期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，以生活与科技情境为载体，覆盖圆柱圆锥、比例、图形变换等核心知识，通过基础巩固与综合应用梯度设计，考查数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|图形缩放、莫比乌斯带、圆锥体积|结合几何直观（如莫比乌斯带造型判断）| |填空题|10题/20分|比例尺、圆柱圆锥体积差、比例性质|联系生活（如糖果净重±5g）| |判断题|6题/12分|比例基本性质、圆柱展开图|强化概念辨析（如圆柱侧面展开正方形关系）| |计算题|3题/26分|小数运算、解方程|注重运算能力与简便方法| |解答题|6题/30分|通风管侧面积、比例尺应用、圆锥体积计算|综合应用（如电影票房缴税、水杯盛水量估算）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．将下图按1∶2的比缩小后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面的造型设计没有用到莫比乌斯带元素的是（    ）。 A． B． C． D． 3．圆锥的底面半径4分米，高3分米，它的体积是（   ）。 A．150.72立方分米 B．37.68立方分米 C．50.24立方分米 D．100.48立方分米 4．把一个底面直径为4厘米，高为5厘米的圆柱，沿底面直径切割成完全相同的两部分，表面积增加了多少平方厘米？下列列式正确的是（    ）。 A．3.14×4×5×2 B．3.14×（4÷2）2×2 C．4×5×2 D．3.14×（4÷2）2×5 5．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（  ）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器．（单位；厘米） A． r＝1 B． d＝3 C．r＝4 D．d＝5 6．一袋糖果的包装袋上标着：净重100±5g，表示这种糖果的标准质量是100g，实际每袋最少不低于（    ）g。 A．105 B．100 C．95 D．90 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．图上距离2厘米表示实际距离12千米，这幅图的比例尺是( ) 8．如果等底等高的圆柱和圆锥的体积相差31.4m3，则圆柱的体积是( )m3，圆锥的体积是( )m3。 9．在做广播体操时，我们想要从双手平举的状态（如图），还原到立正状态，我们的右手应该( )时针旋转90°，左手应该( )时针旋转90°。 10．一个比例的两个外项分别是4和3.6，两个内项分别是9和x，x的值为( )。 11．（1）求这堆小麦的占地面积就是求这堆小麦的( )；求这堆小麦占有多大的空间就是求这堆小麦的( )。 （2）将圆锥形容器装满沙子，( )的体积就是圆锥形容器的( )。 12．已知（x、y均不为0），则x、y成( )比例，( )。 13．( )：20=4：( )=0.2═( )% 14．圆柱的高一定，圆柱的底面积与体积成( )比例。 15．一个小数的小数点先向左移动一位，再向右移动三位，结果是6.2，这个小数原来是( )。 16．截止到2025年02月23日，电影《哪吒2》票房破135亿元，电影发行、版权转让等现代服务增值税的税率为6%，要缴税( )亿元。 三、判断题（12分） 17．由2.5×4＝5×2可以写出比例2.5∶2＝4∶5。( ) 18．在比例中，3和是比例的内项，4.5和是比例的外项。( ) 19．将图形绕虚线旋转一周会形成一个圆柱。( ) 20．比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。( ) 21．下图可知道时间和路程成反比。( )   时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/千米 120 240 360 480 600 720 22．一个圆柱侧面沿一条高剪开后展开是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比是1∶1。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 2.5＋7.5＝            235－12＝            123×3＝                             12.8－1.6＝            6.9÷3＝                              24．用你喜欢的方法计算。           27.59－（2.78＋7.59）         25．解方程。          五、解答题（30分） 26．按要求计算 用铁皮制作圆柱形通风管，底面直径是6厘米，高12分米，制作这个通风管至少需要多少平方厘米铁皮？ 27．科技馆里展出一种精密仪器零件，在比例尺是5∶1的图纸上，量得这个零件的长度是8毫米，这个零件的实际长度是多少厘米？ 28．一个底面半径是6厘米的圆柱形容器里完全淹没了一个高为9厘米的圆锥，把圆锥拿出后水面降低了0.5厘米，圆锥的底面积是多少平方厘米？ 29．一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是多少厘米？如果圆柱的高是9厘米，圆锥的高是多少厘米？ 30．一间教室，用面积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果用面积是0.25平方米的方砖铺地，需要方砖多少块？（用比例解） 31．医生建议：儿童每天喝水量应不少于1500毫升。乐乐水杯是一个无盖的圆柱形玻璃杯，从里面量得直径是6厘米，高是10厘米。每次盛水量大约是杯子高度的，乐乐今天喝了6杯水，算一算，他达到要求了吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C C CD C 1．C 【分析】图按1∶2的比缩小，图形的所有对应边的长度都要缩小为原来的，图形的形状、比例、细节特征保持不变。高由4格缩小为2格，宽由4格缩小为2格。 【详解】A．宽为4格，选项错误； B．高为4格，选项错误； C．高为2格，宽为2格，图形的形状、比例、细节特征保持不变，选项正确； D．宽为4格，选项错误。 2．A 【分析】莫比乌斯带是一种单侧曲面，它只有一个面和一条边界，形状通常呈现出连续的、扭曲的环状等特征。观察四个选项中的造型，判断是否具有莫比乌斯带的这些特征。 【详解】A．摩天轮是常见的旋转对称结构，没有用到莫比乌斯带元素； B．造型设计呈现连续的、扭曲的环状，符合莫比乌斯带的特征，用到了莫比乌斯带元素； C．造型设计具有莫比乌斯带独特的单侧、扭曲的曲面特点，用到了莫比乌斯带元素； D．造型设计呈现类似莫比乌斯带的连续扭曲的环状结构，用到了莫比乌斯带元素。 故答案为：A 3．C 【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，根据圆锥的体积公式列式计算求出体积即可。 【详解】3.14×42×3× ＝3.14×16 ＝50.24（立方分米） 故答案为：C 4．C 【分析】如图所示，沿底面直径切割成完全相同的两部分，切面是长方形，长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面直径，切割之后的表面积比原来圆柱的表面积增加了2个切面的面积，据此解答。 【详解】 4×5×2 ＝20×2 ＝40（平方厘米） 分析可知，表面积增加了40平方厘米。 故答案为：C 5．C 【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此用长方形铁皮的长和宽分别代入圆的周长公式，即可求出底面直径，从而作出正确选择． 【详解】25.12÷3.14÷2=4（厘米）， 或18.84÷3.14÷2=3（厘米）； 那么圆形铁片的半径是4厘米或者3厘米，选项中只有r=4，所以C选项正确． 故选C． 6．C 【分析】首先应弄清“净含量100克±5g”的含义，也就是说这种糖果的标准重量是100克，实际每袋重量最多不超过（100＋5）g，最少不能少于（100－5）g，据此解答。 【详解】100－5＝95（g） 一袋糖果的包装袋上标着：净重100±5g，表示这种糖果的标准质量是100g，实际每袋最少不低于95g。 故答案为：C 7．1∶600000 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。根据文字比例尺转换为数值比例尺。 【详解】12千米=1200000 比例尺=2：1200000=1：600000 【点睛】本题主要考查比例尺的定义。然后将文字比例尺转换为数值比例尺。易错点在于图上距离和实际距离的单位要相同，所以本题先变换单位再求值。 8． 47.1 15.7 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据差倍问题的解题方法，圆柱和圆锥的体积差÷（倍数－1）＝1倍数，即圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积。 【详解】圆锥体积：31.4÷（3－1） ＝31.4÷2 ＝15.7（m3） 圆柱体积：15.7×3＝47.1（m3） 9． 顺 逆 【分析】以身体为参照：右手平举在身体右侧，要向下还原到立正状态，是沿顺时针方向转动；左手平举在身体左侧，要向下还原到立正状态，是沿逆时针方向转动，且转动角度均为90°。 【详解】以身体为参照判断旋转方向： 右手从平举状态向下到立正状态，应沿顺时针旋转90°； 左手从平举状态向下到立正状态，应沿逆时针旋转90°。 10．1.6 【分析】在比例中，两个内项的积等于两个外项的积；先求出外项积，再用外项积÷其中一个内项即可。 【详解】4×3.6÷9 ＝14.4÷9 ＝1.6 即一个比例的两个外项分别是4和3.6，两个内项分别是9和x，x的值为1.6。 【点睛】本题主要考查比例的基本性质。 11． 底面积 体积 沙子 容积 【分析】（1）一般情况下，占地面积指底面积，物体所占空间的大小指的是该物体的体积； （2）容器所能容纳物体的体积是容器的容积，据此解答。 【详解】（1）求这堆小麦的占地面积就是求这堆小麦的底面积；求这堆小麦占有多大的空间就是求这堆小麦的体积。 （2）将圆锥形容器装满沙子，沙子的体积就是圆锥形容器的容积。 故答案为：底面积；体积；沙子；容积。 【点睛】此题主要考查有关立体图形的底面积、体积和容积的概念，掌握概念是解答有关立体图形问题的基础。 12． 反 0 【分析】两种相关联的量，若两种量的比值一定，两种量成正比例，若两种量的乘积一定，则两种量成反比例，据此判断即可。 【详解】已知（x、y均不为0）， 则xy＝25×20＝500（一定），也就是x、y的乘积一定，所以二者成反比例； 将xy＝500代入中， 原式＝500－500＝0 所以0 【点睛】本题考查了对正反比例的辨识问题，想判断两种量是成正比例还是反比例，就看他们是乘积一定还是比值一定。 13．4，20，20． 【详解】试题分析：（1）先把0.2化为分数，再根据比与分数的关系得出=1：5，由此根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变）作答； （2）把0.2的小数点向右移动2位，加上百分号即可． 解：（1）因为0.2==1：5， 所以1：5=（1×4）：（5×4）， =4：20； （2）0.2=20%， 点评：本题主要考查了小数、分数与百分数的互化及利用比的基本性质解决问题． 14．正 【分析】判断圆柱的底面积与体积之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆柱的体积÷底面积=高（一定），符合正比例的意义，所以圆柱的高一定，圆柱的底面积与体积成正比例。 故答案为正。 15．0.062 【分析】根据小数点位置的移动引起大小的变化，一个小数的小数点先向左移动一位，再向右移动三位，则实际向右移动两位后是6.2，将6.2的小数点向左移动两位，即可求出这个小数原来是多少。 【详解】6.2÷100＝0.062 一个小数的小数点先向左移动一位，再向右移动三位，结果是6.2，这个小数原来是0.062。 16．8.1 【分析】根据求一个数的百分之几用乘法，用票房×税率，即可解答。 【详解】135×6%＝135×0.06＝8.1（亿元） 所以要缴纳8.1亿元。 17．× 【分析】根据比例的性质，两内项积等于两外项积，转化成比例即可。 【详解】因为2.5×4＝5×2，如果2.5是外项，则4也是外项，5和2是内项，则组成的比例是2.5∶5＝2∶4或2.5∶2＝5∶4，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了比例的基本性质，要学会灵活运用。 18．× 【分析】组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项，据此判断。 【详解】在比例中，3和是比例的外项，4.5和是比例的内项；所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了比例的意义，解题的关键是熟记组成比例中，各部分的名称。 19．√ 【分析】当一个长方形绕着其中一条边（这里是虚线代表的边）旋转一周时，长方形的另外三条边会绕着这条轴做圆周运动。长方形的对边平行且相等，旋转后，与轴垂直的边旋转形成圆形的面，整个长方形旋转后会形成一个以轴为高，以长方形的另一条边为底面半径的圆柱。 【详解】当一个长方形绕着其中一条边旋转一周时，会形成一个以轴为高，以长方形的另一条边为底面半径的圆柱，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】根据比例尺的意义以及比的性质可知，比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握比例尺的意义和比的基本性质是解题的关键。 21．× 【分析】据表格中的数据可知，速度一定，而速度＝路程÷速度，所以这两个量成正比例关系。 【详解】＝速度（一定），符合正比例的意义，所以路程与时间成正比例关系，题目描述错误。 故答案为：×。 【点睛】本题考查了正比例和反比例的辨识。 22．√ 【分析】如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长＝圆柱的高，再根据比的意义即可求出圆柱的底面周长与高的比是多少。 【详解】由分析可知： 圆柱的底面周长＝圆柱的高，所以这个圆柱底面周长与高的比是1∶1。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查圆柱的展开图的特点，要清楚的知道圆柱展开图的特点是解题的关键。 23．10；223；369，（或）；                 ；11.2；2.3； ；12.5 【详解】略 24．；17.22；2.8 【分析】（1）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算； （2）根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c把27.59－（2.78＋7.59）变成27.59－2.78－7.59，然后交换“－2.78”和“－7.59”的位置，变成27.59－7.59－2.78，再按顺序计算； （3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2）27.59－（2.78＋7.59） ＝27.59－2.78－7.59 ＝27.59－7.59－2.78 ＝20－2.78 ＝17.22 （3） ＝ ＝ ＝ 25．； 【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.5； （2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2。 【详解】（1） 解： （2） 解： 26．2260.8平方厘米 【分析】通风管只有侧面积，圆柱侧面积公式S＝πdh（d为底面直径，h为高），先统一单位，12分米＝120厘米 。 【详解】S＝3.14×6×120 ＝18.84×120 ＝2260.8（平方厘米）。 答：制作通风管至少需要2260.8平方厘米铁皮。 27．0.16厘米 【分析】比例尺5∶1表示图上距离是实际距离的5倍。已知图上距离是8毫米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可得实际长度为8÷5＝1.6毫米。因为1厘米＝10毫米，低级单位换算成高级单位，需要除以进率。所以1.6毫米换算成厘米需要除以进率10。 【详解】比例尺5∶1表示图上距离是实际距离的5倍。 8÷5＝1.6（毫米） 1厘米＝10毫米 1.6÷10＝0.16（厘米） 答：这个零件的实际长度是0.16厘米。 28．18.84平方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，把数据代入公式解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝56.52（立方厘米） 答：圆锥的底面积是18.84平方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．圆柱的高是3厘米；圆锥的高是27厘米． 【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh可得：当圆柱和圆锥的体积、底面积相等时，圆柱的高是圆锥的；据此即可得解． 解：因为，根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh， 所以，当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的， 圆柱的高是：9×=3（厘米）， 圆锥的高是：9÷=27（厘米）； 答：圆柱的高是3厘米；圆锥的高是27厘米． 点评：此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、底面积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系． 30．176块 【分析】教室地板的面积一定，每块方砖的面积和方砖的块数成反比；根据比例关系列出方程求解． 【详解】解：设需要方砖x块，由题意得： 0.25x=0.16×275 0.25x=44， x=176； 答：需要方砖176块． 31．没达到要求。 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出乐乐水杯的体积，再乘，求出水杯盛水的体积，再乘6，求出乐乐今天喝6杯水的体积，再和医生建议：儿童每天喝水量不少于1500毫升进行比较，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×10××6 ＝3.14×32×10××6 ＝3.14×9×10××6 ＝28.26×10××6 ＝282.6××6 ＝235.5×6 ＝1413（立方厘米） 1413立方厘米＝1413毫升 1413＜1500，乐乐今天喝了6杯水，他没达到要求。 答：没达到要求。 【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式以及求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键，注意单位名数的换算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $