第二十四章 数据的分析 单元练习-2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 本单元卷聚焦“数据的分析”，以地铁客流、AI工具使用等现实情境为载体，全面考查中位数、众数、方差等核心概念，适配初中数学单元复习，培养数据分析与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|6题|中位数、加权平均数、方差|结合地铁客流等生活场景，基础概念辨析| |填空|5题|极差、方差、稳定性判断|以销售数据、体育成绩为背景，强化计算应用| |解答|5题|统计图表分析、用样本估计总体|融合学科节竞赛、草莓种植等综合情境，考查数据处理与决策能力|

第二十四章 数据的分析 一．选择题（共6小题） 1．昆明地铁运营方为优化运力调配需要，统计了某工作日晚高峰时段7个代表性站点的进出站总客流人次，统计数据如表，则这7个数据的中位数是（　　） 站点 西山公园站 西部汽车站 东风广场站 白云路站 梁家河站 昆明火车站 市体育馆站 客流人次（单位：百人） 46 87 245 168 61 198 75 A．75 B．87 C．61 D．168 2．学校举办了“最美少年”主题演讲比赛，规定选手的综合成绩满分为100分，其中演讲内容占40%，语言表达占40%，形象风度占20%．小林的三项成绩（百分制）依次是70，80，80，则他的综合成绩是（　　） A．76分 B．75分 C．74分 D．72分 3．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，八年级参赛的10名学生成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（　　） A．众数是90分 B．中位数是85分 C．平均数是89分 D．75%分位数是90分 4．某校举行健美操比赛，从甲、乙、丙三个班的参赛学生中各随机抽取10名学生进行身高测量，三个班抽取的学生平均身高都是1.65米，身高数据的方差分别是，，，则估计参赛学生的身高比较整齐的班级是（　　） A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．同样整齐 5．在进行了一段时间的身体素质训练后，体育老师随机抽取班上10名男生进行立定跳远测试，其成绩（单位：cm）如下：235，205，237，235，240，239，216，245，235，257．这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．236，235 B．236，239 C．235，236 D．235，235 6．下列说法正确的是（　　） A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2 B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C．小明的三次数学成绩是86分，96分，90分，则小明这三次成绩的平均数是90分 D．甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明甲的射击成绩比乙好 二．填空题（共5小题） 7．若一组数据：﹣1，0，2，4，5，则这组数据的极差是　 　 ． 8．小明的妈妈在网上销售某装饰品．最近一周，每天销售该装饰品的个数为：12，11，12，14，12，14，16．则这组数据的方差是　 　 ． 9．甲，乙同学最近4次数学单元考试成绩的平均分相同，方差分别是S甲2＝2.2（分2），S乙2＝6.4（分2），则这两位同学的数学成绩更稳定的是　 　 ． 10．某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加比赛，组织了6次预选赛，其中甲、乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如表所示： 甲 12.0 12.0 12.2 11.8 12.1 11.9 乙 12.3 12.1 11.8 12.0 11.7 12.1 由于甲乙两名运动员成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是　 　 ． 11．某校在中秋节举办了“共做月饼，喜迎中秋”的活动．每个月饼的标准质量为150g，甲、乙两名同学各做了5个月饼，每个月饼的质量（单位：g）统计如图，则做的月饼质量比较稳定的是　 　 同学（填“甲”或“乙”）． 三．解答题（共5小题） 12．云扬中学开展了主题为“计算达人”的数学学科节活动，七、八年级各有800名学生参加了知识竞赛，活动结束后，为了解竞赛成绩的分布情况，学校从两个年级各随机抽取部分学生的竞赛成绩（成绩为整数），按A、B、C、D四个评价等级进行整理：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70，得到了不完整的统计图表． 七年级成绩统计表 评价等级 成绩x分 频数 频率 A 90≤x≤100 20 0.4 B 80≤x＜90 11 m C 70≤x＜80 n 0.3 D 60≤x＜70 4 0.08 抽取的八年级测试成绩评价等级为B的全部分数（单位：分）如下： 80，80，80，82，83，84，85，86，87，88，88，88，89． （1）在这次调查中，八年级抽取了多少名学生？ （2）表格中，m＝　 　 ，n＝　 　 ；抽取的七年级学生测试成绩的中位数位于　 　 评价等级内； （3）若测试成绩不低于80分，则认为该学生为“学科节优秀参与者”，请估计该校八年级为“学科节优秀参与者”的学生有多少人？ 13．河南中牟县的姚家镇草莓种植面积达16000亩，被称为“全国十大草莓生产基地”之一．草莓种植的重要环节就是浇灌，传统的浇灌方式有两种：A．滴灌，B．漫灌．为对比产量，某种植户对两种浇灌方式下的10垄草莓产量（单位：千克）做出了如下统计： A：12，14，14，14，14，16，16，18，18，20． B：12，14，14，16，16，16，16，18，18，20． 并得到了如下不完整的统计表： 平均数 中位数 众数 方差 A 15.6 a 14 B 16 16 b （1）表格中的a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）若A种滴灌方式共种植60垄，B种漫灌方式共种植40垄，那这100垄的总产量大约是多少？ （3）从上述统计数据来看，选择哪种方式更利于高产？并说明理由． 14．我校在八，九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的AI工具使用次数进行整理，描述和分析（次数x表示，共分成四组，A：10≤x＜15；B：15≤x＜20；C：20≤x＜25；D：x≥25）．下面给出了部分信息： 八年级10名学生每月使用次数分别是：11，13，17，19，20，22、25，27，28，28． 九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20，20，21，24． 八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表 年级 八年级 九年级 平均数 21 21 中位数 21 a 众数 b 27 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）你认为该校八，九年级中哪个年级学生每月AI工具使用次数更多？请判断并说明理由； （3）若该校共有八，九年级学生共2000名，请你根据样本数据，估计该校八，九年级学生每月AI工具使用次数不低于20次的学生总人数． 15．【问题情境】 数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】 同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 b 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 a 1.95 c 0.0669 【问题解决】 （1）上述表格中：a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是　 　 （填序号）； （3）现有一片长13cm，宽6.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果树、荔枝树中的哪种树？并给出你的理由． 16．4月23日是世界读书日，首届全民阅读大会倡议：“推动全民阅读建设书香中国”．某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了本校40名学生每周用于课外阅读的时间，并绘制成如下表格： 分组 阅读时间t/分钟 频数 组内学生的平均阅读时间/分钟 第1组 t＜60 9 45 第2组 60≤t＜90 13 70 第3组 90≤t＜120 11 105 第4组 t≥120 7 130 根据上述信息，解答下列问题： （1）这40名学生的阅读时间的中位数落在第　 　 组； （2）求这40名学生的平均阅读时间； （3）若该校有2100名学生，请估计学生阅读时间低于90分钟的人数． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．昆明地铁运营方为优化运力调配需要，统计了某工作日晚高峰时段7个代表性站点的进出站总客流人次，统计数据如表，则这7个数据的中位数是（　　） 站点 西山公园站 西部汽车站 东风广场站 白云路站 梁家河站 昆明火车站 市体育馆站 客流人次（单位：百人） 46 87 245 168 61 198 75 A．75 B．87 C．61 D．168 【考点】中位数． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】B 【分析】根据数据个数为奇数，取最中间位置的数即为中位数． 【解答】解：将这7个数据按从小到大的顺序排列得：46，61，75，87，168，198，245， ∴这组数据的中位数为87． 故选：B． 【点评】本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解答本题的关键． 2．学校举办了“最美少年”主题演讲比赛，规定选手的综合成绩满分为100分，其中演讲内容占40%，语言表达占40%，形象风度占20%．小林的三项成绩（百分制）依次是70，80，80，则他的综合成绩是（　　） A．76分 B．75分 C．74分 D．72分 【考点】加权平均数． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】A 【分析】用对应项的得分乘以其权重求出对应项的加权成绩，最后求和即可得到答案． 【解答】解：他的综合成绩是：70×40%+80×40%+80×20%＝28+32+16＝76（分）． 故选：A． 【点评】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 3．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，八年级参赛的10名学生成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（　　） A．众数是90分 B．中位数是85分 C．平均数是89分 D．75%分位数是90分 【考点】众数；算术平均数；中位数． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】B 【分析】根据众数、中位数、平均数、四分位数的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案． 【解答】解：根据众数、中位数、平均数、四分位数的定义和统计图中提供的数据分别列出算式再逐项判断如下： ∵90出现了5次，出现的次数最多， ∴众数是90分，故A正确，不符合题意； ∵共有10个数， ∴中位数是第5、6个数的平均数， ∴中位数是分，故B错误，符合题意； ∵平均数是分，故C正确，不符合题意； ∵从小到大排序，后5个数，90，90，90，95，95， ∴75%分位数是90分，故D正确，不符合题意； 综上所述，B选项符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查了众数、中位数、平均数的定义、四分位数和折线统计图的知识，注重数形结合是解答本题的关键． 4．某校举行健美操比赛，从甲、乙、丙三个班的参赛学生中各随机抽取10名学生进行身高测量，三个班抽取的学生平均身高都是1.65米，身高数据的方差分别是，，，则估计参赛学生的身高比较整齐的班级是（　　） A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．同样整齐 【考点】方差． 【专题】应用题；应用意识． 【答案】C 【分析】根据方差的含义，方差越小，数据的波动越小，说明数据越整齐，只需比较三个班身高数据的方差大小即可得出结论． 【解答】解：，，， ∵1.2＜2.4＜2.9， ∴， ∴参赛学生的身高比较整齐的班级是丙班． 答：参赛学生的身高比较整齐的班级是丙班． 故选：C． 【点评】此题主要考查了方差的含义和应用，解答此题的关键是要明确：方差越小，数据的波动越小，说明数据越整齐． 5．在进行了一段时间的身体素质训练后，体育老师随机抽取班上10名男生进行立定跳远测试，其成绩（单位：cm）如下：235，205，237，235，240，239，216，245，235，257．这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．236，235 B．236，239 C．235，236 D．235，235 【考点】众数；中位数． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】A 【分析】因为数据是偶数个，所以计算中位数时需将数据排序后取中间两数的平均值，众数为出现次数最多的数，据此求解即可． 【解答】解：测试成绩排序后为：205，216，235，235，235，237，239，240，245，257， 其中第5和第6个数据为235，237， 所以中位数是236； 因为出现次数最多的数据是235， 所以这组数据的众数是235． 故选：A． 【点评】本题考查了求一组数据中位数和众数，熟练掌握求一组数据中位数和众数是关键． 6．下列说法正确的是（　　） A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2 B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C．小明的三次数学成绩是86分，96分，90分，则小明这三次成绩的平均数是90分 D．甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明甲的射击成绩比乙好 【考点】方差；全面调查与抽样调查；算术平均数；中位数． 【专题】统计的应用；运算能力． 【答案】B 【分析】利用中位数的定义、抽样调查的意义、平均数的求法、方差的定义分别分析得出答案． 【解答】解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项说法错误，不符合题意； B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，故此选项说法正确，符合题意； C、小明的三次数学成绩是86分，96分，90分，则小明这三次成绩的平均数是（86+96+90）÷3≈90.7（分），故此选项说法错误，不符合题意； D、甲的方差小于乙的方差，所以说明甲的成绩比乙的成绩稳定，故此选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 【点评】此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、方差，正确把握相关定义是解题关键． 二．填空题（共5小题） 7．若一组数据：﹣1，0，2，4，5，则这组数据的极差是　6　 ． 【考点】极差． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】6． 【分析】根据极差的定义求解，先找出这组数据中的最大值和最小值，计算二者的差即可得到结果． 【解答】解：这组数据最大值为5，最小值为﹣1， 根据极差的定义，极差等于最大值减去最小值， 因此极差为：5﹣（﹣1）＝6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了极差，熟练掌握该知识点是关键． 8．小明的妈妈在网上销售某装饰品．最近一周，每天销售该装饰品的个数为：12，11，12，14，12，14，16．则这组数据的方差是　　 ． 【考点】方差． 【专题】统计的应用；运算能力． 【答案】． 【分析】根据方差的公式进行计算即可得． 【解答】解：这组数据的平均数是：13， ∴这组数据的方差为：[（12﹣13）2+（11﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2+（16﹣13）2]， 故答案为：． 【点评】本题考查了方差，掌握计算公式是解题关键． 9．甲，乙同学最近4次数学单元考试成绩的平均分相同，方差分别是S甲2＝2.2（分2），S乙2＝6.4（分2），则这两位同学的数学成绩更稳定的是　甲　 ． 【考点】方差． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】甲． 【分析】根据方差的意义求解即可． 【解答】解：∵S甲2＝2.2（分2），S乙2＝6.4（分2）， ∴甲的方差比乙小，即这两位同学的数学成绩更稳定的是甲． 故答案为：甲． 【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 10．某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加比赛，组织了6次预选赛，其中甲、乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如表所示： 甲 12.0 12.0 12.2 11.8 12.1 11.9 乙 12.3 12.1 11.8 12.0 11.7 12.1 由于甲乙两名运动员成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是　甲　 ． 【考点】方差；算术平均数． 【专题】统计的应用；运算能力． 【答案】甲． 【分析】分别计算、并比较两人的方差即可判断． 【解答】解：甲的平均成绩为：（12.0+12.0+12.2+11.8+12.1+11.9）＝12（秒）， 乙的平均成绩为：（12.3+12.1+11.8+12.0+11.7+12.1）＝12（秒）， 分别计算甲、乙两人的百米赛跑成绩的方差为： S[2×（12.0﹣12）2+（12.2﹣12）2+（11.8﹣12）2+（12.1﹣12）2+（11.9﹣12）2]， S[（12.3﹣12）2+2（12.1﹣12）2+（11.8﹣12）2+（11.7﹣12）2]， ∵， ∴甲运动员的成绩更为稳定． 故答案为：甲． 【点评】本题考查了方差及算术平均数的定义，解题的关键是了解方差及平均数的计算方法，难度不大． 11．某校在中秋节举办了“共做月饼，喜迎中秋”的活动．每个月饼的标准质量为150g，甲、乙两名同学各做了5个月饼，每个月饼的质量（单位：g）统计如图，则做的月饼质量比较稳定的是　甲　 同学（填“甲”或“乙”）． 【考点】方差． 【专题】统计与概率；数据分析观念． 【答案】甲． 【分析】观察统计图，可知甲同学所做月饼的质量数据相对集中、波动较小，即可得出结论． 【解答】解：每个月饼的标准质量为150g，甲、乙两名同学各做了5个月饼，每个月饼的质量（单位：g）统计如图， 观察统计图，可知甲组数据相对乙组数据的波动较小，所以甲同学做的月饼质量比较稳定． 故答案为：甲． 【点评】本题考查方差，正确进行计算是解题关键． 三．解答题（共5小题） 12．云扬中学开展了主题为“计算达人”的数学学科节活动，七、八年级各有800名学生参加了知识竞赛，活动结束后，为了解竞赛成绩的分布情况，学校从两个年级各随机抽取部分学生的竞赛成绩（成绩为整数），按A、B、C、D四个评价等级进行整理：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70，得到了不完整的统计图表． 七年级成绩统计表 评价等级 成绩x分 频数 频率 A 90≤x≤100 20 0.4 B 80≤x＜90 11 m C 70≤x＜80 n 0.3 D 60≤x＜70 4 0.08 抽取的八年级测试成绩评价等级为B的全部分数（单位：分）如下： 80，80，80，82，83，84，85，86，87，88，88，88，89． （1）在这次调查中，八年级抽取了多少名学生？ （2）表格中，m＝　0.22　 ，n＝　15　 ；抽取的七年级学生测试成绩的中位数位于B 评价等级内； （3）若测试成绩不低于80分，则认为该学生为“学科节优秀参与者”，请估计该校八年级为“学科节优秀参与者”的学生有多少人？ 【考点】中位数；用样本估计总体；频数（率）分布表． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】（1）此次调查八年级随机抽取了50名学生； （2）0.22，15，B； （3）估计八年级“学科节优秀参与者”的学生有560人． 【分析】（1）用八年级随机抽取的B等级人数除以所占百分比即可得出随机抽取人数； （2）用A等级的频数除以A等级的频率可得样本容量，再用样本容量乘C等级的频率可得频数n；用11除以样本容量可得B等级的频率m；并根据中位数的定义求出抽取的七年级学生测试成绩的中位数； （3）用样本估计总体即可． 【解答】解：（1）13÷26% ＝50， 答：此次调查八年级随机抽取了50名学生； （2）七年级随机抽取的人数为：20÷0.4＝50， 故m0.22，n＝50×0.3＝15， 抽取的七年级学生测试成绩的中位数位于B评价等级内， 故答案为：0.22，15，B； （3）800×（44%+26%）＝560（人）， 答：估计八年级“学科节优秀参与者”的学生有560人． 【点评】本题考查了频数分布分布表、扇形统计图、用样本估计总体等知识，掌握数形结合的思想解答是关键． 13．河南中牟县的姚家镇草莓种植面积达16000亩，被称为“全国十大草莓生产基地”之一．草莓种植的重要环节就是浇灌，传统的浇灌方式有两种：A．滴灌，B．漫灌．为对比产量，某种植户对两种浇灌方式下的10垄草莓产量（单位：千克）做出了如下统计： A：12，14，14，14，14，16，16，18，18，20． B：12，14，14，16，16，16，16，18，18，20． 并得到了如下不完整的统计表： 平均数 中位数 众数 方差 A 15.6 a 14 B 16 16 b （1）表格中的a＝　15　 ，b＝　16　 ； （2）若A种滴灌方式共种植60垄，B种漫灌方式共种植40垄，那这100垄的总产量大约是多少？ （3）从上述统计数据来看，选择哪种方式更利于高产？并说明理由． 【考点】方差；平方根；用样本估计总体；中位数；众数． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】（1）15；16； （2）1576千克； （3）选择B种漫灌方式，理由：因为A种滴灌方式的平均数、中位数和众数都小于B种漫灌方式，且B种漫灌方式的方差小于A种滴灌方式，所以选择B种漫灌方式． 【分析】（1）利用中位数和众数的定义即可求解； （2）利用平均数的应用即可求解； （3）利用平均数、中位数、众数和方差进行决策即可． 【解答】解：（1）∵A中共10个数据12，14，14，14，14，16，16，18，18，20， ∴中位数是从小到大排列后的第5个和第6个的平均数， ∴中位数； ∵B中16出现的次数最多， ∴众数b＝16， 故答案为：15；16； （2）由题意得60×15.6+40×16＝1576（千克）， 答：这100垄的总产量大约是1576千克； （3）选择B种漫灌方式，理由如下： 因为A种滴灌方式的平均数、中位数和众数都小于B种漫灌方式，且B种漫灌方式的方差小于A种滴灌方式，所以选择B种漫灌方式． 【点评】本题考查数据的分析，熟练掌握平均数、中位数、众数和方差的定义和应用是解题的关键． 14．我校在八，九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的AI工具使用次数进行整理，描述和分析（次数x表示，共分成四组，A：10≤x＜15；B：15≤x＜20；C：20≤x＜25；D：x≥25）．下面给出了部分信息： 八年级10名学生每月使用次数分别是：11，13，17，19，20，22、25，27，28，28． 九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20，20，21，24． 八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表 年级 八年级 九年级 平均数 21 21 中位数 21 a 众数 b 27 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a＝　20　 ，b＝　28　 ，m＝　40　 ； （2）你认为该校八，九年级中哪个年级学生每月AI工具使用次数更多？请判断并说明理由； （3）若该校共有八，九年级学生共2000名，请你根据样本数据，估计该校八，九年级学生每月AI工具使用次数不低于20次的学生总人数． 【考点】众数；用样本估计总体；中位数． 【专题】统计的应用；运算能力． 【答案】（1）20，28，40； （2）八年级学生每月AI工具使用次数更多， 理由如下：从平均数看，两个年级学生每月AI工具使用次数相同， 从中位数看，八年级的中位数大于九年级的中位数， 从众数看，八年级的众数大于九年级的众数， ∴八年级学生每月AI工具使用次数更多； （3）1200人． 【分析】（1）用九年级C组人数除以总人数可得m%，根据中位数、众数的定义可得b，a； （2）根据两个年级的平均数相同，但是八年级的中位数和众数均大于九年级的中位数和众数可得结论； （3）用2000乘以样本中两个年级学生每月利用工具进行赋能学习次数不低于20次的学生人数占比即可得到答案． 【解答】解：（1）∵九年级数据中C组数据有4个， ∴m%100%＝40%， 即m＝40， ∵九年级A组数据个数为：10×10%＝1，B组数据个数为：10×30%＝3，C组中的数据是：20，20，21，24， ∴第5，6位数据分别是20，20， ∴九年级数据的中位数a20， ∵八年级数据中28出现的次数最多， ∴八年级数据的众数b＝28； 故答案为：20，28，40； （2）八年级学生每月AI工具使用次数更多， 理由如下：从平均数看，两个年级学生每月AI工具使用次数相同， 从中位数看，八年级的中位数大于九年级的中位数， 从众数看，八年级的众数大于九年级的众数， ∴八年级学生每月AI工具使用次数更多； （3）20001200（人）， 答：估计该校八，九年级学生每月AI工具使用次数不低于20次的学生总人数为1200人． 【点评】本题主要考查了中位数，众数，用样本估计总体，扇形统计图等等，正确理解题意是解题的关键． 15．【问题情境】 数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】 同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 b 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 a 1.95 c 0.0669 【问题解决】 （1）上述表格中：a＝　1.91　 ，b＝　3.75　 ，c＝　2.0　 ； （2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是B （填序号）； （3）现有一片长13cm，宽6.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果树、荔枝树中的哪种树？并给出你的理由． 【考点】方差；算术平均数；中位数；众数． 【专题】统计的应用；数据分析观念；运算能力． 【答案】（1）1.91；3.75；2.0； （2）B； （3）这片树叶更可能来自荔枝， 理由如下：∵一片长13cm，宽6.6cm的树叶，长宽比接近2.0， ∴这片树叶更可能来自荔枝． 【分析】（1）根据算术平均数、中位数和众数的定义解答即可； （2）根据题目给出的数据判断即可； （3）根据树叶的长宽比判断即可． 【解答】解：（1）由题意得，a（2.0×4+2.4+1.8×2+1.9×2+1.3）＝1.91， 把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8， 故b3.75， 10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故c＝2.0； 故答案为：1.91；3.75；2.0； （2）∵0.0424＜0.0669， ∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理； ∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0， ∴B同学说法合理； 故答案为：B； （3）这片树叶更可能来自荔枝， 理由如下：∵一片长13cm，宽6.6cm的树叶，长宽比接近2.0， ∴这片树叶更可能来自荔枝． 【点评】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键． 16．4月23日是世界读书日，首届全民阅读大会倡议：“推动全民阅读建设书香中国”．某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了本校40名学生每周用于课外阅读的时间，并绘制成如下表格： 分组 阅读时间t/分钟 频数 组内学生的平均阅读时间/分钟 第1组 t＜60 9 45 第2组 60≤t＜90 13 70 第3组 90≤t＜120 11 105 第4组 t≥120 7 130 根据上述信息，解答下列问题： （1）这40名学生的阅读时间的中位数落在第　2　 组； （2）求这40名学生的平均阅读时间； （3）若该校有2100名学生，请估计学生阅读时间低于90分钟的人数． 【考点】中位数；用样本估计总体；频数（率）分布表；算术平均数． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】（1）2； （2）这40名学生的平均阅读时间为84.5分钟； （3）估计学生阅读时间低于90分钟的人数为1155名． 【分析】（1）中位数是将数据从小到大排列后中间位置的数，40个数据的中位数是第20和21个数据的平均值，所以先计算前两组的频数和，判断第20、21个数据所在的组，即可确定中位数落在的组； （2）加权平均数的计算是每组的组内平均时间乘以该组频数，再将所有组的结果相加，最后除以总人数，利用加权平均数公式计算这40名学生的平均阅读时间； （3）用样本估计总体时，先算出样本中阅读时间低于90分钟的人数占样本总数的比例，再乘以该校总人数，就能得到估计的人数，所以先计算前两组的频数和占40的比例，再乘以2100即可得出结果． 【解答】解：（1）这40名学生的阅读时间的中位数落在第2组． （2）（分钟）， ∴这40名学生的平均阅读时间84.5分钟． （3）（名）， ∴估计学生阅读时间低于90分钟的人数为1155名． 【点评】本题主要考查中位数、用样本估计总体、频数分布表、算术平均数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $