所有负数大，先排除选项B； 计算三个负数的绝对值： ， ， ， ∵ 两个负数比较大小，绝对值大的负数反而更小， ∴， ∴ 四个数中最小的数是． 2. 2026年春节假期，文化和旅游系统精心组织“欢欢喜喜过大年”主题活动，多措并举保障市场秩序和安全稳定．经文化和旅游部数据中心测算，春节假日9天，全国国内出游亿人次，较2025年春节假日8天增加0.95亿人次．将数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：亿． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A 与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 4. 如图，菱形的边长为5，对角线，则菱形的面积为（ ） A. 40 B. 20 C. 24 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】利用菱形边长和对角线的关系，求出另一条对角线的长度，通过对角线乘积的一半计算即可． 【详解】解：∵菱形的边长为5，对角线， ∴，，，且， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴． 5. 关于x的一元二次方程的一个解为，则实数t的值是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程解的定义，方程的解满足方程等式，将已知解代入原方程即可求出参数的值. 【详解】解：∵是一元二次方程的一个解， ∴将代入原方程，得， ∴. 6. 正边形的每一个外角的度数为，则的值是（ ） A. 七 B. 八 C. 九 D. 十 【答案】D 【解析】 【分析】 任意多边形的外角和为，正多边形每个外角的度数相等，因此用总外角和除以单个外角的度数，即可求出边数. 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，正边形的每个外角都相等，且每个外角为 ∴. 7. 如图，四边形内接于，连接，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆内接四边形对角互补求出的度数，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵四边形内接于， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴． 8. 校运动队统计男、女各5名队员的一周训练达标次数，数据整理如下，分析两组队员的达标情况，说法正确的是（ ） A. 男生训练达标次数的平均数高于女生 B. 男、女生训练达标次数的离差平方和相等 C. 男、女生训练达标次数的中位数均为4 D. 男、女生训练达标次数平均数相同，女生达标情况更稳定 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线统计图读取男、女生各5次的达标次数数据，分别计算平均数、中位数和方差（或观察波动情况），逐一判断选项即可． 【详解】由图可知， 男生数据为：； 女生数据为：. ，，   男、女生训练达标次数的平均数相同， 故A错误； 将男生数据从小到大排列为：，中位数为； 将女生数据从小到大排列为：，中位数为，   男、女生训练达标次数的中位数均为， 故C错误； 男生离差平方和为：， 女生离差平方和为：，   男、女生训练达标次数的离差平方和不相等， 故B错误；  ，，  ，   女生达标情况更稳定， 故D正确． 故选：D． 9. 某班为了举办活动准备做一个拱形门，要在拱形门的，，，，处粘贴装饰物，拱形门的形状近似一个抛物线形，如图在平面直角坐标系中，，抛物线最高点的五角星（点）到的距离为，，，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据顶点式设抛物线解析式，代入已知点坐标求出参数；再将点D的横坐标代入解析式求纵坐标，点C到的距离即为该纵坐标与到顶点距离的和． 【详解】解：设抛物线的解析式为， ∵，且点B与点C关于y轴对称， ∴将点代入解析式，得， 解得， ∴ 抛物线解析式为． ∵，且点A与点D关于y轴对称， ∴点D的横坐标为，代入解析式得， ∴ 点D的纵坐标为， 点C到的距离为． 10. 如图，在平行四边形中，点E是边上一点，，，连接，，，，点F是上一动点，连接，以为直角边作等腰，，连接，点F在运动过程中，周长的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点E作于点M，过点D作于点H，结合等腰三角形的性质和勾股定理求出；再过点G作，交的延长线于点P，延长至Q点，使得，连接、，过点B作，交的延长线于点N，先证明四边形是矩形，再证明，即可证明矩形是正方形，根据中垂线的性质可得，根据两点之间线段最短可知当点Q、点G、点B三点共线时，最小，问题随之得解． 【详解】解：过点E作于点M，过点D作于点H，如图， ，， 是等腰直角三角形， ， 根据等腰三角形的 “三线合一”有：， 直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半， ， ，， ， 在平行四边形中，， 结合，有四边形是矩形， ，， ， 即有：， ， 即在中，有， ， 解得：（负值不符合题意，舍去）， 在等腰中，； 过点G作，交的延长线于点P，延长至Q点，使得，连接、，过点B作，交的延长线于点N，如图， 在等腰，， ， ，，， 四边形是矩形， ， ， ， 又，， ， ，即矩形是正方形，且有点G在上移动， ， 即的周长为：， ， ，， ，， 是线段的垂直平分线， ， 即：的周长为：， 当有最小值时，的周长有最小值； 点G在上移动， 当点Q、点G、点B三点共线时，最小， 此时， 如图， ，，， 在中，， 的周长最小值为：． 【点睛】本题是一道选择题的压轴题，主要考查了矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解一元二次方程等知识，难点是灵活运用两点之间线段最短来构造合理的辅助线是解题的关键． 二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分． 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】 ． 故答案为：． 12. 解分式方程，则___． 【答案】 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，解得，再验根，即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴ 方程两边同时乘以最简公分母，得， 解得， 检验：当时，， 因此是原分式方程的解． 13. 若点和点在反比例函数（k为常数，且）的图象上，且，则k的值可能是______．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】1（答案不唯一，比3小的数均可） 【解析】 【分析】根据点的坐标特征得出反比例函数（k为常数，且）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质得出，即可求解． 【详解】解：∵点和点在反比例函数（k为常数，且）的图象上，且， ∴点在第三象限，点在第一象限， ∴反比例函数（k为常数，且）的图象在一、三象限， ∴， 解得：， ∴k的值可能是1（答案不唯一）． 14. 如图，在长方形电子广告屏中，．动态效果设计如下：动点从点出发沿长方形的边以的速度向点运动，逐渐展开主体广告画面．当屏幕展开面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续3，则播放结束时电子屏幕未展开的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出电子屏总面积，再根据展开面积达到总面积的条件，分情况求出开始播放的时间t，计算时的展开面积，最后用总面积减去该值得到未展开面积． 【详解】解：设点P的运动时间为t（单位：s）， 电子屏总面积：，展开面积达到时，， ， 解得， 播放结束时， ∴， ∴未展开面积为． 15. 在等腰中，、、皆为锐角，且，过点作的垂线，垂足为，且，则的长为___________． 【答案】4或6或 【解析】 【分析】根据是等腰三角形，分三种情况，画出图形，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得： ， 分三种情况讨论： 情况1：当时，，如下图： 则. 此时所有角均为锐角，符合题意； 情况2：当时，，如下图： 因为，由等腰三角形三线合一得， 所以，此时所有角均为锐角，符合题意； 情况3：当时，如下图： 设，则， 在中，由勾股定理得， 即，解得，则， ，最大角为锐角，符合题意； 综上的长为4或6或． 16. 如图，将边沿过点A的直线折叠，使落在边上，折痕为，展开纸片，再次折叠使点A与点D重合，折痕为，展开后连接、，测得，，当是直角三角形时，的长为______ 【答案】或 【解析】 【分析】先根据折叠证明四边形是菱形，然后分类讨论，根据平行证明，再通过相似三角形的性质设未知数，结合勾股定理求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可知， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴四边形是菱形， ∴， 当时，如图： ∵ ∴ ∴ ∴， 设，则 ∴， 解得， ∵ ∴； 当时，如图： 同理可设，则 ∴， 解得， ∵ ∴， 综上：当是直角三角形时，的长为或． 三、解答题：本大题共6小题，共30分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 解下列不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：． 19. 先化简，再从中选一个适合的整数代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【详解】解： ， ∵，， ∴，，， ∴当时，原式． 20. 如图，四边形是矩形． （1）实践与操作：①以点为圆心，的长为半径作弧交于点，连接；②过点作的垂线，垂足为（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）． （2）猜想与证明：在（1）的基础上，猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据要求及垂线的作法作图即可； （2）由作图可知，根据矩形的性质得到，，进而得到，证明，可知． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：． 理由如下：由作图可知． 四边形是矩形， ，． ， ， ． 在和中， ， ． 21. 校园文化广场的水池中有一座假山．九年级”数学实践社团”的同学们想利用所学知识，测量假山的高度．他们向学校科教中心借用了一架无人机，如图，先在地面上作了一个标记点A，然后将无人机放到假山所要测量高度的顶部B处，测得标记点A的俯角为，接着又将无人机竖直向上飞升2米到达C处，测得标记点A的俯角为，假山所要测量高度的底部记为点D，且点D，B，C在同一条直线上．求假山的高度．（结果精确到米；参考数据：，，） 【答案】米 【解析】 【分析】在中，根据，得出，设米，则米，在中，根据，得出，求出x的值，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：，，，米， 在中，， 即， ∴， ∴， 设米，则米， 在中，， 即， ∴， 解得：， 即假山的高度为米． 22. 三十六计，是指中国古代三十六个兵法策略，是根据中国古代军事思想和丰富的斗争经验总结而成的兵书．某班班长课余时间组织同学玩关于三十六计的小游戏，将一个均匀的转盘平均分成四份，四个扇形分别写有：A．打草惊蛇，B．暗度陈仓，C．欲擒故纵，D．调虎离山这四个计谋，其中B．暗度陈仓属于敌战计，A．打草惊蛇，C．欲擒故纵，D．调虎离山属于攻战计，参与游戏的同学转动一次转盘，指针指向哪个计谋，该同学就解释对应的计谋（若指针指向分割线，则重新转动转盘）． （1）参与游戏的小明同学解释的计谋是“B．暗度陈仓”的概率是______； （2）用画树状图或列表的方法，求参与游戏的小美与小丽解释的计谋均属于攻战计的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率的公式解题即可； （2）根据列表法解题即可． 【小问1详解】 解：参与游戏的小明同学解释的计谋是“B．暗度陈仓”的概率是； 【小问2详解】 解：可能出现的所有可能情况如下： 小美 小丽 A B C D A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D） 其中等可能的情况有16种，其中符合题意的有9种， ∴参与游戏的小美与小丽解释的计谋均属于攻战计的概率为． 四、解答题：本大题共5小题，共36分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 为了解市民对该市创建全国文明城市工作的满意度，某中学数学兴趣小组在全市随机调查了100名市民，并将他们的满意度评分（满分100分，评分均为整数），进行分组整理，绘制了如下统计图表．其中，C组数据为：77，77，78，78，79，79，80，80，81，81，82，82，83，83，83． 满意度评分频数分布表 组别 频数 A（） 5 B（） C（） 15 D（） 41 E（） 18 满意度评分统计表如下： 平均数 中位数 众数 方差 84 88 180.12 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中，_____，_____； （2）若评分不低于80分视为“满意”，请估计该市680000名市民中，对创建全国文明城市工作感到“满意”的人数； （3）结合一个统计量，简要评价该市创建全国文明城市的工作效果，并提出一条合理化建议． 【答案】（1）21；86 （2）462400名 （3）解：从平均数来看，市民满意度的平均分为84分，整体评分较高，说明该市创建全国文明城市工作效果较好，得到大多数市民认可；从中位数来看，市民满意度的中位数为86分，整体评分较高，说明该市创建全国文明城市工作效果较好，得到大多数市民认可；从众数来看，市民满意度的众数为88分，整体评分较高，说明该市创建全国文明城市工作效果较好，得到大多数市民认可；从方差来看，波动比较大，所以给该市的建议为加大对创建全国文明城市的工作的宣传，让市民参与其中．（答案不唯一）． 【解析】 【分析】（1）根据题意及中位数的定义可直接进行求解； （2）用680000乘以“满意”部分所占的比例即可求解； （3）由题意提出合理化建议即可（答案不唯一）． 【小问1详解】 解：由题意得：， 由D组折线统计图可知：得分85的有6人，得分86的有4人，得分87的有2人，得分88的有18人，得分89的有4人，得分90的有2人，得分91的有1人，得分92的有4人， ∵，， ∴根据中位数的定义可知：该组数据的中位数为第50和第51数据之和的平均数，即为； 【小问2详解】 解：由题意得：； 答：该市680000名市民中，对创建全国文明城市工作感到“满意”的人数为462400名． 【小问3详解】 略 24. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，一次函数 与反比例函数 的图象交于两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）y轴上有一点 P，当以点O、P、A、B为顶点的四边形的面积为5时，求点 P 的坐标． 【答案】（1）， （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由B的坐标，求出反比例函数解析式，再求出A点坐标，最后待定系数法求出一次函数解析式； （2）先求出M，N的坐标，再分和两种情况（当时，不能构成四边形；当时，O、P、A、B为顶点的四边形是凹四边形，均不符合题意），表示出四边形面积，计算即可． 【小问1详解】 解：把代入得， ， 反比例函数的解析式为， 把代入得， ， 把，代入得：， 解得：， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：设， 由得，当时，，当时，， ， 当时， ， ， ， 点的坐标为， 如下图， 当时， ， ， 点的坐标为， 综上所述：点的坐标为或． 25. 如图，在中，．以为直径的与线段交于点D，过点D作，垂足为点E，的延长线与的延长线交于点P． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求的半径以及的长． 【答案】（1）见解析 （2）圆的半径为3， 【解析】 【分析】（1）连接，，通过直径所对的圆周角等于90度，得到，结合等腰三角形三线合一，可得，接着证明，推出，即可得到，即可得证； （2）连接，，在中，利用，可算得，再用勾股定理得到，接着在中，利用，可算得，再用勾股定理得到，推导出，最后在中利用勾股定理求得． 【小问1详解】 证明：连接，， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴直线是的切线； 【小问2详解】 解：连接，， 由（1）可知，， ∵，， ∴， ∴，即圆的半径为3， ∴，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 26. 如图，在矩形中，O为对角线的中点，点E，F分别在边上，且． （1）求证：； （2）如图1，若， ①求证：； ②猜想线段和之间的数量关系是______； （3）如图2，若，那么（2）②中线段和之间的数量关系还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② （3）成立，证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用四边形的内角和定理以及邻补角进行证明； （2）①连接，利用正方形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质证明； ②根据正方形的性质得出相等的边，利用勾股定理求解； （3）延长交于点G，连接，根据矩形的性质证明和，得出相等的边，然后利用勾股定理求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①证明：如图1，连接， ∵四边形是矩形，且， ∴四边形是正方形，是等腰直角三角形， ∴，， 由（1）可知， 在和中， ， ∴， ∴； ②，证明如下： 由①得， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 由勾股定理得， 即； 【小问3详解】 解：线段和之间的数量关系还成立，证明如下： 如图2，延长交于点G，连接， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ∴． 27. 综合与探究 如图1，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点，与直线相交于点，连接，． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图1，抛物线上是否存在一点，使，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若点为直线上方抛物线上一动点，连接交于点，当的值最大时，求面积 【答案】（1） （2）存在，点的坐标是或 （3） 【解析】 【分析】（1）已知抛物线与x轴交于、，与y轴交于，将三点坐标代入，解三元一次方程组即可得到a、b、c的值． （2）先求直线的解析式为，再分析为等腰直角三角形得，最后设点（），结合分情况讨论． （3）设，过Q作轴交于G，表示出的长度，根据二次函数的性质求出的最大值，再利用三角形面积公式计算的最大面积． 【小问1详解】 解：将点、、代入，得方程组， 将代入前两个方程，得， ∵， ∴， 代入， 解得，， ∴抛物线解析式为． 【小问2详解】 解：设直线为，代入、，得， 解得，， ∴直线的解析式为． ∵，为等腰直角三角形， ∴． 分两种情况： 情况一：点F在x轴上方 ∵， ∴， 连接，过C作于E，如图， 在中， ； ∵， ∴； ∴， 设（）， ∴， ∴， ∴， 在中， 由勾股定理得， ， 代入抛物线， 解得（舍去）， 代入抛物线得， ∴， 情况二：点F在x轴下方， 过C作交FB延长线于点E，连接，如图， ∵， ∴， ∴的补角， 在中， ∵， ∴， ∴， 设（）， ∴， ∴， 在中， 由勾股定理得，， 代入抛物线， 解得，（舍去）， 代入抛物线得， ∴． 综上，点F的坐标为或． 【小问3详解】 解：设， 过Q作轴交于，如图， ∴． ∵， ∴， 当时，取得最大值， ∴． 【点睛】解题关键在于代入已知点求解析式，联立方程求交点，设点，表示线段用二次函数，求最值，构造三角函数转化线段和利用垂线段最短求最值．易错点包括：忽略点F在x轴下方的情况、二次函数最值的计算错误、几何模型的构造不当． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年渭源县莲峰中学中考数学质量检测试题 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 在实数，0，，中最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 2026年春节假期，文化和旅游系统精心组织“欢欢喜喜过大年”主题活动，多措并举保障市场秩序和安全稳定．经文化和旅游部数据中心测算，春节假日9天，全国国内出游亿人次，较2025年春节假日8天增加0.95亿人次．将数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，菱形的边长为5，对角线，则菱形的面积为（ ） A. 40 B. 20 C. 24 D. 15 5. 关于x的一元二次方程的一个解为，则实数t的值是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 0 6. 正边形的每一个外角的度数为，则的值是（ ） A. 七 B. 八 C. 九 D. 十 7. 如图，四边形内接于，连接，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 校运动队统计男、女各5名队员的一周训练达标次数，数据整理如下，分析两组队员的达标情况，说法正确的是（ ） A. 男生训练达标次数的平均数高于女生 B. 男、女生训练达标次数的离差平方和相等 C. 男、女生训练达标次数的中位数均为4 D. 男、女生训练达标次数平均数相同，女生达标情况更稳定 9. 某班为了举办活动准备做一个拱形门，要在拱形门的，，，，处粘贴装饰物，拱形门的形状近似一个抛物线形，如图在平面直角坐标系中，，抛物线最高点的五角星（点）到的距离为，，，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，点E是边上一点，，，连接，，，，点F是上一动点，连接，以为直角边作等腰，，连接，点F在运动过程中，周长的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分． 11. 因式分解：________． 12. 解分式方程，则___． 13. 若点和点在反比例函数（k为常数，且）的图象上，且，则k的值可能是______．（写出一个符合题意的数即可） 14. 如图，在长方形电子广告屏中，．动态效果设计如下：动点从点出发沿长方形的边以的速度向点运动，逐渐展开主体广告画面．当屏幕展开面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续3，则播放结束时电子屏幕未展开的面积是________． 15. 在等腰中，、、皆为锐角，且，过点作的垂线，垂足为，且，则的长为___________． 16. 如图，将边沿过点A的直线折叠，使落在边上，折痕为，展开纸片，再次折叠使点A与点D重合，折痕为，展开后连接、，测得，，当是直角三角形时，的长为______ 三、解答题：本大题共6小题，共30分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 解下列不等式组：． 19. 先化简，再从中选一个适合的整数代入求值． 20. 如图，四边形是矩形． （1）实践与操作：①以点为圆心，的长为半径作弧交于点，连接；②过点作的垂线，垂足为（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）． （2）猜想与证明：在（1）的基础上，猜想与的数量关系，并说明理由． 21. 校园文化广场的水池中有一座假山．九年级”数学实践社团”的同学们想利用所学知识，测量假山的高度．他们向学校科教中心借用了一架无人机，如图，先在地面上作了一个标记点A，然后将无人机放到假山所要测量高度的顶部B处，测得标记点A的俯角为，接着又将无人机竖直向上飞升2米到达C处，测得标记点A的俯角为，假山所要测量高度的底部记为点D，且点D，B，C在同一条直线上．求假山的高度．（结果精确到米；参考数据：，，） 22. 三十六计，是指中国古代三十六个兵法策略，是根据中国古代军事思想和丰富的斗争经验总结而成的兵书．某班班长课余时间组织同学玩关于三十六计的小游戏，将一个均匀的转盘平均分成四份，四个扇形分别写有：A．打草惊蛇，B．暗度陈仓，C．欲擒故纵，D．调虎离山这四个计谋，其中B．暗度陈仓属于敌战计，A．打草惊蛇，C．欲擒故纵，D．调虎离山属于攻战计，参与游戏的同学转动一次转盘，指针指向哪个计谋，该同学就解释对应的计谋（若指针指向分割线，则重新转动转盘）． （1）参与游戏的小明同学解释的计谋是“B．暗度陈仓”的概率是______； （2）用画树状图或列表的方法，求参与游戏的小美与小丽解释的计谋均属于攻战计的概率． 四、解答题：本大题共5小题，共36分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 为了解市民对该市创建全国文明城市工作的满意度，某中学数学兴趣小组在全市随机调查了100名市民，并将他们的满意度评分（满分100分，评分均为整数），进行分组整理，绘制了如下统计图表．其中，C组数据为：77，77，78，78，79，79，80，80，81，81，82，82，83，83，83． 满意度评分频数分布表 组别 频数 A（） 5 B（） C（） 15 D（） 41 E（） 18 满意度评分统计表如下： 平均数 中位数 众数 方差 84 88 180.12 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中，_____，_____； （2）若评分不低于80分视为“满意”，请估计该市680000名市民中，对创建全国文明城市工作感到“满意”的人数； （3）结合一个统计量，简要评价该市创建全国文明城市的工作效果，并提出一条合理化建议． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，一次函数 与反比例函数 的图象交于两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）y轴上有一点 P，当以点O、P、A、B为顶点的四边形的面积为5时，求点 P 的坐标． 25. 如图，在中，．以为直径的与线段交于点D，过点D作，垂足为点E，的延长线与的延长线交于点P． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求的半径以及的长． 26. 如图，在矩形中，O为对角线的中点，点E，F分别在边上，且． （1）求证：； （2）如图1，若， ①求证：； ②猜想线段和之间的数量关系是______； （3）如图2，若，那么（2）②中线段和之间的数量关系还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 27. 综合与探究 如图1，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点，与直线相交于点，连接，． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图1，抛物线上是否存在一点，使，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若点为直线上方抛物线上一动点，连接交于点，当的值最大时，求面积 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $