2026年江苏南通市海门区东洲中学数学模拟试题

**基本信息** 2026年南通海门东洲中学中考数学模拟卷，以150分分值覆盖函数、几何、统计等核心知识，融入二十四节气邮票、垃圾投放等真实情境，注重数学眼光观察与思维应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|实数、统计、反比例函数、圆、动态几何|结合航空公司图案考中心对称，垃圾投放情境考概率| |填空题|8题/24分|三角函数、因式分解、圆中弦距离、函数性质|二十四节气邮票抽取考概率，商品打折考方程应用| |解答题|8题/96分|统计分析、利润问题、相似证明、抛物线综合、折叠探究|矩形花圃设计考最值，折叠问题探究几何性质，培养创新意识与推理能力|

2026年江苏南通市海门区东洲中学 中考全真模拟试卷 九年级 · 数 学 姓名： 班级： 考号： 注 意 事 项 考生请注意： 1.答题前请在试卷、答题卡、草稿纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 3.考试结束,请将试卷、答题卡、草稿纸一并交回,不得带出考场 4.如有选择题,请用2B铅笔在答题卡规定区域填涂 5.考试期间,不得抄袭,不得东张西望,如有视为作弊,按相关规定处理 6.开考铃声响起前以及结束铃声响起后,不得继续作答,如有视为作弊,按相关规定处理 7.如遇到试卷漏印、答题卡不完整等问题可询问监考员；如果是试题题目，除试题有误外，其余均不可询问监考员 8.本卷满分150分，考试时间120分钟 1． 选择题（每提3分，共10题，共30分；每题有且仅有一个正确选项） 1.在，，0，2这四个数中，最小的数是(    ) A. B. C. 0 D. 2 2. 某班七个兴趣小组人数分别为3，3，4，x，5，5，6．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3. 关于反比例函数，下列说法正确的是(    ) A. 该函数图象在一、三象限 B. 当时，y随x增大而减小 C. 若在该函数图象上，则 D. 若点和点在该函数图象上，且，则有且仅有 4. 下列四个航空公司的图案中，属于中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 5. 若矩形的两邻边边长分别为一元二次方程的两个实数根，则矩形的对角线长为（   ） A． B．4 C．5 D．10 6. 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，半径为2的的弦，且于点E，连接，则的长为（    ） A． B．2 C． D．1 8. 如图，已知在中，，，，点P在斜边AB上不与A、B重合，过P作，，垂足分别是E、F，连接随着P点在边AB上位置的改变，则EF长度的最小值.(    ) A. B. 5 C. D. 3 9. 已知、、为方程的三个实数根，则下列结论一定正确的是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，，点E，F分别在上，相交于点G，连结．当点E从点C运动到点D的过程中，的最小值为（ ） A.2 B. C.4 D.2 2． 填空题（每提3分，共8题，共24分） 11. 在中，，，则______. 12. 已知两个连续正奇数的积是，设其中较小的正奇数是x，可列方程 ． 13. 分解因式：______. 14. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，便于社区居民休憩.在如图所示的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，遮阳棚AB长为5米，与水平面的夹角为当太阳光线AD与地面CE的夹角为时，量得影长CD为米，则遮阳篷靠墙端离地高BC的长为______米结果精确到米；参考数据：， 15. 某件商品进价10元，标价15元，为了迎接国庆节的到来，商店准备打折出售，若每件获利2元，则该商品应打______折出售. 16. 【传统文化】“二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，在国际气象界被誉为“中国第五大发明”．若要从“二十四节气”主题邮票中的“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的概率是 ． 17. 的半径为，弦，，则和的距离是 。 18. 函数为常数有下列结论：①图象具有对称性，对称轴是直线；②当函数最小值为0时，；③若时，y随x的增大而减少，则；④若关于x的方程有四个实数根，则这四个根之和一定为，其中正确的结论是______填写序号 3． 解答题（共8题，共96分） 19.计算（共3题，每题8分，共24分） (1)； （2）计算：； （3）已知m是方程的根，求代数式的值． 20.（9分）如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二四象限的点A和点B，过A点作x轴的垂线，垂足为点，若的面积为则 ______，______； 点坐标为______； 结合图象直接写出关于x的不等式的解集：______. 21. （8分）学校为全面提升学生的文学素养，丰富校园文化生活，开展了一次涵盖诗词赏析、阅读理解、写作等多模块的文学素养测试，测试结束后发现全体学生成绩都在80分及以上（成绩记为，满分为100分，且成绩均为整数），成绩分组为：A：；B：；C：；D：．现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩，绘制如下统计图，以此了解七、八年级学生的文学素养情况，为后续文学素养教育提供参考． 【数据收集与整理】    七年级C组学生的成绩：94，93，94，94，92，92； 八年级C，D两组学生的成绩：92，94，92，91，92，92，92，98，98，99，99，100，100，100； 七、八年级抽取20名学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93 94 八年级 93 92 【数据分析与运用】 任务1  补全条形统计图，并求扇形统计图中B组所对应扇形的圆心角的度数； 任务2  填空：________，________； 任务3  结合数据情况，判断该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生文学素养更好，并说明理由（至少写出两条理由）． 22.9分 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元.每天可销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销. 若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求每次降价的百分率； 经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件.若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？ 23.8分 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，点F在BD上，且， 求证：∽； 若，，的面积为4，求的面积. 24. （10分）某校在一次数学活动中，组织学生设计矩形花圃．花圃的一边可利用长为8米的围墙，另三边用篱笆围成，已知篱笆长20米．下面是小高和小周两位同学设计的方案（篱笆全部用完，篱笆裁剪与拼接处的损耗忽略不计）： (1)如图1是小高同学设计的方案，花圃的一边靠墙（米），另三边用篱笆围成．设的长为x米， ①求的长（用含x的代数式表示）； ②当花圃面积为42平方米时，求x的值； (2)如图2是小周同学设计的方案，花圃的一边由围墙（）和部分篱笆（）组成，另三边由剩余的篱笆围成．问花圃面积能达到50平方米吗？请通过计算说明． 25.14分 如图，抛物线：经过，两点，且与y轴的正半轴交于点 求抛物线的解析式； 如图1，D在第二象限内抛物线上，BD交AC于点E，连接BC，若的面积是面积的2倍，求点D的坐标； 如图2，将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线，若，点H与点Q关于x轴对称，点F是对称轴左侧抛物线上一动点，连接FQ交抛物线于点M，连接FH并延长交抛物线于点N，连接MN，若直线MN的解析式为，求k的值. 26. （14分）综合与探究 【问题情境】 如图1，小颖将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在射线BD上，点B的对应点记为，折痕与边AD、BC分别交于点E、 【活动猜想】 如图2，当点与点D重合时，请判断四边形BEDF的形状并证明； 【问题解决】 如图3，在矩形纸片ABCD中，若边，，AC与BD交于点 ①请判断与对角线AC的位置关系，并说明理由； ②当时，请求出此时AE的长. 学科网（北京）股份有限公司 $