精品解析：广东中山市华侨中学2025-2026学年高二下学期5月月考数学试卷

2025—2026学年广东省中山市华侨中学高二下数学5月月考卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.6 【答案】D 【解析】 【分析】根据正态曲线的对称性求解. 【详解】因为随机变量服从正态分布，正态曲线关于直线对称， 所以，又 ， 所以 ， 所以 . 2. 春节某人计划去福建莆田旅游，打算从梅寺晨钟，石室藏烟，紫霄怪石，白塘秋月，湄屿潮音这5个景点中选3个景点去游玩，则不同的选择方法种数为（ ） A. 60 B. 20 C. 12 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据组合数的计算公式求解即可． 【详解】从5个景点中选3个景点去游玩，则共有． 故选：D． 3. 已知相关变量和的散点图如图所示，若用与拟合时，决定系数分别为和，则比较和的大小结果为（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据决定系数的定义判断即可. 【详解】由散点图知，用拟合的效果比用拟合的效果要好， 所以. 故选：C. 4. 已知四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为，，则线性相关程度最强的是（ ） A. A组 B. B组 C. C组 D. D组 【答案】B 【解析】 【分析】根据相关系数的定义和意义进行辨析即可. 【详解】线性相关系数的绝对值越接近于1，相关程度就越强， 因为， 经过比较可知，最大，所以组的线性相关程度最强. 故选：B. 5. 已知数列满足，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】由递推公式写出数列的一些项，找出数列的周期，即可求解. 【详解】由， 可得，即， 可知数列是最小正周期为3的数列， 所以，故A正确． 故选：A． 6. 某企业产品的广告费用与销售量的统计数据如表所示：根据表中各数据可得回归方程，其中，假设该企业广告费用为6万元时，则销售额为（ ） 广告费用（万元） 4 2 3 5 销售额（万元） 49 26 39 54 A. 63，6万元 B. 65，5万元 C. 67，7 万元 D. 72，0万元 【答案】B 【解析】 【分析】根据回归直线过定点的性质，求出坐标，解出回归直线方程，计算结果即可. 【详解】根据表格数据得，， ∵回归中心满足回归直线方程，其中， ，解得， 于是回归方程为，令，得， 故选：B. 7. 设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数求出函数的单调减区间，即可求解． 【详解】的定义域为， 由，解得． 由题意知， 解得． 故选：A 8. 甲、乙两球队比赛，设事件“甲队主力球员首发”，事件“甲队获胜”，据统计，，，，甲、乙两球队在2026年计划比赛共计12场．设甲队获胜的场数为X，若每场比赛的结果相互独立，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率的乘法公式，得，再由条件概率公式得，从而，根据期望公式求解. 【详解】根据概率的乘法公式， 得， 根据条件概率公式得， 可得， 由于每场比赛的结果相互独立， 所以甲队获胜的场数，从而． 故选：B． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 在的展开式中，下列说法正确的是（　　） A. 一共有5项 B. 第3项为 C. 所有项的系数和为0 D. 所有项的二项式系数和为32 【答案】CD 【解析】 【分析】利用展开式的通项公式和赋值法可求解. 【详解】因为的展开式共有6项，所以A不正确； 通项公式为，令可得第三项为，B不正确； 令可得所有项的系数和为0，C正确； 所有项的二项式系数和为，D正确. 故选：CD 10. 已知m，且，则下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】由排列与组合数的运算性质求解即可. 【详解】A错，，． B对，． C对，，，所以． D错，． 故选：BC. 11. 已知随机事件，满足，，，则（ ） A. 与相互独立 B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据对立事件计算可得，结合等式可得出，可判断A正确，再由对立事件计算可得B错误，利用条件概率公式以及积事件定义计算可得C正确，D错误. 【详解】由题意知，又， 可得， 即，解得， 满足，所以与相互独立，A正确. 易知,B错误. 又因为,C正确. 根据可得 所以，D错误， 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量，且，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据条件，利用二项分布的期望、方差的计算公式，即可求解. 【详解】因为，则， 又，得到，由， 得，解得. 故答案为：. 13. 若直线与曲线相切，则实数______． 【答案】 【解析】 【分析】设切点为，利用导数的几何意义求得切点坐标解方程即可. 【详解】设直线与曲线的切点为, 又易知,则曲线在切点处的斜率为， 可得，即切点为 则, 故答案为：. 14. 在数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知是等积数列，，，公积为4，则_____. 【答案】3377 【解析】 【分析】由题意利用列举法，列举数列的前几项，可得数列的周期，进而求和即可． 【详解】由，，，所以，解得， 同理由，，， 所以 所以数列是以3为周期的数列， 所以 ， 故答案为：3377. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求函数的单调区间以及极值； （2）求函数在上的最小值. 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为；极大值为，无极小值 （2）1 【解析】 【分析】(1)先求函数的定义域，然后对函数求导，利用导数的正负，求得函数的单调区间，从而可求得函数的极值; (2)根据第(1)小问的单调性，确定函数在区间上的单调性，从而函数的最小值是，比较和的大小，求得函数的最小值. 【小问1详解】 函数的定义域是. 又，令，得，令，得， 故函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 所以函数的极大值为，无极小值. 【小问2详解】 由（1）可知，在上单调递增，在上单调递减， 所以在上的最小值为. 因为，所以， 所以函数在上的最小值为1. 16. 某会员店因为商品品控出色，所以吸纳了大量会员，只有成为该会员店的会员才能在该店进行消费．根据统计数据，该店的本地会员占，外地会员占．现对该店会员开展商品质量满意度调查，已知本地会员对该店商品质量满意的概率为，外地会员对该店商品质量满意的概率为．每个会员对该店商品质量满意与否相互独立． （1）从该店所有会员中随机抽取1名会员，求其对该店商品质量满意的概率； （2）从该店所有会员中随机抽取2名会员，记这2名会员中对该店商品质量满意的人数为，求的分布列与数学期望． 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）利用全概率公式计算即可； （2）利用离散型随机变量的分布列及期望公式计算即可. 【小问1详解】 设事件：抽取的是本地会员，事件：抽取的是外地会员，事件B：对该店质量满意， 则由题意可知：， 所以； 【小问2详解】 易知可能取值，则， ，， 即的分布列如下： 0 1 2 P 期望为. 17. 已知等差数列的前项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和， 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列通项公式和求和公式列式求，进而可得通项公式； （2）整理可得，利用裂项相消法求和即可. 【小问1详解】 设等差数列的公差为， 由题意可得：，解得， 所以数列的通项公式. 【小问2详解】 因为， 则. 18. 某公司投资某款电动玩具的宣传费（单位：十万元）和销量（单位：百万件）如表所示： 宣传费（十万元） 3 4 5 6 销量（百万件） 2.5 3 4 4.5 （1）已知可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的经验回归方程； （2）若甲､乙两人购买这款电动玩具的概率分别为，且甲､乙是否购买这款电动玩具互不影响.若每个电动玩具的售价均定为80元，且两人购买电动玩具的总金额的期望不超过120元，求的取值范围. 参考公式：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出样本中心点，再计算，最后代入得出，即可求出经验回归方程； （2）先求出的所有可能取值为的概率，再计算数学期望再应用数学期望性质计算解不等式即可. 【小问1详解】 由题知， ， 所以， 所以. 所以关于的经验回归方程为. 【小问2详解】 设甲､乙两人中选择购买这款电动玩具的人数为， 则的所有可能取值为， 又， ， ， 所以， ， 令，即，解得. 又，所以的取值范围为. 19. 已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）若，求的取值范围； （3）证明：． 【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增 （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）求导，利用导数的正负判断函数单调性； （2）转化问题为对于恒成立，设，，利用导数分析其单调性，进而求解即可； （3）结合（2）可得，进而证明即可求证. 【小问1详解】 当时，，，则， 令，得，令，得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 【小问2详解】 由，则对于恒成立， 设，，则， 令，得，令，得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 则，即，则的取值范围为. 【小问3详解】 由（2）知，当时，，则， 所以， 设，，则， 所以函数在上单调递增， 则，即，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年广东省中山市华侨中学高二下数学5月月考卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.6 2. 春节某人计划去福建莆田旅游，打算从梅寺晨钟，石室藏烟，紫霄怪石，白塘秋月，湄屿潮音这5个景点中选3个景点去游玩，则不同的选择方法种数为（ ） A. 60 B. 20 C. 12 D. 10 3. 已知相关变量和的散点图如图所示，若用与拟合时，决定系数分别为和，则比较和的大小结果为（ ） A. B. C. D. 不确定 4. 已知四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为，，则线性相关程度最强的是（ ） A. A组 B. B组 C. C组 D. D组 5. 已知数列满足，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. -1 6. 某企业产品的广告费用与销售量的统计数据如表所示：根据表中各数据可得回归方程，其中，假设该企业广告费用为6万元时，则销售额为（ ） 广告费用（万元） 4 2 3 5 销售额（万元） 49 26 39 54 A. 63，6万元 B. 65，5万元 C. 67，7 万元 D. 72，0万元 7. 设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两球队比赛，设事件“甲队主力球员首发”，事件“甲队获胜”，据统计，，，，甲、乙两球队在2026年计划比赛共计12场．设甲队获胜的场数为X，若每场比赛的结果相互独立，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 在的展开式中，下列说法正确的是（　　） A. 一共有5项 B. 第3项为 C. 所有项的系数和为0 D. 所有项的二项式系数和为32 10. 已知m，且，则下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知随机事件，满足，，，则（ ） A. 与相互独立 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量，且，则______． 13. 若直线与曲线相切，则实数______． 14. 在数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知是等积数列，，，公积为4，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求函数的单调区间以及极值； （2）求函数在上的最小值. 16. 某会员店因为商品品控出色，所以吸纳了大量会员，只有成为该会员店的会员才能在该店进行消费．根据统计数据，该店的本地会员占，外地会员占．现对该店会员开展商品质量满意度调查，已知本地会员对该店商品质量满意的概率为，外地会员对该店商品质量满意的概率为．每个会员对该店商品质量满意与否相互独立． （1）从该店所有会员中随机抽取1名会员，求其对该店商品质量满意的概率； （2）从该店所有会员中随机抽取2名会员，记这2名会员中对该店商品质量满意的人数为，求的分布列与数学期望． 17. 已知等差数列的前项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和， 18. 某公司投资某款电动玩具的宣传费（单位：十万元）和销量（单位：百万件）如表所示： 宣传费（十万元） 3 4 5 6 销量（百万件） 2.5 3 4 4.5 （1）已知可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的经验回归方程； （2）若甲､乙两人购买这款电动玩具的概率分别为，且甲､乙是否购买这款电动玩具互不影响.若每个电动玩具的售价均定为80元，且两人购买电动玩具的总金额的期望不超过120元，求的取值范围. 参考公式：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为. 19. 已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）若，求的取值范围； （3）证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $