四川省成都石室中学2026届高考考前适应性考试（二）数学试题

高2026届 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.【答案】B 【详解】集合B={xx-3<1}={x2<x<4}, 因为A={x1≤x≤3}，所以AUB={x1≤x<4}.故选：B. 2.【答案】C 【详解1由盟意可得：=任-刘2-)8-6M-+-1-21,所以复数：虚部为-2，故选：C. 2+i(2+i)(2-i) 4-i2 3.【答案】D 【详解】圆锥高h=4,底面半径r=3,则母线长1=√P2+?=√3？+4=5， 圆锥侧面积为S侧=πl=15π.故选：D. 4.【答案】B 【详解】因大米质量5N10,σ)，且P(9.98≤5≤10.02)=0.98， 则P5>1002=1-Pe.98≤5≤10.02-0.01， 2 所以大米质量在10.02kg以上的袋数大约为2000×0.01=20.故选：B. 5.【答案】B 【详解】aa4<a→aq<aq2→g<1→q<1且9≠0， 因为0<q<1能推出q<1且q≠0，但q<1且q≠0不一定能推出0<q<1, 所以“，4<aG”是0<q<1"的必要不充分条件.故选：B. 6.【答案】C 【详解】由对勾函数的单调性可知，函数y=x+4在区间(0,2)上单调递减，在[2，+”)上单调递增， 因为函数f()在R上为增函数，所以函数f(x)=x+4在[a+o)上为增函数。 则[a+o)[2,+o),即a≥2， 又因为函数()=寻+4在(，@上为增函数，且函数f(在R上为增函数， 则有a+4≤a+4,因a≥2，则可得(3a-4)a-4)≥0，解得a≥4， 故实数a的取值范围是[4，+o）,即a的最小值为4.故选：C. 7.【答案】B 【详解】如图，设PF=PT=t,过P作y轴的垂线，垂足为Q,因为PF 的斜车率为9.所以PF0-子所以在0中，P回台所议 网+1-2，所以1-故选：B 数学参考答案第1页（供8页） 8.【答案】A 【详解】依题意，如图，设BD=x,则AD=DC=2x,BC=3x, 在ABD中，由余弦定理：cos∠ADB=AD+BD-AB=5x2-1 2·ADBD 4x21 在ACD中，由余弦定理：cos∠ADC=1D'+DC2-AC2_&?-b 2·AD·DC 8x2 由于∠ADB+∠ADC=π，所以coS∠ADB+c0S∠ADC=0,带入有18x2=b2+2. 在ABC中，由余弦定理：BC2=AB2+AC2-2AB.AC.cosA,得9x2=1+b2-b,联立解得 x=5b=2.故选：A 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.【答案】AC 【详解】对于选项A:正三棱台的上下底面互相平行，即平面ABC1/平面AB,C, 又ADC平面ABC,AD丈平面ABC,根据面面平行的性质，可得AD//平面 ABC1,A正确： 对于选项B:E在侧棱AA上，D在BC上，因为A4,BC是异面直线，所以ED与 AC是异面直线，B错误； 对于选项C:ABC是正三角形，D是BC中点，故BC⊥AD: 因为正三棱台是由正三棱锥利用平行于底面的截面截去小三棱锥得到，所以BC上A4, 因为AAC平面AAD,ADc平面AAD,BC⊥AD,BC⊥AA1且AD∩AA=A, 故BC⊥平面AAD,C正确； 对于选项D:D-0-亚号0+4c4设4G=c0<. 则历-后丽+片c-)0w4cccc4)ac 丽C+号46C,因为西aC、(c40)部足锐角，所以历4G0,D错误。 故选：AC. 10.【答案】AD 【详解】对于选项A:由题意可得f(0)=tmo=-5,又因g<亚，所以p=-亚 2 则f(y)=tanox- 3 又因为得)mg》-0,所以g背eA,解得 631 0=6k+2(k∈Z), 由图可知西数1()的最小正周期r满足号名-0，即T~子即名骨 26 3 故⊙=6k+2∈(0,3)，因为k∈Z,故k=0,o=2, 数学参考答案第2页（共8页） 所以函数0的最小正周期为I=受A正确： 对于被项B:白A遮限可知=2骨引，当名x受时，0<2x骨径故画数)在区 2 上不单调，B错误： 对于选项c:南骨2×号引-m5,版餐0不是证数闲的一个对格中心，c错误 对打送项D:因为)=mx哥引m2a-年小副叫+千+到引 所以f(x)的 图象可以由g(x)=tan2x的图象向左平移L个单位长度得到，D正确。 故选：AD. 11.【答案】ACD 【详解】对于选项A:由题意得a=2b=c=V反，因为P为线段AⅢ中点，所以P4=)4.因为A 的最小值为a-6=2-所以24的最小值为2-同=1-号，A正 对于选项B:由题意右焦点F(√2,0)，设点A(),因为A,B关于y轴对称，所以B(x%),所 以ka0=,力。为=片·因为点4，)在C上，所以至+6=1，即=2至 x-√2-x-V22- 4 2 2 2、6 一2.4-号，显然4kr随着变化而变化，不为定值，B错误. 代入得到k4k即F2-行4-26 对于选项C:设椭圆C的左焦点为耳，连接AF,由椭圆的对称性知kr=-k且B=A引.因为P,Q 分别为线段AD,AB的中点，所以PO=B例=4，又因为PA=A,所以由椭圆的定义知 Pg+P到-4+A=a=2,c正确， 0 对于选项D:因为P,Q分别为线段AF,AB的中点，所以PQ/BF.若 B ∠QPF=90°，则PO LAF,即AF⊥BF,此时kAr·kBr=-1.由 达医B,令如a手器1，解得-号对号所以存 4-2x7 在点A,使得∠QPF=90°，D正确. 故选：ACD, 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.【答案】-2 【详解】因为a=(1,0),b=(1,1),所以ka+b=(k+1,1). 若(ka+b)1b,则(ka+b)6=0,所以(k+1)×1+1x1=k+2=0,解得k=-2. 数学参考答案第3页（共8页） 13.【答案1 【详解】由事件A,B相互独立，得P(AB)=P(A)P(B),代入已知条件得：P(AB)=pI-p)=-p°+p, 二次函数y=-p?+p的图象为开口向下，对称轴为p=】的抛物线，(0<p<1) 故[a1-P[1-》 14.【答案】{e 【详解】对任意x∈(0，+o),因为f(x)=d-xa≥0，所以ad≥xa,所以xna≥alnx.己知a>1,所 以a>0,上式即会设)=，g1,令g)-0解狗=，则8()在 a (@e)上单调递增，在(em)上单调递减，=e为g()的一个极大值点，g)=8(回-号 由题点，≥对任意e(Q+o)恒成立，所以之gd)u-。由上述分析可知g@-a。 a a 当且仅当a=e时取等，所以g(a)n0-1 a的所有可能取值构成的集合为{e}. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【答案】(1)证明详见解析；(2) Di2 3 【详解】(1)如图，连接D,C交CD于F,在正四棱柱ABCD-AB,CD中， D 底面ABCD为正方形且侧棱DD⊥平面ABCD,所以侧面CDDC为长 方形，所以F为DC的中点， 又因为E为BC的中点，所以在CDB中，EFI/BD, …3分 因为BD丈平面CDE,且EFC平面C,DE,所以BDII平面CDE, …5分 (2)正四棱柱ABCD-AB,C1D为长方体，如图所示，以D为原点，DA,DC,DD所在直线分别为x,y,= 轴正方向建立空间直角坐标系D-z, 因为A4=1,DA=DC=2,所以4(2,0,1)，E(1,2,0),C1(0,2,1), …7分 所以AE=(-1,2,1),DC1=(0,2,1),DE=(1,2,0) n.DC=0 设平面CDB的个法向量为n=化火，则机丽-0，即 2y+z=0 x+2y=01 令y=-1,则x=2=2,则平面C1DE的一个法向量为n=(2,-1,2), …10分 设直线4B与平面CDB所成角为6，所以sin0=kos(4豆，= AE.-6-V6 所以直线4B与平面CDE所成角的正弦值为6 …13分 数学参考答案第4页（共8页） 16,【搭案11品：9)有：3)分布列贝解新· 30 【详解】(1)记甲，乙，丙三幅作品通过设计图案环节分别为事件A,B,C,记甲，乙，丙三幅中恰有 一幅作品通过设计图案环节为事件D, 则PD)=P4BO+P(aB©+PaBC)=4x2x+x3x1+1×1x2-3 …4分 54354354320 411 (2)P(AD)= P(AD)543-4 …8分 P(D) 3 91 20 (3)记甲，乙，丙三幅作品成为成品的事件分别为E,F,G, w-p-=o)- …9分 由X可取0,1,2,3， 则x-0-号后0x-0-号号 312311.21111 3111 P(x-2-5×2*号+号*23+号2*行0P(x=3列=5**0 …13分 则X的分布列为 …14分 X 0 1 2 3 ò 2 2 11 1 15 30 10 则数学期望6幻-1203。碧 …15分 1n.【路x1①b2)a<0 1)国因为a=0,所以)-=+冬求导得了9=名- xx …2分 因为b∈(0,1)，所以令f(x)=0,解得x=b, 当x∈(0，b),f'(x)<0,所以f(x)单调递减： 当xe(b,+o),f'(x)>0,所以f(x)单调递增： …4分 所以(am=hb+1=0,解得b-。 …6分 2)因为f=+m+冬求导得f)a名-一-B 又因为x=1为f(的极小值点，所以f"()=0,得到b=a+1, …8分 代入导数得fy-+x-a+_@+a+1c-)】 …9分 x? 因为b∈(0,1)，所以a∈(1,0)， ①当子a<0时，了()=0，解得x=1或-1比时-11 a 数学参考答案第5页（共8页） 所以当xe(0时，了()<0，f)单调递减：当x1-1时，f四)>0，f冈单调递增；当 xe1合口时，f)<0,f)单润选减： 所以x=1为f(x)的极小值点满足条件. …11分 @当ae)时，f-一2- ≤0恒成立， 所以∫(x)在定义域内单调递减，无极值，不满足题意舍去 …12分 ®当-1<a时，)=0，解得x=1或-1合此时0<-1-日1. a 所以当eQ-君f0,f单谎减：当e1-日，了e)>0,了单词适 当x∈(1，+o)时，f'(x)<0,f(x)单调递减： 所以x=1为∫(x)的极大值点，不满足条件，舍去. …14分 1 综上，-三<a<0. …15分 2 18.【答案1号-p2-1:(2)5x-y+5=0或5+y+5-0:3) 【详都】①》由双同线C号茶-16~0，得2，即a5 已知离心率e=9-5,得c=5.由双曲线关系C-a+公，得公=心-d-32-1 因此级曲线C的方程为号-)-1 …4分 (2)由c=V3得E(-V5,0),设G0,ye),P(). 向量FG=-(3,yG),PR=(←V5-,-), 由G-3网得(5，%)(35-33)，解得，=W5 3 代入双线方程得%=5-正，我 3G=5, …7分 故直线P№的斜率k=±V5,所以直线P№方程为V5x-y+5=0或√5x+y+V5=0.…9分 3) 【方法一】设直线PQ:x=四+t,M(t,O),则N(-t,O),因为圆N与y轴相切，所以半径r=t 数学参考答案第6页（共8页） 联立直线与双曲线方程x2 -y-1整理得r-2+2n1-2=0. x=my+t 因为P,在左支，得0≤m2<2,设P(1,1),0(x,y),中点D(xp,yD), 由韦达定理得+巧=-2 m2224h t2-2 …11分 1m2-2 则y场=当+边=t 2t 2=之n2mwn+12即D20 气2-m2’2-m2 …12分 故1Dy=6++6.fbm-7m÷1 (m2-2 ,1DN=-Nm-m+16,<0). 2-2 设∠EDN=a,由切线性质DBLE,sina=T 2-m2 DNDN√m-7m2+16 …14分 令u=2-mr>0,代入得ina= u2+3u+6 1+3+6，由m2≥0，所以u∈(0,2]， uu 代入上式得0-V6++1 可知二次函数y=6t2+3t+1在 + 内单调递增，所以y=6t2+3t+1∈[4，+o), …16分 由切线性质可知EDN是直角三角形，所以a=∠EDW是锐角，即∠EDN∈O, 61 即sin∠EDF的取值范围 …17分 2 【方法二】设M(x,O),则N(-xo,O)，,因为圆N与y轴相切，所以圆N的半径为r=xo,圆N的方 程为(x+)+y2=行. EN 设D(xD,yp),由圆的切线性质可知NE⊥DE,NF⊥DF,所以sin∠EDN= coS∠EDN= ED DN DW7由 二倍角公式，得到sim∠BDF=sin(2∠EDN)=2 sin DNeos∠BDN=2ENM-ED …11分 DN 因为BN=ED=VDWP-石，所以si∠BDr=2DNP-号 …13分 DN mr2F=2+-+好当则r此 数学参考答案第7页（共8页） in∠BDF= -o马}即m<0e9取恤东 …17分 19.【答案】1)a=n+cosm;(2)证明见解析；(3)901-m n 【详解】(1)由a+1=4,+1+cos(+1)-cosn可得： 4-4=1+c0s2-c0s1,43-a2=1+c0s3-c0s2,a4-43=1+c0S4-cos3,…, a+1-4=1+cos(+1)-cosn,由累加法得：a+1-4=n+cos(n+1)-cos1, 又因为a=1+cos1,所以4+1=n+1+cos(n+1),故a=n+cosn. …4分 (2)由(1)可得4=n+cosn, 则由4+1-4-1=2n+1+cos(21+1)(21-1）c0s(21-1)k2, 可得cos(2n+1)-cos(2n-1)<0, …6分 cos 2ncosl-sin 2nsin1-cos 2ncos1-sin 2nsin1<0, 整理得-2sin2 asin1<0,因sin1>0,则sin2n>0, …8分 (sinn-cosn)=sin2n+cos2 n-2sinncosn=1-sin 2n<1,sinn-cosn<1. …10分 (3)由cos(n+1°）-cos(n°-1°）=cosncos1°-sin sin1°-cosncos1°+-sin sin1°上-2 sin sin1, 可得2smr cos(m°-1）-cos(W+1） …12分 sin1 所以2sin2°+4sin4°+6sin6+.+180sin180 =c0s1°-c0s3+2c0s3°-2c0s5°3c0s5°-3c0s7 89cos177-89cos179 +0 sim1° sin1° sim1° sin1° coscos+cs5cos7+c0s175+C0s177-8c0s179) …14分 coscoccoccoc c0 90cos1° …16分 sin1° 已知sm1°=m,则cosr=m,因此原式的计算结果为901-m …17分 数学参考答案第8页（共8页）高2026届 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.设集合A={x1≤x≤3}，B={xx-3<1},则AUB=() A.{x|2<x≤3}B.{x|1≤x<4}C.{x2≤x≤3} D.{x1<x<4} 2.若复数=满足(2+i):=4-3i,则复数=的虚部为() A.1 B.i C.-2 D.-2i 3.己知圆锥的高为4，底面半径为3，则其侧面积为() A.6元 B.9π C.12π D.15π 4.某种包装的大米质量5（单位：kg)服从正态分布专~N10,σ），根据检测结果可知 P(9.98≤5≤10.02)=0.98，某公司购买该种包装的大米2000袋.则大米质量在10.02kg以上的袋数 大约为() A.10 B.20 C.30 D.40 5.己知数列{a}是公比为9的等比数列，则“a4<”是“0<q<1”的( A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4 x+-,x≥a 1 6.己知函数f(x)= 为增函数，则a的最小值是() 1 x+4,x<a 4 4 A. 3 B.2 C.4 D.5 7.如图，抛物线C:x2=4y的焦点为F,C上一点P（P在第一象限)满足 直线PF的斜率为 ,则P到抛物线C的准线1的距离为() 3 A.1 c D.2(5- 8.在aMBC中，角4，B,C所对的边分别为a,bc,D是边BC上-点，若A=写，AD=DC=2BD,c=1, 则b=() A.2 B.3 C.3 D.23 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在正三棱台ABC-ABC中，D,E分别是BC,A4的中点，则下列说法正确的是() A.AD/平面AB,C B.ED//AC C.BC⊥平面AAD D.ED⊥AC 数学试题第1页（供4页） 10.已知函数)=tm(@+jo>0<习引的部分图象如图所示，点40)，A若0在/6y) 的图象上，则下列说法正确的是( A.f田的最小正周期是子 B.f(9在区间三） (62内单调递增 OB C.f(倒的一个对称中心是[管0】 D.f(x)的图象可以由g(x)=tn2x的图象向左平移个单位长度得到 1.已知椭圆c:+y 42 =1,F为C的右焦点，点A,B在C上且关于y轴对称，P,Q分别为线段AF,AB 的中点，O为坐标原点，则() A.P4的最小值为1-5 B.k4P·kBP为定值 2 C.PO+PF=2 D.存在点A,使得∠OPF=90 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知向量a=(1,0),b=(1,1),若(ka+b)1b,则实数k= 13.事件A与事件B相互独立，P(A)=P,P(B)=1-p(0<p<1),则P(AB)的最大值为 14.己知a>1,设函数f(x)=a-xa,若对任意x∈(0，+o),f(x)≥0恒成立，则a的所有可能取值 构成的集合为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.如图，在正四棱柱ABCD-A,B,CD中，E是BC的中点 0 (1)证明：BD/1平面CDE: (2)若2A4=AB=2,求直线A4E与平面C1DE所成角的正弦值. B1 D E B 数学试题第2页（共4页） 16.黎锦织造技艺是海南国家级非物质文化遗产，一幅黎锦作品的完成需经过“纺线设计”和“织锦 制作”两大独立环节，只有纺线设计通过后才能进行织锦制作，且只有同时通过两个环节才能成为 成品.某黎锦工坊准备制作甲、乙、丙三幅不同的黎锦作品，己知甲、乙、丙通过纺线设计环节的 543,通过织锦制作环节的概率依次为 432 21 概率依次为 4’32 (1)求甲、乙、丙三幅中恰有一幅作品通过纺线设计环节的概率； (2)若已知甲、乙、丙三幅中恰有一幅作品通过纺线设计环节，求通过的作品为甲的概率； (3)经过纺线设计和织锦制作两个环节后，甲、乙、丙三幅作品成为成品的件数为X,求随机变 量X的分布列和数学期望. 17.已知函数f(x)=nx+a+,b∈(01). (1)当a=0时，若f()的值域为[0，+w),求实数b的值： (2)若x=1为f(x)的极小值点，求实数a的取值范围. 数学试题第3页（供4页） 18已知双重线c号芳=10>0的高心家为 ,左右焦点分别为R,F,P,Q为双曲线左支上的 2 两点，直线PQ交y轴于点G. (1)求双曲线C的方程： (2)若FG=3PF,求直线PO的方程： (3)设线段PO的中点为D,直线PO交x轴于点M,点N为M关于原点的对称点，以N为圆心 作y轴相切的圆，过D作该圆的两条切线，切点分别为E,F,求s∠EDF的取值范围. 19.已知数列{a}满足a+1=a,+1+c0s(n+1)-coSn,且4=1+c0sl. (1)求{a}的通项公式： (2)若a+1-am-1<2,求证：sin-cos川<1； (3)已知sin1°=m,求2sin2°+4sinm4°+6sin6°++180sin180°的值.（结果用m表示） 数学试题第4页（共4页）