期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学北师大版期末卷，90分钟100分，以空间几何、分数应用为核心，通过玻璃球体积测量、共享单车行程等真实情境，考查抽象能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|正方体展开图、分数应用|结合操作步骤（如玻璃球体积测量）考查推理意识| |填空题|10题/20分|长方体表面积体积、方向位置|单位换算（75厘米=米）与倍数特征结合，体现量感| |判断题|6题/12分|长方体展开图、平均数计算|通过航天评分情境考查数据意识| |计算题|3题/26分|分数加减、解方程|注重运算能力与步骤规范| |解答题|6题/30分|行程问题、水箱表面积容积|综合考查空间观念（如无盖水箱计算）与模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面是一个正方体的平面展开图，4号面相对的是（    ）号面。 A．1 B．2 C．5 D．6 2．幼儿园买了24个苹果，第一次吃了，第二次吃了剩下的，还剩下（    ）个苹果。 A．12 B．10 C．6 D．4 3．按下述步骤测量一颗玻璃球的体积： ①将400mL水倒入一个容积为500mL的烧杯中； ②将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水还不满； ③再将1颗同样的玻璃球放入水中，结果水满并溢出。 根据以上过程，推测一个这样的玻璃球的体积范围是（    ）。 A．10cm3以上，15cm3以下 B．15cm3以上，20cm3以下 C．20cm3以上，25cm3以下 D．25cm3以上，30cm3以下 4．淘气和笑笑看书，淘气看的页数是笑笑的，如果淘气再看10页就和笑笑的一样多，笑笑看了（    ）页。 A．18 B．50 C．45页 D．30 5．下列四幅图，不能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 6．完成同样的一份作业，欢欢用30分钟，乐乐用0.8小时，强强用小时，三人相比，（    ）最快。 A．欢欢 B．乐乐 C．强强 D．无法比较 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．“五（一）班女生人数是全班人数的。”这句话中把五（一）班全班总人数看作单位“1”，数量关系式是：( )×( )＝女生人数。 8．一个长方体的长、宽、高分别是6米、5米、4米，这个长方体的表面积是( )平方米，体积是( )立方米。 9．小明家在著名的海滨城市厦门，距离福州大约450千米，福州在厦门西偏南25°方向上，厦门在福州的( )偏( )25°方向上。 10．在一个长方体中，相交于一个顶点的三条棱长的和是7.5分米，这个长方体的棱长总和是( )分米，如果它是正方体，它的占地面积是( )平方分米． 11．某公司这个月用电540度，比上个月节约，上个月用电( )度． 12．一根木料长6米，用去，用去了( )米，还剩( )米． 13．75厘米＝米 48分＝（    ）时    千米＝（    ）米 14．一个两位数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是( )，最大是( )。 15．一杯纯果汁，小花喝了半杯后，觉得有点甜，就兑满了水。接着她又喝了半杯，小花一共喝了( )杯纯果汁。 16．工厂生产的17个零件中，一个是次品，它比正品稍微轻一点，用天平称，至少称( )次就一定能找出这个次品。 三、判断题（12分） 17．2022年6月5日神舟十四号发射成功。慧慧参加有关航天知识的演讲比赛。各位评委的评分分别是95分、79分、92分、96分、94分、92分、99分、89分。如果比赛中，采用去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均分的记分方法，慧慧最后的平均分是93分。( ) 18．长方体的展开图中，只有长方形，不可能出现正方形。( ) 19．一个正方体的棱长是4dm，它的棱长的和是48cm。( ) 20．一辆汽车的油箱的容积是50L。( ) 21．桃树比梨树多，则梨树比桃树少。( ) 22．如果 m＋＝n＋0.3，那么m一定大于n。( ) 四、计算题（26分） 23．我是口算能手。（直接写出得数）             `                                                          24．脱式计算。 （1）    （2）    （3） 25．解方程。                 五、解答题（30分） 26．“绿色环保，文明出行”，袁老师骑共享单车去7.5千米远的图书馆，已经骑了这段路的，此时距离图书馆多少千米？ 27．从甲地到乙地全程有150千米，一辆汽车2小时行驶了全程的。 （1）汽车行驶了多少千米？ （2）汽车平均每时行驶多少千米？ 28．西瓜的主要成分是水和碳水化合物，通常情况下，水约占总质量的，碳水化合物约占总质量的。一个西瓜重5千克，这个西瓜含水多少千克？ 29．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长是4cm、宽是3cm、高是5cm。 （1）正方体的棱长是多少厘米？ （2）正方体的表面积是多少平方厘米？ （3）正方体的体积是多少立方厘米？ 30．一个无盖的长方体水箱，长20分米，宽8分米，高5分米，做成这个水箱需要铁皮多少平方分米？这个水箱最多能装水多少升？ 31．一台DVD的现价是840元，比原价降低了，原来一台DVD的售价是多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C B C A 1．B 【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的相对面，据此解答。 【详解】根据展开图可知：1号面和5号面相对，2号面和4号面相对，3号面和6号面相对；所以4号面相对的是2号面。 2．C 【分析】将24个苹果看成单位“1”，第一次吃了，剩下的苹果是1－＝，运用分数乘法的意义，求出第一次剩余的苹果数，第二天吃了剩下的，就是把剩下的苹果数看成单位“1”，这次剩下的苹果是1－＝，运用分数乘法的意义，求出最后剩余的苹果数即可。 【详解】第一次剩下的苹果数量： 24×（1－） ＝24× ＝12（个） 12×（1－） ＝12× ＝6（个） 故答案为：C 【点睛】此题考查的关键是找准两次单位“1”，再正确运用分数乘法意义解决问题。 3．C 【分析】根据题意可知，4颗相同的玻璃球的体积小于（500－400）立方厘米，5颗相同的玻璃球的体积大于（500－400）立方厘米，据此选择。 【详解】（500－400）÷4 ＝100÷4 ＝25（毫升） ＝25（立方厘米） （500－400）÷5 ＝100÷5 ＝20（立方厘米） 所以一个这样的玻璃球的体积范围是20cm3以上，25cm3以下。 故选择：C 【点睛】此题考查了不规则物体体积的测量，掌握方法是解题关键。 4．B 【分析】根据题意，设笑笑看了x页，则淘气看了x页，如果淘气再看10页就和笑笑一样多，列方程：x＋10＝x，解方程，即可解答。 【详解】解：设笑笑看了x页，则淘气看了x页。 x＋10＝x x－x＝10 x＝10 x＝10÷ x＝10×5 x＝50 故答案为：B 【点睛】利用方程的实际应用，利用笑笑和淘气看的页数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 5．C 【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。 【详解】 A．，属于“2—3—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体； B．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体； C．，不是正方体的展开图，不能折成正方体； D．，属于“2—3—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体。 故答案为：C 6．A 【分析】完成同样的作业，用时越少的人速度越快。先将所有时间单位统一换算成分钟，再比较数值的大小，用时最少者即为最快。小时表示把1小时平均分成3份，取其中的2份；1小时＝60分钟，高级单位化低级单位乘进率。 【详解】欢欢用时：分钟 乐乐用时：（分钟） 强强用时：（分钟） 因为，所以欢欢用时强强用时乐乐用时。 即欢欢用时最少，所以欢欢最快。 7． 五（一）班全班总人数 【分析】根据题意，是把五（一）班全班总人数平均分成5份，其中的3份就是女生人数，因此把五（一）班全班总人数看作单位“1”，用五（一）班全班总人数×＝女生人数，据此解答。 【详解】“五（一）班女生人数是全班人数的。”这句话中把五（一）班全班总人数看作单位“1”，数量关系式是：五（一）班全班总人数×＝女生人数。 【点睛】本题关键是确定单位“1”，一般“是谁、占谁”谁就是单位“1”。 8． 148 120 【分析】根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。 【详解】 （平方米） （立方米） 这个长方体的表面积是148平方米，体积是120立方米。 【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 9． 东 北 【分析】根据物体位置的相对性，厦门和福州的方向相对，距离相等。西偏南25°的相对方向是东偏北25°。 【详解】以福州为观测点，厦门在福州的东偏北25°方向上。 10．30，6.25 【详解】试题分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等； 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，再根据正方形的面积公式：s=a2，把数据代入公式解答． 解：7.5×4=30（分米）， 30÷12=2.5（分米）， 2.5×2.5=6.25（平方分米）； 答：这个长方体的棱长总和是30分米，它的占地面积是6.25平方分米． 故答案为30，6.25． 点评：此题主要考查长方体、正方体的特征，长方体的棱长总和的计算． 11．630 【详解】略 12．2，4 【详解】试题分析：（1）把这根木料的总米数看作单位“1”，要求用去了的米数，也就是求6米的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算； （2）要求还剩下的米数，就用总米数减去用去的米数即可． 解：（1）6×=2（米）； 答：用去了2米． （2）6﹣2=4（米）； 答：还剩下4米． 点评：解决此题要明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算． 13．；；800 【分析】根据1米＝100厘米，1时＝60分，1千米＝1000米，换算单位即可。 【详解】75÷100＝，75厘米＝米； 48÷60＝，48分＝时； ×1000＝800，千米＝800米 【点睛】此题考查了单位间的进率与换算，掌握高级单位转换低级单位乘进率，低级单位转换高级单位除以进率。 14． 15 90 【分析】同时是3和5倍数的倍数特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数，先确定十位上的数字，再确定个位上的数字，据此解答。 【详解】最小两位数：十位是1，个位是0，这个两位数是10，10是5的倍数；1＋0＝1，1不能被3整除，不是3的倍数，最小两位数不是10。 十位是1，个位是5；15是5的倍数；1＋5＝6，6能被3整除，是3的倍数，最小两位数是15。 最大两位数：十位是9，个位是5，95是5的倍数，9＋5＝14，14不能被3整除，不是3的倍数，所以最大两位数不是95。 十位是9，个位是0，这个两位数是90；90是5的倍数；9＋0＝9，9能被3整除，是3的倍数，所以最大两位数是90。 15． 【分析】把这杯果汁的量看作单位“1”，喝了半杯，即喝了杯纯果汁；兑满水，接着又喝了半杯，这时喝了纯果汁的杯的，即相当于把一杯果汁平均分成4份，喝了其中的1份，也就是杯，把两次喝的纯果汁杯数相加即可解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝（杯） 所以小花一共喝了杯纯果汁。 16．3 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【详解】第一次称把17分成（6、6、5），称两个6个一组的，次品在轻的6个或5个中；第二次把有次品的那组分成（2、2、2）（6个分法）或（2、2、1）（5个分法），确定出次品在哪2个中（最不利情况）；第三次称这2个，轻的就是次品，因此至少称3次一定能找到。 17．√ 【分析】根据题意，在这组数据中，99分是最高分，去掉，79分是最低分，去掉，剩下6个数据，把这6个数据相加，结果除以6即可。 【详解】（95＋92＋96＋94＋92＋89）÷6 ＝558÷6 ＝93（分） 故答案为：√ 【点睛】结合该题要求，从提供的数据中去掉两个数据，知道平均数的计算方法，即总数量÷总分数＝平均数，最后求值即可。 18．× 【分析】长方体有6个面，其中有两个相对的面可能是正方形，据此解答。 【详解】当长方体有两个相对的面是正方形时，它的展开图中会有两个正方形。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握特殊的长方体的特征是解题的关键。 19．× 【分析】正方体棱长总和＝棱长×12，以此解答。 【详解】4×12＝48（dm） 48dm＝480cm 故答案为：× 【点睛】此题主要考查学生对正方体棱长和的理解与应用。 20．√ 【分析】根据容积单位和数据大小的认识，结合生活实际，小汽车的油箱通常为50升，据此解答。 【详解】根据分析可知，一辆汽车的油箱的容积是50L。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，进行解答。 21．× 【分析】根据“桃树比梨树多”可知把梨树看作单位“1”，那么桃树是梨树的：1＋＝，那么桃树的棵数减去梨树的棵数的差再除以桃树的棵数即是梨树比桃树少几分之几，列式计算后再判断即可得到答案。 【详解】÷（1＋） ＝÷ ＝ 则桃树比梨树多，则梨树比桃树少，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题关键是找准题干中出现的两个单位“1”，用单位“1”的量表示出另一个数量，进行计算后再判断即可。 22．× 【分析】观察算式可知，两个加法算式的和相等，设它们的和等于1；根据“加数＝和－另一个加数”，分别求出m、n的值，再比较大小即可。 【详解】设m＋＝n＋0.3＝1； m＝1－＝，＝2÷3≈0.667 n＝1－0.3＝0.7 0.667＜0.7，即m＜n。 所以，如果m＋＝n＋0.3，那么m一定小于n。 原题说法错误。 故答案为：× 23． ；；；； ；；0.95； 【解析】略 24．（1）；（2）2；（3） 【分析】（1），按照从左到右的顺序计算； （2），根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； （3），根据减法的性质去括号，再从左往右算。 【详解】（1） （2） ＝3－1 ＝2 （3） ＝ 25．x＝；x＝ 【分析】第一题：根据等式的性质1，方程两边同时减去即可。 第二题：根据等式的性质1，方程两边同时加上即可。 【详解】＋x＝ 解：＋x－＝－ x＝ x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ 26．1.5千米 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法。题目已知袁老师骑共享单车去7.5千米远的图书馆，已经骑了这段路的，表示已经骑了7.5的，用7.5×即可求出已经骑了的路程。用总路程7.5千米减去已经骑了的路程就可以得到此时距离图书馆的路程。据此解答。 【详解】根据分析： （千米） （千米） 答：此时距离图书馆1.5千米。 27．（1）90千米 （2）45千米 【分析】（1）行了全程的，以全程为单位“1”，求一个数的几分之几用乘法。 （2）从1问中可知行了90千米，即2小时行驶了90千米，根据速度＝路程÷时间得出汽车平均每小时行驶千米数。 【详解】（1）（千米） 答： 汽车行驶了90千米。 （2）90÷2＝45（千米） 答：汽车平均每时行驶45千米。 28．千克 【分析】由于水约占总质量的，碳水化合物约占总质量的，单位“1”是总质量，单位“1”已知，用乘法，即5×，求出水的重量。 【详解】5×＝（千克） 答：这个西瓜含水千克。 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。 29．（1）4厘米； （2）96平方厘米； （3）64立方厘米 【分析】（1）长方体的棱长＝（长＋宽＋高）×4代入数据求出长方体的棱长也就是正方体的棱长总和，再根据正方体棱长＝棱长总和÷12，求出正方体棱长； （2）将数据代入正方体表面积公式：S＝6a2，计算即可； （3）将数据代入正方体体积公式：V＝a3，计算即可。 【详解】（1）（4＋3＋5）×4÷12 ＝12×4÷12 ＝4（厘米） 答：正方体的棱长是4厘米。 （2）4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 答：正方体的表面积是96平方厘米。 （3）4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 答：正方体的体积是64立方厘米。 【点睛】本题主要考查正方体棱长总和、表面积、体积公式的灵活应用，求出正方体的棱长是解题的关键。 30．440平方分米；800升 【分析】第一问求的是无盖水箱的表面积，只有5个面； 第二问求的是容积，忽略材料厚度，近似等于体积。 【详解】 800立方分米＝800升 答：做成这个水箱需要铁皮440平方分米；这个水箱最多能装水800升。 【点睛】做题的时候注意关键词，本题中水箱无盖，切不可当做六个面来计算。 31．1050元 【详解】840÷（1－）＝1050（元） 答：原来一台DVD的售价是1050元. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $