6.2平行四边形的判定（课时3）（教学课件）——2025--2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行线间的距离概念及性质，通过联系两点间距离、点到直线距离等旧知，结合铁轨枕木等现实情境导入，搭建新旧知识支架，帮助学生理解平行线间距离处处相等的原理及平行四边形判定与性质的综合运用。 其亮点在于以探究式学习为主线，从现实问题观察（铁轨枕木）到猜想验证（方格纸度量、逻辑证明），培养数学眼光与推理思维，练习设计涵盖面积计算、综合证明等，强化知识应用。小结系统概括距离概念及补充性质，规范数学语言表达，助力学生提升几何直观与问题解决能力，为教师提供结构化教学资源。

6.2平行四边形的判定 （课时3） 第六章 平行四边形 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.能够综合运用平行四边形的判定定理和性质进行计算和证明. 1.掌握平行线间的距离的概念及性质； Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 知识回顾 从边考虑 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角考虑 从对角线考虑 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 新知导入 距离是几何中的重要度量之一，前面我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离，在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，学习平行线间的距离. 两点间的距离： 点到直线的距离： A B B A P Q Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流. 夹在两根铁轨之间的平行枕木一样长. 理由：因为两根铁轨平行，每两根枕木平行，所以两根铁轨与两根枕木构成了平行四边形，根据平行四边形的对边相等，得到夹在两根铁轨之间的平行枕木一样长. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 探究新知 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度． 经过度量，我们可以发现这些垂线段的长度都相等. 猜想：平行线间的距离处处相等. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 探究新知 已知：如图，直线 a∥b，A，B 是直线 a 上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为 C，D. 求证：AC ＝ BD. a b A B C D 1 2 证明：∵ AC⊥CD，BD⊥CD， ∴∠1 ＝∠2 ＝ 90°. ∴ AC∥BD. ∵ AB∥CD， ∴ 四边形 ACDB 是平行四边形 (平行四边形的定义). ∴ AC ＝ BD (平行四边形的对边相等). Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 归纳总结 平行线之间的距离 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离. ∵ l1 ∥ l2， ∴ AB＝CD . 几何语言： AB ⊥ l2， l1 l2 A C B D CD ⊥ l2， 注意：平行线的位置确定后，它们之间的距离就是一个定值. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 探究新知 【思考】夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？为什么？画一画，想一想. 由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形性质易知夹在两条平行线间的平行线段相等. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 探究新知 每人准备一张方格纸，以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并与同伴讨论各自画图的正确性. 方法是多样的，利用平行四边形各个判定方法都可以得到符合条件的图形. 如图，是几个符合条件的平行四边形. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 探究新知 已知：如图，在□ ABCD 中，点 M，N 分别在 AD 和 BC 上，点 E，F 在 BD上，且 DM＝BN，DF＝BE. 求证：四边形 MENF 是平行四边形. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC (平行四边形的定义).∴∠MDF＝∠NBE. ∵ DM＝BN，DF＝BE，∴△MDF ≌△NBE. ∴MF＝NE，∠MFD＝∠NEB. ∴∠MFE＝∠NEF.∴MF∥NE. ∴四边形 MENF 是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 还有其他证法吗？ M C B N D F E A Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 探究新知 证明：连接 MN，交 EF 于点 O. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC (平行四边形的定义). ∴∠OMD＝∠ONB，∠ODM＝∠OBN. ∵ DM＝BN， ∴△OMD≌△ONB， ∴MO＝NO，OD＝OB. ∵ DF＝BE，∴OF＝OE. ∴四边形 MENF 是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形). M C B N D F E A O Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 D B 4 5.5 9 小结 平行线之间的距离 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离. 补充：夹在两条平行线间的平行线段相等. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 谢谢同学们的聆听 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 23 练习1 如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，直线 .对于下列各值，不会随点P的移动而变化的是( ) A. 的大小 B.线段 的长度 C. 的周长 D. 的面积 解析： 直线 ，点P在直线m上移动， 点P与直线n的距离保持不变， A，B是直线n上的两个定点， 点P到 的距离不变， EMBED Equation.DSMT4 的面积不变，故D正确； 的大小，线段 的长度， 的 周长都随着点P的移动而变化；故选D. 练习2 如图，E，F分别是平行四边形 的边 ， 上的点， 与 相交于点P， 与 相交于点Q，若 ， ， ，则阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 解析：连接 ，过点E作 于点M， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， 的 边上的高与 的 边上的高相等， ， ，同理： ， ， ， ， ， 故阴影部分的面积为 .故选：B. 练习3 如图， ， 的面积等于4，则 的面积是___________. 解析：∵ ， 的面积等于4， ∴ ，故答案为：4. 练习4 如图，已知梯形 中， ，点E和F分别在 和 上， 和 相交于点G， 和 相交于点H， ， ，则阴影部分的面积为______. 解析：如图：连接 ， ∵ ， ，∴ ∴ ，即 ， 同理： ∴ .故答案为：5.5. 练习5 如图, 的面积为18,点E在 上,点F,G在 上,则图中阴影部分的面积为______. 解析：∵四边形 是平行四边形,∴ , 设 和 之间的距离是h,则 , ∵ , ∴ , ∴图中阴影部分的面积为9, 练习6 如图，在平行四边形 中，点E、F分别是 、 的中点.求证： . 证明：∵四边形 是平行四边形，∴ ， ； 又 点E、F分别是 、的中点， ，， 四边形为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形）， （平行四边形的对边相等）. 练习7 如图，在 中，点E，F分别在 ， 的延长线上，且 .连结 ，交 于点H，连结 . (1)求证：四边形 是平行四边形. (2)若 ，求 的度数. 证明：∵ ，∴ ， ∵点E，F分别在，的延长线上，且， ∴ ， ，∴ ， ∴四边形 是平行四边形. 练习7 如图，在 中，点E，F分别在 ， 的延长线上，且 .连结 ，交 于点H，连结 . (1)求证：四边形 是平行四边形. (2)若 ，求 的度数. 解：(2)∵ ，∴ ，∴ ， ∵四边形 是平行四边形，∴ ， ∴ . $