常用逻辑用语 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“常用逻辑用语”专题，覆盖充分条件与必要条件、含有量词的命题两大高考核心考点，依据高考评价体系分析了条件判断、命题否定、参数范围等高频题型的考查要求，通过表格梳理逻辑与集合关系，归纳常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题典例+变式训练+方法总结”，如典例1结合等差数列和等比数列定义判断充要条件，培养逻辑思维；典例5通过命题否定转化为恒成立问题，运用参数分离法求范围，强化数学语言表达。特设易错点分析，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此系统复习，提升备考效率。

1.2 常用逻辑用语 返回目录 知识点1　充分条件与必要条件 　　记p,q对应的集合分别为A,B,则: p是q的充分条件 p⇒q A⊆B p是q的必要条件 q⇒p A⊇B p是q的充要条件 p⇔q A=B p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇒/p A⫋B p是q的必要不充分条件 p⇒/q且q⇒p A⫌B p是q的既不充分也不必要条件 p⇒/q且q⇒/p A⊈B且A⊉B 知识清单 返回目录 知识点2　含有量词的命题 1.全称量词命题及其否定与存在量词命题及其否定 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中的任意一个x,p(x)成立 存在M中的元素x,p(x)成立 简记 ∀x∈M,p(x) ∃x∈M,p(x) 否定 ∃x∈M,¬p(x) ∀x∈M,¬p(x) 返回目录 2.全称量词命题与存在量词命题真假的判断 命题 真 假 ∀x∈M,p(x) 集合M中的所有x,均使p(x)成立 集合M中有1个x,使p(x)不成立 ∃x∈M,p(x) 集合M中有1个x,使p(x)成立 集合M中的所有x,均使p(x)不成立 注意    p和¬p的真假相反. 返回目录 即练即清 1.判断正误.(对的打“√”,错的打“✕”) (1)当0<a<1时,ax2+2ax+1>0的解集是实数集. ( ) (2)“x>0”是“x>1”的充分条件. ( ) (3)命题p:∀n∈N, ≥1的否定¬p为∃n∈N, <1. ( ) (4)“两个三角形中有两边及其中一边的对角分别相等”是“两个三角形全等”的充 要条件. ( )     ✕         √         ✕         √     返回目录 2.(人教A版必修第一册P22习题T2改编)设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈ M”是“a∈N”的_______条件.(填“充分”“必要”或“充要”) 　必要     返回目录 3.(人教A版必修第一册P31习题T3改编)命题p:∃x∈R,x2+2x+5=0是________________ (填“全称量词命题”或“存在量词命题”),它的否定为______________________.     ∀x∈R,x2+2x+5≠0     　存在量词命题     返回目录 4.已知命题p:∀a∈R,一元二次方程x2-ax+1=0有实根,则命题p是______命题(填“真” 或“假”),命题p的否定是_____________________________________.     ∃a∈R,一元二次方程x2-ax+1=0没有实根     　假     返回目录 5.(易错题)命题“∀x∈R,(a-2)x2+2(a-2)x-4<0”为真命题,则实数a的取值范围是______ ________. (-2,2]     返回目录 考点清单 考点1　充分条件与必要条件 角度1　充分、必要条件的判断 典例1    (2025届湖北黄冈三模,3)给出条件p:△ABC的三边既成等差数列又成等比数 列;q:△ABC为正三角形,则p是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件     C     返回目录 解析　定义法　设△ABC的三边分别为a,b,c. 若△ABC的三边既成等差数列又成等比数列,则2b=a+c,b2=ac, ∴ =ac,整理得a=c,∴a=c=b,则△ABC是等边三角形,即p是q的充分条件. 若△ABC为正三角形,则a=b=c. 所以b-a=c-b=0,满足等差数列的定义; 又因为a=b=c>0,所以 = =1,满足等比数列的定义,即p是q的必要条件. 所以p是q的充分必要条件,故选C. 返回目录 方法总结　充分、必要条件判断的两种方法 1.定义法,判断充分条件、必要条件最根本的方法. 2.集合法,适用于所要判断的命题与方程的根、不等式的解集相关,或所描述的对象可 以用集合表示的情况. 返回目录 变式训练 1.(关键元素变式)(2026届辽宁省重点中学期初考试,3)若p: ≥0,q:x2-5x+6<0,则p 是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件     B     返回目录 解析　集合法　由 ≥0得 ≤0,即(x-3)(x-2)≤0且x-2≠0,解得2<x≤3,令A={x|2<x ≤3}.由x2-5x+6=(x-2)·(x-3)<0得2<x<3,令B={x|2<x<3},因为B⫋A,所以p是q的必要不充 分条件.【小范围能推大范围】 返回目录 角度2　已知充分、必要条件求参数范围 典例2    (2025届河南开封等地模拟预测,13)已知p:|2-3x|≤7;q:x2-4x+4-9m2≤0(m>0),若q 是p的充分不必要条件,则实数m的取值范围是_________. 返回目录 解析　由p:|2-3x|≤7可得-7≤2-3x≤7,即- ≤x≤3, 由q:x2-4x+4-9m2≤0(m>0)可得(x-2)2≤9m2(m>0),即-3m+2≤x≤3m+2(m>0), 因为q是p的充分不必要条件, 所以[-3m+2,3m+2]⫋ , 所以 或  解得0<m≤ . 返回目录 技巧点拨　求参数范围需抓住两个关键 (1)把充分、必要条件转化为集合之间的关系. (2)根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解. 返回目录 变式训练 2.(关键元素变式)设命题p:|4x-3|≤1,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不 充分条件,则实数a的取值范围是( ) A. 　　    B.(-∞,0]∪  C. 　　    D.(-∞,0)∪      A     返回目录 解析　设A={x||4x-3|≤1},B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0}.解|4x-3|≤1,得 ≤x≤1,故A=  .解x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,得a≤x≤a+1,故B={x|a≤x≤a+1}. 解法一　¬p对应的集合为∁RA= x  x < 或x>1 ,¬q对应的集合为∁RB={x|x<a或x>a+1}. 由¬p是¬q的必要不充分条件,知∁RB⫋∁RA, ∴ 或 解得0≤a≤ . 故实数a的取值范围是 . 返回目录 解法二　由¬p是¬q的必要不充分条件,知p是q的充分不必要条件,得A⫋B,∴ 或  解得0≤a≤ . 故实数a的取值范围是 . 返回目录 考点2　含有量词的命题 角度1　命题的否定 典例3    (2026届辽宁名校联盟联考,1)命题:∃x∈ ,sin x+cos x<1的否定为  ( ) A.∃x∉ ,sin x+cos x<1 B.∃x∉ ,sin x+cos x≥1 C.∀x∈ ,sin x+cos x<1 D.∀x∈ ,sin x+cos x≥1     D 返回目录 解析　根据存在量词命题的否定是全称量词命题,同时否定结论,得命题: ∃x∈ ,sin x+cos x<1的否定为∀x∈ ,sin x+cos x≥1.故选D. 返回目录 角度2　含有量词的命题的真假 典例4    (多选)下列四个命题中为真命题的是( ) A.∀x∈R,2x-1>0　　    B.∀x∈N*,(x-1)2>0 C.∃x∈R,lg x<1　　    D.∃x∈R,tan x=2     ACD     解析　对于A,由指数函数的图象和性质可得2x-1>0,正确; 对于B,当x=1时,(x-1)2=0,错误; 对于C,当0<x<10时,lg x<1,正确; 对于D,当x∈ 时,tan x∈[0,+∞),故存在x∈R,使得tan x=2,正确. 返回目录 方法总结　全称(存在)量词命题真假的判断方法 1.判断全称量词命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每一个元素x,证明p (x)成立;要判断存在量词命题“∃x∈M,p(x)”是真命题,只要在集合M中找到一个x,使p (x)成立即可. 2.因为命题p和¬p的真假性相反,所以当直接判断一个命题的真假有困难时,可以先判断 此命题的否定的真假. 返回目录 变式训练 3.(关键元素变式)下列四个命题中,是假命题的为( ) A.∃x>1,x+ ≥2　　     B.∃x>-1, >2-x C.∀x≥2, + ≥2 　　    D.∀x<0,x+ <-2     D     解析　当x>1时,x+ >2; x>-1时, +x+1≥4,∴ ≥3-x≥2-x; ∀x≥2, + ≥2 ,当且仅当x=2时,等号成立; ∀x<0,x+ =- ≤-2 =-2,当且仅当x=-1时,等号成立.故选D. 返回目录 角度3　含有量词的命题的应用 典例5　若“∃x∈ ,2x2-λx-1<0成立”是假命题,则实数λ的取值范围为__________.     (-∞,-1] 解析　第一步:根据命题为假,得命题的否定为真,所以应先写出命题的否定. 若“∃x∈ ,2x2-λx-1<0成立”是假命题,则“∀x∈ ,2x2-λx-1≥0成立”是真命 题. 第二步:将问题转化为不等式恒成立问题进行求解. 由于x∈ ,所以λ≤ =2x- 在x∈ 上恒成立,则λ≤ ,令f(x)=2x- ,x ∈ ,易得函数f(x)=2x- 在 上单调递增,因此f(x)min=f  =-1,则λ≤-1. 返回目录 解题技巧　将命题的真假转化为不等式恒成立或不等式有解、方程有解或无解、函 数最值等问题,从而根据函数的性质、不等式的有关知识等求解. 返回目录 变式训练 4.(关键元素变式)(多选)命题“∀x∈R,2kx2+kx- <0”为真命题的一个充分不必要 条件是 ( ) A.k∈(-3,0) 　　    B.k∈(-3,0] C.k∈(-3,-1)　　    D.k∈(-3,+∞)     AC     返回目录 解析　因为∀x∈R,2kx2+kx- <0为真命题, 所以k=0或 解得-3<k≤0,所以k∈(-3,0)是“∀x∈R,2kx2+kx- <0”为 真命题的充分不必要条件,A符合题意;k∈(-3,0]是“∀x∈R,2kx2+kx- <0”为真命题的 充要条件,B不符合题意;k∈(-3,-1)是“∀x∈R,2kx2+kx- <0”为真命题的充分不必要条 件,C符合题意;k∈(-3,+∞)是“∀x∈R,2kx2+kx- <0”为真命题的必要不充分条件,D不 符合题意,故选AC. 返回目录 $