2025-2026学年苏科版数学八年级下学期期末培优检测卷

**基本信息** 2025-2026学年八年级下学期期末培优检测卷，以科技前沿（如人工智能讲座、小米汽车电池）和生活实践（柑橘损坏率、二维码面积估计）为情境，覆盖统计、几何、代数等模块，梯度设计兼顾基础巩固与创新应用，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|统计调查、概率意义、几何旋转|结合歼战斗机零部件质量考查抽样调查合理性| |填空题|6题/18分|因式分解、折叠问题、最短路径|用二维码掷点试验估计面积，渗透数据意识| |解答题|72分|统计图表分析、分式方程应用、几何动态探究|设置拆项补项法新题型，培养创新意识；以人工智能讲座安排考数据应用，体现模型观念|

一、选择题（每题3分，共30分） 1.C 解析：A项冬枣甜度宜抽样；B项电池寿命具破坏性，不能全面 调查；C项观众喜爱程度适合抽样调查；D项战斗机零部件必须 全面检查。 2.D 解析：概率反映长期频率稳定性，不保证短期结果。A、B、C 均为错误理解。 3.B 解折：A应为”号；C液为， 。D应为”，；证确： a b a b-a a-b+b-a-a-b =-1。 4.(~4,2)(对应选项中坐标) 解析：由Vm-2n+(n+2)2=0得m-2m=0,n+2 0,∴.n=-2,m=-4,点p(-4,-2)关于x轴对称点为(-4， 2)。 5.c(60) 解析：旋转得AB=AD,则∠B=∠ADB。在△ABD中，∠ B+∠ADB+a=180°，即2a+a=180°，a=60°。 6.B 解析：因式分解是将多项式化为整式乘积。A、C是乘法，D是 加法，只有B符合定义。 7.c 解析：E、F分别是AP、RP中点，故EF是△APR的中位 线，EF=2AR,AR为定值，所以EF长度不变。 8.D(-2) 解析：5*4=V4-5=2-√5,16*20=V20+V16 =2V5+4,乘积为(2-V5)(2V5+4)=4V5+8-10-4 V5=-20 9.B(12) 解析：分式方程化为：=士，非负整数且：≠3，得≥- 4且a为偶数，a≠2。不等式组解为y≥10且y<2a-3,至 多3个整数解，得a可取-4，-2,0,4,6,8，和为12。 10.D(23) 解析：由FE=FC且EF⊥CF得△EFC为等腰直角三角 形，结合正方形对角线性质可证BE=2V5。 二、填空题（每题3分，共18分） 11.m(m-1) 12.x>-1且x≠3（或(-1,3）U(3.+0o) 13.540cm2(900×0.6=540) 14.30Cm2(设AE=x,则BE=25-x,由52+x2=(25-x )得：=12，面积号×5×12=30) 15.-1或2（分式方程化为x(m+1)=6,当m=-1时无解； 当x=2为增根时得m=2) 16.2v85(V(7+9+2)2+(1+1+2)2=V182+42=V340 =2V85) 三、解答题（共72分） 17.因式分解(6分) (1)2x2-8xy+82=2(x2-4x+4y2)=2(x-2y)2 (2)x2(2-1)+(1-2)=(2-1)(x2-1)=(y-1)(y+1)0 x-1)(x+1) 18.计算(6分) (1)(5-V2)(5+2)-(2+1)(1-V2)2=(5-2)-( V2+1)(3-22)=3-(2-1)=4-V2 2厘+②-vs+2-1y=25+3w3-2w5+8 V3 V3 -2V2)=5-2V2+3-2V2=8-4V2 19.解分式方程(6分) (1) 5 2x+1 5 E+1+1= 2x+2→r+1=2x+D→2(2x+1)=5 →x=3 经检验是原方程的解。 ②+2+=22→化为骨-24+r-2 1 4x2 x2-4=x2-4 =2x+4→x=2,但x=2使分母为零，故原方程无解。 20.统计图(6分) (注：根据常见条形图与扇形图数据推算) (1)抽取的学生人数为100人，选C专题的有20人； (2)扇形图中m=20,选择F专题对应扇形的圆心角度数为36° ； (3)日程安排示例： 8:30-10:00:2号厅(200座)安排B 10:30-12:00:1号厅(100座)安排C,3号厅(300座)安排 D 14:00-15:30:3号厅(300座)安排E (座位数需根据各专题实际人数合理分配) 21.柑橘损坏率(6分) (1)a=40.36÷400=0.1009≈0.101，b=51.05÷500=0.10 21≈0.102 (2)完好概率约为0.9（精确到0.1） (3)总成本=10000×1.8=18000元，利润5400元，需收入23400 元。损坏率约0.1，完好柑橘约9000kg,定价=23400÷9000=2 .6元/kg 22.探索发现（分式裂项）(6分) 111 1 11 ()4×5=45’nn+,nn+1 (②)1×2+2×3+…+ =1- n(n+1) n+1-n+l (③)方程左边裂项得1 1 1 2 主-+2023=p+2023→元=F+2023 →x+2023=2x→x=2023,经检验是原方程的解。 23.阅读解题过程（绝对值）(8分) (1)当2≤a≤4时，V(a-22+V(a-4)=la-2+la 4=(a-2)+(4-a)=2 (2)la+1川+1a-5=10,分类讨论得a=-3或a=7。 24.【综合与实践】购买足球(8分) ()甲种足球数量2000，乙种足球数量1400 x+20 (2)由200=2× 1400 x+20 解得x=50,甲单价50元，乙单价 70元。 (3)提价后甲55元，降价后乙63元。设购乙，个，则甲(50 y)个，总费用55(50-y)+63y≤2950→8y≤200→y≤2 5,最多购买乙种足球25个。 25.拆项补项法分解因式(8分) (1)x2+9x-10=(x+10)(x-1) (2)x3-2x2-5x+6,试根x=1得因式(x-1),除以(x 1)得x2-x-6=(x-3)(x+2),故原式=(x-1)(x-3)(x +2) (3)x+5x3+x2-20x-20,试根x=2得因式(x-2),再 试根x=-2得因式(x+2),除以(x2-4)得x2+5x+5,故 原式=(x-2)(x+2)(x2+5x+5)0 26.几何旋转（12分)》 (1)①由旋转及AD=AF可证∠BAF=45°-分； ②构造等腰直角三角形或利用全等证明EF=V2BF。 (2)当AB=2时，△ADG面积的最大值为2。 2025-2026学年八年级下学期期末培优检测卷 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每题3分，共10题，合计30分） 1．下列调查方式，你认为最合适的是（   ） A．调查一批冬枣的甜度情况，采用全面调查 B．调查一批小米汽车电池的使用寿命，采用全面调查 C．调查全市观众对电影《浪浪山小妖怪》的喜爱程度，采用抽样调查 D．调查歼战斗机的零部件质量，采用抽样调查 2.下列说法正确的是．(     ) A.“明天降雨的概率是”表示明天有的时间都在降雨 B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛次就有一次正面朝上 C. “彩票中奖的概率为”表示买张彩票肯定会中奖 D. “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为”这一事件发生的频率稳定在附近 3.下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 4.已知点p的坐标为，且，则点p关于轴的对称点坐标为（ ） A． B． C． D． 5.如图，将绕顶点A逆时针旋转得到．若点恰好落在边上，且，则旋转角的大小是（   ） A． B． C． D． 6.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是　　 A． B． C． D． 7.如图，四边形ABCD中，R是CD中点，E、F分别是AP、RP的中点，当动点P在CB上从C向B移动时，下列结论成立的是（　　） A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关 8．对于任意的正数，，定义运算，，计算的结果为（    ） A． B． C．2 D． 9．若整数a使关于x的分式方程的解为非负整数，且使关于y的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．24 B．12 C．6 D．4 10．如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在上，过点作，垂足为，若 ，，则的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共6题，合计18分） 11.因式分解：　　． 12.在函数中，自变量的取值范围是 ． 13.欢欢将杭州高新实验学校的二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为 ． 14．如图，长方形纸片中，，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为，则的面积为 ． 15.若关于x的方程 无解，则m的值是 ． 16.如图有一条直角弯道河流，河宽为2，、B两地到河岸边的距离均为1，，，，现欲在河道上架两座桥、，使最小，则最小值为    三、解答题（共72分） 17.（6分）因式分解： （1）； （2） 18.（6分）计算： (1) (2)． 19.（6分）解分式方程： (1)； (2) 20.（6分）2025年12月16日在贵州大学举办以“人工智能，智引黔行”为主题的学术会议．某校计划邀请各领域专家为学生开展以下六个关于“人工智能的应用”的专题讲座：A．机器人技术，B．自动驾驶，C．智能硬件，D．自然语言处理，E．健康技术，F．金融科技．该校为了解学生最感兴趣的专题，随机抽取了部分学生进行问卷调查，全部回收后将结果整理成如下不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)抽取的学生人数为 ，选C专题的有 人； (2)扇形图中， ，选择F专题对应扇形的圆心角度数为 ； (3)该校有1000名学生参加此次讲座活动，且有3个多功能报告厅，每场讲座时间为90min．活动日程表如下，其中A和F这2个专题讲座时间及场地已经确定，请你合理安排B，C，D，E四场讲座，补全活动日程表．（写出一种方案即可） “人工智能的应用”的专题讲座活动日程表 1号厅（100座） 2号厅（200座） 3号厅（300座） 8：30－10：00 设备检修，暂停使用 A 10：30－12：00 设备检修，暂停使用 14：00－15：30 F 设备检修，暂停使用 21.（6分）某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中． 柑橘总质量n/kg … 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量m/kg … 30.93 35.32 40.36 45.02 51.05 柑橘损坏的频率（精确到0.001） … 0.103 0.101 a 0.100 b (1)填空：a≈　　，b≈　　； (2)柑橘完好的概率约为　　（精确到0.1）； (3)柑橘的总重量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 22.（6分）探索发现：；；根据你发现的规律，回答下列问题： （1）　　，　　； （2）利用你发现的规律计算：　　； （3）灵活利用规律解方程：． 23．（8分）阅读下列解题过程 例：若代数式的值是2，求a的取值范围 解：原式， 当时，原式，解得（舍去）； 当时，原式，符合条件； 当时，原式，解得（舍去）． 的取值范围是． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： (1)当时，化简：__________． (2)若，求a的值． 24.（8分）【综合与实践】学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下：购买甲种足球共用2000元，购买乙种足球共花费1400元．已知购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．设购买一个甲种足球的单价是元． 【初步分析】（1）请用含的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量； 【提出问题】（2）若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价； 【深入探究】（3）为满足学生需求，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的销售单价进行调整，甲种足球的销售单价比上次购买时提高了，乙种足球的销售单价比上次购买时降低了．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，求这所学校最多可以购买乙种足球的数量． 25.（8分）《义务教育数学课程标准（2022年版》关于运算能力的解释为：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力，因此，我们面对没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答，下面介绍一种分解因式的新方法——拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于已学过的方法进行分解． 例题：用拆项补项法分解因式． 解：添加两项． 原式 请你结合自己的思考和理解完成下列各题： (1)分解因式：； (2)分解因式； (3)分解因式：． 26.（12分）如图，在正方形中，线段绕点C逆时针旋转到处，旋转角为，点F在直线上，且，连接．   （1）如图1，当时， ①求的大小（用含的式子表示）． ②求证：． （2）如图2，取线段的中点G，连接，已知，请直接写出在线段旋转过程中（）面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $