精品解析：2026年湖北省武汉市东湖高新区九年级下学期5月调研数学试卷

2026年湖北省武汉市东湖高新区九年级下学期5月调研 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 剪纸艺术是中国传统文化的瑰宝，下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 2. 有两个事件，事件（1）：购买1张福利彩票中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数大于6．下列判断正确的是（ ） A. （1）（2）都是随机事件 B. （1）（2）都是不可能事件 C. （1）是随机事件，（2）是不可能事件 D. （1）是随机事件，（2）是必然事件 【答案】C 【解析】 【分析】根据随机事件、不可能事件的概念判断两个事件即可，随机事件指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，不可能事件指在一定条件下一定不会发生的事件． 【详解】解：∵ 事件（1）购买1张福利彩票，可能中奖也可能不中奖， ∴ 事件（1）是随机事件； ∵事件（2）中骰子的点数最大为6，不可能出现点数大于6的结果， ∴事件（2）是不可能事件 3. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据左视图是从左面看看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从左面看图形可以分为上下两侧，下面一层用两个正方形，上面一层右边有一个正方形，即如图所示： ， 故选B． 【点睛】本题主要考查了简单几何组合体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键． 4. 2026年武汉马拉松参赛人数达3万人，参赛人数亚洲第一，成为武汉的一张新名片．将数据3万用科学记数法表示是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：3万 ． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对选项A，∵，∴A计算错误． 对选项B，∵，∴B计算错误． 对选项C，∵，∴C计算错误． 对选项D，∵，∴D计算正确． 6. 如图，将一副三角板如图放置，使，其中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和得到，根据平行线的性质得到，根据等边对等角及三角形内角和求出，即可求出的度数． 【详解】解：在中，，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴ ． 7. 如图所示的电路图中，当随机闭合，，，中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】画树状图，得到所有等可能的结果，找出其中能够让灯泡发光的结果，再由概率公式求解即可． 【详解】解：由电路图可知，当同时闭合开关和，和，和，和时，灯泡能发光， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有8种， ∴能够让灯泡发光的概率． 8. 成人按规定剂量服用某种药后，每毫升血液中含药量（毫克）随时间（小时）的变化情况如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 服药后第2小时，血液中含药量最高，每毫升血液中含药量达到6毫克 B. 服药后第5小时，每毫升血液中含药量为3毫克 C. 服药后第8小时，血液中不含药 D. 如果每毫升血液中含药量达3毫克或3毫克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间长是3小时 【答案】D 【解析】 【分析】A、直接在函数图象中找出能够取到的最大值时，的值，即可得出结论； B、直接在函数图象中找出当时，的值，即可得出结论； C、先求出当时的函数解析式，再求出当时，的值，即可得出结论； D、先求出当时的函数解析式，再将分别代入正比例函数解析式和一次函数解析式中求出相应的的值，再作差计算即可． 【详解】解：A、如图所示，2小时血液中含药量最高，达每毫升6毫克 ，A选项说法正确，故此选项不符合题意； B、如图所示，当时，，所以服药后第5小时，每毫升血液中含药量为3毫克，B选项说法正确，故此选项不符合题意； C、当时，设， 将点，代入，得 ，解得， ∴． 当时，， ∴服药后第8小时，血液中不含药． C选项说法正确，故此选项不符合题意； D、当时，设， 将点代入，得 ，解得， ∴． 当时，， ∵， ∴如果每毫升血液中含药量达3毫克或3毫克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间长是4小时． D选项说法错误，故此选项符合题意． 9. 如图，，，，内切圆半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图中A、B、C、D四点共圆，且 ，可得，因此是圆的直径，进一步可得，同时．先在 中用勾股定理求的长度，再在 中求出的长度．过点A作于点E，用勾股定理求出的长度，即得的长度。设的内心为点I，内切圆半径为r，过点I作 于点F，作于点G，作 于点H，则 ，由 ，代入 的值，即可求出内切圆半径． 【详解】解：连接，∵ ， ∴，， ∴， ∴是圆的直径． ∴， 在中，，， ∴ ， ∴， ∴ ． 过点A作于点E， 则， ∴ ， ∴， ∴， ∴， 设的内心为点I，内切圆半径为r，过点I作 于点F，作于点G，作 于点H， 则 ， ∵ ， ∴， 化简得 ， 解得 ． 10. 方程的正整数解的个数等价于在排列1，1，1，1，1，1，1形成的6个空隙中，任选一个空用隔板隔离，比如排列1，，1，1，1，1等价于，排列1，1，1，1，，1等价于，因为原排列有6个空隙，所以方程共有6个正整数解；类似的，方程的正整数解的个数为（ ） A. 15 B. 20 C. 10 D. 19 【答案】A 【解析】 【分析】本题仿照题干给出的隔板法思路求解，将7个1排成一排，要分成3个正整数部分，需要在中间空隙中选2个插入隔板，计算选法数量即可得到正整数解的个数． 【详解】解：∵方程的解为正整数， ∴均为大于等于1的正整数 仿照题干给出的示例，将7个1排成一排， 即 ∴7个1之间共有个空隙， 要将7个1分成3组，分别对应，需要从6个空隙中任选2个插入隔板， 计算选法总数：从6个空隙选第一个有6种选法，选第二个有5种选法，两个隔板顺序不影响结果， ∴总选法为， ∴方程的正整数解的个数为15， 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 某市元旦的最高气温为零上，记为；最低气温为零下，则最低气温记为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：依题意，最低气温为零下， 则最低气温记为． 12. 反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象，先根据反比例函数所在的象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴， 解得． 故答案为：． 13. 当时，计算的结果是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】先对原式通分化简为最简分式，再代入计算结果． 【详解】解：原式， 当时，原式． 14. 如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面的点处，测得教学楼底端点的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点处，再测得教学楼顶端点的俯角为．则教学楼的高度约为__________．（精确到），参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】构造直角三角形，根据三角函数计算及的长度，即可得到教学楼高度． 【详解】解：如图，过作地面垂线，垂足记为，过作交延长线于， 可知，， ∴， ∴， ∴， ∴． 15. 正方形中，点，分别为，上的点，，，，则正方形的边长为__________，连接点，，交于点，则的长度为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将绕点A逆时针旋转得到，边和边重合，证明，则，设正方形的边长为x，则，，在中，根据勾股定理可得：，解得即正方形的边长为，则， 连接点，，交于点，作，垂足分别为证明四边形是正方形，则，则根据相似三角形的性质列方程即可求出答案． 【详解】解：如图：将绕点A逆时针旋转得到，边和边重合， ∵四边形为正方形，， ∴， ∵由旋转得到， ∴，，，， ∴,， 即三点共线， 在和中， ， ∴， ∴， 设正方形的边长为x，则，，， 在中，根据勾股定理可得：， 即，解得：或（不合题意，舍去） 即正方形的边长为， 则， 连接点，，交于点，作，垂足分别为， ∴， ∴四边形是矩形， ∵平分，， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 设，则 ∴ 解得，， ∴ 解得． 16. 抛物线的开口向下，图象与轴交于和，且，下列结论：①；②；③若，、是抛物线上两点，则当时，；④关于的一元二次方程有实数根；⑤关于的不等式的解集为．其中正确的结论是__________（填写序号）． 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】根据抛物线开口方向，对称轴位置，交点坐标判断的符号，判断①，结合交点式得到与的关系，根据的范围判断②，利用二次函数性质，比较两点到对称轴的距离判断③，利用顶点纵坐标判断方程是否有实根，判断④，整理不等式求解集判断⑤． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线与轴交于和， ∴对称轴为直线， ∵， ∴ 则对称轴在轴右侧， 即， ∵， ∴， 将代入抛物线得， ∴， ∵，， ∴， ∴，故①正确． 抛物线可写成交点式， ∴， ∵，， ∴不等式两边同乘得， 即，故②正确． 若，则对称轴为直线， 开口向下，抛物线上点离对称轴越远，函数值越小， ，，两点到对称轴的距离分别为，， 若，则， 平方得， 化简得， 即，故当时，，故③正确． 关于的方程有实根，需满足，为顶点的纵坐标，， 代入不等式得， 即， ∵， ∴，故不等式不成立，方程无实根，故④错误． 整理不等式得 ，由得， 代入得， 即 ， ∵， ∴， 解得，故⑤正确． 故正确的结论是①②③⑤． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】先求得每个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：解①得：， 解②得：， ∴原不等式组的解集为：． 18. 如图，，交于点，且为的中点． （1）求证：； （2）连，，请添加与、有关的条件__________，使四边形为矩形（不需证明）． 【答案】（1）证明：， ，， 为的中点， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（）证明即可求证； （）先证明四边形是平行四边形，再证明即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，连接，， 由（）知，，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， 故答案为：． 19. 2025年武汉光博会于5月15日—17日在中国光谷科技会展中心召开，这次大会的主题是“光联万物，智引未来”．某学校组织七年级800名同学参观了展览，回校后抽取名学生对“激光技术与应用”、“光学与精密光学”、“光电子成就展”、“光+无人驾控装备”的众多产品进行了量化评分（满分5分），下图是根据样本绘制的条形统计图和扇形统计图． （1）的值是__________，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是__________； （2）请补全条形统计图，并写出样本的中位数为__________； （3）请你估计全校七年级共有多少人对产品的量化评分不低于4分？ 【答案】（1）， （2）， （3）七年级量化评分不低于4分的人约有432人 【解析】 【分析】（1）根据3分的人数及百分比可知m的值，进而可知“5分”对应的扇形的圆心角； （2）求出2分人数，进而补全统计图；根据中位数的定义作答即可； （3）用800乘以量化评分不低于4分的比例即可． 【小问1详解】 解：， 扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是； 【小问2详解】 解：2分人数（人），统计图略． ∵中位数为第25、26人的平均数，，， ∴中位数落在4分中，即中位数为4分； 【小问3详解】 解：由样本估计总体得：（名）， 答：七年级量化评分不低于4分的人约有432人． 20. 如图，是的直径，点是上一点，为的中点，过点作直线的垂线于点，交延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）证明：连接，， ∵为的中点， ∴， 又∵，得， ∴， ∴， 又∵， ∴，又是的切线， ∴是的切线． （2）的半径为 【解析】 【分析】（1）连接，，根据圆周角定理得到，根据等边对等角得到，进而证明，可知，即可证明是的切线； （2）连接交于点H，连接，证明四边形为矩形，根据三角函数得到，证明是等边三角形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接交于点H，连接， ∵是的直径， ∴，即， ∵，， ∴四边形为矩形， ∵，， ∴，， 由得， ∵， ∴是等边三角形， ∴ 即的半径为． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过5条． （1）如图1，是与网格竖线的交点，先将绕点逆时针旋转，画对应线段，连，再在上画点，使． （2）如图2，先画点关于直线的对称点，再画线段，使，． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据网格的特点，在上取一点使得； （2）利用网格的特点及平行线截线段成比例定理，得到点关于的对称点，再利用平移得到 ，分点在点上方或下方两种情况. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 踢足球是同学们喜爱的一项运动．如图，甲同学站在球门正前方的点处练习射门，他离球门的距离为；身高1.4米的乙同学站在球门前的点处充当守门员，且他只做上下起跳防守，最大起高跳度为0.6米；点，，在一条直线上，，足球球门高度为，以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，足球飞行路线可看成一条抛物线 ． （1）球离点的水平距离与离地高度的数据如下表： 0 5 10 15 16 0 3 4 3 2.56 求关于的函数解析式； （2）在（1）的条件下，若乙不防守，甲这次射门是否成功？若乙防守，甲的这次射门是否成功？ （3）甲改变射门的角度再次射门，使球的最大高度发生改变，但保持球达到最大高度时与点的水平距离不变，若在乙防守的前提下甲这次射门仍然成功，求的取值范围． 【答案】（1） （2）乙不防守甲这次射门成功，乙防守时甲这次射门不成功 （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求出答案； （2）分别求出当和当时的函数值，比较后即可得到结论； （3）依题意得，求出 ， 由时，，由时， ，分别求出a的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：因为顶点 所以； 因为过 所以 所以 ． 【小问2详解】 解：乙不防守甲这次射门成功，乙防守时甲这次射门不成功， 当时， ，当时， ， 所以乙不防守甲这次射门成功， 当时，， ，所以乙防守时甲这次射门不成功； 【小问3详解】 解：依题意得， 由时，解得， 所以 ， 由时，，得． 由时， ，得 所以． 23. 如图，等边中，，分别为，上两点，且． （1）如图1，请通过全等证明； （2）如图1，求证：； （3）如图2，连，若，直接写出的值． 【答案】（1）证明：因为是等边三角形， 所以，， 又因为， 所以， 所以； ∴ （2）证明：过作交延长线于，则是等边三角形，， 由（1）可得， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ， ∴ ， ∴ （3） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到结论； （2）利用全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识进行证明即可； （3）连接， 在上取点，使，证明，进一步得到，作于点得到，根据正切的定义即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 在上取点，使，连接， ∵， ∴， 由（1）可得， ，， ∵ ∴ ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 作于点 ∴， ∴ ∴ 24. 如图，抛物线与轴交于和两点，在点左边，与轴交于点． （1）直接写出，，三点坐标； （2）如图，为中点，在抛物线上找一点，使，求出点坐标； （3）如图，将（）中的点和及抛物线均向下平移个单位，为新抛物线对称轴右侧上一点，直线与新抛物线交于唯一公共点，与轴交于，是否存在以为对角线的菱形，使点在轴上，点在延长线上，若存在，求菱形的面积，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，； （2）或； （3）存在，． 【解析】 【分析】（）由抛物线得，当时，，当时，，解得，，从而得出，，三点坐标； （）分当点在上方时，当点在下方时，两种情况求解即可； （）由点和及抛物线均向下平移个单位，则平移后抛物线解析式为，设，则，则直线解析式为，与抛物线联立得，又直线与新抛物线交于唯一公共点，则 ， 解得，则解析式为，当时，，所以，设，因为四边形是菱形，所以，则，解得，故，由，，设，根据菱形性质求出，同理可得直线解析式为，解得，所以，，最后通过求解即可． 【小问1详解】 解：由抛物线得， 当时，， 当时，， 解得，， ∴，，； 【小问2详解】 解：当点在上方时，在上取点，使，过作，交抛物线于点，交轴于点，如图， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，为中点， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， ∴， 设直线解析式为， ∴， 解得， ∴直线解析式为， 设直线解析式为， ∴， 解得， ∴直线解析式为， 联立， 解得（舍去）或， ∴； 当点在下方时，在上取点，使，过作 ，交抛物线于点，交轴于点，作点关于轴对称点，连接，交抛物线于点，如图， 由得直线解析式为， ， 当时，， ∴， ∵点与点关于轴对称， ∴，垂直平分， ∴，， ∴， ∴ ，即， 设直线解析式为， ∴， 解得， ∴直线解析式为， 联立， 解得（舍去）或， ∴； 综上可得或； 【小问3详解】 解：∵点和及抛物线均向下平移个单位， ∴平移后抛物线解析式为， 设，则，设直线解析式为， 把代入得 ， ∴直线解析式为， ∴与抛物线联立得， ∴ ， ∵直线与新抛物线交于唯一公共点， ∴ ，整理得 ， 解得， ∴解析式为，当时，， ∴， 设， ∵四边形是菱形， ∴， ∴，整理得 ， 解得， ∴， 由，， 设， ∴ ，，解得，， ∴， ∵将（）中的点和及抛物线均向下平移个单位， ∴，， 同理可得直线解析式为， ∴ ， 解得， ∴，， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖北省武汉市东湖高新区九年级下学期5月调研 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 剪纸艺术是中国传统文化的瑰宝，下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 有两个事件，事件（1）：购买1张福利彩票中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数大于6．下列判断正确的是（ ） A. （1）（2）都是随机事件 B. （1）（2）都是不可能事件 C. （1）是随机事件，（2）是不可能事件 D. （1）是随机事件，（2）是必然事件 3. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 2026年武汉马拉松参赛人数达3万人，参赛人数亚洲第一，成为武汉的一张新名片．将数据3万用科学记数法表示是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一副三角板如图放置，使，其中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的电路图中，当随机闭合，，，中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 成人按规定剂量服用某种药后，每毫升血液中含药量（毫克）随时间（小时）的变化情况如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 服药后第2小时，血液中含药量最高，每毫升血液中含药量达到6毫克 B. 服药后第5小时，每毫升血液中含药量为3毫克 C. 服药后第8小时，血液中不含药 D. 如果每毫升血液中含药量达3毫克或3毫克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间长是3小时 9. 如图，，，，内切圆半径为（ ） A. B. C. D. 10. 方程的正整数解的个数等价于在排列1，1，1，1，1，1，1形成的6个空隙中，任选一个空用隔板隔离，比如排列1，，1，1，1，1等价于，排列1，1，1，1，，1等价于，因为原排列有6个空隙，所以方程共有6个正整数解；类似的，方程的正整数解的个数为（ ） A. 15 B. 20 C. 10 D. 19 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 某市元旦的最高气温为零上，记为；最低气温为零下，则最低气温记为__________． 12. 反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 _________． 13. 当时，计算的结果是__________． 14. 如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面的点处，测得教学楼底端点的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点处，再测得教学楼顶端点的俯角为．则教学楼的高度约为__________．（精确到），参考数据：，，） 15. 正方形中，点，分别为，上的点，，，，则正方形的边长为__________，连接点，，交于点，则的长度为__________． 16. 抛物线的开口向下，图象与轴交于和，且，下列结论：①；②；③若，、是抛物线上两点，则当时，；④关于的一元二次方程有实数根；⑤关于的不等式的解集为．其中正确的结论是__________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 解不等式组：． 18. 如图，，交于点，且为的中点． （1）求证：； （2）连，，请添加与、有关的条件__________，使四边形为矩形（不需证明）． 19. 2025年武汉光博会于5月15日—17日在中国光谷科技会展中心召开，这次大会的主题是“光联万物，智引未来”．某学校组织七年级800名同学参观了展览，回校后抽取名学生对“激光技术与应用”、“光学与精密光学”、“光电子成就展”、“光+无人驾控装备”的众多产品进行了量化评分（满分5分），下图是根据样本绘制的条形统计图和扇形统计图． （1）的值是__________，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是__________； （2）请补全条形统计图，并写出样本的中位数为__________； （3）请你估计全校七年级共有多少人对产品的量化评分不低于4分？ 20. 如图，是的直径，点是上一点，为的中点，过点作直线的垂线于点，交延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过5条． （1）如图1，是与网格竖线的交点，先将绕点逆时针旋转，画对应线段，连，再在上画点，使． （2）如图2，先画点关于直线的对称点，再画线段，使，． 22. 踢足球是同学们喜爱的一项运动．如图，甲同学站在球门正前方的点处练习射门，他离球门的距离为；身高1.4米的乙同学站在球门前的点处充当守门员，且他只做上下起跳防守，最大起高跳度为0.6米；点，，在一条直线上，，足球球门高度为，以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，足球飞行路线可看成一条抛物线 ． （1）球离点的水平距离与离地高度的数据如下表： 0 5 10 15 16 0 3 4 3 2.56 求关于的函数解析式； （2）在（1）的条件下，若乙不防守，甲这次射门是否成功？若乙防守，甲的这次射门是否成功？ （3）甲改变射门的角度再次射门，使球的最大高度发生改变，但保持球达到最大高度时与点的水平距离不变，若在乙防守的前提下甲这次射门仍然成功，求的取值范围． 23. 如图，等边中，，分别为，上两点，且． （1）如图1，请通过全等证明； （2）如图1，求证：； （3）如图2，连，若，直接写出的值． 24. 如图，抛物线与轴交于和两点，在点左边，与轴交于点． （1）直接写出，，三点坐标； （2）如图，为中点，在抛物线上找一点，使，求出点坐标； （3）如图，将（）中的点和及抛物线均向下平移个单位，为新抛物线对称轴右侧上一点，直线与新抛物线交于唯一公共点，与轴交于，是否存在以为对角线的菱形，使点在轴上，点在延长线上，若存在，求菱形的面积，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $