6.5.2 平面与平面垂直 第2课时教学设计-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学教学设计聚焦平面与平面垂直的判定定理，通过建筑工人砌墙铅锤线实例导入，在二面角、面面垂直性质定理基础上，构建立体几何垂直体系收官内容，形成实例引入-定理讲解-例题练习的学习支架。 资料以生活化情境培养数学眼光，通过例8四棱柱证明、例9四面体二面角求解等实例，强化线面垂直推面面垂直的转化思想，发展数学思维与空间想象，规范符号语言与证明步骤提升数学表达，助力学生逻辑推理能力提升，为教师提供完整教学流程与实例支撑。

6.5.2 平面与平面垂直 第2课时 一、教学目标 1．掌握平面与平面垂直的判定定理，理解定理内涵及符号表达. 2．能熟练运用面面垂直判定定理进行证明、求解二面角相关问题. 3．梳理空间线线、线面、面面垂直的相互转化关系，提升逻辑推理与空间想象能力. 二、教学重难点 教学重点：面面垂直判定定理的理解、符号表示及应用. 教学难点：灵活运用垂直转化思想解决综合证明与二面角求解问题. 三、本节内容和内容解析 本节课在二面角、面面垂直性质定理基础上，学习面面垂直判定定理.以生活砌墙实例引入判定定理：一个平面过另一个平面的一条垂线，则两平面垂直.通过典型例题训练定理应用，最后梳理线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化逻辑，是立体几何垂直体系的收官内容，为后续综合题型解答奠定核心理论基础. 四、学情分析 学生已经掌握二面角概念、面面垂直性质定理，具备基础空间推理能力，但对由线面垂直推面面垂直的判定思路不熟练，综合题型中辅助线构造、垂直关系连环推导容易混乱，需要通过实例、例题示范、规范步骤强化解题思维. 五、教学准备 教师准备：准备好课件，利用课件动态展示教学内容． 学生准备：提前预习教材245-247页内容. 六、教学过程设计 （一）情境引入 教师活动 1．展示建筑工人砌墙用铅锤线检测墙面与地面垂直的实景图. 2．提问：工人依据什么原理判断墙面与水平面垂直？ 3．引导学生观察：铅锤线垂直地面，只要墙面紧贴铅锤线，墙面就与地面垂直，引出面面垂直判定定理. 学生活动：观察生活实例，思考其中蕴含的几何原理，进入新课学习. 新课讲授 教师活动 1．结合实例归纳平面与平面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 2．板书符号语言：. 3．解读定理核心：线面垂直⇒面面垂直. 学生活动：识记判定定理文字与符号表述，理解＂以线面垂直推面面垂直＂的转化思想. 例题讲评： 例8如图，在四棱柱中，四个侧面都是矩形．求证：平面平面． 证明：由四边形是矩形，得．同理可得． 又平面，因此平面． 又平面，于是平面平面． 例9如图，在四面体中，平面，且． （1）四面体中有几组互相垂直的平面？ （2）求二面角和的平面角的大小． （3）求二面角的平面角的大小． 解：（1）由平面平面，得平面平面；同理可得 平面平面．因为平面平面，所以． 又因为平面平面，所以平面． 由平面，得平面平面．于是四面体中互相垂直的平面为：平面平面，平面平面，平面平面． （2） 由（1）知，平面平面，所以二面角的平面角的大小为． 由平面，得；又，所以是二面角的平面角． 在Rt中，，则，即二面角的平面角的大小为． （3） 如图，设点是的中点，作，垂足是点，连接． 在中，，点是的中点，所以．又由（1）知，平面平面，所以平面，得．又，所以平面，得，所以是二面角的平面角．由，得在Rt中， ，在Rt中，，在Rt中，，得．在Rt中，，则． 所以二面角的平面角的大小为． (三)课堂练习 1.（多选）如图所示，在矩形ABCD中，，，E为CD上一动点，现将沿BE折起至，在平面FBA内作，G为垂足.设，，则下列说法正确的是( ) A.若平面AEF，则 B.若平面BEF，则 C.若平面平面ABED，且，则 D.若平面平面ABED，且，则 2.如图，在正方体中，，E为的中点，O为的中点. （1）求证：平面平面； （2）求证：平面平面. 3.如图所示，在四棱锥中，侧面底面，，底面ABCD是直角梯形，其中，，，O是AD上一点. （1）若平面PBO，试指出点O的位置； （2）求证：平面平面PCD. (四)课堂小结 1．面面垂直判定定理：一个平面过另一平面的垂线，则两平面垂直. 2．定理符号：. 3．核心转化：线面垂直⇒面面垂直. 4．空间垂直关系：线线、线面、面面之间可相互判定、相互转化. (5) 布置作业 教材第247页，练习第1-4题. 学科网（北京）股份有限公司 $