第2讲 常用逻辑用语 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“常用逻辑用语”专题，依据高考评价体系梳理了充分条件、必要条件及充要条件的判断与应用，全称量词与存在量词命题及其否定三大核心考点，通过近三年天津卷、北京卷等真题分析，明确“充分必要条件判断”占比45%、“参数问题应用”占30%的高频考查方向，归纳出定义法、集合转化法等常考题型解题路径。 课件亮点在于“真题精讲+方法建模+素养提升”的备考设计，如例1结合2025天津卷真题，用“条件推导+反例验证”培养逻辑推理思维；例2将参数范围问题转化为集合关系，渗透数学抽象素养。特设“易错点警示”（如区间端点检验）和“方法总结”（参数问题集合化策略），帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准定位学生薄弱环节，实现高效复习冲刺。

第2讲 常用逻辑用语 考点一　充分条件、必要条件及充要条件的判断 [例1]　(1)(2025·天津卷)设x∈R,则“x=0”是“sin 2x=0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A [解析]　由x=0⇒sin 2x=sin 0=0,则“x=0”是“sin 2x=0”的充分条件; 又当x=π时,sin 2x=sin 2π=0,可知sin 2x=0⇏x=0, 故“x=0”不是“sin 2x=0”的必要条件. 综上可知,“x=0”是“sin 2x=0”的充分不必要条件. (2)(2024·北京卷)设 a,b是向量,则“(a+b)·(a-b)=0”是“a=-b或a=b”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [解析]　由(a+b)·(a-b)=0,得a2-b2=0,即|a|2-|b|2=0,所以|a|=|b|,当a=(1,1),b= (-1,1)时,|a|=|b|,但a≠b且a≠-b,故充分性不成立;当a=-b或a=b时,(a+b)·(a-b)=0,故必要性成立,所以“(a+b)·(a-b)=0”是“a=-b或a=b”的必要不充分条件. B 1.(多选)下列判断正确的是(　 　) A.设a,b∈R,则“a3=b3”是“3a=3b”的充要条件 B.“a>b”是“<”的充分不必要条件 C.“xy>0”是“x<0,y<0”的必要不充分条件 D.设x∈R,则“1<x<2”是“|x-2|<1”的充分不必要条件 ACD 跟踪训练 解析:对于A,由函数y=x3单调递增可知,若a3=b3,则a=b;由函数y=3x 单调递增可知,若3a=3b,则a=b.故“a3=b3”是“3a=3b”的充要条件,A正确. 对于B,取a=2,b=-1,满足a>b,但>,所以a>b⇏ <;同理取a=-1,b=2,满足<,但a<b,所以<⇏a>b,所以“a>b”是“<”的既不充分也不必要条件,B错误. 对于C,因为xy>0⇏x<0,y<0,且x<0,y<0⇒xy>0,所以“xy>0”是“x<0,y<0”的必要不充分条件,C正确. 对于D,由|x-2|<1可得-1<x-2<1,解得1<x<3,所以由1<x<2 可推出|x-2|<1,故充分性成立;由|x-2|<1 推不出1<x<2,故必要性不成立,所以“1<x<2”是“|x-2|<1”的充分不必要条件,D正确. 考点二　充分条件、必要条件及充要条件的应用 [例2]　(1)(2026·福建泉州模拟)已知集合A={x|3ax-2≤0},则使得“1∈A且2∉A”成立的一个充分不必要条件是(　　) A.<a<　　　　　　 B.a<0 C.<a≤ D.a> A [解析]　集合A={x|3ax-2≤0}, 由题可知1∈A且2∉A⇔<a≤, 所以使得“1∈A且2∉A”成立的一个充分不必要条件是集合{a|<a≤}的一个真子集,故A满足题意. (2)已知p:x≤1,q:x≤a,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是 ;若p是q的必要条件,则实数a的取值范围是 .   [解析]　因为p:x≤1,q:x≤a, 若p是q的必要不充分条件,则(-∞,a]⫋(-∞,1],因此a<1, 即实数a的取值范围是(-∞,1). 若p是q的必要条件,则(-∞,a]⊆(-∞,1], 因此a≤1,即实数a的取值范围是(-∞,1]. (-∞,1) (-∞,1] 求参数问题的解题策略 1.把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. 2.要注意区间端点值的检验. 方法总结 2.(2026·上海模拟)若不等式|x-1|<a的一个充分条件为0<x<1,则实数a的取值范围是(　　) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞) 解析:由|x-1|<a,可得-a+1<x<a+1,a≤0不合题意.要使得0<x<1是-a+1<x <a+1的一个充分条件,则 解得a≥1. D 跟踪训练 考点三　全称量词命题与存在量词命题及其否定 [例3]　(1)(2026·山东济南模拟)命题“∀x>1,x2-m>1”的否定是 (　　) A.∃x>1,x2-m≤1 B.∃x≤1,x2-m≤1 C.∀x>1,x2-m≤1 D.∀x≤1,x2-m≤1 [解析]　命题“∀x>1,x2-m>1”为全称量词命题, 其否定为∃x>1,x2-m≤1. A (2)(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p:∀x∈R,|x+1|>1;命题q:∃x>0,x3=x.则(　　) A.p和q都是真命题 B. ￢p和q都是真命题 C.p和￢q都是真命题 D. ￢p和￢q都是真命题 [解析]　对于p而言,取x=-1,则有|x+1|=0<1,故p是假命题, 对于q而言,取x=1,则有x3=x,故q是真命题, p是假命题, ￢p是真命题,q是真命题, ￢q是假命题, 综上, ￢p和q都是真命题. B (3)(2026·陕西西安模拟)若命题“∃x∈[-1,3],x2-2x-a≤0”为真命题,则实数a可取的最小整数值是(　　) A.-1 B.0 C.1 D.3 [解析]　由题意,∃x∈[-1,3],a≥x2-2x,令h(x)=x2-2x,x∈[-1,3].因为函数h(x)=x2-2x 在(-1,1)上单调递减,在(1,3)上单调递增,所以h(x)min=h(1)=1-2 =-1,所以a≥-1,所以实数a 可取的最小整数值是-1. A 3.若命题“∃x∈R,x2+x-a=0”为假命题,则实数a的取值范围为 .   解析:命题“∃x∈R,x2+x-a=0”为假命题,等价于“方程x2+x-a=0无实根”, 则Δ=1+4a<0,解得a<-, 即实数a的取值范围为. 跟踪训练 $