陕西省榆林市定边县2026年九年级第二次模拟训练数学试卷

绝密★启用前 试卷类型：A 定边县2026年九年级第二次模拟训练 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 题号 1 6 8 答案 B A D A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） g210.5602.1003.214号 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 解：原式=4-（-3+13分 =8 5分 16.(本题满分5分) 3x<x+5,① 解： x-1 02 +x≥1，② 解不等式①，得x<),】 2分 解不等式②，得x≥1. 4分 ·该不等式组的解集为1≤x< 2 5分 17.(本题满分5分) 解：去分母，得2(x+3+x2-9=xx-3), 去括号，得2x+6+x2-9=x2-3x, 移项、合并同类项，得5x=3, 3 等式两边同时除以5，得x= 检验，当x=2时，(x+3x-3)≠0， 3 x=二是原方程的根.5分 5 18.(本题满分5分) 解：如图，点P即为所求.（作法合理即可） 5分 19.(本题满分5分) 证明：：BD是△ABC的中线， .AD=CD. 1分 .CF//EA, :∠AEF=∠F,∠EAD=∠FCD.2分 ∠AEF=∠F, 在△AED和△CFD中， ∠EAD=∠FCD, AD=CD. ∴△AED≌△CFD(AAS), 4分 .AE=CF. 5分 20.(本题满分5分) 子 2分 (2)列表如下： 小希 A E D 小秦 A (A.A) (A,B) (A,C) (A.D B (B,A) (B.B) (B,C) B.D C (C.A) (C,B) (c.c) C,D) D (D,A) (D,B) D,C) D,D) ∴共有16种等可能的结果，其中他们两人抽到的卡片不同的结果有12种， ÷他们两人抽到的卡片不同的概索P=12_3 5分 164 21.(本题满分6分) 解：台阶DF的坡度为1：2，EF=1m, DE=2EF=2m.1分 如图，过点F作FH⊥AB,垂足为H, F)35 ED C ∴.∠BHF=90°. :AB⊥BE,EF⊥BE,∴.∠B=∠E=90°， .四边形EFHB为矩形， :BH=EF=1m,FH=EB.3分 设AB=xm,则AH=x-1)m. .∠ACB=45°， .BC=x m. 4分 .∠AFH=35°， i.tan ZAFH AH R月，即x一1一≈0.7， 2+8+x 解得x≈27， .该观测塔楼的高度AB约为27m. 6分 22.(本题满分7分) 解：(1)设该金属导体的电阻R与温度t之间的函数表达式为R=t+b(k≠0)， 将点A10,20),B(40,26代入该表达式，得 20=10k+bk=0.2, ，解得 26=40k+b b=18. ∴.该金属导体的电阻R与温度t之间的函数表达式为R=0.2t+18;4分 (2)将t=30代入R=0.2t+18,得 R=0.2×30+18=24, ∴.当温度加热到30℃时，该金属导体的电阻是24Ω.7分 23.(本题满分7分) 解：(1)87,86.5；2分 (2)男生组：x= ×85+68+75+87+96+82+87+87+93+90)=85(分) 10 答：抽取的男生组这10名学生的平均成绩为85分；5分 (3)100x3+100 10 3=60(人) 1 答：估计参加竞赛的学生中，成绩不低于90分的学生有60人.7分 24.(本题满分8分) (1)证明：如图，连接BC, :AB是⊙O的直径， ∠ACB=90°，即BC⊥AD.2分 又AC=CD, BC所在直线是AD的垂直平分线， :AB BD 3分 D (证明方法不唯一，合理即可) (2)解：如图，连接OC, .·AC=CD,AO=OB, ∴.OC是△ABD的中位线， :0C/BD,0C=BD=x10=5. 1 4分 2 :CE是⊙O的切线， ∴.OC⊥CE 在Rt△0CE中，0E=V0C2+CE2=V52+122=13.5分 由(1)知AB=BD, .:BD=10,.AO=OB=5, ∴.BE=OE-OB=13-5=8.6分 OCI/DB, ∴.∠EBF=∠EOC,∠EFB=∠ECO, ∴△EBF∽△EOC, BE BF ,即 8 BF OE OC 35 BF=40 13 BD=10, 4090 .DF =BD-BF=10- 13=13 8分 25.(本题满分8分) 解：(1)由题意，得A0,1.5,B(-5,4.1分 设该海盗船底部轮廓所在抛物线的函数表达式为y=ax2+1.5(a≠0)， 将点B-5,4代入y=ax2+1.5,得25a+1.5=4,解得a=0.1, ∴.该海盗船底部轮廓所在抛物线的函数表达式为y=0.1x2+1.5;4分 (2)由题意，得y=2.4m. .0.1x2+1.5=2.4, 6分 解得x=-3,x2=3. .3-（-3)=6(m), .距离地面2.4m处的两个座位（视为点)之间的距离是6m. 8分 26.(本题满分12分) 解：(1)如图1，连接AC,BD相交于点O,连接PO并延长交BC于点Q. 2分 D 图1 ,矩形的对角线互相平分， ∴.DO=BO,ADI/BC, .∠PDO=∠QB0.3分 [∠PDO=∠QBO, 在△DPO和△BQO中， DO=BO. ∠POD=∠QOB, .△DPO≌△BOO(ASA), .BO=PD. 4分 在矩形ABCD中，AD=BC,AB=DC,BCI∥AD, ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°， .AP=CO 1 1 :S路形ABOP=×(B0+APAB,S形PDc0=×PD+CO)小：CD, 2 2 六.S梯形AB0P=S格形PDCQ, .线段PQ将矩形ABCD的面积平分： 5分 (2)存在满足条件的小路MN.6分 理由如下： 如图2，延长DC,AB相交于点G,过点P作PQ⊥AE于点Q,PT⊥AB于点T, M 0 图2 则四边形AGDE,PQAT是矩形， .GD=AE =24m,AG=ED=12v3 m,A0=PT =9m,AT PO=33 m, :.CG=GD-CD=24-16=8(m,BG=AG-AB=12V3-95=3V5(m). 7分 如图2，过点F作FK⊥ED于点K. :EF=DF,∠EFD=120°， ∠EPK-∠DPK-BFD=60,BK=DK-ED=65m, ·FK=EK EK tan60°√3 =6m, S大边形ABc0rE=SE61G0E-SAc6-S6DE=24x125-号x8×3V5-号×125x6=240V5(m2）, 2 1 )S六边形Bc0FE=120V3m2. 9分 如图2，延长QP交CD于点H,则四边形HQED是矩形，在CD边上取点M, 连接MP并延长，交AE于点N. .HM//NO,HD=EO=AE-AO =15m,OH ED=123 m, .∠PHM=∠PQN,∠PMH=∠PNQ, △PMH∽△PNQ, PM HM PH_HO-PO 123-33 10分 PN NO POPO 3V3 3 设NQ=xm,则HM=3xm, .MD HD-HM=(15-3x)m,NE =OE+NO=(15+x)m ,小路MN平分种植区域的面积， .S形NED-SAEED=、S大边形ACDEE 2 即5-3x+15+x列x125-x125x6=1205, 解得x=2, .NO =2m,HM =6m, 在Rt△PQN中，PN=VPQ2+Ng=V35°+2=i(m), .PM =3PN =331m, ∴.MN=PN+PM=4W31m. 故小路MN的长度为4V31m.12分 绝密★启用前 试卷类型：A 定边县2026年九年级第二次模拟训练 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．的绝对值为（ ） A．-8 B．8 C． D．2 2．如图，用一个平面截下面的几何体，截面形状不可能是（ ） A． B． C． D． 3．如图，，点，分别是直线，上的点，且，若，则的度数为（ ） A．140° B．145° C．150° D．155° 4．计算：（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，．点是的中点，，过点作交于点，则的长度为（ ） A．2 B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，一次函数（为常数）的图象与轴交于点，将该一次函数的图象向下平移2个单位长度后图象与轴的交点为点．若点与点关于原点对称，则的值为（ ） A．1 B．-1 C．2 D． 7．如图，菱形的两条对角线，相交于点，点在上，，，，则的长为（ ） A．15 B．14 C．13 D．12 8．已知二次函数的图象分别经过点，点，且顶点在第四象限，下列说法中，正确的是（ ） A．该函数图象开口向下 B．该函数图象与轴只有一个交点 C．的取值范围是 D．当时，随的增大而增大 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．为响应“体重管理年”的有关倡议，小秦对自己的体重进行了统计，若体重增加记为，那么体重减少应记为________． 10．如图，正六边形的边长为5，以为边作等边三角形，连接，则的长度为________． 11．手工课上，小希用三角形和正方形卡片按如图的规律摆图案，图1中有2个正方形卡片，图2中有4个正方形卡片，图3中有6个正方形卡片，图4中有8个正方形卡片，…，按此规律摆下去，则图30中有________个正方形卡片． 12．如图，四边形内接于，连接，，．已知，，则的度数为________． 13．如图，点，分别是矩形的边，的中点，反比例函数的图象经过点，，连接，若，则的值为________． 14．如图，四边形和四边形都是正方形，且点在线段上，连接，过点作，垂足为．若，，则的长度为________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15．（本题满分5分） 计算：． 16．（本题满分5分） 解不等式组： 17．（本题满分5分） 解方程：． 18．（本题满分5分） 如图，在中，点是边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（本题满分5分） 如图，是的中线，点是上一点，连接．过点作，交的延长线于点．求证：． 20．（本题满分5分） 学习历史不仅是回顾过去，更是为了指导现实、启迪智慧与传承文化，而博物馆是历史的载体和见证者．在参观完陕西历史博物馆后，九（1）班的学生开展了“镇馆之宝我来讲”活动，最终决定从下面四个镇馆之宝：A．鸳鸯莲瓣纹金碗，B．镶金兽首形玛瑙杯，C．唐三彩载乐骆驼俑，D．“多友”铜鼎中随机选择一个进行讲解．班长在四张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上． （1）九（1）班的小诚从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“C．唐三彩载乐骆驼俑”的概率为________； （2）九（1）班的小秦先从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小希再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求他们两人抽到的卡片不同的概率． 21．（本题满分6分） “中华人民共和国大地原点”位于八百里秦川关中腹地，主体建筑观测塔楼为一圆顶塔楼，外观呈六方体圆状．晓晨想要利用测角仪和卷尺测量这个观测塔楼的高度．他先在平地的点处放置测角仪，测得观测塔楼顶端的仰角，然后从点处沿方向行走至点处的台阶（），沿台阶向上走到点处，此时测得观测塔楼顶端的仰角为35°，台阶的坡度为1∶2，点到水平地面的距离．已知点，，，均在一条直线上，，．求该观测塔楼的高度．（结果保留整数，参考数据：，，） 22．（本题满分7分） 物理课上，同学们在探究“某金属导体的电阻随温度变化”的实验中，控制该金属导体的长度和横截面积不变，测得金属导体的电阻与温度之间的关系如图所示． （1）求该金属导体的电阻与温度之间的函数表达式； （2）当温度加热到30℃时，该金属导体的电阻是多少？ 23．（本题满分7分） “大国重器”是国家综合实力的体现，为了激发学生对国家科技硬实力的兴趣，增强文化自信．实验中学组织了男生组和女生组各100人，参加“大国重器我来讲”的主题知识竞赛，赛后张老师随机从男生组和女生组的竞赛成绩（成绩用分表示）中，用科学的抽样方法各抽取了10名学生的成绩，整理如下： 其中抽取的10名女生成绩中，成绩在分的数据为：83，86，87，88． （1）抽取的学生中，男生组学生成绩的众数是________分，女生组学生成绩的中位数是________分； （2）求抽取的男生组这10名学生的平均成绩； （3）估计参加竞赛的学生中，成绩不低于90分的学生有多少人？ 24．（本题满分8分） 如图，是的直径，点是上的一点，延长至点，使得．过点作的切线交的延长线于点．连接交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25．（本题满分8分） 海盗船是一种绕水平轴往复摆动的观览车类游艺机，乘客乘坐于海盗船之上，随着由缓至急的往复摆动，犹如莅临惊涛骇浪的大海之中．如图1是某游乐场的海盗船，其底部轮廓可近似看作抛物线的一部分，当该海盗船静止时，其最低点距离地面．图2是该海盗船静止时的底部截面示意图．如图，以水平地面为轴，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，此时海盗船最左侧的点处距离地面，且与轴的水平距离为． （1）求该海盗船底部轮廓所在抛物线的函数表达式； （2）在海盗船上的两侧，距离地面处的两个座位（视为点）之间的距离是多少米？ 26．（本题满分12分） 问题提出 （1）如图1，在矩形中，点是边上一点，在边上求作一点，使得线段将矩形的面积平分，并说明理由． 问题解决 （2）如图2，实验中学有一块五边形空地，其中，，，，．为了方便学生进行劳动实践，现在计划对该空地进行改造．如图，点处为一个灌溉点，它到边的距离为，到边的距离为．并在该空地上规划了一块区域用来存储劳动工具，其中，．其余区域用来种植，为了美观与实用，需要过点修建一条笔直的小路（小路的面积忽略不计），使得小路平分种植区域（六边形）的面积，且点，分别在边，上．你认为是否存在满足条件的小路？若存在，请求出小路的长度；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $