第1-6单元解决问题精选练习（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦分数应用、几何计算及行程问题，通过典型例题系统提炼单位“1”确定、公式应用、单位换算等解题方法，知识逻辑从概念到应用形成完整链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数应用|10题（如1、13）|单位“1”确定与分率计算|从分数意义到实际量计算，构建“量率对应”逻辑| |几何计算|12题（如5、9）|表面积/体积公式应用与实际扣除|从公式推导到生活场景（刷涂料、做保温包）应用| |行程与单位换算|6题（如2、27）|方向描述与量的转换|结合路线图与单位统一，培养空间观念与运算能力|

第1-6单元解决问题精选练习-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 1．张叔叔是自行车运动爱好者，周末经常去训练场进行训练。训练路线由三部分组成，如图，从起点到全程的处是上坡，从全程的处到全程的处是下坡，剩下的是平地。下坡路线占全程的几分之几？ 2．鲁班锁起源于中国古建筑中首创的榫卯（凹凸）结构。某创客社团最近举办了“传承工匠精神，解密非遗风采”的鲁班锁主题活动。在鲁班锁速解比赛中，小鸣用时分，小娟用时分，小洋用时84秒，请问谁最快？ 3．一根铁丝，第一次用去米，第二次用去米，两次一共用去多少米？ 4．化学反应中的质量守恒定律是：参加反应的各物质的质量总和等于反应后生成的各物质的质量总和。已知千克甲物质和千克乙物质参加反应，反应后生成千克的丙物质和一部分丁物质，生成的丁物质的质量是多少千克？ 5．学校要给一间教室的四壁和天花板刷涂料。教室长9米，宽7米，高3米，门窗面积15平方米。如果每平方米用涂料0.6千克，一共需要涂料多少千克？如果涂料每千克30元，总费用是多少？ 6．一个长方体木盒长2.4米，宽1.8米，高2米，沿木盒的各条棱镶上铝合金条。 (1)做这个木盒至少需要多少平方米的木板； (2)需要多长的铝合金条？ 7．幼儿园新建了一个音乐室，长40米，宽25米，高3米，门窗一共是28平方米。要在音乐室的墙壁和天花板上涂彩色颜料，涂色部分的面积是多少平方米？ 8．晓雯的妈妈在网上买了一个简易两层鞋架进行组装，如图，鞋架是用钢管做的框架。一共用了多长的钢管？（接头处忽略不计） 9．如图，一个底面是正方形的长方体铁桶，如果把它的侧面展开，那么正好得到一个边长为60厘米的正方形。若桶内装半桶水，求与水接触的铁皮面积。 10．5个棱长为20cm的正方体纸盒堆放在墙角处，露出多少个面？露在外面的面积是多少平方厘米？ 11．儿童节前夕，某校小学生自制饼干要送给幼儿园的小朋友。购买的正方体饼干盒棱长12厘米。如果围着饼干盒贴上一圈彩纸（上下面不贴），一个饼干盒至少需要彩纸多少平方厘米？ 12．一个高为10cm的长方体木块，如果纵向把它切成两个相同的小长方体，表面积增加100cm2；如果横向把它切成两个相同的小长方体，表面积增加60cm2。原长方体木块的表面积是多少平方厘米？ 13．笑笑家计划5月生活费3000元，实际生活费比计划多支出，实际比计划多支出多少元？ 14．六（1）班和六（2）班图书角共有图书120本，六（1）的图书比两个班级图书总数的少30本，六（1）图书角有多少本图书？ 15．安庆到上海全程约500千米，爸爸开车前2小时行了全程的，接着用5小时行驶完了剩下的路程，剩下的路程平均每小时行多少千米？ 16．一节劳动课小时，老师示范讲解用了全课的，学生动手操作用了全课的，剩下的时间用于成果展示和交流。成果展示和交流的时间占全课的几分之几？大约是多少分钟？ 17．我国长江全长约6300千米（《水经注》有载），其中上游约占总长的，中游约占总长的。中游和上游一共长多少千米？ 18．一辆汽车的油箱，从里面量长12分米，宽5分米，高4分米。 (1)做这个油箱至少要用多大面积的铁皮？ (2)如果当前汽油每升8.5元，加满整个油箱一共需要多少钱？ 19．王叔叔是一名外卖员，为了方便放外卖，他买了一个外卖箱，这个外卖箱的长是60厘米，宽是30厘米，高是长的。（厚度忽略不计） (1)这个外卖箱的容积是多少升？ (2)他准备请人给外卖箱做一个保温包（损耗约160平方厘米），做这个保温包至少需要多少平方厘米的材料？ 20．一个长方体的容器，长36厘米，宽15厘米，水深25厘米，如果往里面放入一个铁球（完全浸没），水面升高到3分米，这个铁球的体积是多少？ 21．将一个体积为120立方厘米的石块完全浸没在装有水的长方体容器中，长方体容器的底面积为30平方厘米，水面高度为10厘米，把石块捞出来后，水面高多少厘米？ 22．把一个棱长为6厘米的正方体铁块锻造成一个长9厘米，宽6厘米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是多少厘米？ 23．体育用品商店一个篮球420元，一个篮球的价钱是一个足球的，一个足球多少元？ 24．周末，鹏鹏和爸爸一起去博物馆，他用自己攒的零花钱买了一张儿童票和一张成人票。两张票一共用了56元，其中儿童票的票价是成人票的。成人票和儿童票的票价分别是多少元？ 25．崇文小学举办书画大赛，获奖人数占总数的，有120人未获奖。参加比赛的共有多少人？ 26．某卫星的飞行轨道近地点高度为184千米，是远地点高度的，则其飞行轨道的远地点高度是多少千米？ 27．豆豆上学。 (1)看图描述豆豆从家到学校的路线。 (2)如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家到学校需要多少分钟？ (3)学校8：00开始上课。一天早上，豆豆7：30从家出发走到商场时，发现没带数学课本。于是他赶回家取了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗？ 28．如图是305路公交车的路线图。 (1)公交车从书店出发向( )行驶( )米到科技馆，再向( )行驶( )米到市民广场，最后向( )行驶( )米到少林路。 (2)科技馆正东方向400米有个游乐园，请用“△”标出游乐园的位置。 (3)305路公交车，单程需要准备多少种不同的车票？请你画一画，再数一数。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1-6单元解决问题精选练习-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 1． 【分析】将全程看作单位“1”，上坡和下坡占全程的几分之几－上坡占全程的几分之几＝下坡路线占全程的几分之几。 【详解】－ ＝－ ＝ 答：下坡路线占全程的。 2．小洋 【分析】时间越少速度越快，1分＝60秒，单位小变大除以进率，分数化小数，直接用分子÷分母，据此统一单位，将分数都化成小数，比较三人用时即可。 【详解】小鸣：＝1＋3÷4＝1＋0.75＝1.75（分） 小娟：＝22÷15≈1.47（分） 小洋：84÷60＝1.4分 1.75＞1.47＞1.4 答：小洋最快。 3．米 【分析】把两次用去的长度相加即可。异分母分数相加，要先通分，再相加。计算的结果能约分的要约分。 【详解】＋＝＋＝（米） 答：两次一共用去米。 4． 千克 【分析】参加反应的各物质的质量总和等于反应后生成的各物质的质量总和，即甲物质质量与乙物质质量之和等于丙物质质量与丁物质质量之和，用甲、乙物质的质量总和减去丙物质的质量即可求出丁物质的质量。 【详解】 （千克） 答：生成的丁物质的质量是千克。 5．86.4千克；2592元 【分析】教室刷涂料需要计算天花板和四壁共个面的面积，地面不需要刷，同时要减去门窗的面积。求出实际粉刷面积后，乘每平方米用涂料的质量得到涂料总质量，再乘每千克涂料的单价得到总费用。 【详解】9×7＋（9×3＋7×3）×2－15 ＝9×7＋（27＋21）×2－15 ＝9×7＋48×2－15 ＝63＋96－15 ＝144（平方米） 144×0.6＝86.4（千克） 86.4×30＝2592（元） 答：一共需要涂料86.4千克，总费用是2592元。 6．(1)25.44 平方米 (2)24.8 米 【分析】（1）求做木盒需要的木板面积，就是求长方体的表面积，利用长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2进行计算。 （2）求铝合金条的长度，就是求长方体的棱长总和，利用长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4进行计算。 【详解】（1）（2.4×1.8＋2.4×2＋1.8×2）×2 ＝（4.32＋4.8＋3.6）×2 ＝12.72×2 ＝25.44（平方米） 答：做这个木盒至少需要25.44平方米的木板。 （2）（2.4＋1.8＋2）×4 ＝6.2×4 ＝24.8（米） 答：需要24.8米的铝合金条。 7．1362平方米 【分析】音乐室是一个长方体，需要涂色的部分包括四周的墙壁和上面的天花板，地面不需要涂色，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出5个面的面积，再减去门窗的面积即可求出涂色部分的面积。 【详解】40×25＋40×3×2＋25×3×2－28 ＝1000＋120×2＋75×2－28 ＝1000＋240＋150－28 ＝1240＋150－28 ＝1390－28 ＝1362（平方米） 答：涂色部分的面积是1362平方米。 8．140分米 【分析】根据题意，水平方向14分米的钢管有6根，每层有2根；水平方向4分米的钢管有6根；竖直方向4分米的钢管有8根。算出所有钢管的长度和即可。 【详解】14×（2×3）＋4×（3×2）＋4×（4×2） ＝14×6＋4×6＋4×8 ＝84＋24＋32 ＝140（分米） 答：一共用了140分米钢管。 9．2025平方厘米 【分析】因为长方体侧面展开是边长60厘米的正方形，所以长方体的高是60厘米，底面正方形的周长是60厘米。根据正方形周长公式，用60÷4求出底面边长；由半桶水得水高为60÷2；根据长方体侧面积公式：侧面积＝底面周长×高（水高），和正方形面积公式：面积＝边长×边长，用水高对应的侧面积加底面积，即可求出与水接触的铁皮面积。 【详解】60÷4＝15（厘米） 60÷2＝30（厘米） 30×15×4＋15×15 ＝1800＋225 ＝2025（平方厘米） 答：与水接触的铁皮面积是2025平方厘米。 10．11个；4400平方厘米 【分析】从上面看，能看到4个面，从正面看，能看到4个面，从右面看，能看到3个面，这样共能够看到4＋4＋3＝11个面，正方体的棱长已知，棱长×棱长求出1个面的面积，再乘11就可以求出露在外面的面积。 【详解】4＋4＋3 ＝8＋3 ＝11（个） 20×20×11 ＝400×11 ＝4400（平方厘米） 答：露出11个面，露在外面的面积是4400平方厘米。 11．576平方厘米 【分析】正方体饼干盒的上下面不贴，需要贴彩纸的面只有4个。计算正方体棱长×棱长×4即可计算得出答案。 【详解】一个饼干盒至少需要彩纸的面积为： 12×12×4 ＝144×4 ＝576（平方厘米） 答：一个饼干盒至少需要彩纸576平方厘米。 12． 280cm2 【分析】纵向切割增加的表面积是2个“宽×高”的面，由此可求出宽；横向切割增加的表面积是2个“长×宽”的面，由此可求出长；已知高为10cm，再用长方体表面积公式计算即可。 【详解】纵向切割增加的面积为100cm2，对应2个“宽×高”的面， 宽： （cm） 横向切割增加的面积为60cm2，对应2个“长×宽”的面， 长： （cm） 表面积： （cm2） 答：原长方体木块的表面积是280平方厘米。 13．600元 【分析】把计划生活费看作单位“1"，多支出的部分占计划生活费的。求多支出多少元，就是求 3000元的是多少，用乘法计算。 【详解】（元） 答：实际比计划多支出600元。 14．本 【分析】根据题意，六（1）班图书本数等于总数的再减去本。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，先求出总数的，再减去本，即可求解。 【详解】 （本） 答：六（1）图书角有本图书。 15．千米 【分析】根据总量乘分率等于分量，用乘求出还剩多少千米，再除以即可求出剩下的路程平均每小时行多少千米。 【详解】 （千米/时） 答：剩下的路程平均每小时行千米。 16．；10分钟 【分析】把全课时间看作单位“1”，成果展示和交流的时间占全课时间的分率＝1－（老师示范讲解的时间占全课时间的分率＋学生动手操作的时间占全课时间的分率），成果展示和交流的时间＝全课时间×成果展示和交流的时间占全课时间的分率，最后根据“1小时＝60分钟”把单位转化为“分钟”。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ ×＝（小时） ×60＝10（分钟） 答：成果展示和交流的时间占全课的，大约是10分钟。 17．3675千米 【分析】把长江全长看作单位“1”，上游占总长的，中游占总长的。用（＋）求出中游和上游共占总长的分率，根据“求一个数的几分之几是多少”用全长乘这个分率即可。 【详解】6300×（＋） ＝6300×（） ＝6300× ＝3675（千米） 答：中游和上游一共长3675千米。 18．(1)256平方分米 (2)2040元 【分析】（1）求做油箱需要的铁皮面积，即求长方体的表面积。长方体表面积公式为：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。油箱是封闭容器，需要计算6个面的面积。 （2）要求计算加满油的费用，需要先求油箱的容积。长方体容积公式为：长×宽×高。计算出容积后，根据1立方分米＝1升进行单位换算，最后用容积乘每升汽油的单价即可得出总费用。 【详解】（1）（12×5＋12×4＋5×4）×2 ＝（60＋48＋20）×2 ＝128×2 ＝256（平方分米） 答：做这个油箱至少要用256平方分米的铁皮。 （2）12×5×4 ＝60×4 ＝240（立方分米） 240立方分米＝240 升 240×8.5＝2040（元） 答：加满整个油箱一共需要2040元钱。 19．(1)86.4升 (2)12400平方厘米 【分析】（1）已知高是长的，用长乘求出高，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高求出体积，最后把立方厘米换算成升。 （2）先根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出外卖箱的表面积，再加上损耗的160平方厘米，求出做保温包需要的材料面积。 【详解】（1）60×＝48（厘米） 60×30×48 ＝1800×48 ＝86400（立方厘米） 86400立方厘米＝86.4升 答：这个外卖箱的容积是86.4升。 （2）（60×30＋60×48＋30×48）×2 ＝（1800＋2880＋1440）×2 ＝6120×2 ＝12240（平方厘米） 12240＋160＝12400（平方厘米） 答：做这个保温包至少需要12400平方厘米的材料。 20．2700立方厘米 【分析】求铁球的体积，先统一单位，将水面上升后的高度单位分米换算成厘米，求出水面上升的高度，再根据长方体体积公式“体积＝长×宽×高”计算上升部分水的体积，即为铁球的体积。 【详解】3分米＝30厘米 36×15×（30－25） ＝36×15×5 ＝540×5 ＝2700（立方厘米） 答：这个铁球的体积是2700立方厘米。 21．6厘米 【分析】石块完全浸没在水中时，石块的体积等于它排开水的体积。当把石块捞出后，水面会下降，下降部分水的体积等于石块的体积。据此先利用长方体体积公式的变式“高＝体积÷底面积”，求出水面下降的高度，再用原来的水面高度减去下降的高度，即可求出现在的水面高度。 【详解】（厘米） （厘米） 答：水面高6厘米。 22． 4厘米 【分析】先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体的体积；长方体铁块的体积＝正方体铁块的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算长方体铁块的高。 【详解】6×6×6＝216（立方厘米） 216÷9÷6＝4（厘米） 答：这个长方体铁块的高是4厘米。 23．490元 【分析】根据题意“一个篮球的价钱是一个足球的”，把足球的价钱看作单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，用除法计算，即用量除以对应的分率。 【详解】420÷ ＝420× ＝490（元） 答：一个足球490元。 24． 成人票价32元，儿童票价24元。 【分析】根据题意得：儿童票价格＋成人票价格＝56，可将成人票价看作单位“1”，因为儿童票价是成人票价的，即儿童票为，两者相加，再用56除以两数之和，运用分数除法可计算得出答案。 【详解】将成人票价看作单位“1”，则儿童票价为，则此时成人票价为： （元） 则儿童票价为：（元） 答：成人票的票价是32元，儿童票的票价是24元。 25．300人 【分析】将总人数看作单位“1”，获奖人数占，则未获奖人数占；已知一个数的几分之几求解这个数的问题，可以用除法解决，已知未获奖人数为120人，用总人数为120除以对应分率即可求解。 【详解】 （人） 答：参加比赛的共有300人。 26．230千米 【分析】已知飞行轨道近地点高度为184千米，是远地点高度的，把远地点高度看作单位“1”，单位“1”未知，用近地点高度除以，求出远地点高度。 【详解】184÷ ＝184× ＝230（千米） 答：其飞行轨道的远地点高度是230千米。 27．(1)见详解 (2)19分钟 (3)不会 【分析】（1）根据图上的方向和距离以及夹角的度数描述出上学的线路即可； （2）将每段的路程相加，除以速度即可求出时间； （3）这天比平时多走了2个300米，先求出多用的时间，再加上原来用的时间即可求出这天用的时间，然后判断出到校的时间，再与8：00比较即可。 【详解】（1）豆豆每天从家到学校，先向正东方向走300米到商场，再向东偏南45°方向走150米到公园，接着从公园向东偏北60°方向走200米到医院，再向正东方向走310米到广场，最后从广场向东偏北20°方向走180米到学校。 （2）（300＋150＋200＋310＋180）÷60 ＝（450＋200＋310＋180）÷60 ＝（650＋310＋180）÷60 ＝（960＋180）÷60 ＝1140÷60 ＝19（分钟） 答：豆豆从家到学校需要19分钟。 （3）300×2÷60＋19 ＝600÷60＋19 ＝10＋19 ＝29（分钟） 7时30分＋29分＝7时59分 此时还不到8：00，所以他不会迟到。 答：豆豆不会迟到。 28．(1) 东南 300 西 360 西北 380 (2) 见详解 (3) 见详解；10种 【分析】（1）根据图上确定方向的方法：上北下南，左西右东，确定方向，结合图示距离填空即可。 （2）根据比例尺和实际距离，计算图上距离，完成作图即可。 （3）根据加法原理计算即可。 【详解】（1）公交车从书店出发向东南行驶300米到科技馆，再向西行驶360米到市民广场，最后向西北行驶380米到少林路。答案依次为：东南，300，西，360，西北，380。 （2）根据花园路到少林路的路线标注，得知比例尺为200米/厘米。又因为科技馆正东方向400米有个游乐园，得科技馆到游乐园的图上距离：400÷200＝2（厘米） 游乐园的位置如图： （3） 从书店出发共经过4个站点，分别为科技馆、市民广场、少林路和花园路，故车票种类为：4＋3＋2＋1＝10（种） 答：305路公交车，单程需要准备10种不同的车票。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $